Progettare|proiettare integrazione urbana e riqualificazione edilizia del peep di corticella

L’oggetto di questa tesi è un intervento di rigenerazione, riqualificazione ed adeguamento di un comparto residenziale di circa 22 ettari a Corticella, zona del quartiere Navile, pianificato tramite il PEEP di Bologna del 1963 e realizzato tra gli anni 70 e 80 del secolo scorso. L'area si trova nella periferia nord di Bologna ai limiti con la campagna e comprende 34 fabbricati, di cui 27 residenziali. L'evoluzione economico sociale degli ultimi decenni ha causato l'insorgenza di diverse criticità dell'area, tra cui:  scarsa efficienza energetica degli edifici con elevati costi di esercizio;  inadeguatezza sismica degli edifici;  bassi livelli di comfort abitativo;  scarsa varietà dei tagli degli alloggi;  scarsa qualità degli spazi pubblici e di relazione;  mancanza di connessioni a livello urbano (sia in termini di continuità morfologica che di viabilità). L'obiettivo che si pone la tesi è quello di adeguare l'area alle nuove esigenze, in modo da proiettarla avanti nel tempo e renderla una zona vivibile oggi e in futuro, con un progetto che tenga conto della fattibilità dell'intervento e delle caratteristiche e delle risorse degli Enti e dei proprietari privati coinvolti nella gestione dell’area. Per ottenere questi risultati, il progetto ha riorganizzato i collegamenti urbani, che oggi rendono l'area una zona emarginata, e ha previsto la riqualificazione funzionale e prestazionale degli edifici, adottando due diverse ipotesi di progetto. Per quanto riguarda la situazione urbana, si è previsto di inserire nuovi elementi per migliorare la viabilità, in particolare nuovi percorsi ciclopedonali ed uno shared space che rimette in comunicazione l'area con il centro storico di Corticella. Per la riqualificazione degli edifici sono stati selezionati due edifici campione, rappresentativi delle situazioni e tipologie più ricorrenti nell’area, che sono stati affrontati con due approcci diversi. Dell’edificio che presenta le criticità più acute, si è valutata non conveniente una riqualificazione pesante e si è quindi previsto un intervento minimo di miglioramento dell’efficienza energetica e della distribuzione interna. Per il secondo edificio invece è stato progettato l’aggiornamento del taglio degli alloggi,l’adeguamento delle prestazioni energetiche fino a raggiungere la classe energetica A(originariamente classe G), il miglioramento delle capacità antisismiche e del comfort luminoso. Gli alloggi di standard decisamente superiore a quello attuale, la riconfigurazione dello spazio di pertinenza degli edifici come shared space, e la realizzazione di nuovi collegamenti urbani migliorano l’appetibilità e il valore immobiliare degli edifici, ma anche le condizioni ambientali e l’abitabilità dell’intera area di intervento.

Il palazzo di teodorico a ravenna. La narrazione di un luogo attraverso un progetto museografico.

Il tema dell'archeologia della città è importante per quanto riguarda lo studio di un percorso museale museale all'interno del centro storico di Ravenna. Si tratta di un'area di grande importanza storica. L'obiettivo del mio progetto mira a collegare i tre edifici di importante valenza, a trasformarla in un luogo di narrazione, organizzata e composta da spazi piacevoli per il visitatore. A tal proposito il progetto diventa un punto importante di racconto tra archeologia esistente e archeologia perduta nei secoli. Questo spazio, una volta conteneva l'area dell'influenza del palazzo di Teodorico. Attraverso uno spazio di accoglienza inizia il percorso del visitatore. Seguendo le vie, portano a far scoprire sia la storia ma anche la possibilità di un luogo multifunzionale dando la possibilità di mostre temporanee, di spazi piacevoli per il tempo libero ma anche ridare valenza ai resti archeologici attraverso una musealizzazione puntuale rendendo questo luogo parte della città.

