Deducciones del Teorema de Pitágoras a lo largo de la historia como recurso didáctico en el proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática

Las deducciones que a lo largo de la historia se han realizado en torno al Teorema de Pitágoras pueden ayudar en el proceso de enseñanza-aprendizaje que realmente necesitan nuestros estudiantes, con el fin de que comprendan los conceptos a través de la reconstrucción de un método, de tal manera que no mecanicen reglas sino mas bien se logre aumentar y relacionar los conceptos adquiridos previamente de tal manera que se logre una mejor comprensión. Usaremos el enfoque histórico como una propuesta metodológica que actué como motivación para el alumno, ya que por medio de ella el estudiante descubrirá como generar los conceptos a través de métodos que aprenderá en clase. Discutiremos los conceptos y propiedades fundamentales de magnitudes, tales como la longitud y el área de figuras geométricas dadas en una y dos dimensiones, repasaremos los conceptos del producto notable del cuadrado de la suma de dos cantidades desde el punto de vista geométrico lo cual nos ayudara a inducir la demostración del Teorema de Pitágoras a través de triángulos rectángulos notables e isósceles rectángulos, tomando en consideración el área de los cuadrados que se encuentra en los lados de dichos triángulos. Esto nos ayudara a recalcar la generalización del Teorema de Pitágoras a través de figuras regulares. Las deducciones se harán pasando de la rama de la matemática llamada Álgebra, conjugándola o dándole soporte con otra que muestra la forma estructural, como lo es la Geometría.

Proporcionalidad y probabilidad

En los problemas clásicos, la proporcionalidad aparece como una relación exacta en el sentido que compara magnitudes bien determinadas y con medidas que se suponen conocidas exactamente. Es la manera como opera la llamada "regla de tres" de la escuela elemental. Así, en el movimiento uniforme, el espacio recorrido durante el tiempo fijo, es proporcional a la velocidad y para una velocidad determinada, es proporcional al tiempo. También e precio de una determinada mercadería es proporcional a la medida de la misma (longitud, si se trata de telas o alambres; peso, si se trata de azúcar patatas; volumen, si de líquidos como el vino o aceite). En las clases de nivel medio conviene poner abundantes ejemplos de magnitudes proporcionales, como las que acabamos de mencionar y otros de los que no lo son. En general, es conveniente hacer la representación gráfica de una magnitud en función de la otra, para ver si es o no una recta.

Imátgenes 4, 5 y 6

¿Dónde están las cosas? ¿Dónde estoy yo? Aquí. Estoy aquí y ahora. Doy un paso y ya no estoy, ni aquí ni ahora, sino más lejos, y después. ¿Qué distancia me separa de mí mismo? Ninguna, cero, nada. O cuarenta mil kilómetros, la cintura del planeta. O pi multiplicado por veinte mil millones de años luz, el perímetro del Universo, más o menos. O la longitud de la trayectoria de un vuelo imaginario y arbitrario que partiendo de mi, aquí y ahora, volviera a mí, aquí, pero después: ¿Un dedo? ¿Un metro? ¿El infinito?

Unas propiedades elementales de las cónicas y el trapecio

En este artículo se presentan algunos resultados elementales que relacionan las cónicas regulares y las cónicas con centro con trapecio. La clave esta relación consiste en que si dibujamos segmento paralelo que pase por el punto en que se corta las dos diagonales del trapecio, la longitud de su segmento es la media armónica de las longitudes de las bases. También se mostraron otros resultados que están relacionados con la interpretación de la media vía el trapecio y su relación conciertos propiedades de las cónicas regulares a través de sus cuerdas focales.

Los números imitan al espacio

En este trabajo nos proponemos abordar un problema clásico: la división de un segmento en media y extrema razón. Nuestro interés se centra en ilustrar, con un ejemplo sencillo, los sucesivos pasos a la hora de interpretar una magnitud: primero como una longitud, un área o un volumen; después como un segmento; y, por último, como un número. Evolución que refleja el proceso de creación de la geometría analítica. Por otro lado, estos tres periodos coinciden con las tres fases por las que pasa una disciplina matemática: ingenua, formal (en la que se perfecciona el cálculo simbólico) y una fase crítica (en la que se revisan los fundamentos).

El problema isoperimétrico y el cálculo de variaciones

¿cuál es el camino más corto entre dos puntos del plano? ¿Y del espacio? ¿Y sobre una superficie cualquiera? ¿Qué forma tiene el tobogán más rápido? ¿Cuál es la curva plana que encierra mayor área entre todas las que tienen una misma longitud?

