DIRECT NUMERICAL SIMULATION OF INCOMPRESSIBLE MULTIPHASE FLOW WITH PHASE CHANGE

Phase change problems arise in many practical applications such as air-conditioning and refrigeration, thermal energy storage systems and thermal management of electronic devices. The physical phenomenon in such applications are complex and are often difficult to be studied in detail with the help of only experimental techniques. The efforts to improve computational techniques for analyzing two-phase flow problems with phase change are therefore gaining momentum. The development of numerical methods for multiphase flow has been motivated generally by the need to account more accurately for (a) large topological changes such as phase breakup and merging, (b) sharp representation of the interface and its discontinuous properties and (c) accurate and mass conserving motion of the interface. In addition to these considerations, numerical simulation of multiphase flow with phase change introduces additional challenges related to discontinuities in the velocity and the temperature fields. Moreover, the velocity field is no longer divergence free. For phase change problems, the focus of developmental efforts has thus been on numerically attaining a proper conservation of energy across the interface in addition to the accurate treatment of fluxes of mass and momentum conservation as well as the associated interface advection. Among the initial efforts related to the simulation of bubble growth in film boiling applications the work in \cite{Welch1995} was based on the interface tracking method using a moving unstructured mesh. That study considered moderate interfacial deformations. A similar problem was subsequently studied using moving, boundary fitted grids \cite{Son1997}, again for regimes of relatively small topological changes. A hybrid interface tracking method with a moving interface grid overlapping a static Eulerian grid was developed \cite{Juric1998} for the computation of a range of phase change problems including, three-dimensional film boiling \cite{esmaeeli2004computations}, multimode two-dimensional pool boiling \cite{Esmaeeli2004} and film boiling on horizontal cylinders \cite{Esmaeeli2004a}. The handling of interface merging and pinch off however remains a challenge with methods that explicitly track the interface. As large topological changes are crucial for phase change problems, attention has turned in recent years to front capturing methods utilizing implicit interfaces that are more effective in treating complex interface deformations. The VOF (Volume of Fluid) method was adopted in \cite{Welch2000} to simulate the one-dimensional Stefan problem and the two-dimensional film boiling problem. The approach employed a specific model for mass transfer across the interface involving a mass source term within cells containing the interface. This VOF based approach was further coupled with the level set method in \cite{Son1998}, employing a smeared-out Heaviside function to avoid the numerical instability related to the source term. The coupled level set, volume of fluid method and the diffused interface approach was used for film boiling with water and R134a at the near critical pressure condition \cite{Tomar2005}. The effect of superheat and saturation pressure on the frequency of bubble formation were analyzed with this approach. The work in \cite{Gibou2007} used the ghost fluid and the level set methods for phase change simulations. A similar approach was adopted in \cite{Son2008} to study various boiling problems including three-dimensional film boiling on a horizontal cylinder, nucleate boiling in microcavity \cite{lee2010numerical} and flow boiling in a finned microchannel \cite{lee2012direct}. The work in \cite{tanguy2007level} also used the ghost fluid method and proposed an improved algorithm based on enforcing continuity and divergence-free condition for the extended velocity field. The work in \cite{sato2013sharp} employed a multiphase model based on volume fraction with interface sharpening scheme and derived a phase change model based on local interface area and mass flux. Among the front capturing methods, sharp interface methods have been found to be particularly effective both for implementing sharp jumps and for resolving the interfacial velocity field. However, sharp velocity jumps render the solution susceptible to erroneous oscillations in pressure and also lead to spurious interface velocities. To implement phase change, the work in \cite{Hardt2008} employed point mass source terms derived from a physical basis for the evaporating mass flux. To avoid numerical instability, the authors smeared the mass source by solving a pseudo time-step diffusion equation. This measure however led to mass conservation issues due to non-symmetric integration over the distributed mass source region. The problem of spurious pressure oscillations related to point mass sources was also investigated by \cite{Schlottke2008}. Although their method is based on the VOF, the large pressure peaks associated with sharp mass source was observed to be similar to that for the interface tracking method. Such spurious fluctuation in pressure are essentially undesirable because the effect is globally transmitted in incompressible flow. Hence, the pressure field formation due to phase change need to be implemented with greater accuracy than is reported in current literature. The accuracy of interface advection in the presence of interfacial mass flux (mass flux conservation) has been discussed in \cite{tanguy2007level,tanguy2014benchmarks}. The authors found that the method of extending one phase velocity to entire domain suggested by Nguyen et al. in \cite{nguyen2001boundary} suffers from a lack of mass flux conservation when the density difference is high. To improve the solution, the authors impose a divergence-free condition for the extended velocity field by solving a constant coefficient Poisson equation. The approach has shown good results with enclosed bubble or droplet but is not general for more complex flow and requires additional solution of the linear system of equations. In current thesis, an improved approach that addresses both the numerical oscillation of pressure and the spurious interface velocity field is presented by featuring (i) continuous velocity and density fields within a thin interfacial region and (ii) temporal velocity correction steps to avoid unphysical pressure source term. Also I propose a general (iii) mass flux projection correction for improved mass flux conservation. The pressure and the temperature gradient jump condition are treated sharply. A series of one-dimensional and two-dimensional problems are solved to verify the performance of the new algorithm. Two-dimensional and cylindrical film boiling problems are also demonstrated and show good qualitative agreement with the experimental observations and heat transfer correlations. Finally, a study on Taylor bubble flow with heat transfer and phase change in a small vertical tube in axisymmetric coordinates is carried out using the new multiphase, phase change method.

