On scale-mixture Birnbaum-Saunders distributions

We present for the first time a justification on the basis of central limit theorems for the family of life distributions generated from scale-mixture of normals. This family was proposed by Balakrishnan et al. (2009) and can be used to accommodate unexpected observations for the usual Birnbaum-Saunders distribution generated from the normal one. The class of scale-mixture of normals includes normal, slash, Student-t, logistic, double-exponential, exponential power and many other distributions. We present a model for the crack extensions where the limiting distribution of total crack extensions is in the class of scale-mixture of normals. (C) 2012 Elsevier B.V. All rights reserved.

On the Hilbert transform in the framework of generalized functions

In this paper, a definition of the Hilbert transform operating on Colombeau's temperated generalized functions is given. Similar results to some theorems that hold in the classical theory, or in certain subspaces of Schwartz distributions, have been obtained in this framework.

New characterizations for hyperbolic cylinders in anti-de Sitter spaces

In this paper we study complete maximal spacelike hypersurfaces in anti-de Sitter space H-1(n+1) with either constant scalar curvature or constant non-zero Gauss-Kronecker curvature. We characterize the hyperbolic cylinders H-m(c(1)) x Hn-m(c(2)), 1 <= m <= n - 1, as the only such hypersurfaces with (n - 1) principal curvatures with the same sign everywhere. In particular we prove that a complete maximal spacelike hypersurface in H-1(5) with negative constant Gauss-Kronecker curvature is isometric to H-1(c(1)) x H-3(c(2)). (C) 2012 Elsevier Inc. All rights reserved.

Gauge and integrable theories in loop spaces

We propose an integral formulation of the equations of motion of a large class of field theories which leads in a quite natural and direct way to the construction of conservation laws. The approach is based on generalized non-abelian Stokes theorems for p-form connections, and its appropriate mathematical language is that of loop spaces. The equations of motion are written as the equality of a hyper-volume ordered integral to a hyper-surface ordered integral on the border of that hyper-volume. The approach applies to integrable field theories in (1 + 1) dimensions, Chern-Simons theories in (2 + 1) dimensions, and non-abelian gauge theories in (2 + 1) and (3 + 1) dimensions. The results presented in this paper are relevant for the understanding of global properties of those theories. As a special byproduct we solve a long standing problem in (3 + 1)-dimensional Yang-Mills theory, namely the construction of conserved charges, valid for any solution, which are invariant under arbitrary gauge transformations. (C) 2012 Elsevier B.V. All rights reserved.

Hypergraphs with many Kneser colorings

For fixed positive integers r, k and E with 1 <= l < r and an r-uniform hypergraph H, let kappa(H, k, l) denote the number of k-colorings of the set of hyperedges of H for which any two hyperedges in the same color class intersect in at least l elements. Consider the function KC(n, r, k, l) = max(H epsilon Hn) kappa(H, k, l), where the maximum runs over the family H-n of all r-uniform hypergraphs on n vertices. In this paper, we determine the asymptotic behavior of the function KC(n, r, k, l) for every fixed r, k and l and describe the extremal hypergraphs. This variant of a problem of Erdos and Rothschild, who considered edge colorings of graphs without a monochromatic triangle, is related to the Erdos-Ko-Rado Theorem (Erdos et al., 1961 [8]) on intersecting systems of sets. (C) 2011 Elsevier Ltd. All rights reserved.

Relating network rigidity, time scale hierarchies, and expression noise in gene networks

Fluctuation-dissipation theorems can be used to predict characteristics of noise from characteristics of the macroscopic response of a system. In the case of gene networks, feedback control determines the "network rigidity," defined as resistance to slow external changes. We propose an effective Fokker-Planck equation that relates gene expression noise to topology and to time scales of the gene network. We distinguish between two situations referred to as normal and inverted time hierarchies. The noise can be buffered by network feedback in the first situation, whereas it can be topology independent in the latter.

ENERGY AND VOLUME OF VECTOR FIELDS ON SPHERICAL DOMAINS

We present a "boundary version" for theorems about minimality of volume and energy functionals on a spherical domain of an odd-dimensional Euclidean sphere.

How far is C-0(Gamma, X) with Gamma discrete from C-0(K, X) spaces?