Contenidos matemáticos en la segunda enseñanza española del siglo XX

En este articulo ofrecemos una panorámica de los contenidos de los programas oficiales de matemáticas en la segunda enseñanza española de este siglo, así como las formas en las que un conjunto de libros de texto han presentado a los alumnos ciertos temas que hemos seleccionado: longitud de la circunferencia, área del circulo, área de la superficie esférica, volumen de la esfera, números negativos y noción de limite.

Relatividad de las fórmulas de cálculo de superficie de figuras planas

Las fórmulas que empleamos para calcular el área de una superficie geométrica se basan en las medidas de longitudes de esas figuras, con el peligro de que se considere la superficie como una magnitud derivada de la longitud. Pero además estas fórmulas para el calculo de áreas dependen de la forma geométrica que se ha elegida como unidad de superficie: el cuadrado. Aunque esta elección es adecuada desde un punto de vista practico, si queremos formar mentes que sean capaces de resolver problemas mas generales y comprender el concepto de superficie sin reducir su calculo a la mera aplicación de una fórmula, debemos indicar Opciones alternativas y una de ellas puede ser relativizar la elección de la unidad de medida. En este artículo hemos tomado como unidad de superficie un triangulo equilátero de lado unidad con el cual hemos revisado y mostrado la relatividad del proceso de cálculo de superficies áreas de figuras planos.

El sorprendente número pi

Parece increíble que algo aparentemente tan sencillo como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro haya preocupado al hombre desde la más remota antigüedad hasta el presente más actual. A unos, porque han querido aprender sus cifras de memoria y, a otros, porque han querido conocer todas sus cifras con exactitud, lo cierto es que siempre el número pi ha estado presente en el pensamiento de la especie humana.

Revisión del género Saxifraga L., sect. Dactyloides Tausch en el centro y norte de la Península Ibérica

Hemos llevado a cabo la revisión del género Saxifraga L., sección Dactyloides Tausch (grex Ceratophyllae Willk., Gemmiferae Willk., y Exarato-Moschatae Engler & Itmsch.) del centro y norte de la Península Ibérica, mediante el estudio de caracteres morfológicos, palinológicos y seminológicos, de entre los que destacamos por su valor diagnóstico los siguientes: longitud y anchura máxima de las hojas basilares, longitud del peciolo real de las mismas, número total de segmentos y tipo de segmento central de las hojas basilares, anchura del segmento central de las hojas basilares, presencia-ausencia de mucrón en el ápice foliar, contorno de la lámina de las hojas basilares, forma de los segmentos laterales de la lámina de las hojas basilares, tipo de indumento de las hojas basilares, distribución de los pelos glandulares y número de células de los mismos, clasificación de las hojas en base a la presencia-ausencia de surco, longitud del tallo florífero, mitad apical o basal del tallo florífero cubierta de pelos glandulares, presencia de yemas hibemantes, forma apical de los dientes del cáliz, longitud y anchura de los pétalos, porción del pétalo que sobrepasa al sépalo, longitud y anchura de la semilla y omamentación de la cubierta seminal. Los caracteres estudiados nos han permitido reconocer un total de treinta y tres táxones de los que aportamos datos corológicos, ecológicos y fitosociológicos. Se añade una clave de identificación de todos los táxones objeto de estudio, en la que también se incluyen S. conifera Cosson, S. x martyi Luizet & Soulié, S. pubescens Pourret subsp. pubescens, S. pubescens subsp. iratiana (F.W. Schultz) Engler & Irmsch., y S. vayredana Luizet, los cuales aunque no tratados en nuestra revisión, se distribuyen por el norte de la Península Ibérica.

