Matemática conceptual: la propuesta didáctica de F.W. Lawvere y S.H. Schanuel

El texto que sigue es un comentario sobre un libro de FW Lawvere y SH Schanuel de publicación reciente pero con una beca de gestación, que contiene una experiencia concreta introducción de conceptos de la teoría categorías del estadio temprano de enseñanza de las matemáticas. El comentario incluye cumbre de análisis comparativo de este experiencia actual con la protagonizada por PJ Hilton en el año 70. La diferencia entre ambas propuestas explican términos de la evolución general de la teoría a lo largo de la segunda mitad del presente siglo, particularmente en el último cuarto.

Historia de la matemática: implicacioones didácticas

Saber cómo ha evolucionado y cómo evoluaciona la ciencia matemática ayuda a entender mejor las conexiones entre diferentes conceptos y procedimientos que la vertebran y permiten apreciar la naturaleza viva y humana. Como consecuencia, estos conocmientos contribuyen sin duda a enseñar mejor esta ciencia.

La matemática que protege de errores a los números de identificación

Con este material pretendemos divulgar la matemática implicada en los números de identificación tales como NIF, ISBN, EAN... La aritmética modular se utiliza para lijar el dígito de control, y algoritmos sencillos permiten al ordenador descubrir muchas falsificaciones o posibles errores en el número de identificación de la tarjeta, producto o persona. Los esquemas de codificación más usuales detectan todos los errores simples, esto es, cuando se confunde un dígito por otro pero, sin embargo, no descubren otros tipos de errores que, aunque son menos frecuentes, son posibles. El álgebra y la divisibilidad ayudan a elegir esquemas de codificación mas seguros.

La geometría como matemática aplicada en su evolución histórica: de Euclides a Mandelbrot

En la presente contribución intentamos evidenciar cómo la geometría a lo largo de toda su historia ha desempeñado un papel fundamental interactivo con la ciencia natural, en particular con la física, y más en concreto aún con la mecánica. En la primera parte esbozamos nuestra visión de esta intima interrelación desde el alba de la geometría en China, Mesopotamia y Egipto hasta nuestros días.

Matemática y cultura general

La importante revista inglesa Nature, en su Volumen 340 del mes de Julio de 1989, publica interesantes resultados referentes a una encuesta realizada simultáneamente en los Estados Unidos de Norteamérica y en Inglaterra, para averiguar el concepto que el hombre común tiene de la ciencia y de sus métodos, así como del interés por la misma y del grado de conocimientos referentes a algunas de sus realizaciones. La encuesta se hizo sobre una muestra de unos dos mil norteamericanos y otros tantos ingleses, tomados al azar entre mayores de 18 años.

Evaluación en educación matemática y sus efectos

La construcción de la didáctica de las matemáticas como área de conocimiento científico trata de romper con la ilusión de transparencia que emerge del dominio de realidad configurado por los hechos didácticos. En este trabajo analizaremos la transparencia de los hechos didácticos a partir de diferentes investigaciones llevadas a cabo en esta área de conocimiento. En ellas se muestra cómo el análisis epistemológico de los objetos matemáticos de enseñanza es una condición necesaria para poder interpretar racionalmente los hechos y fenómenos didácticos.

La obra matemática de Luís A. Santaló

Me resulta muy agradable poder comentar la obra matemática de un gran amigo, Luis A. Santaló, con quien me encontré por primera vez siendo los dos estudiantes en Madrid, y con el que siempre he mantenido una entrañable amistad.

Aplicación de modelos semióticos al análisis de poesía narrativa popular ecuatoriana difundida en audiovisuales

Se expone una fundamentación teórica, lógica y metodológica de tres modelos semióticos: los elementos y funciones de la comunicación de Jakobson; el modelo actancial de Greimas; y los mundos: real, referencia y posible de Eco, aplicados al análisis de poesía narrativa popular difundida en distintos formatos audiovisuales.

