La portée épistémique de l’axiomatisation de la physique chez Hilbert

L'objectif du présent texte est de discuter de la portée épistémique de la méthode axiomatique. Tout d'abord, il sera question du contexte à partir duquel la méthode axiomatique a émergé, ce qui sera suivi d'une discussion des motivations du programme de Hilbert et de ses objectifs. Ensuite, nous exposerons la méthode axiomatique dans un cadre plus moderne afin de mettre en lumière son utilité et sa portée théorique. Finalement, il s'agira d'explorer l'influence de la méthode axiomatique en physique, surtout en ce qui a trait à l'application de la méthode par Hilbert. Nous discuterons de ses objectifs et de l'épistémologie qui accompagnait sa vision du 6 e problème, ce qui nous amènera à discuter des limites épistémiques de la méthode axiomatique et de l'entreprise scientifique en général.

De Kronecker à Gödel via Hilbert. Les fondements arithmétiques et une crise sans fondement

La crise des fondements n’a pas affecté les fondements arithmétiques du constructivisme de Kronecker, Bien plutôt, c’est le finitisme kroneckerien de la théorie de l’arithmétique générale ou polynomiale qui a permis à Hilbert de surmonter la crise des fondements ensemblistes et qui a poussé Gödel, inspiré par Hilbert, à proposer une extension du point de vue finitiste pour obtenir une preuve constructive de la consistance de l’arithmétique dans son interprétation fonctionnelle « Dialectica ».

On the V(subscript gamma) Dimension for Regression in Reproducing Kernel Hilbert Spaces

This paper presents a computation of the $V_gamma$ dimension for regression in bounded subspaces of Reproducing Kernel Hilbert Spaces (RKHS) for the Support Vector Machine (SVM) regression $epsilon$-insensitive loss function, and general $L_p$ loss functions. Finiteness of the RV_gamma$ dimension is shown, which also proves uniform convergence in probability for regression machines in RKHS subspaces that use the $L_epsilon$ or general $L_p$ loss functions. This paper presenta a novel proof of this result also for the case that a bias is added to the functions in the RKHS.

Hilbert space on probability density functions with Aitchison geometry

Compositional data analysis motivated the introduction of a complete Euclidean structure in the simplex of D parts. This was based on the early work of J. Aitchison (1986) and completed recently when Aitchinson distance in the simplex was associated with an inner product and orthonormal bases were identified (Aitchison and others, 2002; Egozcue and others, 2003). A partition of the support of a random variable generates a composition by assigning the probability of each interval to a part of the composition. One can imagine that the partition can be refined and the probability density would represent a kind of continuous composition of probabilities in a simplex of infinitely many parts. This intuitive idea would lead to a Hilbert-space of probability densities by generalizing the Aitchison geometry for compositions in the simplex into the set probability densities

Valoración de opciones bajo el modelo de Kou aplicando transformada de Fourier

En esta Tesis se presenta el modelo de Kou, Difusión con saltos doble exponenciales, para la valoración de opciones Call de tipo europeo sobre los precios del petróleo como activo subyacente. Se mostrarán los cálculos numéricos para la formulación de expresiones analíticas que se resolverán mediante la implementación de algoritmos numéricos eficientes que conllevaran a los precios teóricos de las opciones evaluadas. Posteriormente se discutirán las ventajas de usar métodos como la transformada de Fourier por la sencillez relativa de su programación frente a los desarrollos de otras técnicas numéricas. Este método es usado en conjunto con el ejercicio de calibración no paramétrica de regularización, que mediante la minimización de los errores al cuadrado sujeto a una penalización fundamentada en el concepto de entropía relativa, resultaran en la obtención de precios para las opciones Call sobre el petróleo considerando una mejor capacidad del modelo de asignar precios justos frente a los transados en el mercado.

Intercambio de información secreta con la Transformada Discreta de Fourier.

Debido al creciente uso de las tecnologías y al frecuente intercambio de información en Internet, se hace evidente la necesidad de transmitir información de forma segura. En este artículo se describe una forma concreta como es la Transformada Discreta de Fourier respecto a los procesos de codificación.

La crisis de fundamentación de la matemática y la opción del programa formalista de Hilbert.

