Educação matemática: pesquisas e possibilidades

This book presents a current overview of themes that entangle research in Mathematics Education, which were produced in conjunction with professors who act in the Mathematics Education field at PPGECM (Science and Mathematics Post-graduation Program), that counts with professors from many universities, especially UFPR (Paraná's Federal University), UTFPR (Paraná's Technological Federal University) and UDESC (Santa Catarina's Federal University).The set of texts brings some areas of interest, studies that are in development and research that have been completed. It is expected that the chapters present the program, aspects of its production, interests and theoretical/methodological relations, contributing to the strengthening of Mathematics Education as a research field and familiarization and deepening of the topics discussed.

Ensino dos números racionais comparando medidas de unidade

This research aimed to investigate the possibility to develop the process of teaching and learning of the division of rational numbers with guided tasks in interpretation of measure. Adopted as methodology the Didactic Engineering and a didactic sequence in order to develop the work with students of High School. Participated of training sessions twelve students of one state school of Porto Barreiro city - Paran´a. The results of application of the didactic engineering suggest the importance of utilization of guided tasks in interpretation of measure, since strengthened the understanding, on the part of students, the concept of division of fractional rational numbers and contributed for them develop the comprehension of others questions associated to the concept of rational numbers, such as order, equivalence and density.

Estatística com projetos: uma alternativa de ensino e aprendizagem

This work presents the use of projects as an alternative for teaching statistics, for that it was elaborated a Project that involves the educational socioeconomic reality from the families of the students and built a link between the reality and the scholastic knowledge. This project was applied in Sesi School - Pato Branco between the months of August to September 2014 with 25 students from the 1o and 2o grades from High School. To work the statistics concepts a questionnaire was applied for the parents of the students of the Project´s, they answer it and through these answers the students made frequency tables and graphs, besides measure calculations on measures of central tendency and dispersion measure. All of the construction were realized manually and in the Excel spreadsheet and some of them were chosen to be in this work to with the purpose of showing the hits and the mistakes done. The students worked in groups of 5 students, except in the last class when it was done a test referring to the contents taught in the classroom and a questionnaire for them to evaluate the project´s application. The results show that the teaching of Statistics trough projects motivate the students interest, stimulating the statistical reasoning, in addition made the students know a Math that was different from the one they have already known, with a lot of calculation but with no final objective.

GeoPlexo: um material manipulável para o ensino dos números complexos

This study aims to develop a manipulative material to assist the teaching and learning of Complex Numbers. Primarily, It tries to define the status of the current teaching of Complex Numbers, having as guide the bias of the research produced in dissertations and published on the website of Capes and the Virtual Library of Profmat from 2004 to 2014. It presents historical aspects of the theme, a mathematical foundation and a discussion of the use of manipulative materials as teaching resources for the teaching of mathematics. It introduces the manipulative material called GeoPlexo and a sequence of activities of potentiation and settling of complex numbers, explaining its use. It concludes with the importance of manipulative materials as a teaching resource for the teaching of Complex Numbers, especially regarding the geometric visualization of this mathematical object.

Proposta de ensino de geometria euclidiana plana para o sexto ano do ensino fundamental sob a ótica do raciocínio lógico-dedutivo

This study will introduce a brief history of the Geometry development, focused in the appearing of the organization in the logical deductive structure achieved by Euclid. Following will be discussed the situation of the learning and teaching of geometry topics since antiquity until the present day, where we will notice that it does not happen with the logical-deductive perspective. After this contextualization, we will propose the realization of a geometry workshop for students of the sixth grade of elementary school, focusing to the development of logical-deductive reasoning. Applied to workshop, changes were observed in the organization of thought of the participating students in the research, furthering the understanding of the concepts and properties of flat euclidean geometry.

Metodologia de ensino do conceito de função exponencial à luz da teoria das situações didáticas

This essay presents a proposal on methodology over the mathematical object Exponential Function which enables the development of interpretative and creative skills with potential meaning to the students starting from a didactic sequence structured on the light of The Theory of Didactic Situations from Guy Brousseau and, from the Records of Semiotic Representation of Duval, providing interactions among the students, the teacher and the environment of cooperative learning where the students feel free to express their own ideas as well as to suggest their own approaches. The methodology presented has been developed according to the students first knowledge, valuing their different ways of registering, which have such an important role during the teaching and learning processes. The proposal has been applied to the students from the first year of high school of Colégio Estadual José de Anchieta Ensino Fundamental e Médio, located in a town called Dois Vizinhos –Paraná. In order to the development of the research the methodological tool Didactic Engineering Artigue which consists in a methodology developed only to the research with didactic situations. The main goal has been reached at first, which was to work on the conceptual part of the Exponential Function, the relation of dependence and its main characteristic so that the variable part is in the exponent. Moreover with no imposition but starting from suitable didactic situations, the students were able to realize that they could solve the problems which involve the exponential function and furthermore create new problems (according to their universe) modeled by this kind of function. Its believed that the methodology based on the theory of didactic situations, analysis of students registers, observation on mistakes and obstacles as well as reflections over the aspects of the didactic contract are of fundamental importance to the teaching practice and determinant during the teaching-learning process.

