Quantum information and quantum communication theory in relation to black hole idealized mechanical models

Oggigiorno il concetto di informazione è diventato cruciale in fisica, pertanto, siccome la migliore teoria che abbiamo per compiere predizioni riguardo l'universo è la meccanica quantistica, assume una particolare importanza lo sviluppo di una versione quantistica della teoria dell'informazione. Questa centralità è confermata dal fatto che i buchi neri hanno entropia. Per questo motivo, in questo lavoro sono presentati elementi di teoria dell'informazione quantistica e della comunicazione quantistica e alcuni sono illustrati riferendosi a modelli quantistici altamente idealizzati della meccanica di buco nero. In particolare, nel primo capitolo sono forniti tutti gli strumenti quanto-meccanici per la teoria dell'informazione e della comunicazione quantistica. Successivamente, viene affrontata la teoria dell'informazione quantistica e viene trovato il limite di Bekenstein alla quantità di informazione chiudibile entro una qualunque regione spaziale. Tale questione viene trattata utilizzando un modello quantistico idealizzato della meccanica di buco nero supportato dalla termodinamica. Nell'ultimo capitolo, viene esaminato il problema di trovare un tasso raggiungibile per la comunicazione quantistica facendo nuovamente uso di un modello quantistico idealizzato di un buco nero, al fine di illustrare elementi della teoria. Infine, un breve sommario della fisica dei buchi neri è fornito in appendice.

Quantum phase estimation algorithms

Al contrario dei computer classici, i computer quantistici lavorano tramite le leggi della meccanica quantistica, e pertanto i qubit, ovvero l'unità base di informazione quantistica, possiedono proprietà estremamente interessanti di sovrapposizione ed entanglement. Queste proprietà squisitamente quantistiche sono alla base di innumerevoli algoritmi, i quali sono in molti casi più performanti delle loro controparti classiche. Obiettivo di questo lavoro di tesi è introdurre dal punto di vista teorico la logica computazionale quantistica e di riassumere brevemente una classe di tali algoritmi quantistici, ossia gli algoritmi di Quantum Phase Estimation, il cui scopo è stimare con precisione arbitraria gli autovalori di un dato operatore unitario. Questi algoritmi giocano un ruolo cruciale in vari ambiti della teoria dell'informazione quantistica e pertanto verranno presentati anche i risultati dell'implementazione degli algoritmi discussi sia su un simulatore che su un vero computer quantistico.

Entanglement and Tolman paradox

Nella presente tesi è discusso il fenomeno dell’ entanglement quantistico, che si manifesta come correlazione nei risultati delle misure di sistemi aperti, in precedenza localmente interagenti, indipendentemente da quella che è la loro distanza spaziale. Il celebre teorema di Bell esclude la possibilità che l’ entanglement possa essere descritto mediante una teoria di variabili nascoste locale. Si indaga allora l’ipotesi che particelle che si muovono a velocità super-luminali (tachioni), non vietate dalla Relatività, possano intervenire nella spiegazione fisica dell’ entanglement. In particolare, si presenta un’ interpretazione alternativa del noto paradosso di Tolman che riguarda i tachioni, tramite la quale è possibile ricostruire la sovrapposizione quantistica di stati della coppia entangled EPR, come associata a loop di tachioni scambiati tra i due sistemi.

Gli integrali di cammino

Normalmente la meccanica quantistica non relativistica è ricavata a partire dal fatto che una particella al tempo t non può essere descritta da una posizione $x$ definita, ma piuttosto è descritta da una funzione, chiamata funzione d'onda, per cui vale l'equazione differenziale di Schr\"odinger, e il cui modulo quadro in $x$ viene interpretato come la probabilità di rilevare la particella in tale posizione. Quindi grazie all'equazione di Schr\"odinger si studia la dinamica della funzione d'onda, la sua evoluzione temporale. Seguendo quest'approccio bisogna quindi abbandonare il concetto classico di traiettoria di una particella, piuttosto quello che si studia è la "traiettoria" della funzione d'onda nei vari casi di campi di forze che agiscono sulla particella. In questa tesi si è invece scelto di studiare un approccio diverso, ma anch'esso efficace nel descrivere i fenomeni della meccanica quantistica non relativistica, formulato per la prima volta negli anni '50 del secolo scorso dal dott. Richard P. Feynman. Tale approccio consiste nel considerare una particella rilevata in posizione $x_a$ nell'istante $t_a$, e studiarne la probabilità che questa ha, nelle varie configurazioni dei campi di forze in azione, di giungere alla posizione $x_b$ ad un successivo istante $t_b$. Per farlo si associa ad ogni percorso che congiunge questi due punti spazio-temporali $a$ e $b$ una quantità chiamata ampiezza di probabilità del percorso, e si sviluppa una tecnica che permette di sommare le ampiezze relative a tutti gli infiniti cammini possibili che portano da $a$ a $b$, ovvero si integra su tutte le traiettorie $x(t)$, questo tipo di integrale viene chiamato integrale di cammino o più comunemente path integral. Il modulo quadro di tale quantità darà la probabilità che la particella rilevata in $a$ verrà poi rilevata in $b$.