Dos hecho fundamentales harán que surja la teoría formalista: 1õ. Surge a principios del siglo XIX teorías no euclídeas y 2õ. Teorías de conjuntos y crisis de fundamentos de finales del siglo XIX. Simutalneamente el problema de la fundamentación de la matemática daba lugar a las distintas escuelas que iban a adoptar diferentes tratamientos: la escuela logicista defendida por Bernard Russel; la escuela intuicionista al frente de la que estaba Brouwer; y la escuela formalista encabezada por Hilbert. El programa de la última buscará una demostración consistente para un cálculo formal axiomatizado. Hilbert introduce una sutil diferencia entre la teoría matemática, constituida por todas las fórmulas de la matemática intuitiva y la metamatemática que tiene por objeto el estudio de la misma matemática y que estará formada por todas las proposiciones que se pueden hacer a partir de las fórmulas matemáticas. Así, pues en síntesis en primer lugar una teoría matemática de carácter informal como por ejemplo la aritmétic; después un sistema formal del cual la aritmética sería una interpretación y; en tercer lugar, el estudio del sistema formal y de sus propiedades estructurales que recibe el nombre de metamatemática, en donde el lenguaje y el racionamiento vuelven a tener un carácter informal. La idea básica de Hilbert consiste en estudiar y analizar el sistema formal hasta que se pueda poner de relieve la imposibilidad de una contradicción para la aritmética clásica. En 1931 se puso de manifiesto la imposibilidad de demostrar la consistencia de un sistema formal suficientemente amplio para contener toda la aritmética. Dicha demostración iba a suponer la renuncia del objetivo fundamental del programa de Hilbert. A pesar de la pérdida del objetivo básico de su programa (de Hilbert), el estudio de los sistemas formales proporcionó importantes conocimientos de la lógica formal y abrió nuevas perspectivas de estudio. La aparicición y desarrollo del formalismo, como estilo y método de trabajo para la matemática ha dado sus frutos en el terreno de la fundamentación donde propiamente había nacido y es pertinente situar su principal aportación que es darles métodos para analizar sus estructuras y sus nociones fundamentales con el fin de precisar su claridad, etcétera. El papel social constructivo que la matemática jugó en la edificación del capitalismo comercial e industrial fue esencialmente lo que hizo que se fomentara su estudio, aunque tuviera que adoptar formas cada vez más abstractas para llegar a planos más profundos de la realidad.

La vida de los centros transformada en noticia.

Comentario sobre los periódicos y revistas escolares de los centros educativos de Albacete en 2004. Se explican las características de El Pericole, Primera página, Aula abierta Parque Sur, Y tú quién eres y El Greco. Se habla de los responsables, el proceso de edición, la periodicidad y los contenidos de cada publicación. Se pretende atraer el interés de los alumnos hacia la elaboración de los periódicos y su lectura.

Dunford-Pettis properties, Hilbert spaces and projective tensor products

We study complete continuity properties of operators onto ℓ2 and prove several results in the Dunford–Pettis theory of JB∗-triples and their projective tensor products, culminating in characterisations of the alternative Dunford–Pettis property for where E and F are JB∗-triples.

The Klein-Gordon equation on the half line: a Riemann-Hilbert approach

We solve an initial-boundary problem for the Klein-Gordon equation on the half line using the Riemann-Hilbert approach to solving linear boundary value problems advocated by Fokas. The approach we present can be also used to solve more complicated boundary value problems for this equation, such as problems posed on time-dependent domains. Furthermore, it can be extended to treat integrable nonlinearisations of the Klein-Gordon equation. In this respect, we briefly discuss how our results could motivate a novel treatment of the sine-Gordon equation.

The application of the Hilbert spectrum to the analysis of electromyographic signals

This paper investigates the application of the Hilbert spectrum (HS), which is a recent tool for the analysis of nonlinear and nonstationary time-series, to the study of electromyographic (EMG) signals. The HS allows for the visualization of the energy of signals through a joint time-frequency representation. In this work we illustrate the use of the HS in two distinct applications. The first is for feature extraction from EMG signals. Our results showed that the instantaneous mean frequency (IMNF) estimated from the HS is a relevant feature to clinical practice. We found that the median of the IMNF reduces when the force level of the muscle contraction increases. In the second application we investigated the use of the HS for detection of motor unit action potentials (MUAPs). The detection of MUAPs is a basic step in EMG decomposition tools, which provide relevant information about the neuromuscular system through the morphology and firing time of MUAPs. We compared, visually, how MUAP activity is perceived on the HS with visualizations provided by some traditional (e.g. scalogram, spectrogram, Wigner-Ville) time-frequency distributions. Furthermore, an alternative visualization to the HS, for detection of MUAPs, is proposed and compared to a similar approach based on the continuous wavelet transform (CWT). Our results showed that both the proposed technique and the CWT allowed for a clear visualization of MUAP activity on the time-frequency distributions, whereas results obtained with the HS were the most difficult to interpret as they were extremely affected by spurious energy activity. (c) 2008 Elsevier Inc. All rights reserved.

On the operator space structure of Hilbert spaces

Operator spaces of Hilbertian JC∗ -triples E are considered in the light of the universal ternary ring of operators (TRO) introduced in recent work. For these operator spaces, it is shown that their triple envelope (in the sense of Hamana) is the TRO they generate, that a complete isometry between any two of them is always the restriction of a TRO isomorphism and that distinct operator space structures on a fixed E are never completely isometric. In the infinite-dimensional cases, operator space structure is shown to be characterized by severe and definite restrictions upon finite-dimensional subspaces. Injective envelopes are explicitly computed.