Aprendizaje basado en problemas, ABP : una propuesta para transformar la enseñanza-aprendizaje de las aplicaciones de la trigonometría en la solución de triángulos en el grado 10º

El estudio tuvo como propósito determinar la efectividad relativa del ABP, comparado con el método tradicional para desarrollar habilidades de resolución de problemas en el aprendizaje de las aplicaciones de la solución de triángulos en el grado 10º de la Institución Educativa El Progreso, de El Carmen de Viboral, Antioquia. La enseñanza-aprendizaje de las matemáticas sustentadas con la estrategia didáctica Aprendizaje Basado en Problemas permite a los estudiantes y docentes aproximarse al conocimiento de una manera similar a como lo hacen los científicos; el primer paso es una situación de duda, perplejidad del estudiante provocada por la Situación Problema planteada por el docente, el segundo un momento de “sugerencias” en las que la mente salta hacia adelante en busca de una posible solución (Dewey, 1933, p. 102). El tercer paso “intelectualización” de la dificultad que se ha percibido para convertirlo en un problema que debe solucionarse (Dewey, 1933, p. 103). La cuarta es “la idea conductora o hipótesis”, las cuales se basan en la formulación de explicaciones sugeridas o soluciones posibles (Dewey, 1933, p. 104). El quinto paso sería el “razonamiento”, consiste en la elaboración racional de una idea que se va desarrollando de acuerdo a las habilidades de cada persona (Dewey, 1933, p. 105). El paso final es la “comprobación de hipótesis” en situaciones reales. Este proceso se evidenció a través de cuatro Situaciones-Problema enfocadas desde un contexto auténtico “la remodelación del parque principal de El Carmen de Viboral” con el objetivo de motivar a los estudiantes para el aprendizaje de algunos conceptos matemáticos y el desarrollo de habilidades de resolución de problemas. La metodología de la investigación fue un diseño cuasi-experimental con grupo experimental compuesto por 38 estudiantes del grado 10º2 y grupo control con 37 estudiantes del grado 10º1. Se empleó como técnica de recolección de la información una prueba pre-test antes del tratamiento y una prueba post-test que se aplicó después del tratamiento a ambos grupos; se aplicó también una escala de satisfacción de los estudiantes con la metodología tradicional en ambos grupos y una escala de satisfacción con la estrategia didáctica ABP sólo al grupo experimental; la observación directa, y el portafolio que evidenciaba todas las construcciones de los estudiantes. La aplicación de la estrategia didáctica experimental se aplicó durante 4 meses, con una intensidad horaria de cuatro horas semanales, tiempo durante el cual se implementaron las cuatro Situaciones-Problema. Se concluyó entre otros aspectos que el 86,5% de los estudiantes encuentran las clases de matemáticas como interesantes, contextualizadas, aplicables y significativas, mientras que antes del tratamiento sólo el 44,4% se encontraba satisfecho con las clases de matemáticas, con una diferencia en cambio de actitud de 42,1% frente a las clases de matemáticas con la metodología tradicional. En el análisis comparativo de adquisición de competencias específicas se demuestra que el grupo experimental demostró ser matemáticamente más competente con respecto al grupo control en todas las competencias evaluadas: capacidad de modelación, inductiva, comunicativa y habilidad procedimental. Además, el proyecto de investigación tuvo un valor agregado: 10 estudiantes tuvieron la oportunidad de conocer más sobre su cultura ceramista mediante el diseño y construcción de mosaicos que los ofreció la casa de la cultura en forma gratuita.

