As simetrias na tecelagem (parte III)

Ao retomar o tema do último artigo, lanço novamente ao leitor o desafio de se tornar num detetive à descoberta de simetrias nas peças de tecelagem da autoria de Joana Dias. (...) Encontramos frisos em todos os exemplos selecionados. Os frisos são figuras que apresentam simetrias de translação numa única direção. Isto significa que estamos na presença de um friso sempre que é possível identificar um motivo que se repete sucessivamente ao longo de uma faixa, estando as cópias do motivo igualmente espaçadas. A classificação do friso baseia-se na forma como esse motivo se repete, ou seja, na identificação de outras simetrias que o friso possa apresentar. (...) Vejamos o primeiro exemplo (figura 1): "Esta mala é uma peça recente trabalhada em fio de algodão e retalhos de tecido de algodão. Cada mala corresponde seguramente a mais de oito horas de trabalho. Aprendi em S. Jorge um ditado popular muito interessante: À casa da tecedeira sempre lhe faltou telha!" Ao analisar em pormenor uma das suas faixas (figura 2), o friso em causa apresenta simetrias de reflexão em espelho (tem um eixo de simetria horizontal, que coincide com a reta a amarelo; e, supondo que o motivo se repete indefinidamente para a esquerda e para a direita, um número infinito de eixos de simetria verticais). Se o leitor colocar um espelho perpendicular à página do jornal, de modo a que a borda do espelho assente na reta a amarelo (reta horizontal que divide o friso ao meio), verá que cada lado da imagem é, de facto, um reflexo do outro. O mesmo exercício pode ser feito assentando o espelho nos eixos de simetria verticais do friso. Este exemplo também apresenta simetrias de meia-volta: se virarmos o friso "de pernas ao ar", a sua configuração não se altera. (...)

Contando infinitos ou de como Cantor enganou o próprio Sísifo

[...]. Seguindo o senso comum, em particular que o todo é maior (ou igual) do que a soma das partes, não haverá dúvidas em afirmar que existem mais números inteiros do que números pares e que mais janelas do que quartos. Assunto resolvido! Mas, se pensarmos com um pouco mais de cuidado, há uma infinidade de números pares e uma infinidade de números inteiros positivos. Para o comprovar podemos fazer o seguinte jogo: por maior que seja o número par que eu indique, o leitor consegue sempre fornecer-me um número par maior do que aquele que referi. Para tal basta adicionar dois ao número que indiquei. O mesmo acontece para os número inteiros positivos e por isso dizemos que estes conjuntos são infinitos. Mas como determinar qual destes infinitos é maior? Fará sequer sentido comparar dois infinitos? Neste artigo irei apresentar alguns argumentos que ajudarão o leitor a raciocinar sobre este tipos de questões. [...].

Uma (des)complicada viagem ao mundo dos paradoxos

[...]. Na matemática e na filosofia há muitos exemplos. Obviamente não faremos a separação entre os paradoxos na matemática e na filosofia, pois os maiores filósofos desta área eram também os maiores matemáticos do seu tempo. Sem qualquer intenção de ferir a sensibilidade religiosa do leitor, apresento o famoso paradoxo de Nietzche (1844-1900) da Omnipotência de Deus. [...].