Il nuovo centro sportivo di Mirandola come luogo di rinascita dopo il terremoto

Il progetto per il nuovo centro sportivo di Mirandola nasce prima di tutto dalla volontà di dare alla città un nuovo fronte e un nuovo ingresso. Lo studio generale del masterplan della città, prevede la creazione di tre grandi assi. Il primo a creare un mercato a cielo aperto lungo l’esistente parco, attraverso piccoli padiglioni dislocati lungo il percorso pedonale; il secondo che si sviluppa lungo il grande asse storico con l’accesso diretto al centro storico; il terzo, perpendicolare rispetto agli altri, che attraversa Mirandola da est a ovest e infine l’ultimo asse che dalle mura storiche arriva fino all’accesso principale del nuovo campo sportivo passando per l’ospedale. Partendo da questa idea quindi, si può subito notare come questo nuovo spazio vuole essere un collante tra il centro storico e la campagna, cosi importante in questa zona. Il nuovo centro sportivo vuole rivalorizzare un’area di Mirandola ora priva di servizi. Gli edifici si sviluppano li dove era già presente un campo da calcio. La prima scelta è stata quella di creare una struttura che non si imponesse troppo sul nuovo fronte e quindi sulla nuova arteria, per questo è stato scelto di interrare di quattro metri i campi da gioco. Il centro sportivo cosi facendo non si eleva troppo e l’unico elemento che supera i cinque metri è la copertura delle tribune. La struttura del campo sportivo è circondata dal verde, in modo da creare, come è stato fatto in grande scala per il masterplan generale, un filtro che potesse separare ma anche aprirsi al resto della città e della campagna. Oltre al grande spazio interrato dedicato allo sport è presente anche un’altra zona verde, in parte interrata, che rappresenta una arena a cielo aperto. L’arena è fornita di un’ampia tributa e di una rampa verde che svetta di due metri dal livello del terreno. L’arena è stata progettata per permettere a questo spazio di non essere solo un luogo adibito allo sport ma anche un luogo di incontri dove si possano fare concerti altre attività culturali o semplicemente come un’area verde di incontro. Proprio questo spazio movimenta ancora di più il fronte stradale, grazie anche all’aiuto dell’alberatura. Un altro asse fondamentale è il grande percorso pedonale perpendicolare agli altri tre percorsi verdi che si sviluppa accanto alla nuova infrastruttura. Esso parte proprio dall’accesso principale al campo sportivo fino a collegarsi con il grande parco/mercato. Al di la della strada il percorso viene arricchito con alcuni setti formati dai resti del terremoto e inglobati nel verde cosi da schermare gli edifici che a breve si affacceranno sulla grande arteria stradale.

Il principio di consensualita' e la tutela dell'interesse pubblico nel governo del territorio. Un'analisi comparata

La tesi di dottorato ha ad oggetto il principio di consensualità nell’agere amministrativo, inteso quale principio generale dell’ordinamento, che regola un’azione della Pubblica amministrazione di necessità funzionalizzata al perseguimento dell’interesse pubblico. E’ pertanto sull’oscillazione problematica tra un rapporto duale e dicotomico, che ricorre tra la dimensione bilaterale dell’uso di moduli negoziali pubblico-privati aventi ad oggetto l’esercizio del potere pubblico, e la prospettiva generale e collettiva che sottintende la cura dell’interesse pubblico, che si riflette nell’elaborato. Materia di studio prescelta è, poi, il governo del territorio, settore dell’ordinamento ove più diffusamente si concludono accordi amministrativi tra Pubblica amministrazione e privati. In particolare, l’analisi è rivolta allo studio delle tanto nuove quanto problematiche fattispecie denominate accordi “a monte” delle prescrizioni urbanistiche, che rappresentano l’espressione più alta, al momento, del principio di consensualità. I problemi di ammissibilità giuridica posti da una parte della dottrina hanno richiesto una ricerca di un possibile fondamento positivo espresso per gli accordi “a monte”, anche al fine di mettere al riparo le leggi regionali che li disciplinano, da eventuali dubbi di legittimità costituzionale. Tale ricerca è stata condotta anche attraverso l’ausilio del diritto comparato. E’ così, stato possibile riscontrare anzitutto l’esistenza del principio di consensualità in un numero considerevole di Paesi, salve alcune eccezioni, alla cui analisi è stato dedicato ampio spazio di trattazione (in particolare, la Francia). Per altro verso, le analoghe esperienze giuridiche provenienti da altri Stati europei (in particolare, la Spagna) sono state d’ausilio per la finale elaborazione di un possibile modello di procedimento per la conclusione degli accordi “a monte”; mentre la constatazione di comuni giustificazioni dottrinali ha permesso l’elaborazione di una nuova possibile natura giuridica da riconoscere agli accordi in parola (accordi normativi) e la definizione di precise ricadute pratiche e giuridiche quanto al rapporto.