Atividades mediadas como colaboração para aprendizagem de conceitos científicos sobre doenças epidêmicas

Acompanha: Sequência didática interativa para o ensino de doenças epidêmicas

Case Based Heuristic Selection for Timetabling Problems

This paper presents a case-based heuristic selection approach for automated university course and exam timetabling. The method described in this paper is motivated by the goal of developing timetabling systems that are fundamentally more general than the current state of the art. Heuristics that worked well in previous similar situations are memorized in a case base and are retrieved for solving the problem in hand. Knowledge discovery techniques are employed in two distinct scenarios. Firstly, we model the problem and the problem solving situations along with specific heuristics for those problems. Secondly, we refine the case base and discard cases which prove to be non-useful in solving new problems. Experimental results are presented and analyzed. It is shown that case based reasoning can act effectively as an intelligent approach to learn which heuristics work well for particular timetabling situations. We conclude by outlining and discussing potential research issues in this critical area of knowledge discovery for different difficult timetabling problems.

Case Based Heuristic Selection for Timetabling Problems

This paper presents a case-based heuristic selection approach for automated university course and exam timetabling. The method described in this paper is motivated by the goal of developing timetabling systems that are fundamentally more general than the current state of the art. Heuristics that worked well in previous similar situations are memorized in a case base and are retrieved for solving the problem in hand. Knowledge discovery techniques are employed in two distinct scenarios. Firstly, we model the problem and the problem solving situations along with specific heuristics for those problems. Secondly, we refine the case base and discard cases which prove to be non-useful in solving new problems. Experimental results are presented and analyzed. It is shown that case based reasoning can act effectively as an intelligent approach to learn which heuristics work well for particular timetabling situations. We conclude by outlining and discussing potential research issues in this critical area of knowledge discovery for different difficult timetabling problems.

An Agent-based Classification Model

The major function of this model is to access the UCI Wisconsin Breast Cancer data-set[1] and classify the data items into two categories, which are normal and anomalous. This kind of classification can be referred as anomaly detection, which discriminates anomalous behaviour from normal behaviour in computer systems. One popular solution for anomaly detection is Artificial Immune Systems (AIS). AIS are adaptive systems inspired by theoretical immunology and observed immune functions, principles and models which are applied to problem solving. The Dendritic Cell Algorithm (DCA)[2] is an AIS algorithm that is developed specifically for anomaly detection. It has been successfully applied to intrusion detection in computer security. It is believed that agent-based modelling is an ideal approach for implementing AIS, as intelligent agents could be the perfect representations of immune entities in AIS. This model evaluates the feasibility of re-implementing the DCA in an agent-based simulation environment called AnyLogic, where the immune entities in the DCA are represented by intelligent agents. If this model can be successfully implemented, it makes it possible to implement more complicated and adaptive AIS models in the agent-based simulation environment.