Multi-Modal CTL:Completeness, Complexity, and an Application

We define a multi-modal version of Computation Tree Logic (ctl) by extending the language with path quantifiers E and A where d denotes one of finitely many dimensions, interpreted over Kripke structures with one total relation for each dimension. As expected, the logic is axiomatised by taking a copy of a ctl axiomatisation for each dimension. Completeness is proved by employing the completeness result for ctl to obtain a model along each dimension in turn. We also show that the logic is decidable and that its satisfiability problem is no harder than the corresponding problem for ctl. We then demonstrate how Normative Systems can be conceived as a natural interpretation of such a multi-dimensional ctl logic. © 2009 Springer Science+Business Media B.V.

Synthesis of new vegetable oil-based polymeric materials

A crescente procura de recursos fosseis a que se tem assistido nos ultimos anos, tem resultado num crescimento sem precedentes dos precos, com consequencias imprevisiveis e que levara, no espaco de decadas, ao seu inevitavel esgotamento. A procura de um modelo de desenvolvimento sustentavel, baseado em recursos renovaveis e o grande desafio que se coloca a civilizacao no seculo XXI. A biomassa vegetal, atraves das designadas gBio-refinarias h, e uma alternativa logica para a producao de produtos quimicos e de materiais mas tambem de combustiveis e energia. Os oleos vegetais constituem uma das fracoes da biomassa vegetal, cuja exploracao tem merecido redobrada atencao nos ultimos anos, como fonte de materiais e de combustiveis. Assim, a presente dissertacao tem por objetivo o desenvolvimento de novos materiais polimericos derivados de oleos vegetais, seguindo duas abordagens distintas, nomeadamente a preparacao de polimeros atraves de polimerizacao por etapas e polimerizacao em cadeia (Parte B e C, respetivamente). Em primeiro lugar, foram sintetizados poliesteres alifaticos de cadeia longa a partir de monomeros provenientes do oleo de colza (Capitulo III). A auto-metatese do acido erucico com catalisadores de rutenio, seguida de hidrogenacao da ligacao dupla, originou o acido 1,26-hexacosanodioico, que por sua vez foi convertido em hexacosano-1,26-diol. Subsequentemente, a policondensacao do acido ƒ¿,ƒÖ-dicarboxilico de cadeia longa com o hexacosano-1,26-diol originou o poliester 26,26. O diacido C26 foi tambem polimerizado com outros alcano-diois de cadeia curta, nomeadamente o dodecano-1,12-diol e o butano-1,2-diol, produzindo, respetivamente, os poliesteres 12,26 e 4,26. Estes poliesteres de fontes 100% renovaveis possuem valores de Mn na ordem dos 8-14 kDa e valores de PDI entre 2.1 e 2.7. As propriedades destes poliesteres alifaticos foram avaliadas atraves de varias tecnicas, revelando elevada cristalinidade (com uma estrutura cristalina como a do polietileno) e elevadas temperaturas de fusao (74-104 ‹C), cristalizacao (68-92 ‹C) e degradacao (323-386 ‹C). Em segundo lugar, foram sintetizados polimeros lineares termo-reversiveis a partir de derivados do oleo de ricinio (Capitulo IV). Para tal foram preparados monomeros que incorporam aneis furanicos inseridos atraves do acoplamento tiol-eno, e que posteriormente foram polimerizados pela reacao de Diels-Alder (DA) entre os grupos furano (dieno A) e estruturas complementares do tipo maleimida (dienofilo B). Para as polimerizacoes DA foram consideradas duas abordagens diferentes, nomeadamente (i) o uso de monomeros com dois aneis furanicos terminais em conjunto com uma bismaleimida (sistemas AA+BB) e (ii) a utilizacao de um monomero que incorpora ambos os grupos reativos, furano e maleimida, na sua estrutura (sistema AB). Este estudo demonstrou claramente que ambas as estratégias foram bem sucedidas embora com diferentes resultados em termos da natureza dos produtos obtidos. Estes polímeros lineares apresentam valores relativamente baixos de Tg (-40 to -2 °C) devido à natureza flexível dos grupos separadores das funções reativas, e de Mn (4.5-9.0 kDa) dada a observada tendência de ciclização associada a concentrações baixas de monómero. A aplicação da reação de retro-DA aos polímeros em causa confirmou o seu caráter reversível, ou seja, a possibilidade de promover, em condições controladas, a despolimerização com recuperação dos monómeros de partida. Esta particularidade abre caminhos para materiais macromoleculares originais com aplicações promissoras tais como auto-reparação e reciclabilidade. Em terceiro lugar, sintetizaram-se polímeros não-lineares termo-reversíveis a partir de derivados do óleo de ricínio (Capítulo V). Para tal foram preparados monómeros trifuncionais e posteriormente polimerizados através da reação de DA entre os grupos reativos complementares furano/maleimida. Foram consideradas três abordagens distintas para preparar estes polímeros não-lineares, nomeadamente através da utilização de (i) um monómero bisfurânico em combinação com uma trismaleimida (sistema A2+B3) e (ii) um monómero trisfurânico em conjunto com uma bismaleimida (sistema A3+B2) que originaram materiais ramificados ou reticulados, e ainda (iii) a utilização de monómeros assimetricamente substituídos do tipo A2B ou AB2 capazes de originar estruturas macromoleculares hiper-ramificadas. Todos os sistemas apresentaram valores de Tg perto de 0 °C, o que era de esperar para estes materiais não-lineares. A aplicação da reação de retro-DA comprovou mais uma vez o caráter termo-reversível das polimerizações em causa. Em quarto lugar e último lugar, foram preparados copolímeros de acetato de vinilo (VAc) com monómeros derivados de óleo de girassol (Capítulo VI). Ésteres vinílicos de ácidos gordos (FAVE) foram sintetizados por transvinilação dos ácidos oleico e linoleico com VAc catalisada por um complexo de irídio. Os monómeros vinílicos preparados foram caracterizados e posteriormente homopolimerizados e copolimerizados com VAc através do uso dos grupos vinílicos terminais como função inicial de polimerização. A variação do tipo e quantidade de monómero FAVE e da quantidade de iniciador radicalar originou copolímeros de VAc com valores de Mn na gama de 1.2-3.0 kDa e valores de Tg de -5 a 16 °C. Os copolímeros foram avaliados em testes de cura oxidativa através das insaturações nas suas cadeias alifáticas para formar materiais reticulados, e os resultados sugerem que eles podem ser sistemas efetivos de cura para aplicações como tintas, vernizes e outros tipos de revestimento. Todos os materiais poliméricos preparados ao longo deste trabalho constituem contribuições atrativas para a área dos polímeros oriundos de recursos renováveis e representam uma prova indiscutível de que os óleos vegetais são percursores promissores de materiais macromoleculares com potenciais aplicações.

