Gruppi di omotopia di ordine superiore

Scopo di questa tesi è presentare i concetti topologici legati alla nozione di gruppo di omotopia, con particolare riferimento ai gruppi di omotopia delle sfere. Il capitolo introduttivo riguarda il gruppo fondamentale e il secondo capitolo la sua generalizzazione ai gruppi di omotopia di ordine superiore. Nel terzo capitolo è trattato il cobordismo con framing tra sottovarietà e la sua relazione con la teoria dell'omotopia. Negli ultimi due capitoli sono enunciati teoremi e risultati ottenuti nel problema ancora irrisolto del calcolo dei gruppi di omotopia delle sfere.

Doveri e responsabilita' degli amministratori nella crisi dei gruppi di societa'

Il presente studio si propone di individuare i doveri e le responsabilità, di tipo risarcitorio, degli amministratori, in particolare degli amministratori della società che esercita attività di direzione e coordinamento, in una situazione di crisi o insolvenza nel gruppo, anche in un’ottica di “prevenzione”, e, più precisamente, il complesso di regole di corretta gestione societaria e imprenditoriale, con le quali il silenzio della legge fallimentare in tema di gruppi di società non può non confrontarsi. In particolare, si indagherà sulla possibilità di individuare nel nostro ordinamento giuridico, nel momento di emersione della crisi, doveri di comportamento in capo agli organi di governo della società o ente che esercita attività di direzione e coordinamento, al fine di fronteggiare la crisi, evitando il peggioramento della stessa, ovvero per un risanamento anticipato e, quindi, più suscettibile di esito positivo, nella prospettiva di tutela dei soci c.d. esterni e dei creditori delle società figlie e, nello stesso tempo, dei soci della capogruppo medesima e, quindi, in una prospettiva più ampia e articolata rispetto a una società individualmente considerata. L’oggetto dell’analisi viene introdotto mediante un inquadramento generale della disciplina in materia di gruppi di società presente nel nostro sistema normativo, con particolare riguardo alla disciplina dell’attività di direzione e coordinamento introdotta dal legislatore della riforma del diritto societario (d.lgs. 17 gennaio 2003, n. 6) con gli artt. 2497 ss. cod. civ.. Nella seconda parte verranno individuati e approfonditi i criteri e i principi dai quali ricavare le regole di governance nei gruppi di società e la relativa responsabilità degli amministratori nelle situazioni di crisi nel gruppo. Sulla scorta delle suddette argomentazioni, nell'ultima parte verranno individuate le regole di gestione nell'ambito del gruppo nel momento di “emersione” della crisi e, in particolare, i possibili “strumenti” che il nostro legislatore offre per fronteggiarla.

La fiscalità delle perdite dei gruppi transfrontalieri: tra regimi nazionali e libertà di stabilimento

Caratteristica comune ai regimi di consolidamento previsti dai diversi ordinamenti, è quella di consentire la compensazione tra utili e perdite di società residenti, e, di negare, o rendere particolarmente difficoltosa, la stessa compensazione, quando le perdite sono maturate da società non residenti. La non considerazione delle perdite comporta una tassazione al lordo del gruppo multinazionale, per mezzo della quale, non si colpisce il reddito effettivo dei soggetti che vi appartengono. L’effetto immediato è quello di disincentivare i gruppi a travalicare i confini nazionali. Ciò impedisce il funzionamento del Mercato unico, a scapito della libertà di stabilimento prevista dagli artt. 49-54 del TFUE. Le previsioni ivi contenute sono infatti dirette, oltre ad assicurare a società straniere il beneficio della disciplina dello Stato membro ospitante, a proibire altresì allo Stato di origine di ostacolare lo stabilimento in un altro Stato membro dei propri cittadini o delle società costituite conformemente alla propria legislazione. Gli Stati membri giustificano la discriminazione tra società residenti e non residenti alla luce della riserva di competenza tributaria ad essi riconosciuta dall’ordinamento europeo in materia delle imposte dirette, dunque, in base all’equilibrata ripartizione del potere impositivo. In assenza di qualsiasi riferimento normativo, va ascritto alla Corte di Giustizia il ruolo di interprete del diritto europeo. La Suprema Corte, con una serie di importanti pronunce, ha infatti sindacato la compatibilità con il diritto comunitario dei vari regimi interni che negano la compensazione transfrontaliera delle perdite. Nel verificare la compatibilità con il diritto comunitario di tali discipline, la Corte ha tentato di raggiungere un (difficile) equilibrio tra due interessi completamenti contrapposti: quello comunitario, riconducibile al rispetto della libertà di stabilimento, quello degli Stati membri, che rivendicano il diritto di esercitare il proprio potere impositivo.