O papel das representações na resolução de problemas de Matemática: um estudo no 1º ano de escolaridade

Este estudo tem como objectivo investigar o papel que as representações, construídas por alunos do 1.o ano de escolaridade, desempenham na resolução de problemas de Matemática. Mais concretamente, a presente investigação procura responder às seguintes questões: Que representações preferenciais utilizam os alunos para resolver problemas? De que forma é que as diferentes representações são influenciadas pelas estratégias de resolução de problemas utilizadas pelos alunos? Que papéis têm os diferentes tipos de representação na resolução dos problemas? Nesta investigação assume-se que a resolução de problemas constitui uma actividade muito importante na aprendizagem da Matemática no 1.o Ciclo do Ensino Básico. Os problemas devem ser variados, apelar a estratégias diversificadas de resolução e permitir diferentes representações por parte dos alunos. As representações cativas, icónicas e simbólicas constituem importantes ferramentas para os alunos organizarem, registarem e comunicarem as suas ideias matemáticas, nomeadamente no âmbito da resolução de problemas, servindo igualmente de apoio à compreensão de conceitos e relações matemáticas. A metodologia de investigação segue uma abordagem interpretativa tomando por design o estudo de caso. Trata-se simultaneamente de uma investigação sobre a própria prática, correspondendo os quatro estudos de caso a quatro alunos da turma de 1.0 ano de escolaridade da investigadora. A recolha de dados teve lugar durante o ano lectivo 2007/2008 e recorreu à observação, à análise de documentos, a diários, a registos áudio/vídeo e ainda a conversas com os alunos. A análise de dados que, numa primeira fase, acompanhou a recolha de dados, teve como base o problema e as questões da investigação bem como o referencial teórico que serviu de suporte à investigação. Com base no referencial teórico e durante o início do processo de análise, foram definidas as categorias de análise principais, sujeitas posteriormente a um processo de adequação e refinamento no decorrer da análise e tratamento dos dados recolhidos -com vista à construção dos casos em estudo. Os resultados desta investigação apontam as representações do tipo icónico e as do tipo simbólico como as representações preferenciais dos alunos, embora sejam utilizadas de formas diferentes, com funções distintas e em contextos diversos. Os elementos simbólicos apoiam-se frequentemente em elementos icónicos, sendo estes últimos que ajudam os alunos a descompactar o problema e a interpretá-lo. Nas representações icónicas enfatiza-se o papel do diagrama, o qual constitui uma preciosa ferramenta de apoio ao raciocínio matemático. Conclui-se ainda que enquanto as representações activas dão mais apoio a estratégias de resolução que envolvem simulação, as representações icónicas e simbólicas são utilizadas com estratégias diversificadas. As representações construídas, com papéis e funções diferentes entre si, e que desempenham um papel crucial na correcta interpretação e resolução dos problemas, parecem estar directamente relacionadas com as caraterísticas da tarefa proposta no que diz respeito às estruturas matemáticas envolvidas. ABSTRACT; The objective of the present study is to investigate the role of the representations constructed by 1st grade students in mathematical problem solving. More specifically, this research is oriented by the following questions: Which representations are preferably used by students to solve problems? ln which way the strategies adopted by the students in problem solving influence those distinct representations? What is the role of the distinct types of representation in the problems solving process? ln this research it is assumed that the resolution of problems is a very important activity in the Mathematics learning at the first cycle of basic education. The problems must be varied, appealing to diverse strategies of resolution and allow students to construct distinct representations. The active, iconic and symbolic representations are important tools for students to organize, to record and to communicate their mathematical ideas, particularly in problem solving context, as well as supporting the understanding of mathematical concepts and relationships. The adopted research methodology follows an interpretative approach, and was developed in the context of the researcher classroom, originating four case studies corresponding to four 1 st grade students of the researcher's class. Data collection was carried out during the academic year of 2007/2008 and was based on observation, analysis of documents, diaries, audio and video records and informal conversations with students. The initial data analysis was based on the problems and issues of research, as well in the theoretical framework that supports it. The main categories of analysis were defined based on the theoretical framework, and were subjected to a process of adaptation and refining during data processing and analysis aiming the -case studies construction. The results show that student's preferential representations are the iconic and the symbolic, although these types of representations are used in different ways, with different functions and in different contexts. The symbolic elements are often supported by iconic elements, the latter helping students to unpack the problem and interpret it. ln the iconic representations the role of the diagrams is emphasized, consisting in a valuable tool to support the mathematical reasoning. One can also conclude that while the active representations give more support to the resolution strategies involving simulation, the iconic and symbolic representations are preferably used with different strategies. The representations constructed with distinct roles and functions, are crucial in the proper interpretation and resolution of problems, and seem to be directly related to the characteristics of the proposed task with regard to the mathematical structures involved.

