Valoración de opciones bajo el modelo de Kou aplicando transformada de Fourier

En esta Tesis se presenta el modelo de Kou, Difusión con saltos doble exponenciales, para la valoración de opciones Call de tipo europeo sobre los precios del petróleo como activo subyacente. Se mostrarán los cálculos numéricos para la formulación de expresiones analíticas que se resolverán mediante la implementación de algoritmos numéricos eficientes que conllevaran a los precios teóricos de las opciones evaluadas. Posteriormente se discutirán las ventajas de usar métodos como la transformada de Fourier por la sencillez relativa de su programación frente a los desarrollos de otras técnicas numéricas. Este método es usado en conjunto con el ejercicio de calibración no paramétrica de regularización, que mediante la minimización de los errores al cuadrado sujeto a una penalización fundamentada en el concepto de entropía relativa, resultaran en la obtención de precios para las opciones Call sobre el petróleo considerando una mejor capacidad del modelo de asignar precios justos frente a los transados en el mercado.

This Thesis presents Kou´s Model, Double Exponential jump diffusion, for the valuation of European Call options over the oil price as the underlying asset. It will show the numerical calculations for the formulation of resolve analytical expressions by the implementation of accurate numerical algorithms that will take to the theoretical prices of the evaluated options. Subsequently it will discuss the advantages of using methods like the Fourier Transform, because of the relative simplicity of its implementation against other numerical techniques; this method united to the Regularization Non Parametric Calibration exercise, that through the least square errors minimization adjusted to a penalization term established by the relative entropy concept, will conclude in achieving the pricing of call options over the oil, taking into account a better capacity of the model in assigning fair prices against the ones traded in the market.