Quasi-Regular Solutions for 3D Equations of Tricomi and Keldish Types

Цветан Д. Христов, Недю Ив. Попиванов, Манфред Шнайдер - Изучени са някои тримерни гранични задачи за уравнения от смесен тип. За уравнения от типа на Трикоми те са формулирани от М. Протер през 1952, като тримерни аналози на задачите на Дарбу или Коши–Гурса в равнината. Добре известно е, че новите задачи са некоректни. Ние формулираме нова гранична задача за уравнения от типа на Келдиш и даваме понятие за квазиругулярно решение на тази задача и на eдна от задачите на Протер. Намерени са достатъчни условия за единственост на такива решения.

Some 3D boundary value problems for equations of mixed type are studied. For equations of Tricomi type they are formulated by M. Protter in 1952 as three-dimensional analogues of the plane Darboux or Cauchy-Goursat problems. It is well-known that the new problems are strongly ill-posed. We formulate a new boundary value problem for equations of Keldish type and give a notion for quasi-regular solutions to this problem and to one of Protter problems. Sufficient conditions for uniqueness of such solution are found.

This work was partially supported by the Bulgarian NSF under Grant DO–02–75/2008 and Grant DO–02–115/2008, and by Sofia University Grant 153/2011.