Conservative Interventions for mobile Pes Planus in Adults: a systematic review

Antecedentes. Pes Adulto planus (pie plano) es un problema común encontrado por muchos profesionales de la salud. A pesar de la percepción de que el pie plano puede causar dolor y deteriorar su función, la disponibilidad y el uso generalizado de diversos tratamientos, no hay consenso sobre la estrategia óptima de tratamiento. Objetivo. Evaluar la efectividad de las intervenciones conservadoras (no quirúrgicos) para pie plano en los adultos. Método. Se realizó una búsqueda sistemática de la literatura. Esto incluye: el Registro Cochrane Central de Ensayos Controlados; los Juicios CMSG Especializados Registro; una búsqueda electrónica se realizó utilizando MEDLINE (1960 a junio de 2012), EMBASE (1980 a junio de 2012), y CINAHL (1982 - junio de 2012). Revistas especializadas, listas de referencias de ensayos y artículos de revisión se realizaron búsquedas manuales. Criterios de selección: Ensayos aleatorios o cuasialeatorios de intervenciones de tratamiento para el pie plano en los adultos. Se excluyeron los ensayos que incluyeron patologías específicas como el dolor plantar del talón, las fracturas por sobrecarga de los metatarsianos, disfunción del tendón tibial posterior-, fracturas de tobillo, patologías del pie reumatoide, enfermedades neuromusculares y las complicaciones del pie diabético. Recopilación y análisis de datos: Dos autores seleccionaron de forma independiente los resultados de la búsqueda para identificar a aquellos que satisfacen los criterios de inclusión y evaluaron la calidad de los incluidos mediante una lista de control basado en la Evaluación de la Colaboración Cochrane de Riesgo. Esta herramienta se centró en el riesgo de la selección, el rendimiento, la detección, la heterogeneidad y el sesgo de notificación. Resultados. Cuatro ensayos, con 140 sujetos, cumplieron los criterios de inclusión para la revisión. Los cuatro fueron juzgados como de alto riesgo de sesgo en al menos un área, y también estaban en riesgo de sesgo incierto en al menos otra zona. Todos anotaron altamente en relación al sesgo de deserción, debido al corto seguimiento tiempos y diseños experimentales utilizados. Los datos no se agruparon debido al alto nivel de heterogeneidad identificada en las intervenciones evaluadas, los participantes seleccionados y medir los resultados. Los resultados de un estudio sugieren que después de cuatro semanas de uso ortesis puede resultar en una mejora significativa en vaivén lateral medio, y pueden resultar en una mejor, aunque no significativa, en general relacionados con la calidad de vida de los pies (Roma 2004). Un estudio (Redmond 2009) sugiere que su efecto sobre la distribución de la presión plantar en el pie puede no depender de si son personalizados o dispositivos prefabricados. Aunque este estudio se identificaron cambios significativos en algunas variables de presión plantar tanto con la costumbre y dispositivos prefabricados, otro (Esterman 2005) no encontró ningún efecto significativo de longitud ¾ ortesis prefabricadas sobre el dolor, la incidencia de lesiones, salud pie o de calidad de vida en un grupo de reclutas de la fuerza aérea. El cuarto estudio (Jung 2009) sugiere que el ejercicio de los músculos intrínsecos del pie puede mejorar el efecto de las ortesis. A pesar de estos resultados, ya que cada estudio incurrió riesgo de sesgo en al menos un área no se pueden sacar conclusiones

Algunas características físicas y químicas de las principales especies para consumo humano y sus rendimientos en productos pesqueros en el Perú

Estudio que abarca dos aspectos importantes de la tecnología de procesamiento o transformación: características físicas y químicas de las principales especies marinas comerciales para el consumo humano directo y los rendimientos y factores de conversión de los productos pesqueros en el Perú. La primera parte, comprende las relaciones de longitud -peso y características organolépticas de las especies comerciales seleccionadas por el IMARPE para sus estudios.

Desarrollo y distribución de huevos y larvas de Jurel trachurus symmetricus murphyi (Nilchols) en la costa peruana

Contribuye al conocimiento del ciclo vital en lo referente a primeras etapas de vida del jurel, que incluye el desarrollo embrional y larvas hasta la longitud de 12.81 mm. y su distribución en la costa peruana en los años 1966 a 1968; el material de estudio fue obtenido de las colecciones planctónicas efectuadas en once cruceros del Instituto del mar.

Desarrollo sexual del paiche (arapaima gigas) en las zonas reservadas del estado (ríos Pacaya y Samiria) 1971 - 1975

Desarrolla los datos registrados en la Reserva Nacional Pacaya - Samiria, de noviembre de 1971 a noviembre de 1975, efectuado con 697 paiches hembras; donde determinaron el ciclo de desove y la longitud que alcanza el paiche en su primera madurez sexual.

Investigación del recurso potencial langostino rojo de profundidad a bordo del BIC Fridtjof Nansen (25 de abril - 25 de mayo, 1990)

Describe las actividades desplegadas en el crucero 9004-05 del BIC "Fridtjof Nansen", se realizaron 24 arrastres en el área comprendida entre 03°41,8 '-03°49,4´S y 81°24,7 'W, en profundidades de 540 a 880 m, con la finalidad de seleccionar las especies de crustáceos con posibilidades de explotación a nivel comercial, así como determinar sus índices de abundancia, biomasa, proporción sexual, relación longitud-ancho del cefalotórax, relación longitud-peso y algunas variaciones morfométricas. Se analizaron también, las condiciones oceanográficas del hábitat.