A formação de professores de matemática no contexto da resolução de problemas

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Desafios 2012: a noção de número racional em alunos do 4º ano de escolaridade

Com este estudo pretendi perceber as estratégias e dificuldades que persistem em alunos que supostamente terão sido alvo de um trabalho com números racionais nos primeiros anos de escolaridade, mais concretamente perceber a noção de partilha equitativa, bem como de comparação de frações dos referidos alunos. Decorre do referido objetivo as seguintes questões de investigação: (1) Que estratégias e dificuldades apresentam os alunos na resolução de situações de partilha equitativa? (2) Que estratégias e dificuldades apresentam os alunos na comparação de números racionais? Para atingir o objetivo pretendido recorri a uma investigação de cariz interpretativo, abordagem essencialmente qualitativa e pesquisa documental, pelo que analisei as provas de Matemática realizadas por 1330 alunos de 21 agrupamentos do Distrito de Leiria, no âmbito do concurso “DESAFIOS 2012”, mais concretamente as respostas dadas a uma tarefa relativa aos números racionais. De salientar que os alunos que participaram no concurso “DESAFIOS 2012”, frequentaram o 1.º ciclo do ensino básico, já no âmbito da entrada em vigor do Programade Matemática do Ensino Básico - PMEB (ME, 2007). Os resultados levam a concluir que uma das estratégias mais usada é o recurso à modelação da tarefa para a partilha equitativa das sandes, bem como formas intuitivas de pensamento para a comparação de frações. As dificuldades prendem-se essencialmente com a modelação da tarefa e identificação das quantidades envolvidas, bem como o recurso ao pensamento diferencial para a comparação das frações.

Frações

Público alvo: 3.ºano (1º ciclo Ensino Básico) Frações equivalentes.Adição de números racionais.

Números negativos.

Este vídeo forma parte de un curso completo de matemáticas para EGB

Significados de los números negativos fraccionarios en estudiantes de Secundaria.

Resumen tomado de la publicación

La aparición simultánea de los sentidos de uso de los números negativos y el cero en alumnos de secundaria : un estudio de caso.

Resumen basado en el de la publicación

Algunas investigaciones sobre la enseñanza de los números negativos.

Se estudia la enseñanza de los números negativos. Para ello en primer lugar se realiza una síntesis de las anteriores investigaciones al respecto de la Universidad de la Laguna. En la segunda parte se realiza una investigación de campo. La misma consiste en la entrega a los alumnos de material elaborado por los investigadores para el aprendizaje de los números negativos. Se analiza el resultado de dicho proceso, con resultado positivo.

Metodología de una investigación sobre métodos de enseñanza de problemas aditivos con números negativos.

Se presenta un método de investigación sobre métodos de enseñanza. Se expone la puesta en práctica de dicho sistema de investigación sobre varios métodos de enseñanza de problemas aditivos. El método de investigación consiste en la división de los alumnos en grupos. A dichos grupos se les asignan distintos métodos de enseñanza. Los métodos de enseñanza estudiados en el ejemplo se denominan 'método redactar' y 'método resolver'. El 'método redactar' consiste en dejar en manos de los alumnos la redacción de los problemas. Una vez redactados, los escolares han de resolver los problemas redactados por sus compañeros. El 'método resolver' se basa en la resolución por parte de los alumnos de una serie de problemas. Dichos problemas están ordenados de manera ascendente según su dificultad. Por ultimo, se contrasta el aprendizaje de ambos grupos con el de los escolares que siguen el currículo normal.

Situaciones asociadas a los números negativos en textos de matemáticas españoles de los siglos XVIII y XIX.

Resumen basado en el de la publicación

Metodología de una investigación sobre métodos de enseñanza de problemas aditivos con números negativos.