Demonstração de fórmulas matemáticas no ensino médio

The objective of this study is to analyze the validity of working with proofs in the classroom and to present a partial list of proofs of mathematical formulae of the Brazilian secondary/high school curriculum. The adaptation of the proofs into the knowledge and abilities of a secondary school student should also be considered. How the teaching of proofs is treated in official publications in Brazil and other countries is also described. Working with proofs provides a number of benefits to the students, including: the development of logical reasoning, argumentative capacity, analytical skills on a daily basis, as well as motivation and a better understanding of mathematics as a science. The convenience of including the teaching of proofs in Brazilian secondary school curriculum and the need of a balance between the abstraction of proofs and contextualization of the school programmes is discussed. The approach of the proof teaching in the classroom can become a motivating factor or, conversely, a discouraging one. The conclusion is that it would be very useful to create a reference list covering the mathematical expressions of school programmes with their respective proofs that can be understood by secondary school students.

O contributo da intervenção psicomotora para a aprendizagem da matemática : estudo do seu impacto na aprendizagem das pré-aptidões matemáticas em crianças de cinco anos de idade

A presente dissertação tem como objetivo analisar a importância da intervenção psicomotora no desenvolvimento das pré-competências matemáticas. Para tal foram discutidos conceitos e noções sobre a utilização da psicomotricidade como contributo para a aprendizagem das pré-aptidões matemáticas no pré-escolar. Num primeiro momento, será feito um breve enquadramento teórico sobre a temática em estudo – o contributo da intervenção psicomotora na aprendizagem da matemática no pré-escolar. Num segundo momento, apresenta-se a metodologia desenvolvida para o caso de estudo (programa) e expõem-se os resultados obtidos nos diversos momentos de avaliação. Por fim, apresenta-se a conclusão onde se sugere que a intervenção psicomotora promoveu uma evolução positiva na aquisição e na consolidação das pré-aptidões da matemática.

Ensaio da Ferramenta DIA Diagnóstico e Informação do aluno

Apresentamos os resultados de nossa pesquisa para concepção, execuçãoo e avaliação de uma ferramenta adaptativa informatizada, denominada DIA, que permita tanto avaliar como fornecer feedback a estudantes sob uma perspectiva de avaliação formativa. Na primeira etapa, usamos os PCN: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias (BRASIL, 1998) e as Matrizes Curriculares de Referência do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais - INEP, para o Sistema de Avaliação para a Educação Básica- SAEB (BRASIL, 2005), para construir uma escala, em que os objetivos estão em ordem crescente, de acordo com o desenvolvimento vertical da construção do conhecimento em Matemática. Entrelaçamos os objetivos propostos para criar um Banco de Itens (BI), que foi usado em nossas simulações. Analisamos os resultados obtidos em nosso ensaio para avaliar o diálogo entre o BI e a escala sob a perspectiva de oferecer um diagnóstico de lacunas na construção do conhecimento matemático. Em nosso ensaio, simulamos o funcionamento da ferramenta DIA através de um teste adaptativo informatizado baseado na Teoria de Resposta ao Item (TRI). Também estamos interessados em determinar um perfil de um Banco de Itens, que seja capaz de forma significativa de dialogar com nossa escala através de TRI. A escala e o banco de itens a ela associado devem viabilizar um feedback construtivo que ajude os alunos a desenvolverem competências metacognitivas.

Tiras em quadrinhos na compreensão leitora de alunos da rede pública à luz da Linguística Cognitiva: o caso da Prova Caxias