Desenvolvimento e implementação de uma abordagem CTSA do conceito de acidez no ensino da física e química

A emergência de questões tecnológicas, sociais e ambientais transformam o ensino das ciências num enorme desafio. A escassez e a contaminação da água, resultante de actividades antropogénicas, perspectiva-se hoje como um problema de futuro. Este tema, parte integrante do programa de Química do 11o Ano, inspirou uma intervenção didáctica baseada numa metodologia de resolução problemas que se pode enquadrar numa abordagem do tipo CTSA. A intervenção proposta, a partir de uma saída de campo que se concretizou na Mina de S. Domingos, teve por objectivos melhorar as aprendizagens realizadas pelos alunos e promover a mudança de atitudes face ao Ambiente e ao consumo de água em particular. Os dados recolhidos, analisados segundo métodos qualitativos e quantitativos, revelaram melhores conhecimentos e atitudes mais favoráveis relativamente à Ciência e à disciplina de Física e Química, e face ao Ambiente e ao consumo de água, reforçando a importância deste tipo de abordagens. ABSTRACT; The emergent technology, social and environmental issues are making the science teaching a huge challenge. The shortage and the contamination of water, as result of anthropogenic activities, are faced today like a future problem. This theme is part of the Chemistry subject curriculum of the eleventh grade level and it inspired a didactic intervention based upon a problem solving methodology that can be framed in a STSE approach. The goals of the proposed intervention, taking Mina de S. Domingos for a field trip, meant to improve the students' learnings and to promote a change of attitudes in relation to the environment and to the water consumption, in particular. The collected data, analyzed according to qualitative and quantitative methods, showed better knowledge and more favorable attitudes towards Science and Physics and Chemistry, as well as regarding the environment and water consumption, enhancing the importance of this kind of approach.