Matrizes e Quadrados Mágicos

Na sociedade atual, completamente dominada pela constante procura de informação, faz todo o sentido recorrer a formas organizadas de apresentar os dados recolhidos que permitam uma leitura rápida e acessível. As matrizes, pela sua estrutura, possibilitam este tipo de abordagem com vista ao tratamento de uma grande quantidade de informação. (...) Poucas áreas da Matemática sofreram nos últimos 30 anos uma evolução tão significativa como a Teoria de Matrizes. Isto deve-se ao desenvolvimento de computadores cada vez mais potentes do ponto de vista da capacidade computacional, bem como à introdução de métodos matriciais em diferentes áreas de aplicação. Atualmente, a Teoria de Matrizes é utilizada com frequência para modelar muitos fenómenos do mundo real. Mas quando é que surgiu este ramo da Matemática? (...) Embora este ramo da Matemática tenha sido desenvolvido a partir de meados do século XIX, conceitos elementares de matrizes remontam ao período anterior ao nascimento de Cristo, uma vez que os chineses aplicavam métodos matriciais para resolver certos sistemas de equações. Os quadrados mágicos constituem outro exemplo de aplicação rudimentar do conceito de matriz. As lendas sugerem que os quadrados mágicos são originários da China, tendo sido referidos pela primeira vez num manuscrito do tempo do imperador Yu, cerca de 2200 a. C. (...) Em 1514, Albrecht Dürer, conhecido artista da Renascença, pintou um quadro intitulado "Melancolia", onde figura um quadrado mágico, precisamente de ordem 4 (figura 2). De notar que os dois números centrais da última linha do quadrado permitem ler "1514", o ano em que o quadro foi pintado. O leitor pode comprovar que a soma dos números de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais desse quadrado é sempre igual a 34, a constante mágica. Além disso, 34 é a soma dos números dos cantos (16+13+4+1=34) e do quadrado central 2x2 (10+11+6+7=34). (...)

O Sudoku

Um dos fenómenos mais curiosos do ano de 2005, que não deve ter passado despercebido ao leitor, foi o aparecimento do Sudoku. Os jornais começaram a incluir este quebra-cabeças ao lado dos horóscopos e das habituais palavras cruzadas. (...) Mas terá o Sudoku alguma Matemática? À primeira vista, o leitor pode pensar que a resposta é afirmativa, tendo em conta que, num desafio de Sudoku, utilizam-se os primeiros nove números naturais, do 1 ao 9. E se tem números é porque tem Matemática! A verdade é que nem tudo o que tem números é Matemática. Além disso, a dinâmica e interesse do Sudoku não está propriamente na utilização de números. Os números estão no Sudoku apenas porque são 9 símbolos que estamos muito habituados a reconhecer e a distinguir e não porque cumprem qualquer função matemática na resolução deste quebra-cabeças. As estratégias utilizadas na resolução de um problema de Sudoku assentam essencialmente na lógica e na eliminação de possibilidades. Podemos mesmo substituir cada um dos números, do 1 ao 9, por quaisquer outros símbolos, por exemplo por nove letras do alfabeto, obtendo exatamente o mesmo tipo de problema na sua essência. (...) A estrutura deste quebra-cabeças baseia-se num quadrado, com n linhas e n colunas, que deve ser preenchido com n símbolos diferentes em que cada símbolo aparece uma e uma só vez em cada linha e cada coluna. Este tipo de estrutura tem um nome em Matemática. Chama-se quadrado latino e é estudo em diversas áreas da Matemática, como na Álgebra. (...)

Produção de sentido na linguagem audiovisual através da montagem

Este texto é sobre os problemas e as soluções associadas com a produção de sentido de modo cinematográfico nos discursos audiovisuais. O enfoque centra-se na resposta à pergunta de como o texto e leitor criam o sentido e não tanto em qual é o significado do texto. Associado a este objectivo propomos identificar os limites expressivos do discurso cinematográfico que não recorre à verbalização e as capacidades que a linguagem cinematográfica tem vindo a desenvolver para exprimir conceitos cada vez mais complexos apesar de a representação visual estar limitada ao registo visual de objectos, pessoas e acções. Este estudo insere-se no campo da retórica visual e da literacia visual que se dedicam ao estudo dos processos através dos quais se produz, manipula e interpreta sentido através das imagens. No entanto porque estamos a estudar um discurso que se organiza no tempo e que contêm a imagem, palavra e som podemos inserir este estudo na disciplina da Retórica cinematográfica que é uma área científica contida dentro da semiótica e que se dedica ao estudo sobre porquê e como é que o discurso audiovisual produz sentido. O motivo que deu origem a este estudo tem origem no ensino de cadeiras sobre linguagem audiovisual a alunos universitários que tiveram doze anos de alfabetização mas nunca reflectiram sobre como se exprimem ideias sem o uso da palavra uma vez que o principal objectivo da escolaridade é tornar os alunos capazes de saberem interpretar e expressarem-se através da linguagem verbal. A consequência deste processo de aprendizagem é que quando se pede a uma pessoa com formação literária para se expressar num discurso audiovisual deparamos com filmes onde o sentido do discurso é feito com base no texto que é verbalizado numa voz off ou nos diálogos que são ditas por personagens de uma ficção.