Presentazioni di gruppi con generatori e relazioni

La struttura di gruppo è una delle strutture algebriche più semplici e importanti della matematica. Un gruppo si può descrivere in vari modi: uno dei più interessanti è la presentazione per generatori e relazioni. Sostanzialmente presentare un gruppo per generatori e relazioni significa dire quali specifiche ”regole di calcolo” e semplificazione valgono nel gruppo in considerazione oltre a quelle che derivano dagli assiomi di gruppo. Questo porta in particolare alla definizione di gruppo libero. Un gruppo libero non ha regole di calcolo oltre quelle derivanti dagli assiomi di gruppo. Ogni gruppo è un quoziente di un gruppo libero su un appropriato insieme di generatori per un sottogruppo normale, generato dalle relazioni. In questa tesi si ricordano le definizioni più importanti ed elementari della teoria dei gruppi e si passa in seguito a discutere il gruppo libero e le presentazioni di gruppi con generatori e relazioni, dando alcuni esempi. La tesi si conclude illustrando l’algoritmo di Coxeter e Todd, per enumerare le classi laterali di un sottogruppo quando si ha un gruppo presentato per generatori e relazioni.

Gruppi risolubili

I gruppi risolubili sono tra gli argomenti più studiati nella storia dell'algebra, per la loro ricchezza di proprietà e di applicazioni. Questa tesi si prefigge l'obiettivo di presentare tali gruppi, in quanto argomento che esula da quelli usualmente trattati nei corsi fondamentali, ma che diventa fondamentale in altri campi di studio come la teoria delle equazioni. Il nome di tale classe di gruppi deriva infatti dalla loro correlazione con la risolubilità per formule generali delle equazioni di n-esimo grado. Si ha infatti dalla teoria di Galois che un'equazione di grado n è risolubile per radicali se e solo se il suo gruppo di Galois è risolubile. Da questo spunto di prima e grande utilità, la teoria dei gruppi risolubili ha preso una propria strada, tanto da poter caratterizzare tali gruppi senza dover passare dalla teoria di Galois. Qui viene infatti presentata la teoria dei gruppi risolubili senza far uso di tale teoria: nel primo capitolo esporrò le definizioni fondamentali necessarie per lo studio dei gruppi risolubili, la chiusura del loro insieme rispetto a sottogruppi, quozienti, estensioni e prodotti, e la loro caratterizzazione attraverso la serie derivata, oltre all'esempio più caratteristico tra i gruppi non risolubili, che è quello del gruppo simmetrico. Nel secondo capitolo sono riportati alcuni esempi e controesempi nel caso di gruppi non finiti, tra i quali vi sono il gruppo delle isometrie del piano e i gruppi liberi. Infine nel terzo capitolo viene approfondito il caso dei gruppi risolubili finiti, con alcuni esempi, come i p-gruppi, con un’analisi della risolubilità dei gruppi finiti con ordine minore o uguale a 100.

Codici ciclici e basi di Gröbner

Richiamo di elementi di algebra, tra cui: polinomi, ordini monomiali e base di Gröbner per ideali e sottomoduli con anche algoritmo FGLM. Descrizione dei codici, dei codici lineari, codifica e decodifica, matrice generatrice, matrice forma standard, matrice di controllo parità, codici ciclici con corrispondenza con ideali e polinomi generatori. Codice Reed-Solomon caso particolare di codice ciclico. Codici ciclici m-dimensionali e codifica sistematica con basi di Gröbner. Algoritmo di decodifica per Reed-Solomon con soluzione chiave e utilizzando basi di Gröbner sui sottomoduli.

Azioni di gruppi topologici su varietà

Studio dei gruppi topologici, ovvero degli spazi topologici che possiedono anche una struttura di gruppo; le due strutture sono legate dal fatto che le applicazioni di gruppo sono continue.

Invarianti polinomiali sotto l'azione di gruppi finiti

Il teorema di Chevalley-Shephard-Todd è un importante risultato del 1954/1955 nella teoria degli invarianti polinomiali sotto l'azione del gruppo delle matrici invertibili. Lo scopo di questa tesi è presentare e dimostrare il teorema nella versione in cui l'anello dei polinomi ha come campo base R e di vedere alcuni esempi concreti di applicazione del teorema. Questa dimostrazione può essere generalizzata facilmente avendo come campo base un qualsiasi campo K di caratteristica 0.

Gruppi superiori di omotopia

Tesi compilativa riguardo definizione, proprietà e metodi di calcolo di Gruppi superiori di omotopia. Argomenti:definizioni, gruppi delle sfere, proprietà, sospensione, proiezioni di rivestimento, spazi fibrati, approssimazione cellulare, gruppi stabili di omotopia, esempi.

