Manual de mecánica teórica

Índice: - Formulación Lagrangiana. - Formulación Hamiltoniana. - Ecuación de Hamilton-Jacobi. - Teoría de Perturbaciones. - Sistemas Continuos. - Mecánica y Geometría Diferencia

Implementação paralela do algoritmo iterativo de busca do parâmetro de regularização ótimo para o funcional de Tikhonov no problema de restauração de imagens

O uso de técnicas com o funcional de Tikhonov em processamento de imagens tem sido amplamente usado nos últimos anos. A ideia básica nesse processo é modificar uma imagem inicial via equação de convolução e encontrar um parâmetro que minimize esse funcional afim de obter uma aproximação da imagem original. Porém, um problema típico neste método consiste na seleção do parâmetro de regularização adequado para o compromisso entre a acurácia e a estabilidade da solução. Um método desenvolvido por pesquisadores do IPRJ e UFRJ, atuantes na área de problemas inversos, consiste em minimizar um funcional de resíduos através do parâmetro de regularização de Tikhonov. Uma estratégia que emprega a busca iterativa deste parâmetro visando obter um valor mínimo para o funcional na iteração seguinte foi adotada recentemente em um algoritmo serial de restauração. Porém, o custo computacional é um fator problema encontrado ao empregar o método iterativo de busca. Com esta abordagem, neste trabalho é feita uma implementação em linguagem C++ que emprega técnicas de computação paralela usando MPI (Message Passing Interface) para a estratégia de minimização do funcional com o método de busca iterativa, reduzindo assim, o tempo de execução requerido pelo algoritmo. Uma versão modificada do método de Jacobi é considerada em duas versões do algoritmo, uma serial e outra em paralelo. Este algoritmo é adequado para implementação paralela por não possuir dependências de dados como de Gauss-Seidel que também é mostrado a convergir. Como indicador de desempenho para avaliação do algoritmo de restauração, além das medidas tradicionais, uma nova métrica que se baseia em critérios subjetivos denominada IWMSE (Information Weighted Mean Square Error) é empregada. Essas métricas foram introduzidas no programa serial de processamento de imagens e permitem fazer a análise da restauração a cada passo de iteração. Os resultados obtidos através das duas versões possibilitou verificar a aceleração e a eficiência da implementação paralela. A método de paralelismo apresentou resultados satisfatórios em um menor tempo de processamento e com desempenho aceitável.

Teoria de controle ótimo com aplicações a sistemas biológicos

Neste trabalho apresentamos as etapas para a utilização do método da Programação Dinâmica, ou Princípio de Otimização de Bellman, para aplicações de controle ótimo. Investigamos a noção de funções de controle de Lyapunov (FCL) e sua relação com a estabilidade de sistemas autônomos com controle. Uma função de controle de Lyapunov deverá satisfazer a equação de Hamilton-Jacobi-Bellman (H-J-B). Usando esse fato, se uma função de controle de Lyapunov é conhecida, será então possível determinar a lei de realimentação ótima; isto é, a lei de controle que torna o sistema globalmente assintóticamente controlável a um estado de equilíbrio. Como aplicação, apresentamos uma modelagem matemática adequada a um problema de controle ótimo de certos sistemas biológicos. Este trabalho conta também com um breve histórico sobre o desenvolvimento da Teoria de Controle de forma a ilustrar a importância, o progresso e a aplicação das técnicas de controle em diferentes áreas ao longo do tempo.

Avaliação dos algoritmos de Picard-Krylov e Newton-Krylov na solução da equação de Richards

A engenharia geotécnica é uma das grandes áreas da engenharia civil que estuda a interação entre as construções realizadas pelo homem ou de fenômenos naturais com o ambiente geológico, que na grande maioria das vezes trata-se de solos parcialmente saturados. Neste sentido, o desempenho de obras como estabilização, contenção de barragens, muros de contenção, fundações e estradas estão condicionados a uma correta predição do fluxo de água no interior dos solos. Porém, como a área das regiões a serem estudas com relação à predição do fluxo de água são comumente da ordem de quilômetros quadrados, as soluções dos modelos matemáticos exigem malhas computacionais de grandes proporções, ocasionando sérias limitações associadas aos requisitos de memória computacional e tempo de processamento. A fim de contornar estas limitações, métodos numéricos eficientes devem ser empregados na solução do problema em análise. Portanto, métodos iterativos para solução de sistemas não lineares e lineares esparsos de grande porte devem ser utilizados neste tipo de aplicação. Em suma, visto a relevância do tema, esta pesquisa aproximou uma solução para a equação diferencial parcial de Richards pelo método dos volumes finitos em duas dimensões, empregando o método de Picard e Newton com maior eficiência computacional. Para tanto, foram utilizadas técnicas iterativas de resolução de sistemas lineares baseados no espaço de Krylov com matrizes pré-condicionadoras com a biblioteca numérica Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation (PETSc). Os resultados indicam que quando se resolve a equação de Richards considerando-se o método de PICARD-KRYLOV, não importando o modelo de avaliação do solo, a melhor combinação para resolução dos sistemas lineares é o método dos gradientes biconjugados estabilizado mais o pré-condicionador SOR. Por outro lado, quando se utiliza as equações de van Genuchten deve ser optar pela combinação do método dos gradientes conjugados em conjunto com pré-condicionador SOR. Quando se adota o método de NEWTON-KRYLOV, o método gradientes biconjugados estabilizado é o mais eficiente na resolução do sistema linear do passo de Newton, com relação ao pré-condicionador deve-se dar preferência ao bloco Jacobi. Por fim, há evidências que apontam que o método PICARD-KRYLOV pode ser mais vantajoso que o método de NEWTON-KRYLOV, quando empregados na resolução da equação diferencial parcial de Richards.