Sviluppo e validazione di un algoritmo per la classificazione veglia-sonno

La sonnolenza durante la guida è un problema di notevole entità e rappresenta la causa di numerosi incidenti stradali. Rilevare i segnali che precedono la sonnolenza è molto importante in quanto, é possibile mettere in guardia i conducenti dei mezzi adottando misure correttive e prevenendo gli incidenti. Attualmente non esiste una metodica efficace in grado di misurare la sonnolenza in maniera affidabile, e che risulti di facile applicazione. La si potrebbe riconoscere da mutazioni di tipo comportamentale del soggetto come: presenza di sbadigli, chiusura degli occhi o movimenti di caduta della testa. I soggetti in stato di sonnolenza presentano dei deficit nelle loro capacità cognitive e psicomotorie. Lo stesso vale per i conducenti i quali, quando sono mentalmente affaticati non sono in grado di mantenere un elevato livello di attenzione. I tempi di reazione si allungano e la capacità decisionale si riduce. Ciò è associato a cambiamenti delle attività delta, theta e alfa di un tracciato EEG. Tramite lo studio dei segnali EEG è possibile ricavare informazioni utili sullo stato di veglia e sull'insorgenza del sonno. Come strumento di classificazione per elaborare e interpretare tali segnali, in questo studio di tesi sono state utilizzate le support vector machines(SVM). Le SVM rappresentano un insieme di metodi di apprendimento che permettono la classicazione di determinati pattern. Necessitano di un set di dati di training per creare un modello che viene testato su un diverso insieme di dati per valutarne le prestazioni. L'obiettivo è quello di classicare in modo corretto i dati di input. Una caratteristica delle SVM è una buona capacità di generalizzare indipendentemente dalla dimensione dello spazio di input. Questo le rende particolarmente adatte per l'analisi di dati biomedici come le registrazioni EEG multicanale caratterizzate da una certa ridondanza intrinseca dei dati. Nonostante sia abbastanza semplice distinguere lo stato di veglia dallo stato di sonno, i criteri per valutarne la transizione non sono ancora stati standardizzati. Sicuramente l'attività elettro-oculografica (EOG) riesce a dare informazioni utili riguardo l'insorgenza del sonno, in quanto essa è caratterizzata dalla presenza di movimenti oculari lenti rotatori (Slow Eye Movements, SEM) tipici della transizione dalla veglia alla sonno. L'attività SEM inizia prima dello stadio 1 del sonno, continua lungo tutta la durata dello stesso stadio 1, declinando progressivamente nei primi minuti dello stadio 2 del sonno fino a completa cessazione. In questo studio, per analizzare l'insorgere della sonnolenza nei conducenti di mezzi, sono state utilizzate registrazioni provenienti da un solo canale EEG e da due canali EOG. Utilizzare un solo canale EEG impedisce una definizione affidabile dell'ipnogramma da parte dei clinici. Quindi l'obiettivo che ci si propone, in primo luogo, è quello di realizzare un classificatore del sonno abbastanza affidabile, a partire da un solo canale EEG, al fine di verificare come si dispongono i SEM a cavallo dell'addormentamento. Quello che ci si aspetta è che effettivamente l'insorgere della sonnolenza sia caratterizzata da una massiccia presenza di SEM.

Sistemi di monitoraggio per la bassa e media intensita di cura: stato dell'arte e sviluppi futuri.

La suddivisione in aree assistenziali per intensità di cura e non in reparti e unità operative, consente al personale medico e sanitario una migliore gestione del paziente, ponendolo al centro del suo percorso di cura, evitando dispersioni, sprechi di tempo, di spazio, di risorse e consentendo una ottimizzazione del proprio lavoro. I settori su cui questo elaborato tende a focalizzarsi maggiormente, sono le aree a media e bassa intensità. Tali aree ospitano pazienti i quali necessitano di monitoraggio dei propri parametri fisiologici vitali, ma non in modo invasivo e costante come al contrario avviene in aree assistenziali ad intensità più alta. Si tratterà in particolare di quali dispositivi sono i più adatti per essere impiegati all’interno di tali aree. Si vuole sottolineare l’importanza della “modularità” di questi dispositivi, ovvero la possibilità di rilevare solo ed esclusivamente i parametri che realmente servono al medico per comprendere il quadro clinico del paziente in fase di stabilizzazione. I dati rilevati vengono poi generalmente trasmessi a un accentratore attraverso Bluetooth o altri standard a corto raggio. La cartella clinica del paziente viene aggiornata automaticamente e il personale sanitario può accedere in qualsiasi momento allo storico dei dati, ottimizzando il proprio lavoro. Per descrivere lo stato dell’arte dei dispositivi ne vengono riportati due esempi: Win@Hospital dell’azienda pisana Winmedical e EverOn dell’azienda israeliana EarlySense. L’integrazione dei dati medicali di questi dispositivi, così come per tutte le apparecchiature biomedicali presenti all’interno degli ospedali, avviene per mezzo di standard quali HL7 e sulla base di profili di integrazione definiti da IHE.