Trabalhar com a matemática em educação de infância

Este estudo tem como principal objetivo compreender e analisar o modo como crianças de creche e jardim-de-infância resolvem problemas matemáticos e o que pode constranger a resolução. Em particular, procurei analisar a atividade matemática que as crianças desenvolvem quando se confrontam com problemas matemáticos e os desafios com que se deparam. Do ponto de vista metodológico, o estudo enquadra-se numa abordagem qualitativa de investigação e num paradigma interpretativo. Além disso, trata-se de uma investigação-ação orientada pela questão “como otimizar a atividade de resolver problemas matemáticos em contextos de educação de infância?”. Neste âmbito, propus a quatro crianças de creche e a 21 de jardim-de-infância um conjunto de tarefas selecionadas para, potencialmente, terem, para si, algum grau de desafio. Os principais métodos de recolha de dados foram a observação participante, a análise documental e um inquérito por questionário realizado às educadoras cooperantes. O estudo ilustra que é possível envolver crianças de creche e de jardim-de-infância numa atividade de resolução de problemas matemáticos e que esta atividade é favorecida se o contexto dos problemas estiver próximo do que fazem no dia-a-dia da sala. Durante o processo de resolução das tarefas propostas, foram mobilizadas e trabalhadas diversas noções matemáticas. Na creche, todas as crianças evidenciaram possuir conhecimentos acerca da noção topológica “dentro de” e “fora de” e algumas foram bem-sucedidas no uso do processo de classificação, tendo em conta um critério. Neste âmbito, recorreram a representações ativas. No jardim-de-infância, todas as crianças conseguiram fazer a contagem sincronizada das letras do seu nome, de indicar a quantidade de letras, o que indicia o conhecimento da noção de cardinal, e de representar esta quantidade recorrendo tanto a numerais como a representações icónicas. Além disso, foram capazes de interpretar uma tabela de modo a construir um gráfico com barras e de elaborar um pictograma, o que revela possuírem conhecimentos ao nível da literacia estatística. Por último, algumas crianças foram bem-sucedidas na descoberta de estratégias de resolução de problemas que lhes permitiram inventariar exaustivamente todas as possibilidades de resolução e contar, organizadamente, estas possibilidades. No decurso desta atividade surgiram tentativas de generalização, embora nem sempre corretas, sobressaindo o recurso a representações ativas nomeadamente à dramatização de situações. Quanto aos desafios com que se depararam destacam-se, no caso da creche, o uso correto do processo de classificação. No caso do jardim-de-infância, as crianças demonstraram dificuldades em distinguir a legenda do pictograma dos dados, em resolver um problema em que estava em jogo o sentido combinatório da multiplicação e em encontrar estratégias de generalização. O estudo indicia, ainda, que é essencial que o educador proponha tarefas diversificadas e desafiantes que, partindo sempre da curiosidade e interesse das crianças, lhes permitam trabalhar com ideias matemáticas importantes e representar adequadamente o conhecimento com que lidam.

Assessing the Role of General Chemistry Learning in Higher Education

The inclusion of General Chemistry (GC) in the curricula of higher education courses in science and technology aims, on the one hand, to develop students' skills necessary for further studies and, on the other hand, to respond to the need of endowing future professionals of knowledge to analyze and solve multidisciplinary problems in a sustainable way. The participation of students in the evaluation of the role played by the GC in their training is crucial, and the analysis of the results can be an essential tool to increase success in the education of students and improving practices in various professions. Undeniably, this work will be focused on the development of an intelligent system to assess the role of GC. The computational framework is built on top of a Logic Programming approach to Knowledge Representation and Reasoning, complemented with a problem solving methodology moored on Artificial Neural Networks. The results so far obtained show that the proposed model stands for a good start, being its overall accuracy higher than 95%.

Social identity and engagement: an exploratory study at university

Within the framework of research on students' active performance in their study habits, the aim of this study is to analyze a model predicting the effect of social identity and personal initiative on engagement in university students. We conducted a cross-sectional study on 266 students from different Spanish universities. The resulting data were analyzed using SPSS Macro MEDIATE. Evidence was found for the proposed model. Only group-identity predicted personal initiative and engagement. Analysis revealed the mediating role of proactive behavior on engagement in university students. It is concluded that the university management may intervene, from an organizational-culture approach, promoting guidelines to reinforce students' sense of belonging by enhancing initiative and autonomous problem solving in learning behaviors.

