I sistemi di numerazione: dalla didattica ai frattali

Questa tesi è incentrata sullo studio dei sistemi di numerazione. Dopo un'analisi storica dei vari contributi apportati dai diversi popoli, si mostrano alcune applicazioni didattiche elementari e alcuni giochi ricreativi. Per mostrare l'interesse di questi sistemi anche per la ricerca contemporanea, si passa a una trattazione più generale fino a giungere alla geometria frattale.

Fractal sets and their applications in medicine

La geometria euclidea risulta spesso inadeguata a descrivere le forme della natura. I Frattali, oggetti interrotti e irregolari, come indica il nome stesso, sono più adatti a rappresentare la forma frastagliata delle linee costiere o altri elementi naturali. Lo strumento necessario per studiare rigorosamente i frattali sono i teoremi riguardanti la misura di Hausdorff, con i quali possono definirsi gli s-sets, dove s è la dimensione di Hausdorff. Se s non è intero, l'insieme in gioco può riconoscersi come frattale e non presenta tangenti e densità in quasi nessun punto. I frattali più classici, come gli insiemi di Cantor, Koch e Sierpinski, presentano anche la proprietà di auto-similarità e la dimensione di similitudine viene a coincidere con quella di Hausdorff. Una tecnica basata sulla dimensione frattale, detta box-counting, interviene in applicazioni bio-mediche e risulta utile per studiare le placche senili di varie specie di mammiferi tra cui l'uomo o anche per distinguere un melanoma maligno da una diversa lesione della cute.

I numeri complessi nella riforma

La tesi riguarda la didattica della matematica e parla del modo di fare didattica negli istituti secondari di secondo grado attraverso l'analisi di un caso particolare: la didattica dei numeri complessi. La didattica verrà analizzata per prima cosa a livello generale attraverso l'esposizione dei punti principali della riforma Gelmini, e, successivamente, in particolare attraverso l'analisi della didattica dei numeri complessi nei licei scientifici. Di quest'ultima verranno presentati: gli strumenti con cui viene svolta, la modalità con cui vengono presentati i concetti, un nuovo metodo per migliorarla e, infine, il modo in cui i ragazzi la percepiscono. Questi elementi si traducono, rispettivamente, nell'analisi del libro `Matematica a colori', nell'esposizione di una lezione-tipo, nella proposta dell'utilizzo della storia della matematica e infine in un questionario posto agli alunni. Quanto emerso verrà confrontato con le indicazioni nazionali di alcuni stati esteri e il tutto verrà utilizzato per `leggere' i risultati del TIMMS ADVANCED 2008.

Simulazione biomeccanica del sistema ventricolo-arteria polmonare per lo studio dell'ipertensione arteriosa polmonare

L’ipertensione arteriosa polmonare è una malattia ad esito infausto, con un piccolo tasso di incidenza sulla popolazione (in Italia circa 700 nuovi casi all’anno), ma senza una cura medica o farmacologica che ne risolva adeguatamente le problematiche. Tutti gli individui che contraggono tale patologia vengono sottoposti a forti terapie farmacologiche che aumentano le aspettative di vita di alcuni mesi o, in casi più fortunati, di qualche anno, ma non garantiscono una vita regolare e duratura (attesa di sopravvivenza circa cinque anni). In questa situazione di evidente inadeguatezza, una analisi biomeccanica dell’evoluzione della malattia sembra individuare nel progressivo disadattamento meccanico tra pompa e carico una delle cause di deterioramento, e tra i diversi modi di arrestare o compensare questa evoluzione si possono individuare soluzioni per aumentare la sopravvivenza dell’individuo, con una qualità della vita addirittura migliore rispetto a quella che l’approccio farmacologico oggi consente. Scopo di questo studio è la progettazione e la costruzione di un simulatore meccanico in grado di riprodurre l’accoppiamento e il trasferimento energetico tra il ventricolo destro e l’arteria polmonare, in condizioni fisiologiche normali e in caso di ipertensione arteriosa. La realizzazione di un simulatore che riproducesse dinamicamente valori fisiologici dei parametri di interesse (pressioni, volumi, resistenze, etc.) entro limiti accettabili non è stato facile; ciononostante, è stato ottenuto un risultato significativo, verificando la fattibilità di un intervento biomeccanico che modifichi l’evoluzione della malattia attraverso il recupero di un migliore adattamento tra pompa cardiaca e carico vascolare.

Sistema client-server per la gestione di dati georeferenziati raccolti via crowdsourcing

Questa tesi descrive un sistema Client Server che ricava dagli smartphone, tramite modello crowdsourcing e crowdsensing, posizioni che successivamente verranno georeferenziate sulla mappa con lo scopo di favorire l'accessibilità urbana.

