Soluções quase periódicas para equações diferenciais funcionais

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Contorno aparente, envoltórias e equações diferenciais implícitas

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Equações diferenciais implícitas com descontinuidade

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Estudo de ciclos limites em uma classe de equações diferenciais descontínuas

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Soluções quase automórficas para equações diferenciais abstratas de segunda ordem

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Equações diferenciais ordinárias não suaves autônomas e não autônomas

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Equações diferenciais ordinárias não suaves autônomas e não autônomas

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Dynamic hedging with stocastic differential utility

In this paper we study the dynamic hedging problem using three different utility specifications: stochastic differential utility, terminal wealth utility, and we propose a particular utility transformation connecting both previous approaches. In all cases, we assume Markovian prices. Stochastic differential utility, SDU, impacts the pure hedging demand ambiguously, but decreases the pure speculative demand, because risk aversion increases. We also show that consumption decision is, in some sense, independent of hedging decision. With terminal wealth utility, we derive a general and compact hedging formula, which nests as special all cases studied in Duffie and Jackson (1990). We then show how to obtain their formulas. With the third approach we find a compact formula for hedging, which makes the second-type utility framework a particular case, and show that the pure hedging demand is not impacted by this specification. In addition, with CRRA- and CARA-type utilities, the risk aversion increases and, consequently the pure speculative demand decreases. If futures price are martingales, then the transformation plays no role in determining the hedging allocation. We also derive the relevant Bellman equation for each case, using semigroup techniques.

Modelos estocásticos de crescimento individual e desenvolvimento de software de estimação e previsão

Os modelos de crescimento individual são geralmente adaptações de modelos de crescimento de populações. Inicialmente estes modelos eram apenas determinísticos, isto é, não incorporavam as flutuações aleatórias do ambiente. Com o desenvolvimento da teoria do cálculo estocástico podemos adicionar um termo estocástico, que representa a aleatoriedade ambiental que influencia o processo em estudo. Actualmente, o estudo do crescimento individual em ambiente aleatório é cada vez mais importante, não apenas pela vertente financeira, mas também devido às suas aplicações nas áreas da saúde e da pecuária, entre outras. Problemas como o ajustamento de modelos de crescimento individual, estimação de parâmetros e previsão de tamanhos futuros são tratados neste trabalho. São apresentadas novas aplicações do modelo estocástico monomolecular generalizado e um novo software de aplicação deste e de outros modelos. ABSTRACT: Individual growth models are usually adaptations of growth population models. Initially these models were only deterministic, that is, they did not incorporate the random fluctuations of the environment. With the development of the theory of stochastic calculus, we can add a stochastic term that represents the random environmental influences in the process under study. Currently, the study of individual growth in a random environment is increasingly important, not only by the financial scope but also because of its applications in health care and livestock production, among others. Problems such as adjustment of an individual growth model, estimation of parameters and prediction of future sizes are treated in this work. New applications of the generalized stochastic monomolecular model and a new software applied to this and other models are presented.

Equações estocásticas aplicadas a sistemas biofísicos

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Solução de sistemas de equações algébrico-diferenciais ordinárias de índice superior

A modelagem matemática de problemas importantes e significativos da engenharia, física e ciências sociais pode ser formulada por um conjunto misto de equações diferenciais e algébricas (EADs). Este conjunto misto de equações deve ser previamente caracterizado quanto a resolubilidade, índice diferencial e condições iniciais, para que seja possível utilizar um código computacional para resolvê-lo numericamente. Sabendo-se que o índice diferencial é o parâmetro mais importante para caracterizar um sistema de EADs, neste trabalho aplica-se a redução de índice através da teoria de grafos, proposta por Pantelides (1988). Este processo de redução de índice é realizado numericamente através do algoritmo DAGRAFO, que transforma um sistema de índice superior para um sistema reduzido de índice 0 ou 1. Após esta etapa é necessário fornecer um conjunto de condições inicias consistentes para iniciar o código numérico de integração, DASSLC. No presente trabalho discute-se três técnicas para a inicialização consistente e integração numérica de sistemas de EADs de índice superior. A primeira técnica trabalha exclusivamente com o sistema reduzido, a segunda com o sistema reduzido e as restrições adicionais que surgem após a redução do índice introduzindo variáveis de restrição, e a terceira técnica trabalha com o sistema reduzido e as derivadas das variáveis de restrição. Após vários testes, conclui-se que a primeira e terceira técnica podem gerar um conjunto solução mesmo quando recebem condições iniciais inconsistentes. Para a primeira técnica, esta característica decorre do fato que no sistema reduzido algumas restrições, muitas vezes com significado físico importante, podem ser perdidas quando as equações algébricas são diferenciadas. Trabalhando com o sistema reduzido e as derivadas das variáveis de restrição, o erro da inicialização é absorvido pelas variáveis de restrição, mascarando a precisão do código numérico. A segunda técnica adotada não tem como absorver os erros da inicialização pelas variáveis de restrição, desta forma, quando as restrições adicionais não são satisfeitas, não é gerada solução alguma. Entretanto, ao aplicar condições iniciais consistentes para todas as técnicas, conclui-se que o sistema reduzido com as derivadas das variáveis restrição é o método mais conveniente, pois apresenta melhor desempenho computacional, inclusive quando a matriz jacobiana do sistema apresenta problema de mau condicionamento, e garante que todas as restrições que compõem o sistema original estejam presentes no sistema reduzido.

Modelagem e avaliação comparativa dos métodos Luus-Jaakola e R2W aplicados na estimativa de parâmetros cinéticos de adsorção

As técnicas inversas têm sido usadas na determinação de parâmetros importantes envolvidos na concepção e desempenho de muitos processos industriais. A aplicação de métodos estocásticos tem aumentado nos últimos anos, demonstrando seu potencial no estudo e análise dos diferentes sistemas em aplicações de engenharia. As rotinas estocásticas são capazes de otimizar a solução em uma ampla gama de variáveis do domínio, sendo possível a determinação dos parâmetros de interesse simultaneamente. Neste trabalho foram adotados os métodos estocásticos Luus-Jaakola (LJ) e Random Restricted Window (R2W) na obtenção dos ótimos dos parâmetros cinéticos de adsorção no sistema de cromatografia em batelada, tendo por objetivo verificar qual método forneceria o melhor ajuste entre os resultados obtidos nas simulações computacionais e os dados experimentais. Este modelo foi resolvido empregando o método de Runge- Kutta de 4 ordem para a solução de equações diferenciais ordinárias.