Quadrados mágicos para todos os gostos

Voltamos ao tema dos quadrados mágicos. (...) Vejamos alguns exemplos curiosos. Começamos pelo Quadrado Mágico do Aniversariante (figura A). Se o leitor fizer as contas, verificará que a soma dos números de cada linha, de cada coluna e de cada uma das duas diagonais do quadrado é sempre 22 (figura B). Este é, portanto, um quadrado mágico ideal para quem tem 22 anos. Contudo, a sua utilização é muito mais flexível do que à primeira vista se possa pensar. Isto porque também é possível utilizar este quadrado mágico para felicitar qualquer amigo com mais de 22 anos. Se quisermos que o quadrado da figura A tenha constante mágica igual a x, com x>22, basta adicionar a cada um dos números das quatro casas brancas o valor x-22. (...) Na figura D, apresenta-se um Quadrado Mágico Reversível. Este quadrado aparece no livro "Self-working Number Magic", de Karl Fulves, publicado em 1983. Para começar, uma observação atenta a cada linha, coluna ou diagonal do quadrado permite concluir que, em cada uma dessas filas, são utilizados os mesmos algarismos: 1, 6, 8 e 9. Um olhar ainda mais atento permite detetar duas ocorrências de cada um desses algarismos por fila. (...)

Matemática no quotidiano: como ganhar notas de Euro com a ajuda da Matemática

(...) Explora-se neste artigo um exemplo deste tipo de números de identificação com algarismo de controlo: o número de série das notas de Euro. (...) Destacam-se várias novidades nas novas notas de 5 e 10 Euros: a marca de água e a banda holográfica passam a incluir um retrato de Europa, a figura da mitologia grega que dá nome a esta segunda série de notas de Euro; (...) O número de série, que nas notas da primeira série aparecia duas vezes no verso da nota, passa a constar nas novas notas uma só vez (no canto superior direito). Os seus 6 últimos algarismos aparecem também na vertical, sensivelmente a meio das novas notas. Ao todo, o número de série é composto por 12 caracteres: 1 letra e 11 algarismos nas notas antigas e 2 letras e 10 algarismos nas notas novas. (...) A título de exemplo, verifiquemos se é válido o número de série: PA0626068043. Substituindo P por 8 e A por 2, obtemos o número 820626068043. Se adicionarmos todos os seus algarismos, temos s=45, que é um múltiplo de 9. Um método alternativo consiste em adicionar sucessivamente os algarismos, retirando “noves” sempre que possível. No final deve obter-se 0 (significa que o número de série é um múltiplo de 9, ou seja, que o resto da sua divisão por 9 é zero). (...) O leitor pode mesmo tirar proveito desta informação para ganhar algumas notas de Euro. Basta fazer uma aposta com o dono de uma nota, desafiando-o a tapar o último algarismo do número de série. Se conseguir “adivinhar” qual é esse algarismo, a nota será sua! Só tem que recordar os valores que são atribuídos às letras e aplicar um dos dois métodos indicados. (...)