Implementação paralelizada de métodos de resolução de sistemas algébricos na simulação de reservatórios de gás

Desde a década de 1960, devido à pertinência para a indústria petrolífera, a simulação numérica de reservatórios de petróleo tornou-se uma ferramenta usual e uma intensa área de pesquisa. O principal objetivo da modelagem computacional e do uso de métodos numéricos, para a simulação de reservatórios de petróleo, é o de possibilitar um melhor gerenciamento do campo produtor, de maneira que haja uma maximização na recuperação de hidrocarbonetos. Este trabalho tem como objetivo principal paralelizar, empregando a interface de programação de aplicativo OpenMP (Open Multi-Processing), o método numérico utilizado na resolução do sistema algébrico resultante da discretização da equação que descreve o escoamento monofásico em um reservatório de gás, em termos da variável pressão. O conjunto de equações governantes é formado pela equação da continuidade, por uma expressão para o balanço da quantidade de movimento e por uma equação de estado. A Equação da Difusividade Hidráulica (EDH), para a variável pressão, é obtida a partir deste conjunto de equações fundamentais, sendo então discretizada pela utilização do Método de Diferenças Finitas, com a escolha por uma formulação implícita. Diferentes testes numéricos são realizados a fim de estudar a eficiência computacional das versões paralelizadas dos métodos iterativos de Jacobi, Gauss-Seidel, Sobre-relaxação Sucessiva, Gradientes Conjugados (CG), Gradiente Biconjugado (BiCG) e Gradiente Biconjugado Estabilizado (BiCGStab), visando a uma futura aplicação dos mesmos na simulação de reservatórios de gás. Ressalta-se que a presença de heterogeneidades na rocha reservatório e/ou às não-linearidades presentes na EDH para o escoamento de gás aumentam a necessidade de métodos eficientes do ponto de vista de custo computacional, como é o caso de estratégias usando OpenMP.

On the stability of a rod adhering to a rigid surface: Shear-induced stable adhesion and the instability of peeling

Using variational methods, we establish conditions for the nonlinear stability of adhesive states between an elastica and a rigid halfspace. The treatment produces coupled criteria for adhesion and buckling instabilities by exploiting classical techniques from Legendre and Jacobi. Three examples that arise in a broad range of engineered systems, from microelectronics to biologically inspired fiber array adhesion, are used to illuminate the stability criteria. The first example illustrates buckling instabilities in adhered rods, while the second shows the instability of a peeling process and the third illustrates the stability of a shear-induced adhesion. The latter examples can also be used to explain how microfiber array adhesives can be activated by shearing and deactivated by peeling. The nonlinear stability criteria developed in this paper are also compared to other treatments. © 2012 Elsevier Ltd. All rights reserved.

High-order DES and zonal LES of a labyrinth seal

Hybrid numerical large eddy simulation (NLES) and detached eddy simulation (DES) methods are assessed on a labyrinth seal geometry. A high sixth order discretization scheme is used and is validated using a test case of a two dimensional vortex. The hybrid approach adopts a new blending function and along with DES is initially validated using a simple cavity flow. The NLES method is also validated outside of RANS zones. It is found that there is very little resolved turbulence in the cavity for the DES simulation. For the labyrinth seal calculations the DES approach is problematic giving virtually no resolved turbulence content. It is seen that over the tooth tips the extent of the LES region is small and is likely to be a strong contributor to excessive flow damping in these regions. On the other hand the zonal Hamilton-Jacobi approach did not suffer from this trait. In both cases the meshes used are considered to be hybrid RANS-LES adequate. Fortunately (or perhaps unfortunately) the DES profiles are in agreement with the time mean experimental measurements. It is concluded that for an inexperienced CFD practitioner this could have wider implications particularly if transient results such as unsteady loading are desired. Copyright © 2012 by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc.

Optimization on the orthogonal group for independent component analysis

This paper derives a new algorithm that performs independent component analysis (ICA) by optimizing the contrast function of the RADICAL algorithm. The core idea of the proposed optimization method is to combine the global search of a good initial condition with a gradient-descent algorithm. This new ICA algorithm performs faster than the RADICAL algorithm (based on Jacobi rotations) while still preserving, and even enhancing, the strong robustness properties that result from its contrast. © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2007.