For a locally compact Hausdorff space K and a Banach space X we denote by C-0(K, X) the space of X-valued continuous functions on K which vanish at infinity, provided with the supremum norm. Let n be a positive integer, Gamma an infinite set with the discrete topology, and X a Banach space having non-trivial cotype. We first prove that if the nth derived set of K is not empty, then the Banach-Mazur distance between C-0(Gamma, X) and C-0(K, X) is greater than or equal to 2n + 1. We also show that the Banach-Mazur distance between C-0(N, X) and C([1, omega(n)k], X) is exactly 2n + 1, for any positive integers n and k. These results extend and provide a vector-valued version of some 1970 Cambern theorems, concerning the cases where n = 1 and X is the scalar field.

Reproducing kernel Hilbert spaces associated with kernels on topological spaces

We analyze reproducing kernel Hilbert spaces of positive definite kernels on a topological space X being either first countable or locally compact. The results include versions of Mercer's theorem and theorems on the embedding of these spaces into spaces of continuous and square integrable functions.

Pullback exponential attractors for evolution processes in Banach spaces: properties and applications

This article is a continuation of our previous work [5], where we formulated general existence theorems for pullback exponential attractors for asymptotically compact evolution processes in Banach spaces and discussed its implications in the autonomous case. We now study properties of the attractors and use our theoretical results to prove the existence of pullback exponential attractors in two examples, where previous results do not apply.

A fixed point theorem for Meir-Keeler contractions in ordered metric spaces

[EN] The purpose of this paper is to present some fixed point theorems for Meir-Keeler contractions in a complete metric space endowed with a partial order. MSC: 47H10.

Verzweigung periodischer Lösungen bei rein nichtlinearen Differentialgleichungssystemen in der Ebene

Zusammenfassung:In dieser Arbeit werden die Abzweigung stationärer Punkte und periodischer Lösungen von isolierten stationären Punkten rein nichtlinearer Differentialgleichungen in der reellenEbene betrachtet.Das erste Kapitel enthält einige technische Hilfsmittel, während im zweiten ausführlich das Verhalten von Differentialgleichungen in der Ebene mit zwei homogenen Polynomen gleichen Grades als rechter Seite diskutiert wird.Im dritten Kapitel beginnt der Hauptteil der Arbeit. Hier wird eine Verallgemeinerung des Hopf'schen Verzweigungssatzes bewiesen, der den klassischen Satz als Spezialfall enthält.Im vierten Kapitel untersuchen wir die Abzweigung stationärer Punkte und im letzten Kapitel die Abzweigung periodischer Lösungen unter Störungen, deren Ordnung echt kleiner ist, als die erste nichtverschwindende Näherung der ungestörten Gleichung.Alle Voraussetzungen in dieser Arbeit sind leicht nachzurechnen und es werden zahlreiche Beispiele ausführlich diskutiert.

Charakterisierung und Konvergenz mehrdimensionaler kontinuierlicher Verzweigungsprozesse

In dieser Arbeit wird eine Klasse von stochastischen Prozessen untersucht, die eine abstrakte Verzweigungseigenschaft besitzen. Die betrachteten Prozesse sind homogene Markov-Prozesse in stetiger Zeit mit Zuständen im mehrdimensionalen reellen Raum und dessen Ein-Punkt-Kompaktifizierung. Ausgehend von Minimalforderungen an die zugehörige Übergangsfunktion wird eine vollständige Charakterisierung der endlichdimensionalen Verteilungen mehrdimensionaler kontinuierlicher Verzweigungsprozesse vorgenommen. Mit Hilfe eines erweiterten Laplace-Kalküls wird gezeigt, dass jeder solche Prozess durch eine bestimmte spektral positive unendlich teilbare Verteilung eindeutig bestimmt ist. Umgekehrt wird nachgewiesen, dass zu jeder solchen unendlich teilbaren Verteilung ein zugehöriger Verzweigungsprozess konstruiert werden kann. Mit Hilfe der allgemeinen Theorie Markovscher Operatorhalbgruppen wird sichergestellt, dass jeder mehrdimensionale kontinuierliche Verzweigungsprozess eine Version mit Pfaden im Raum der cadlag-Funktionen besitzt. Ferner kann die (funktionale) schwache Konvergenz der Prozesse auf die vage Konvergenz der zugehörigen Charakterisierungen zurückgeführt werden. Hieraus folgen allgemeine Approximations- und Konvergenzsätze für die betrachtete Klasse von Prozessen. Diese allgemeinen Resultate werden auf die Unterklasse der sich verzweigenden Diffusionen angewendet. Es wird gezeigt, dass für diese Prozesse stets eine Version mit stetigen Pfaden existiert. Schließlich wird die allgemeinste Form der Fellerschen Diffusionsapproximation für mehrtypige Galton-Watson-Prozesse bewiesen.