Pesquisas sobre a situação de leitura dos nossos alunos apontam que a maioria não tem proficiência leitora. O problema ganha amplitude quando resultados de avaliações externas elaboradas pelo governo federal são divulgados, dentre eles os da Prova Brasil. Essas avaliações da Educação Básica têm provocado muitas discussões em vários níveis, visto que promovem um retorno de ordem quantitativa, porque controlam o percentual de acertos das questões. Um destes níveis é o organizacional, já que tais avaliações apontam para os possíveis problemas do fazer pedagógico. Esse quadro aliado aos resultados insatisfatórios do município de Duque de Caxias na Prova Brasil motivou a elaboração do Projeto Con-seguir e da Prova Caxias, com o intuito de diagnosticar tais problemas. Este estudo debruça-se sobre a compreensão leitora, tratando especificamente da compreensão leitora dos alunos da rede municipal de educação da Prefeitura de Duque de Caxias em questões que possuem tiras em quadrinhos. Analisamos as questões com tiras na Prova Caxias à luz da Linguística Cognitiva assim como o desempenho dos alunos da rede nessas questões. De caráter eminentemente qualitativo, a análise tem como unidades de análise os conceitos de mescla e de modelos cognitivos idealizados, acompanhada por parâmetros quantitativos relacionados ao desempenho dos alunos na Prova Caxias. Além da análise de questões e quantificação dos resultados da prova em tela, recorremos também à aplicação de questionário investigativo a sete professores da rede, todos da educação básica do município. O propósito foi analisar suas práticas pedagógicas no ensino-aprendizagem de leitura, tratando especificamente do gênero história em quadrinhos. Suas respostas foram analisadas por meio do conceito de categorização por prototipicidade. A análise realizada revela que os principais problemas na compreensão leitora advêm do processamento metafórico (LAKOFF ; JOHNSON, 2002) e da construção de mesclas (FAUCONNIER ; TURNER, 2002) exigidos por esse gênero. Dentre as contribuições do estudo, destacamos o conhecimento construído sobre o processo de construção de sentido em questões de histórias em quadrinhos pelos alunos de Duque de Caxias e a análise crítica sobre das práticas de leitura no ambiente escolar deste mesmo contexto

A aprendizagem da noção de derivada no 11º ano

Relatório da prática de ensino supervisionada, Mestrado em Ensino da Matemática, Universidade de Lisboa, 2014

Curso de matematica para economistas, Capitulo III: calculo no R

Os autores objetivam, com este trabalho preliminar, bem como com aqueles que lhe darão continuidade, na sequência de composição de um livro de matemática para economistas, registrar as suas experiências ao longo dos últimos anos ministrando cadeiras de matemática nos cursos de pós-graduação em economia da Fundação Getúlio Vargas, da UFF (Universidade Federal Fluminense) e da PUC-RJ. Reveste-se de constante repetição em tais cursos a discussão sobre que pontos abordar, bem como com qual grau de profundidade, e em que ordem. É neste sentido que os autores esperam, com a sequência didática aqui apresentada, trazer alguma contribuição para o assunto.

Curso de matematica para economistas: capitulo V: otimização dinamica

Os autores objetivam, com este trabalho, bem como com aqueles que lhe precederam (capítulos l, 2, 3 e 4) registrar as suas experiências ao longo dos últimos anos ministrando cadeiras de matemática nos cursos de pós-graduação em economia da Fundação Getúlio Vargas, da UFF (Universidade Federal Fluminense) e da PUC-RJ. Reveste-se de constante repetição em tais cursos a discussão sobre que pontos abordar, bem como com qual grau de profundidade e em que ordem. É neste sentido que os autores esperam. com a sequência didática aqui apresentada, trazer alguma contribuição para o assunto.

Curso de matematica para economistas, Capitulos I e II: funções, algebra linear e aplicações

Os autores objetivam, com este trabalho preliminar, bem como com aqueles que lhe darão continuidade, na sequência de composição de um livro de matemática para economistas, registrar as suas experiências ao longo dos últimos anos ministrando cadeiras de matemática nos cursos de pós-graduação em economia da Fundação Getúlio Vargas, da UFF (Universidade Federal Fluminense) e da PUC-RJ. Reveste-se de constante repetição em tais cursos a discussão sobre que pontos abordar, bem como com qual grau de profundidade, e em que ordem. É neste sentido que os autores esperam, com a sequência didática que aqui se inicia, trazer alguma contribuição para o assunto.

Curso de matematica para economistas - Capitulo IV : otimização estatica

Os autores objetivam, com este trabalho preliminar, bem como com aqueles que lhe darão continuidade, na sequência de composição de um livro de matemática para economistas, registrar as suas experiências ao longo dos últimos anos ministrando cadeiras de matemática nos cursos de pós-graduação em economia da Fundação Getúlio Vargas, da UFF (Universidade Federal Fluminense) e da PUC-RJ. Reveste-se de constante repetição em tais cursos a discussão sobre que pontos abordar, bem como com qual grau de profundidade, e em que ordem. É neste sentido que os autores esperam, com a sequência didática que aqui se inicia, trazer alguma contribuição para o assunto. A parte teórica relativa à demonstração do Teorema de Kuhn Tucker aqui apresentada transcreve, com a aquiescência do autor, textos selecionados de "Análise Convexa do Rn." de Mario Henrique Simonsen.