Dos códigos de barras aos códigos bidimensionais de resposta rápida

Os códigos de barras são exemplos de sistemas de identificação com algarismo de controlo, que tem como objetivo verificar se foi cometido pelo menos um erro de escrita, leitura ou transmissão da informação. Nos códigos de barras, o algarismo de controlo é o algarismo das unidades (primeiro algarismo da direita). Os restantes algarismos de um código de barras contêm informação específica. Por exemplo, os três primeiros algarismos da esquerda identificam sempre o país de origem (com a exceção dos códigos de barras dos livros, que apresentam o prefixo 978 ou 979, e dos códigos de uso interno das superfícies comerciais como, por exemplo, para os artigos embalados na padaria ou na peixaria de um supermercado, que começam por 2). Seguem-se alguns exemplos: 300-379 (França e Mónaco); 400-440 (Alemanha); 500-509 (Reino Unido); 520 (Grécia); 539 (Irlanda); 540-549 (Bélgica e Luxemburgo); 560 (Portugal); 690-695 (China); 760-769 (Suíça); 789-790 (Brasil); 840-849 (Espanha e Andorra); 888 (Singapura); 958 (Macau). Observe-se que os países com uma maior produção têm à sua disposição mais de um prefixo de três algarismos. (...) Para se verificar se o número do código de barras está correto, procede-se da seguinte forma (...) obtêm-se, respetivamente, as somas I e P; por fim, calcula-se o valor de S=I+3xP que deverá ser um múltiplo de 10 (ou seja, o seu algarismo das unidades deverá ser 0). (...) E que relação existe entre as barras e os algarismos? Ao olhar com atenção para um código de barras EAN-13, reparamos que os 13 algarismos são distribuídos da seguinte forma: o primeiro algarismo surge isolado à esquerda das barras, enquanto que os restantes surgem por baixo destas, divididos em dois grupos de seis algarismos separados por barras geralmente mais compridas do que as restantes: três barras nas laterais (preto-branco-preto) e cinco barras ao centro (branco-preto-branco-preto-branco). As restantes barras são mais curtas e codificam os 12 algarismos (indiretamente, também codificam o algarismo da esquerda). (...) A representação dos algarismos por barras brancas e pretas respeita alguns princípios como os de paridade e simetria, pelo que um algarismo não é sempre representado da mesma forma. Este aspeto permite que um código de barras possa ser lido por um leitor ótico sem qualquer ambiguidade, quer esteja na posição normal ou "de pernas para o ar". (...) Recentemente surgiu uma nova geração de códigos de barras designados por códigos de resposta rápida ou códigos QR (do inglês Quick Response). Certamente o leitor já os viu em cartazes publicitários ou em revistas. (...)

A tragédia da consciência no conto de Machado de Assis

Neste ensaio, o conto O Caso da Vara de Machado de Assis é lido não só como uma história irónica, cuidadosamente estruturada, de conflitos internos versus acções reais, mas também como uma potencial peça dramática que partilha das características da tragédia clássica. As acções das personagens são vencidas pela torrente dos seus pensamentos, medos, crueldades e dramas, conduzindo a narrativa até um desfecho enigmático e sempre adiado. Tal como no drama clássico, n‘O Caso da Vara notamos a predilecção de Machado de Assis por situações universais que revelam a feição trágico-cómica dos comportamentos instituídos, num conto carregado de implicações morais que despertam o leitor para as grandes intenções e ainda maiores cobardias do ser humano.

Big Enclosed Island, de Daniel de Sá : uma proposta de tradução comentada

Dissertação de Mestrado em Tradução e Assessoria Linguística.

Diderot, le grand satirique

Diderot est davantage un humaniste et un non-conformiste qui se préoccupe beaucoup de la stabilité et du confort de l‘existence humaine. Il croit que l‘homme est né pour vivre en société et qu‘il doit être heureux. Toute cette philosophie ressort de ses oeuvres dont l‘objectif est celui d‘aider les hommes à atteindre le bonheur: il s‘agit donc d‘une littérature engagée. La verve satirique de Diderot est le fil directeur d‘une oeuvre variée et diverse qui risque de décourager le lecteur paresseux. L‘élément satirique rassemble les articles de L‟Encyclopédie, les Salons et les oeuvres fictives de Diderot, comme par exemple, Le Neveu de Rameau, Jacques le Fataliste et son Maître et La Religieuse. Bien que L‟Encyclopédie soit une entreprise scientifique, Diderot cache, dans plusieurs articles, pour tromper la censure, des attaques virulentes contre la morale, la religion et ses institutions. Il critique aussi les superstitions et les croyances don‘t s‘entourent les religions. Dans les Salons, Diderot rédige des appréciations sur les tableaux de quelques peintres, parus dans plusieurs expositions. Mais Diderot ne les décrit pas en tant que technicien, il s‘en sert pour faire une parodie de ces peintures, utilisant très souvent un langage grossier et un style gaillard. La satire est le lien entre la non-fiction et la fiction. Dans ses oeuvres romanesques on trouve la satire sociale et littéraire : Diderot y met en question le genre romanesque traditionnel, par conséquent Le Neveu de Rameau, Jacques le Fataliste et son Maître et La Religieuse se caractérisent par un décousu apparent et désordonné – c‘est la forme amusante dont Diderot se sert pour révéler aux lecteurs que les romans traditionnels les trompent. La forme désorganisée sert aussi à montrer le manque de liberté dont l‘homme jouit – l‘homme n‘est qu‘un guignol manipulé par le destin. En effet, en « déconstruisant » le roman, Diderot oblige le lecteur à réfléchir sur la condition humaine et l‘illusion romanesque de telle façon que le lecteur ne sait plus ce qui est faux et ce qui est vrai, surtout dans le cas de La Religieuse.