Confezionamento di uova con guscio in atmosfera protettiva: Studio degli indici di freschezza e delle proprieta tecnologiche dei suoi costituenti

L’uovo è considerato l’alimento più completo dal punto di vista nutrizionale e allo stesso tempo è altamente deperibile con perdita rapida delle caratteristiche qualitative. Esso infatti interagisce con l’atmosfera circostante determinando perdita di vapore d’acqua e CO2 dal guscio. La diffusione di CO2 comincia immediatamente dopo la deposizione con un conseguente rapido aumento di pH, soprattutto nell’albume che determina maggiori rischi di contaminazione microbica. La regolamentazione dell’Unione Europea non permette l’utilizzo di interventi stabilizzanti tradizionali (lavaggio o conservazione refrigerata) sulle uova fresche con guscio e l’uso del confezionamento in atmosfera protettiva (MAP) potrebbe risultare una valida alternativa per il mantenimento delle caratteristiche qualitative dell’uovo durante la conservazione. Studi precedenti dimostrano come l’utilizzo di MAP con elevati livelli di CO2 risulti benefico per mantenere delle caratteristiche complessive dell’uovo ma l’utilizzo di materiali di imballaggio ad alta barriera, necessari per mantenere una certa concentrazione di CO2, può provocare l’aumento dell’umidità nello spazio di testa, con conseguenti problematiche legate allo sviluppo microbico sul guscio del prodotto possibilmente risolvibile con l’uso di imballaggi attivi dotati di assorbitori di umidità. Un alternativa, può essere l’utilizzo congiunto di trattamenti di decontaminazione e di confezionamento in MAP. Premesso questo, l’obiettivo di questa ricerca è stato quello di valutare l’effetto congiunto del trattamento di decontaminazione con UV e di confezionamento in atmosfera modificata su alcune caratteristiche qualitative ed igienico sanitarie di uova fresche con guscio confezionate in MAP al 100% di CO2 e in aria durante 28 giorni di conservazione a 21°C. Nella seconda fase della sperimentazione sono stati valutati gli effetti delle differenti modalità di imballaggio su alcune caratteristiche qualitative di pasta all’uovo (tagliatelle). Sono stati realizzati campioni di pasta fresca (utilizzando le uova trattate) sui quali sono state valutate alcune caratteristiche qualitative prima e dopo cottura, confrontate con quelle di pasta ottenuta con uova non trattate.

Progettazione e realizzazione di un editor grafico per la modellazione di superfici NURBS

Lo scopo di questa tesi è la realizzazione di un editor grafico per la modellazione di superfici NURBS e altri tipi di oggetti tridimensionali, curandone anche il rendering. Il modello a cui ci si è ispirati per la realizzazione è Maya Autodesk, noto software di computer grafica 3D, tramite il quale sono state realizzate molte opere di grafica commerciali come film di animazione e videogiochi. Il software realizzato consente la creazione e modellazione di scene tridimensionali, prevede inoltre la possibilità di salvare le scene create.

La base di Bernstein in spazi polinomiali generalizzati

Nella tesi si illustra il passaggio dagli spazi polinomiali agli spazi polinomiali generalizzati, gli spazi di Chebyshev estesi (spazi EC), e viene dato un metodo per costruirli a partire da opportuni sistemi di funzioni dette funzioni peso. Successivamente si tratta il problema dell'esistenza di un analogo della base di Bernstein negli spazi EC: si presenta, in analogia ad una particolare costruzione nel caso polinomiale, una dimostrazione costruttiva dell'esistenza di tale base. Infine viene studiato il problema delle lunghezze critiche di uno spazio EC: si tratta di determinare l'ampiezza dell'intervallo oltre la quale lo spazio considerato perde le proprietà di uno spazio EC, o non possiede più una base di Bernstein generalizzata; l'approccio adottato è di tipo sperimentale: nella tesi sono presentati i risultati ottenuti attraverso algoritmi di ricerca che analizzano le proprietà delle funzioni di transizione e ne traggono informazioni sullo spazio di studio.