Materia degenere: fisica e applicazioni astrofisiche

La Degenerazione è un determinato stato della materia causato da particolari condizioni di temperatura e densità. E' un fenomeno che è necessario valutare quando la fisica che descrive un sistema non può fare a meno di considerare la trattazione quantistica per caratterizzare le sue proprietà. Proprio per questo motivo è necessario abbandonare l'approccio deterministico della Meccanica Classica e abbracciare quello probabilistico della Meccanica Quantistica, che vede le particelle dividersi in due categorie: Fermioni e Bosoni. Per entrambe le specie, la materia, mediante specifiche condizioni, può dunque ritrovarsi ad essere in uno stato degenere, presentando diversi fenomeni a seconda della tipologia di particelle che compongono un gas in analisi. Tale fisica della materia degenere, in particolare dei Fermioni degeneri, ha importanti applicazioni nel campo dell'astrofisica: il regime che domina il comportamento del gas interno ad una struttura stellare determina completamente lo sviluppo della sua evoluzione, per via dei differenti contributi di pressione che ogni stato apporta al sostenimento di questi corpi celesti. La degenerazione della materia riveste un ruolo fondamentale anche negli stadi evolutivi finali delle stelle: é il caso delle Nane Bianche e delle Stelle di Neutroni, nelle quali la sola pressione di degenerazione fermionica, entro certi limiti, contrasta la pressione gravitazionale che guida la loro contrazione, mantenendo così l'Equilibrio Idrostatico di queste strutture stellari.

Sulla Pseudo-Telepatia Quantistica

La tesi descrive il fenomeno della pseudo-telepatia quantistica; vengono spiegati quali avvenimenti storici hanno portato alla nascita di questa teoria. Attraverso vari esempi, in un primo momento si cerca di far capire cosa sia realmente il fenomeno analizzato, successivamente verrà dimostrato che la pseudo-telepatia è la migliore strategia esistente per la risoluzione di alcune particolari tipologie di compiti.

Introduzione alla Teoria Quantistica dei Campi: Spazi di Fock e il modello

La QFT è una teoria nata in ambito fisico per risolvere alcuni problematiche della teoria quantistica delle particelle, dando risultati sorprendenti. Nasce come teoria effettiva a cui fu successivamente necessario dare un rigore matematico. In generale le strutture matematiche teorizzate non risultano adeguate a modellare un ampio spettro di sistemi fisici. Esistono tuttavia dei modelli “giocattolo” perfettamente coerenti per i quali sono stati creati strumenti molto interessanti ed efficaci, come ad esempio gli spazi di Fock. In questa tesi oltre a una presentazione dettagliata degli spazi di Fock verrà descritto un esempio non banale della loro applicazione: il modello interattivo e ristretto ad una sola dimensione spaziale

Sugli operatori di misura nella computazione quantistica

Si studia in modo formale una specifica proprietà della Computazione Quantistica. In particolare, il modello di calcolo che si utilizzerà (circuito quantistico) può essere rappresentato da una sequenza di operazioni. Una sequenza è detta mista (circuito misto) se si presentano operazioni classiche e quantistiche in modo alternato (sequenze del tipo Q-C-C-Q-Q-C). Una sequenza in Forma Normale, invece, ammette operazioni classiche solamente all'inizio o alla fine, mentre in mezzo possono esserci solamente operazioni quantistiche (sequenze del tipo C-C-Q-Q-Q-C). Una sequenza di operazioni esclusivamente quantistiche porta numerosi vantaggi, per questo la forma normale è molto importante. Essa infatti separa le operazioni classiche da quelle quantistiche, concentrandole tutte all'interno. Quello che si farà in questa tesi sarà fornire un modo operativo (mediante riscritture) per ottenere la forma normale di una qualsiasi sequenza di operazioni classiche o quantistiche.