Resumen tomado de la publicación

A difícil aceitação dos números negativos: um estudo da teoria dos números de Peter Barlow (1776-1862)

The present study seeks to present a historico-epistemological analysis of the development of the mathematical concept of negative number. In order to do so, we analyzed the different forms and conditions of the construction of mathematical knowledge in different mathematical communities and, thus, identified the characteristics in the establishment of this concept. By understanding the historically constructed barriers, especially, the ones having ontologicas significant, that made the concept of negative number incompatible with that of natural number, thereby hindering the development of the concept of negative, we were able to sketch the reasons for the rejection of negative numbers by the English author Peter Barlow (1776 -1862) in his An Elementary Investigation of the Theory of Numbers, published in 1811. We also show the continuity of his difficulties with the treatment of negative numbers in the middle of the nineteenth century

Introducción geométrica de los números reales.

Hemos postulado que existe un conjunto R, a cuyos elementos llamamos números reales, con unas operaciones internas a las que llamamos suma y producto y con una relación de orden, en las que R constituye un cuerpo conmutativo, totalmente ordenado arquimediano y completo; dentro de los reales tenemos a los números Racionales(Q) e Irracionales enteros, dentro de los racionales tenemos los enteros (Z) y los fraccionarios, los primeros son el subconjunto de números enteros formado por la unión del conjunto N, constituido por los números naturales enteros positivos y negativos y los fraccionarios.

Obstáculos superados pelos matemáticos no passado e vivenciados pelos alunos na atualidade : a polêmica multiplicação de números inteiros

In Mathematics literature some records highlight the difficulties encountered in the teaching-learning process of integers. In the past, and for a long time, many mathematicians have experienced and overcome such difficulties, which become epistemological obstacles imposed on the students and teachers nowadays. The present work comprises the results of a research conducted in the city of Natal, Brazil, in the first half of 2010, at a state school and at a federal university. It involved a total of 45 students: 20 middle high, 9 high school and 16 university students. The central aim of this study was to identify, on the one hand, which approach used for the justification of the multiplication between integers is better understood by the students and, on the other hand, the elements present in the justifications which contribute to surmount the epistemological obstacles in the processes of teaching and learning of integers. To that end, we tried to detect to which extent the epistemological obstacles faced by the students in the learning of integers get closer to the difficulties experienced by mathematicians throughout human history. Given the nature of our object of study, we have based the theoretical foundation of our research on works related to the daily life of Mathematics teaching, as well as on theorists who analyze the process of knowledge building. We conceived two research tools with the purpose of apprehending the following information about our subjects: school life; the diagnosis on the knowledge of integers and their operations, particularly the multiplication of two negative integers; the understanding of four different justifications, as elaborated by mathematicians, for the rule of signs in multiplication. Regarding the types of approach used to explain the rule of signs arithmetic, geometric, algebraic and axiomatic , we have identified in the fieldwork that, when multiplying two negative numbers, the students could better understand the arithmetic approach. Our findings indicate that the approach of the rule of signs which is considered by the majority of students to be the easiest one can be used to help understand the notion of unification of the number line, an obstacle widely known nowadays in the process of teaching-learning

Números transcedentes e de Liouville

Pós-graduação em Matemática em Rede Nacional - IBILCE

Números cromossômicos em espécies de Acosmium Schott e Leptolobium Vogel (Leguminosae, Papilionoideae)

A cytotaxonomic analysis of species of Acosmium Schott e Leptolobium Vogel was carried out, by determining their chromosome numbers. The three species of Acosmium and five species of Leptolobium (representing 50% of the genus) were studied from seeds obtained from different regions of Brazil. Chromosome counts were new for all Acosmium species and for four Leptolobium species. For Acosmium cardenasii, 2n = 18 was constantly observed, while occurring at the same meristem were found 2n = 18, 24 e 32 in A. diffusissimum and 2n = 18 e 32 in A. lentiscifolium. For Leptolobium, all studied species had 2n = 18, confirming a previous count for L. dasycarpum. The results showed that chromosome numbers of Acosmium and Leptolobium species are homogeneous, confirming the basic number x = 9 for both genera. Therefore, chromosome numbers do not provide a useful taxonomic character distinguishing Acosmium from Leptolobium.