Photoproduktion neutraler Pionen am Proton mit linear polarisierten Photonen im Bereich der Schwelle

Diese Arbeit beschreibt ein Experiment zur Photoproduktionneutraler Pionen am Proton im Schwellenbereich. DurchVerwendung linear polarisierter Photonen konnte neben dentotalen und differentiellen Wirkungsquerschnitten zum erstenMal die Photonasymmetrie nahe der Schwelle gemessen werden.Besonderes Interesse galt dem aus diesen physikalischenObservablen bestimmbaren s-Wellen-Multipol E0+ sowie der erstmaligen Bestimmung aller drei p-Wellen-KombinationenP1, P2 und P3 im Bereich der Schwelle.Das Experiment wurde 1995/1996 am ElektronenbeschleunigerMAMI (Mainzer Mikrotron) der Universität Mainz durchgeführt.Durch Verwendung eines Diamanten als Bremsstrahltarget fürdie Elektronen wurden über den Prozeß der kohärentenBremsstrahlung linear polarisierte Photonen erzeugt. DieEnergie der Photonen wurde über die Messung der Energie der gestreuten Elektronen in der MainzerPhotonenmarkierungsanlage bestimmt. Der Detektor TAPS, eineAnordnung aus 504 BaF2-Modulen, war um einFlüssigwasserstofftarget aufgebaut. In den Modulen wurdendie im Target produzierten neutralen Pionen über ihrenZerfall in zwei Photonen nachgewiesen.Die totalen und differentiellen Wirkungsquerschnitte wurdenim Energiebereich zwischen der Schwelle von 144.7 MeV und168 MeV gemessen. Die erstmals gemessene Photonasymmetriefür 159.5 MeV ist positiv und hat einen Wert von+0.217+/-0.046 für einen Polarwinkel von 90 Grad. Der Multipol E0+ und die drei p-Wellen-Kombinationen wurden andie physikalischen Observablen über zwei unterschiedlicheMethoden angepaßt, die übereinstimmende Ergebnisselieferten. Die Vorhersagen der Niederenergietheoreme derchiralen Störungstheorie für P1 und P2 stimmen beiEinbeziehung der statistischen und systematischen Fehler mitden experimentellen Werten überein.

Higher-order calculations in manifestly Lorentz-invariant baryon chiral perturbation theory

This thesis is concerned with calculations in manifestly Lorentz-invariant baryon chiral perturbation theory beyond order D=4. We investigate two different methods. The first approach consists of the inclusion of additional particles besides pions and nucleons as explicit degrees of freedom. This results in the resummation of an infinite number of higher-order terms which contribute to higher-order low-energy constants in the standard formulation. In this thesis the nucleon axial, induced pseudoscalar, and pion-nucleon form factors are investigated. They are first calculated in the standard approach up to order D=4. Next, the inclusion of the axial-vector meson a_1(1260) is considered. We find three diagrams with an axial-vector meson which are relevant to the form factors. Due to the applied renormalization scheme, however, the contributions of the two loop diagrams vanish and only a tree diagram contributes explicitly. The appearing coupling constant is fitted to experimental data of the axial form factor. The inclusion of the axial-vector meson results in an improved description of the axial form factor for higher values of momentum transfer. The contributions to the induced pseudoscalar form factor, however, are negligible for the considered momentum transfer, and the axial-vector meson does not contribute to the pion-nucleon form factor. The second method consists in the explicit calculation of higher-order diagrams. This thesis describes the applied renormalization scheme and shows that all symmetries and the power counting are preserved. As an application we determine the nucleon mass up to order D=6 which includes the evaluation of two-loop diagrams. This is the first complete calculation in manifestly Lorentz-invariant baryon chiral perturbation theory at the two-loop level. The numerical contributions of the terms of order D=5 and D=6 are estimated, and we investigate their pion-mass dependence. Furthermore, the higher-order terms of the nucleon sigma term are determined with the help of the Feynman-Hellmann theorem.