Sviluppo di un modulo di acquisizione dati ad elevato throughput da amplificatori per elettrofisiologia

Lo scopo dell'elaborato di tesi è la progettazione e lo sviluppo di alcuni moduli di un software per la lettura ad elevato throughput di dati da particolari dispositivi per elettrofisiologia sviluppati dall'azienda Elements s.r.l. Elements produce amplificatori ad alta precisione per elettrofisiologia, in grado di misurare correnti a bassa intensità prodotte dai canali ionici. Dato il grande sviluppo che l'azienda sta avendo, e vista la previsione di introdurre sul mercato nuovi dispositivi con precisione e funzionalità sempre migliori, Elements ha espresso l'esigenza di un sistema software che fosse in grado di supportare al meglio i dispositivi già prodotti, e, soprattutto, prevedere il supporto dei nuovi, con prestazioni molto migliori del software già sviluppato da loro per la lettura dei dati. Il software richiesto deve fornire una interfaccia grafica che, comunicando con il dispositivo tramite USB per leggere dati da questo, provvede a mostrarli a schermo e permette di registrarli ed effettuare basilari operazioni di analisi. In questa tesi verranno esposte analisi, progettazione e sviluppo dei moduli di software che si interfacciano direttamente con il dispositivo, quindi dei moduli di rilevamento, connessione, acquisizione ed elaborazione dati.

Implementazione di un nuovo sistema di verifica dosimetrica mediante matrice di rivelatori e sua caratterizzazione

L’obiettivo principale di questa tesi è l’implementare una nuova tecnica di verifica dosimetrica dei trattamenti radioterapici ad intensità modulata. Sono stati effettuati diversi esperimenti sul sistema dosimetrico, volti a rendere operativa la tecnica e a caratterizzare il dispositivo rivelatore. Dopo i primi capitoli introduttivi, dove viene descritto lo stato attuale della lotta ai tumori con radioterapia, si passa a descrivere le tecniche radioterapiche coinvolte nello sviluppo di questa tesi per poi dettagliare gli strumenti e i metodi con cui verranno condotti gli esperimenti e infine gli esperimenti stessi. Gli esperimenti e in generale lo sviluppo di questa tesi, sono stati effettuati presso la Azienda Ospedaliera Ospedali Riuniti Marche Nord, Pesaro.

Lo spettro di alcuni oscillatori non commutativi

Questa tesi si occupa della teoria spettrale di certi sistemi di equazioni ordinarie chiamati oscillatori non commutativi. Dopo avere introdotto i fondamenti necessari per la teoria vengono dimostrati alcuni teoremi qualitativi sullo spettro di tali sistemi.

Analisi dei dati idrologici e pluviometrici relativi all'invaso di Ridracoli (FC) per la stima delle variazioni climatiche e del regime dei flussi

analisi sulle variazioni climati del bacino della diga di Ridracoli

The Complex Monge-Ampère Equation

In questa trattazione si studia la regolarità delle soluzioni viscose plurisubarmoniche dell’equazione di Monge-Ampère complessa. Si tratta di un’equazione alle derivate parziali del secondo ordine completamente non lineare il cui termine del secondo ordine è il determinante della matrice hessiana complessa di una funzione incognita a valori reali u. Il principale risultato della tesi è un nuovo controesempio di tipo Pogorelov per questa equazione. Si prova cioè l’esistenza di soluzioni viscose plurisubarmoniche e non classiche per un equazione di Monge-Ampère complessa.

Lattices and discrete methods in cooperative games and decisions

Questa tesi si pone l'obiettivo di presentare la teoria dei giochi, in particolare di quelli cooperativi, insieme alla teoria delle decisioni, inquadrandole formalmente in termini di matematica discreta. Si tratta di due campi dove l'indagine si origina idealmente da questioni applicative, e dove tuttavia sono sorti e sorgono problemi più tipicamente teorici che hanno interessato e interessano gli ambienti matematico e informatico. Anche se i contributi iniziali sono stati spesso formulati in ambito continuo e utilizzando strumenti tipici di teoria della misura, tuttavia oggi la scelta di modelli e metodi discreti appare la più idonea. L'idea generale è quindi quella di guardare fin da subito al complesso dei modelli e dei risultati che si intendono presentare attraverso la lente della teoria dei reticoli. Ciò consente di avere una visione globale più nitida e di riuscire agilmente ad intrecciare il discorso considerando congiuntamente la teoria dei giochi e quella delle decisioni. Quindi, dopo avere introdotto gli strumenti necessari, si considerano modelli e problemi con il fine preciso di analizzare dapprima risultati storici e solidi, proseguendo poi verso situazioni più recenti, più complesse e nelle quali i risultati raggiunti possono suscitare perplessità. Da ultimo, vengono presentate alcune questioni aperte ed associati spunti per la ricerca.