High-order detached eddy simulation, zonal LES and URANS of cavity and labyrinth seal flows

Hybrid numerical large eddy simulation (NLES), detached eddy simulation (DES) and URANS methods are assessed on a cavity and a labyrinth seal geometry. A high sixth-order discretization scheme is used and is validated using the test case of a two-dimensional vortex. The hybrid approach adopts a new blending function. For the URANS simulations, the flow within the cavity remains steady, and the results show significant variation between models. Surprisingly, low levels of resolved turbulence are observed in the cavity for the DES simulation, and the cavity shear layer remains two dimensional. The hybrid RANS-NLES approach does not suffer from this trait.For the labyrinth seal, both the URANS and DES approaches give low levels of resolved turbulence. The zonal Hamilton-Jacobi approach on the other had given significantly more resolved content. Both DES and hybrid RANS-NLES give good agreement with the experimentally measured velocity profiles. Again, there is significant variation between the URANS models, and swirl velocities are overpredicted. © 2013 John Wiley & Sons, Ltd.

Differential equation based length scales to improve DES and RANS simulations

Surprisingly expensive to compute wall distances are still used in a range of key turbulence and peripheral physics models. Potentially economical, accuracy improving differential equation based distance algorithms are considered. These involve elliptic Poisson and hyperbolic natured Eikonal equation approaches. Numerical issues relating to non-orthogonal curvilinear grid solution of the latter are addressed. Eikonal extension to a Hamilton-Jacobi (HJ) equation is discussed. Use of this extension to improve turbulence model accuracy and, along with the Eikonal, enhance Detached Eddy Simulation (DES) techniques is considered. Application of the distance approaches is studied for various geometries. These include a plane channel flow with a wire at the centre, a wing-flap system, a jet with co-flow and a supersonic double-delta configuration. Although less accurate than the Eikonal, Poisson method based flow solutions are extremely close to those using a search procedure. For a moving grid case the Poisson method is found especially efficient. Results show the Eikonal equation can be solved on highly stretched, non-orthogonal, curvilinear grids. A key accuracy aspect is that metrics must be upwinded in the propagating front direction. The HJ equation is found to have qualitative turbulence model improving properties. © 2003 by P. G. Tucker.

针对C语言的自动微分系统及其应用

采用切线性模式和代码转换策略,开发了C语言自动微分转换系统(DTC),用于牛顿法求解非线性方程中Jacobi矩阵—向量乘积计算。介绍系统计算模型、功能、特色,并讨论系统的设计与实现技术,包括编译技术、微分代码转换及输入/输出(I/O)相关分析。最后给出了几个具有说服力的测试与应用。

Facilitation shifts paradigms and can amplify coastal Restoration efforts

Restoration has been elevated as an important strategy to reverse the decline of coastal wetlands worldwide. Current practice in restoration science emphasizes minimizing competition between outplanted propagules to maximize planting success. This paradigm persists despite the fact that foundational theory in ecology demonstrates that positive species interactions are key to organism success under high physical stress, such as recolonization of bare substrate. As evidence of how entrenched this restoration paradigm is, our survey of 25 restoration organizations in 14 states in the United States revealed that >95% of these agencies assume minimizing negative interactions (i.e., competition) between outplants will maximize propagule growth. Restoration experiments in both Western and Eastern Atlantic salt marshes demonstrate, however, that a simple change in planting configuration (placing propagules next to, rather than at a distance from, each other) results in harnessing facilitation and increased yields by 107% on average. Thus, small adjustments in restoration design may catalyze untapped positive species interactions, resulting in significantly higher restoration success with no added cost. As positive interactions between organisms commonly occur in coastal ecosystems (especially in more physically stressful areas like uncolonized substrate) and conservation resources are limited, transformation of the coastal restoration paradigm to incorporate facilitation theory may enhance conservation efforts, shoreline defense, and provisioning of ecosystem services such as fisheries production.

Accurate ground-state potential energy surfaces of the C2H2–Kr and C2H2–Xe van der Waals complexes

Accurate ab initio intermolecular potential energy surfaces (IPES) have been obtained for the first time for the ground electronic state of the C 2H2-Kr and C2H2-Xe van der Waals complexes. Extensive tests, including complete basis set and all-electron scalar relativistic results, support their calculation at the CCSD(T) level of theory, using small-core relativistic pseudopotentials for the rare-gas atoms and aug-cc-pVQZ basis sets extended with a set of 3s3p2d1f1g mid-bond functions. All results are corrected for the basis set superposition error. The importance of the scalar relativistic and rare-gas outer-core (n.1)d correlation effects is investigated. The calculated IPES, adjusted to analytical functions, are characterized by global minima corresponding to skew T-shaped geometries, in which the Jacobi vector positioning the rare-gas atom with respect to the center of mass of the C2H2 moiety corresponds to distances of 4.064 and 4.229Å, and angles of 65.22° and 68.67° for C 2H2-Kr and C2H2-Xe, respectively. The interaction energy of both complexes is estimated to be -151.88 (1.817 kJ mol-1) and -182.76 cm-1 (2.186 kJ mol-1), respectively. The evolution of the topology of the IPES as a function of the rare-gas atom, from He to Xe, is also discussed. © 2012 Taylor and Francis.