Matemática no quotidiano : do BI aos números de identificação do Cartão de Cidadão

(...) O leitor que já possua Cartão de Cidadão poderá constatar que o algarismo suplementar do BI continua a marcar presença no novo documento: surge à frente do antigo número do BI, que se passou a designar por Número de Identificação Civil (NIC), imediatamente antes de duas letras. Mas qual é o papel deste algarismo? Na verdade, o algarismo suplementar não é assim tão misterioso. É simplesmente um algarismo de controlo ou dígito de verificação (check digit), que tem como objetivo detetar erros que possam ocorrer na escrita ou leitura do número do BI. Apresente-se como exemplo o número 6235008 0, em que 0 é o algarismo suplementar. (...) Ficam assim desvendados alguns dos mistérios do Cartão de Cidadão. Mas podemos não ficar por aqui: isto porque o Número de Identificação da Segurança Social (NISS), disponível no verso do Cartão de Cidadão, também é um número de identificação com algarismo de controlo! E o curioso é que se utilizam números primos para o cálculo da soma de teste (chama-se primo a todo o número natural superior a um que tenha apenas dois divisores naturais distintos, o número um e ele próprio). Concretamente, utilizam-se os primeiros dez números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. (...)

43 Histórias de amor: tradução comentada

Este conto, aparentemente de uma extrema simplicidade, na medida em que não tem orações subordinadas, nem conectores, nem léxico que apresente dificuldades tradutivas, acaba por criar alguns problemas de tradução. De facto, o texto é constituído na sua totalidade por frases muito curtas, separadas por pontos finais e todas elas com a mesma estrutura: referência e predicação, sendo a referência sempre veiculada por nomes próprios. Contudo, deparamos com dificuldades tradutivas de dois tipos: uma que se prende justamente com a questão dos nomes próprios e a outra que advém do carácter implícito do tópico do texto. No que respeita aos nomes próprios, colocam-se duas questões: devemos ou não procurar um equivalente em português para os nomes próprios alemães do texto de partida? E ainda, devemos ou não colocar o artigo definido antes dos nomes próprios no texto de chegada? Quanto aos problemas decorrentes do carácter implícito do tópico, somos confrontados com dificuldades de interpretação cabal do texto, dificuldades essas que também existem para o leitor do texto de partida, pois o carácter implícito é intencional por parte do autor. Assim sendo, devemos tentar manter também esse carácter implícito no texto de chegada

Abordagens discursivas dos estudos da tradução

The main aim of this essay is to present the discursive approaches to Translation Studies (TS) as a well-established field of inquiry about translation phenomena. The term ‘discourse’ itself, however, has been considered a contentious one given its multitude of uses without a clear conceptualization as to whether its use and application privilege a more linguistic orientation or a more sociologically and culturally trend to the study of language. The essay, therefore, briefly discusses what counts as ‘discursive’ in TS by introducing the reader to the principal theories that advocate an essentially ‘discursive turn’ in orientation. After that, the essay explores in depth Systemic-Functional Linguistics as a foundational approach to the study of translation. Finally, the essay brings in the advantages of such an approach and, in the end, invites TS theoreticians to give special attention to the uses of the term ‘discourse’ within their investigations.