Entropia, contenuto informativo e network linguistici: applicazioni al manoscritto di Voynich

La tesi si propone di investigare, mediante un approccio puramente quantitativo, il contenuto informativo e la morfologia della lingua del manoscritto di Voynich (VMS), noto per essere redatto in un alfabeto sconosciuto e tuttora non decodificato. Per prima cosa, a partire dal concetto di entropia, sviluppato nel contesto della teoria della informazione, si costruisce una misura del contenuto informativo di un testo (misura di Montemurro-Zanette); quindi, si presentano diversi esperimenti in cui viene misurata l'informazione di testi sottoposti a trasformazioni linguistiche di vario genere(lemmatizzazione, traduzione, eccetera). In particolare, l'applicazione al VMS di questa misura unita ad altre tecniche, ci permette di indagare la struttura tematica del manoscritto e le relazioni tra i suoi contenuti, verificando che esiste una continuità semantica tra pagine consecutive appartenenti a una stessa sezione. La grande quantità di hapax nel manoscritto ci porta poi a considerazioni di tipo morfologico: suggerisce infatti che la lingua del manoscritto sia particolarmente flessiva. La ricerca, in particolare, di sequenze di hapax consecutivi, ci porta a identificare -verosimilmente- alcuni nomi propri. Proprio per approfondire la morfologia della lingua si costruisce infine un grafo linguistico basato sostanzialmente sulla distanza di Hamming; confrontando la topologia di questi grafi per alcune lingue e per la lingua del VMS si osserva che quest'ultimo si distingue per maggiore densità e connessione. Traendo le conclusioni, i forti indizi a favore della presenza di un contenuto informativo nel testo confermano l'ipotesi che questo sia scritto in una vera lingua. Tuttavia, data la notevole semplicità delle regole di costruzione morfologiche, a nostro parere non sembra assimilabile ad una lingua naturale conosciuta, ma piuttosto ad una artificiale, creata appositamente per questo testo.

Supergeometry: a categorical point of view

In questa tesi viene studiato l'approccio funtoriale alla supergeometria. In particolare si usano le topologie di Grothendieck per studiare il concetto di rappresentabilità in questo contesto, in analogia a quanto fatto in geometria algebrica classica. Vengono poi introdotti i funtori di Weil-Berezin e lo Schwarz embedding, motivando i legami tra questi concetti e la rappresentabilità nel caso classico.

Representations of semisimple Lie algebras

La tesi è dedicata allo studio delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici su un campo algebricamente chiuso di caratteristica zero. Mediante il teorema di Weyl sulla completa riducibilità, ogni rappresentazione di dimensione finita di una algebra di Lie semisemplice è scrivibile come somma diretta di sottorappresentazioni irriducibili. Questo permette di poter concentrare l'attenzione sullo studio delle rappresentazioni irriducibili. Inoltre, mediante il ricorso all'algebra inviluppante universale si ottiene che ogni rappresentazione irriducibile è una rappresentazione di peso più alto. Perciò è naturale chiedersi quando una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita ottenendo che condizione necessaria e sufficiente perché una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita è che il peso più alto sia dominante. Immediata è quindi l'applicazione della teoria delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici nello studio delle superalgebre di Lie, in quanto costituite da un'algebra di Lie e da una sua rappresentazione, dove viene utilizzata la tecnica della Z-graduazione che viene utilizzata per la prima volta da Victor Kac nello studio delle algebre di Lie di dimensione infinita nell'articolo ''Simple irreducible graded Lie algebras of finite growth'' del 1968.

Tecnologie per la costruzione di piattaforme distribuite basate sul linguaggio di programmazione Scala

Questo elaborato tratta alcuni dei più noti framework di programmazione avanzata per la costruzione di piattaforme distribuite che utilizzano il linguaggio di programmazione avanzata Scala come fulcro principale per realizzare i propri protocolli. Le tecnologie analizzate saranno Finagle, Akka, Kafka e Storm. Per ciascuna di esse sarà presente una sezione di introduzione, documentazione e un esempio di codice. L’obiettivo dell’elaborato è l’analisi approfondita delle tecnologie sopraelencate per comprendere a fondo le tecniche di programmazione che le rendono uniche nel loro genere. Questo percorso fornisce una chiave di lettura obiettiva e chiara di ciascuna tecnologia, sarà cura del lettore proseguire nello studio individuale della specifica tecnica che ritiene essere più efficace o interessante. Alla fine della tesi è presente un aperto dibattito in cui le quattro tecnologie vengono messe a confronto e giudicate in base alle loro caratteristiche. Inoltre vengono ipotizzate realtà in cui si possa trovare collaborazione tra i vari framework ed, infine, è presente una mia personale opinione basata sulla mia esperienza in merito.