Studio di fattibilità di un ausilio di manipolazione per persone con deficit all'arto superiore

Partendo da uno studio preliminare riguardante le specifiche di progetto, è stato sviluppato un dispositivo di supporto statico atto all’ausilio di persone con deficit all’arto superiore. Il dispositivo è stato pensato per permettere il bloccaggio (sul piano o nello spazio) di una determinata categoria di oggetti, in modo da rendere possibile ai soggetti ai quali è indirizzato tutta una serie di mansioni, per loro altrimenti impossibili o comunque molto difficili da svolgere. Il dispositivo, completo di ogni sua parte, è stato disegnato al CAD, ne è stato spiegato il funzionamento qualitativo ed è stato sviluppato un modello matematico grazie al quale è possibile il calcolo di alcune variabili in gioco, in particolare del valore delle costanti elastiche delle molle presenti.

Fasi geometriche, fase di Berry ed effetto Aharonov-Bohm

Un sistema sottoposto ad una lenta evoluzione ciclica è descritto da un'Hamiltoniana H(X_1(t),...,X_n(t)) dipendente da un insieme di parametri {X_i} che descrivono una curva chiusa nello spazio di appartenenza. Sotto le opportune ipotesi, il teorema adiabatico ci garantisce che il sistema ritornerà nel suo stato di partenza, e l'equazione di Schrödinger prevede che esso acquisirà una fase decomponibile in due termini, dei quali uno è stato trascurato per lungo tempo. Questo lavoro di tesi va ad indagare principalmente questa fase, detta fase di Berry o, più in generale, fase geometrica, che mostra della caratteristiche uniche e ricche di conseguenze da esplorare: essa risulta indipendente dai dettagli della dinamica del sistema, ed è caratterizzata unicamente dal percorso descritto nello spazio dei parametri, da cui l'attributo geometrico. A partire da essa, e dalle sue generalizzazioni, è stata resa possibile l'interpretazione di nuovi e vecchi effetti, come l'effetto Aharonov-Bohm, che pare mettere sotto una nuova luce i potenziali dell'elettromagnetismo, e affidare loro un ruolo più centrale e fisico all'interno della teoria. Il tutto trova una rigorosa formalizzazione all'interno della teoria dei fibrati e delle connessioni su di essi, che verrà esposta, seppur in superficie, nella parte iniziale.

Impiego di ingredienti funzionali nel rallentamento del raffermamento in prodotti da forno