Jocs de lògica per a nens i nenes de 6 a 12 anys

L’objectiu principal del present suplement és proporcionar un seguit de recursos lúdics al professorat —en aquesta ocasió jocs de lògica, ateses les limitacions d’espai— que afavoreixin l’aprenentatge de les matemàtiques als infants d’una manera divertida, motivadora i d’acord amb les seves necessitats

Administración de proyectos

En este libro se describen los procesos que se deben realizar para la ejecución óptima y racional de los proyectos de inversión y la forma en que el gerente de proyecto debe dirigir su desarrollo. Algunos de los alcances del texto son: determinar cómo los proyectos en su desarrollo requieren de un conjunto de actividades articuladas, así como de recursos para cumplir con sus objetivos, cuyo propósito es el de satisfacer unos requisitos contractuales; analizar la importancia de que los proyectos tengan un plan de desarrollo, independientemente del tamaño del mismo; definir que la principal responsabilidad del gerente del proyecto es asegurar que el producto final cumpla con los requisitos del cliente, en el plazo, costo y calidad acordados; y, finalmente, determinar cómo el conjunto de actividades necesarias para la ejecución de un proyecto suelen estar relacionadas entre sí y cómo, al determinar su programación, se deben identificar las interrelaciones entre ellas, la secuencia que deben seguir y las repercusiones que se presentan cuando ocurre algo inesperado en alguna, que afecte el desarrollo de las otras, también cómo mitigar o aprovechar tal situación.

Educación matemática en las primeras edades desde un enfoque sociocultural

Article on es defineix com es concep l’aprenentatge matemàtic des d’una perspectiva sociocultural i es presenta una experiència realitzada en una classe de xiquets i xiquetes de 5 anys