Corso-laboratorio pls "l'esperimento piu bello": Analisi di un'esperienza di insegnamento/apprendimento della fisica quantistica

In questo elaborato sono stati analizzati i dati raccolti nel Corso-Laboratorio “L’esperimento più bello”, realizzato nel periodo marzo-aprile 2013 nell'ambito delle attività del Piano Lauree Scientifiche del Dipartimento di Fisica e Astronomia di Bologna. Il Corso, frequentato da studenti volontari del quinto anno di Liceo Scientifico, era finalizzato ad introdurre concetti di Fisica Quantistica seguendo, come filo conduttore, l’esperimento di interferenza con elettroni singoli e le sue varianti. I principali dati considerati e analizzati riguardano le risposte degli studenti a questionari proposti a fine Corso per avere un riscontro sul tipo di coinvolgimento e sul livello di comprensione raggiunto. L’analisi è stata condotta con l’obiettivo specifico di valutare come gli studenti si siano posti di fronte ad alcuni approfondimenti formali sviluppati per interpretare gli esperimenti e come abbiano colto i concetti trattati, ritenuti necessari per entrare nel “nuovo modo di vedere il mondo della quantistica”: il concetto di stato, sovrapposizione, ampiezza di probabilità, entanglement.

Il gruppo delle rotazioni in fisica quantistica.

Lo scopo del presente lavoro è quello di analizzare il ben noto concetto di rotazione attraverso un formalismo matematico. Nella prima parte dell'elaborato si è fatto uso di alcune nozioni di teoria dei gruppi nella quale si definisce il gruppo ortogonale speciale in n dimensioni. Vengono studiati nel dettaglio i casi di rotazione in 2 e 3 dimensioni introducendo le parametrizzazioni più utilizzate. Nella seconda parte si introduce l'operatore di rotazione, il quale può essere applicato ad un sistema fisico di tipo quantistico. Vengono infine studiate le proprietà di simmetria di rotazione, definendone le caratteristiche e analizzando il caso particolare del potenziale centrale.

Applicazioni e implementazioni della computazione quantistica

Questa tesi introduce le basi della teoria della computazione quantistica, partendo da un approccio teorico-matematico al concetto di qubit per arrivare alla schematizzazione di alcuni circuiti per algoritmi quantistici, analizzando la differenza tra le porte logiche classiche e la loro versione quantistica. Segue poi una lista descrittiva di possibili applicazioni dei computer quantistici, divise per categorie, e i loro vantaggi rispetto ai computer classici. Tra le applicazioni rientrano la crittografia quantistica, gli algoritmi di fattorizzazione e del logaritmo discreto di Shor, il teletrasporto di informazione quantistica e molte altre. La parte più corposa della tesi riguarda le possibili implementazioni, ovvero come realizzare praticamente un computer quantistico rendendo entità fisiche i qubit. Di queste implementazioni vengono analizzati i vari aspetti necessari alla computazione quantistica, ovvero la creazione di stati iniziali, la misura di stati finali e le trasformazioni unitarie che rappresentano le porte logiche quantistiche. Infine vengono elencate le varie problematiche del modello preso in considerazione. Infine vengono citati alcuni esperimenti e modelli recenti che potrebbero vedere una realizzazione su scala industriale nei prossimi anni.

Ottica geometrica e ondulatoria, e applicazioni astrofisiche

Lo studio dell'ottica si incentra sull'indagine della natura della luce, delle sue proprietà e delle leggi che ne regolano i fenomeni fisici. Si possono, in complessivo, identificare tre branche: l'ottica geometrica, l'ottica ondulatoria e l'ottica quantistica. Quest'ultima esula dalla presente trattazione, che piuttosto si incentra sull'aspetto geometrico ed ondulatorio della radiazione luminosa. Con l'ottica geometrica viene identificato lo studio della luce come propagazione rettilinea di raggi luminosi. Essa include lo studio degli specchi e delle lenti, di particolare interesse per le applicazioni nella strumentazione astrofisica. All'interno del primo capitolo, dunque, sono enunciate le principali leggi che definiscono la propagazione rettilinea della luce, la sua riflessione contro una superficie o la sua rifrazione attraverso due mezzi differenti. L'ottica geometrica, in effettivo, consiste in un caso limite della più generica trattazione fornita dall'ottica ondulatoria. La condizione che demarca la possibilità di approssimare la trattazione nell'ambito geometrico, è definita dalla richiesta che la lunghezza d'onda della radiazione in esame sia di molto inferiore delle dimensioni lineari dell'ostacolo con cui interagisce. Qualora tale condizione non fosse soddisfatta, la considerazione della natura ondulatoria della luce non sarebbe più trascurabile. Nel secondo capitolo dell'elaborato, dunque, vengono presi in esame il modello ondulatorio della radiazione elettromagnetica ed alcuni fenomeni fisici che ne avvalorano la fondatezza; in particolare i fenomeni dell'interferenza e della diffrazione. Infine, nel terzo ed ultimo capitolo, sono affrontati alcuni esempi di applicazioni astrofisiche, sia nell'ambito dell'ottica geometrica che nell'ambito dell'ottica ondulatoria.