O ensino e aprendizagem da programação de computadores no ensino a distância : uma proposta de instanciação do modelo pedagógico virtual da Universidade Aberta

Hoje em dia o ensino e aprendizagem a distância online de nível universitário é, em grande medida, baseado em estratégias de aprendizagem colaborativa, onde, além de aprender sozinho, os estudantes também participam de ações colaborativas dentro de uma classe virtual. O nível de interação do estudante online representa um fator fundamental para o sucesso do processo de ensino-aprendizagem pois é a base da partilha de informação e construção do conhecimento entre estudantes e professores, enquanto todas as ações e atividades integram um modelo pedagógico comum. Existem muitas diferenças e desafios nas áreas de ensino em termos de instanciação do modelo pedagógico e adoção das estratégias de ensino-aprendizagem, como por exemplo, entre as áreas das ciências sociais e das engenharias. Uma área que atrai especial atenção como um todo é a das ciências da computação (CS), e de forma específica, a da programação de computadores. A programação de computadores exige, em primeiro lugar, o desenvolvimento de um bom raciocínio lógico e uma estratégia de resolução segundo uma abordagem “dividir para conquistar”, onde os principais problemas são divididos em problemas menores que são resolvidos individualmente. A programação exige também uma combinação entre o trabalho individual e em grupo, com elevados níveis de revisão e depuração do código fonte em desenvolvimento. O ensino online de programação de computadores é constituído por estes aspectos, exigindo um elevado grau de interação entre estudantes e entre estudantes e professor. Neste capítulo, vamos discutir e apresentar a nossa experiência no ensino online da programação de computadores com base no modelo pedagógico virtual da Universidade Aberta, e propor a sua instanciação e extensão específica para incluir novas estratégias de aprendizagem colaborativa e uma abordagem construtivista para o processo global de aprendizagem.

Impacto de variáveis sócio-culturais no desempenho cognitivo: estudo em crianças dos 4 aos 7 anos

Dissertação de mest. em Psicologia da Educação - Especialização em Ensino Básico, Faculdade de Ciências Humanas e Sociais e Escola Superior de Educação, Univ. do Algarve, 2003

Conexões matemáticas na educação pré-escolar

Dissertação de Mestrado, Educação Pré-Escolar, Escola Superior de Educação e Comunicação, Universidade do Algarve, 2016

A aprendizagem da multiplicação perspetiva através através da resolução da sequência de problemas

Este estudo tem como objetivo compreender de que forma os alunos desenvolvem a aprendizagem da multiplicação através da resolução de uma sequência de problemas. Mais concretamente, pretende Identificar e analisar as estratégias e procedimentos de cálculo utilizados pelos alunos quando resolvem problemas de multiplicação e o contributo da sequência de problemas na aprendizagem desta operação. O quadro teórico integra duas secções que discutem as seguintes temáticas: a resolução de problemas e o ensino e aprendizagem da multiplicação. A metodologia deste estudo segue uma abordagem qualitativa, na vertente de investigação-ação. Nele participaram 20 alunos de uma turma do 2.º ano de escolaridade. A recolha de dados foi realizada com recurso à observação participante, à recolha documental, a conversas informais e à entrevista. Os resultados deste estudo sobre as estratégias e procedimentos de cálculo usados pelos alunos quando resolvem problemas de multiplicação revelam que: (i) recorrem a alguma diversidade de estratégias e procedimentos de cálculo na resolução de problemas de multiplicação, (ii) há alunos que, numa fase inicial, recorrem a várias estratégias e procedimentos para resolver um mesmo problema, (iii) por vezes, os alunos regridem na estratégia utilizada comparando com a que usou no problema anterior da sequência e (iv) associada a cada uma das estratégias há procedimentos de cálculo mais frequentes do que outros. Estes resultados mostram, ainda, no que se refere ao contributo da sequência de problemas na aprendizagem da multiplicação que: (i) problemas com contextos associados ao modelo de disposição retangular contribuem para o uso de estratégias multiplicativas, desde que os números envolvidos sejam adequados, (ii) os números de referência e do conhecimento dos alunos facilitam os cálculos efetuados pelos mesmos e (iii) a articulação entre os problemas da sequência contribui para a progressão das estratégias utilizadas pelos alunos.