Gruppi liberi e giochi di parole

La struttura di gruppo è una delle strutture algebriche più semplici e fondamentali della matematica. Un gruppo si può descrivere in vari modi. Noi abbiamo illustrato la presentazione tramite generatori e relazioni, che consiste sostanzialmente nell'elencare le "regole di calcolo" che valgono nel gruppo considerato, oltre a quelle che derivano dagli assiomi di gruppo. L'idea principale di questa tesi è quella di mostrare come un argomento così tecnico e specifico possa essere reso "elementare" e anche divertente. Siamo partiti dalla costruzione di un gioco, inventando regole da aggiungere di volta in volta. Abbiamo poi tentato di spiegare il medesimo concetto da un punto di vista teorico, tramite la teoria dei gruppi liberi. Si tratta di gruppi che hanno un insieme di generatori soddisfacenti unicamente alle relazioni che sono conseguenza degli assiomi di gruppo.Ogni gruppo è un quoziente di un gruppo libero su un appropriato insieme di generatori per un sottogruppo normale, generato dalle relazioni. Infine si è illustrato il problema della parola formulato da Max Dhen nel 1911, e si è visto come tale problema è risolubile per i gruppi liberi.

H-gruppi e co-H-gruppi

Si inizia generalizzando la teoria dei gruppi a categorie qualsiasi, quindi senza necessariamente un insieme sostegno, studiando anche i cogruppi, ovvero gli oggetti duali dei gruppi, e caratterizzando in termini categoriali tali strutture. Vengono poi studiati oggetti topologici con la struttura di gruppo generalizzato vista inizialmente, compatibile con la struttura topologica. L'utilità degli H-gruppi e dei co-H-gruppi è specialmente in topologia algebrica, dove la struttura di questi oggetti fornisce molte informazioni sul loro comportamento, in termini di gruppi di omotopia e di più generici gruppi di mappe fra loro e altri spazi. Vengono poi dati esempi di questi oggetti, e si studia come i co-H-gruppi, in particolare, permettono di definire i gruppi di omotopia e di dimostrare i risultati fondamentali della teoria dell'omotopia.

Stime Integrali su Gruppi di Tipo H e Principio Forte di Continuazione Unica

Lo scopo di questa tesi è dimostrare il Principio Forte di Continuazione Unica per opportune soluzioni di un'equazione di tipo Schrödinger Du=Vu, ove D è il sub-Laplaciano canonico di un gruppo di tipo H e V è un potenziale opportuno. Nel primo capitolo abbiamo esposto risultati già noti in letteratura sui gruppi di tipo H: partendo dalla definizione di tali gruppi, abbiamo fornito un'utile caratterizzazione in termini "elementari" che permette di esplicitare la soluzione fondamentale dei relativi sub-Laplaciani canonici. Nel secondo capitolo abbiamo mostrato una formula di rappresentazione per funzioni lisce sui gruppi di tipo H, abbiamo dimostrato una forma forte del Principio di Indeterminazione di Heisenberg (sempre nel caso di gruppi di tipo H) e abbiamo fornito una formula per la variazione prima dell'integrale di Dirichlet associato a Du=Vu. Nel terzo capitolo, infine, abbiamo analizzato le proprietà di crescita di funzioni di frequenza, utili a dimostrare le stime integrali che implicano in modo piuttosto immediato il Principio Forte di Continuazione Unica, principale oggetto del nostro studio.

p-gruppi di ordine "piccolo"

La tesi si basa sulla descrizione dei p-gruppi di ordine finito, definiti p-gruppi, cioè quei gruppi che hanno come cardinalità una potenza di un numero primo. Vengono enunciati i teoremi di Sylow e le sue conseguenze. Infine si discute il teorema fondamentale sui gruppi abeliani finiti e la funzione di Eulero.

Algebre di Lie e gruppi risolubili e nilpotenti: un parallelismo

Tesi in algebra che propone uno studio parallelo di risolubilità e nilpotenza nei gruppi e nelle algebre di Lie. Vengono descritte dapprima le algebre di Lie in modo da fornire una conoscenza preliminare riguardo a questa struttura algebrica. In seguito esse vengono messe a confronto con i gruppi sotto l'aspetto appunto di risolubilità e nilpotenza.

Progettazione e realizzazione di gruppi funzionali di un impianto automatico nel settore food

Questo elaborato tratta della progettazione e della realizzazione di una serie di gruppi funzionali di un impianto automatico per l'applicazione, tramite colla, di carta assorbente o pluriball all'interno di vaschette alimentari. Il sistema progettato si inserisce all'interno di una linea produttiva, tipicamente tra una macchina termoformatrice e una tranciatrice.