ALMA MASTER STUDIORUM - UNIVERSITÀ DI BOLOGNA CAMPUS DI CESENA SCUOLA DI AGRARIA E MEDICINA VETERINARIA CORSO DI LAUREA IN SCIENZE E TECNOLOGIE ALIMENTARI Impiego di ingredienti funzionali nel rallentamento del raffermamento in prodotti da forno Relazione finale in Tecnologia dei Cereali e Derivati Relatore Dr. Giangaetano Pinnavaia Correlatrice Dr.ssa Federica Balestra Presentato da Caterina Azzarone Sessione II° Anno Accademico 2014/2015 Introduzione La focaccia è un prodotto lievitato da forno molto diffuso e consumato in tutta Italia. Essendo un prodotto fresco è soggetta al raffermamento. Lo scopo della sperimentazione è stato quello di valutare l’influenza di un amido waxy e di un enzima sulle caratteristiche chimico-fisiche e sensoriali di un prodotto da forno tipo focaccia durante lo stoccaggio. Materiali e metodi Le focacce sono state realizzate addizionando alla formulazione degli ingredienti in grado di contrastare il fenomeno del raffermamento: il Panenzyme AM 100 allo 0,005% (E5)e 0,01%(E10); e il Novation TM 2700 (amido di mais waxy) al 2.5%(N2.5) e 5%(N5). I campioni sono stati posti a confronto con un campione di controllo (C) I campioni sono stati stoccati in cella termostatata a 5C° e 50% UR. Le analisi sono state effettuate rispettivamente dopo 1,2,3,7 e 10 giorni dalla preparazione. Sull’impasto è stato valutato lo sviluppo in volume ogni 30 minuti durante la lievitazione (2h) a 36C° e 86% UR. Sulle focacce sono state effettuate le seguenti determinazioni analitiche: • Analisi dei gas nello spazio di testa delle confezioni. • La determinazione dell’umidità • Texture Profile Analysis (TPA) test • Test di rilassamento (Hold until Time test) • L’analisi sensoriale effettuata sia dopo 1 giorno (T1) sia dopo 10 giorni di conservazione (T10). Conclusioni In particolare, il campione addizionato con enzima in percentuale dello 0,005% (E5) mostra le caratteristiche chimico-fisiche migliori al termine del periodo di conservazione, presentando il valore più elevato di umidità, il valore inferiore di durezza e maggiore di elasticità valutati strumentalmente. Anche a livello sensoriale il campione E5 presenta punteggi molto elevati. Sono state trovate, inoltre, interessanti correlazioni tra i dati dell’analisi sensoriale e quelli ottenuti dai test strumentali. Il campione realizzato con il 2.5% di amido di mais waxy (N2.5) nonostante abbia presentato a fine conservazione valori di umidità e di elasticità inferiori e risultasse più duro rispetto al campione di controllo (C), ha ottenuto i punteggi più elevati nel test sensoriale, mentre nei confronti del campione con una percentuale maggiore di amido di mais waxy (N5) è risultato migliore per tutti i parametri valutati. Si deduce che l’utilizzo di NOVATION 2007 al 2.5% e PANEENZYME AM100 allo 0,005% sono stati in grado di migliorare le caratteristiche strutturali e sensoriali del prodotto durante la conservazione, risultando il secondo il migliore in assoluto

Gli spazi di Orlicz

Questa tesi introduce la nozione di spazio di Orlicz che è di Banach con le norme associate di Gauge e di Orlicz. Pertanto, nella trattazione sono presentate alcune significative proprietà delle funzioni di Young, la cui convessità permette di definire gli spazi di Orlicz come una generalizzazione degli spazi di Lebesque L^p.

Il teorema di rappresentazione di Riesz

Lo spazio duale V* di un K-spazio vettoriale V, con K = R, o C, è definito come l'insieme dei funzionali lineari e continui da V in K. Definendo su di esso le operazioni di somma tra funzionali lineari e di prodotto per scalare, V* acquisisce una struttura di K-spazio vettoriale che risulta molto utile. Infatti il suo studio permette di comprendere meglio le caratteristiche dello spazio V. A tal proposito interviene l'argomento che è oggetto dell'elaborato: il Teorema di Rappresentazione di Riesz. Diversi risultati sono raggruppati sotto questo nome, che deriva dal matematico ungherese Frigyes Riesz, e tutti permettono di caratterizzare chiaramente gli elementi del duale dello spazio a cui si riferiscono. Scopo della tesi è quello di presentare il teorema nelle sue varie forme a partire da una delle più elementari: quella relativa a spazi vettoriali finiti. Ripercorrendo via via le sue generalizzazioni si arriverà all'enunciato inerente allo spazio delle funzioni continue f da X in C che si annullano all'infinito, dove X è uno spazio di Hausdorff localmente compatto. Si vedrà inoltre un esempio di applicazione del teorema.

Sulla decomposizione di misure

Questa tesi illustra il teorema di decomposizione delle misure e come questo viene applicato alle trasformazioni che conservano la misura. Dopo aver dato le definizioni di σ-algebra e di misura ed aver enunciato alcuni teoremi di teoria della misura, si introducono due differenti concetti di separabilità: quello di separabilità stretta e quello di separabilità, collegati mediante un lemma. Si descrivono poi la funzione di densità relativa e le relative proprietà e, dopo aver definito il concetto di somma diretta di spazi di misura, si dimostra il teorema di decomposizione delle misure, che permette sotto certe ipotesi di esprimere uno spazio di misura come somma diretta di spazi di misura. Infine, dopo aver spiegato cosa significa che una trasformazione conserva la misura e che è ergodica, si dimostra il teorema di Von Neumann, per il quale le trasformazioni che conservano la misura risultano decomponibili in parti ergodiche.