An iterative procedure for solving a Cauchy problem for second order elliptic equations

An iterative method for reconstruction of solutions to second order elliptic equations by Cauchy data given on a part of the boundary, is presented. At each iteration step, a series of mixed well-posed boundary value problems are solved for the elliptic operator and its adjoint. The convergence proof of this method in a weighted L2 space is included. (© 2004 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)

A procedure for the temperature reconstruction in corner domains from Cauchy data

An iterative procedure is proposed for the reconstruction of a stationary temperature field from Cauchy data given on a part of the boundary of a bounded plane domain where the boundary is smooth except for a finite number of corner points. In each step, a series of mixed well-posed boundary value problems are solved for the heat operator and its adjoint. Convergence is proved in a weighted L2-space. Numerical results are included which show that the procedure gives accurate and stable approximations in relatively few iterations.

An iterative method for a Cauchy problem for the heat equation

An iterative method for reconstruction of the solution to a parabolic initial boundary value problem of second order from Cauchy data is presented. The data are given on a part of the boundary. At each iteration step, a series of well-posed mixed boundary value problems are solved for the parabolic operator and its adjoint. The convergence proof of this method in a weighted L2-space is included.

An iterative method for reconstruction of temperature

An iterative method for the reconstruction of a stationary three-dimensional temperature field, from Cauchy data given on a part of the boundary, is presented. At each iteration step, a series of mixed well-posed boundary value problems are solved for the heat operator and its adjoint. A convergence proof of this method in a weighted L 2-space is include

Sufficient Conditions of Optimality for Control Pproblem Governed by Variational Inequalities

* This work was completed while the author was visiting the University of Limoges. Support from the laboratoire “Analyse non-linéaire et Optimisation” is gratefully acknowledged.

Operational Calculi for the Euler Operator

2000 Mathematics Subject Classification: 44A40, 44A35

q-Heat Operator and q-Poisson’s Operator

2000 Mathematics Subject Classification: 33D15, 33D90, 39A13

Some Fractional Extensions of the Temperature Field Problem in Oil Strata

This survey is devoted to some fractional extensions of the incomplete lumped formulation, the lumped formulation and the formulation of Lauwerier of the temperature field problem in oil strata. The method of integral transforms is used to solve the corresponding boundary value problems for the fractional heat equation. By using Caputo’s differintegration operator and the Laplace transform, new integral forms of the solutions are obtained. In each of the different cases the integrands are expressed in terms of a convolution of two special functions of Wright’s type.

Maximum Principle and Its Application for the Time-Fractional Diffusion Equations

MSC 2010: 26A33, 33E12, 35B45, 35B50, 35K99, 45K05 Dedicated to Professor Rudolf Gorenflo on the occasion of his 80th anniversary

Generalised Riccati solution and pinning control of complex stochastic networks

This paper considers the global synchronisation of a stochastic version of coupled map lattices networks through an innovative stochastic adaptive linear quadratic pinning control methodology. In a stochastic network, each state receives only noisy measurement of its neighbours' states. For such networks we derive a generalised Riccati solution that quantifies and incorporates uncertainty of the forward dynamics and inverse controller in the derivation of the stochastic optimal control law. The generalised Riccati solution is derived using the Lyapunov approach. A probabilistic approximation type algorithm is employed to estimate the conditional distributions of the state and inverse controller from historical data and quantifying model uncertainties. The theoretical derivation is complemented by its validation on a set of representative examples.

The Darboux Problem for a Class of 3-D Weakly Hyperbolic Equations

Недю Попиванов, Цветан Христов - Изследвани са някои тримерни аналози на задачата на Дарбу в равнината. През 1952 М. Протер формулира нови тримерни гранични задачи както за клас слабо хиперболични уравнения, така и за някои хиперболично-елиптични уравнения. За разлика от коректността на двумерната задача на Дарбу, новите задачи са некоректни. За слабо хиперболични уравнения, съдържащи младши членове, ние намираме достатъчни условия както за съществуване и единственост на обобщени решения с изолирана степенна особеност, така и за единственост на квази-регулярни решения на задачата на Протер.

Singular Solutions with Exponential Growth for the (3+1)-D Wave Equation

Недю И. Попиванов, Тодор П. Попов, Рудолф Шерер - Разглеждат се четиримерни гранични задачи за нехомогенното вълново уравнение. Те са предложени от М. Протер като многомерни аналози на задачата на Дарбу в равнината. Известно е, че единственото обобщено решение може да има силна степенна особеност само в една гранична точка. Тази сингулярност е изолирана във върха на характеристичния конус и не се разпространява по конуса. Друг аспект на проблема е, че задачата не е фредхолмова, тъй като има безкрайномерно коядро. Предишни резултати сочат, че решението може да има най-много експоненциален ръст, но оставят открит въпроса дали наистина съществуват такива решения. Показваме, че отговора на този въпрос е положителен и строим обобщено решение на задачата на Протер с експоноциална особеност.

Quasi-Regular Solutions for 3D Equations of Tricomi and Keldish Types

Цветан Д. Христов, Недю Ив. Попиванов, Манфред Шнайдер - Изучени са някои тримерни гранични задачи за уравнения от смесен тип. За уравнения от типа на Трикоми те са формулирани от М. Протер през 1952, като тримерни аналози на задачите на Дарбу или Коши–Гурса в равнината. Добре известно е, че новите задачи са некоректни. Ние формулираме нова гранична задача за уравнения от типа на Келдиш и даваме понятие за квазиругулярно решение на тази задача и на eдна от задачите на Протер. Намерени са достатъчни условия за единственост на такива решения.

Asymptotic Expansion of Solution for Almost Regular and Weakly Perturbed Systems of Ordinary Differential Equations

Л. И. Каранджулов, Н. Д. Сиракова - В работата се прилага методът на Поанкаре за решаване на почти регулярни нелинейни гранични задачи при общи гранични условия. Предполага се, че диференциалната система съдържа сингулярна функция по отношение на малкия параметър. При определени условия се доказва асимптотичност на решението на поставената задача.

Singular Solutions of Protter’s Problem for a Class of 3-D Hyperbolic Equations

Недю Иванов Попиванов, Алексей Йорданов Николов - През 1952 г. М. Протър формулира нови гранични задачи за вълновото уравнение, които са тримерни аналози на задачите на Дарбу в равнината. Задачите са разгледани в тримерна област, ограничена от две характеристични конуса и равнина. Сега, след като са минали повече от 50 години, е добре известно, че за безброй гладки функции в дясната страна на уравнението тези задачи нямат класически решения, а обобщеното решение има силна степенна особеност във върха на характеристичния конус, която е изолирана и не се разпространява по конуса. Тук ние разглеждаме трета гранична задача за вълновото уравнение с младши членове и дясна страна във формата на тригонометричен полином. Дадена е по-нова от досега известната априорна оценка за максимално възможната особеност на решенията на тази задача. Оказва се, че при по-общото уравнение с младши членове възможната сингулярност е от същия ред като при чисто вълновото уравнение.