Fractals de Rauzy

We study arithmetical and topological properties of a class of Rauzy Fractals. In particular, we give a parametrization of the boundaries of these sets and show that they are quasi-disks.

Weak mixing and eigenvalues for arnoux-rauzy sequences

We define by simple conditions two wide subclasses of the socalled Arnoux-Rauzy systems; the elements of the first one share the property of (measure-theoretic) weak mixing, thus we generalize and improve a counterexample to the conjecture that these systems are codings of rotations; those of the second one have eigenvalues, which was known hitherto only for a very small set of examples.

Boundary of the rauzy fractal sets in ℝ×ℂgenerated by p(x) = x 4- x 3 - x 2 -x- 1

We study the boundary of the 3-dimensional Rauzy fractal ε ⊂ ℝ×ℂ generated by the polynomial P(x) Dx 4-x 3-x 2-x-1. The finite automaton characterizing the boundary of ε is given explicitly. As a consequence we prove that the set ε has 18 neighboors where 6 of them intersect the central tile ε in a point. Our construction shows that the boundary is generated by an iterated function system starting with 2 compact sets.

Tilings induced by a class of cubic Rauzy fractals

We study aperiodic and periodic tilings induced by the Rauzy fractal and its subtiles associated with beta-substitutions related to the polynomial x3-ax2-bx-1 for a≥b≥1. In particular, we compute the corresponding boundary graphs, describing the adjacencies in the tilings. These graphs are a valuable tool for more advanced studies of the topological properties of the Rauzy fractals. As an example, we show that the Rauzy fractals are not homeomorphic to a closed disc as soon as a≤2b-4. The methods presented in this paper may be used to obtain similar results for other classes of substitutions.© 2012 Elsevier B.V. All rights reserved.

Propriedades topológicas e aritméticas dos fractais de Rauzy

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Máquina de somar, conjuntos de Julia e fractais de Rauzy

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Fractais de Rauzy, autômatos e frações contínuas

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

A class of cubic Rauzy fractals

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

Un’analisi statistico – economica dell’impatto delle norme WHO su nutrizione e salute

I comportamenti nutrizionali stanno assumendo sempre maggiore rilievo all’interno delle politiche comunitarie e questo sottolinea che la dieta sta avendo, negli ultimi anni, una maggiore importanza come fattore di causa e allo stesso tempo prevenzione nella diffusione di malattie croniche come il cancro, malattie cardiovascolari, diabete, osteoporosi e disturbi dentali. Numerosi studi mostrano infatti che i tassi di obesità sono triplicati nelle ultime due decadi e si è stimato che, se i livelli di obesità continueranno a crescere allo stesso tasso del 1990, nel 2010 il numero di persone obese raggiungerà i 150 milioni tra gli adulti e i 15 milioni tra bambini e adolescenti. I governi nazionali stanno quindi cercando di risolvere questo problema, a cui sono inoltre legati alti costi nazionali, tramite l’implementazione di politiche nutrizionali. Analisi di tipo cross-section sono già state evidenziate da studiosi come Schmidhuber e Traill (2006), i quali hanno effettuato un’analisi di convergenza a livello europeo per esaminare la distanza tra le calorie immesse da 426 prodotti diversi. In quest’analisi hanno così dimostrato la presenza di una similarità distinta e crescente tra i paesi europei per quanto riguarda la composizione della dieta. Srinivasan et al. invece hanno osservato la relazione esistente tra ogni singolo prodotto alimentare consumato e le norme nutrizionali dell’ Organizzazione Mondiale della Sanità (World Health Organization, WHO) Lo scopo di questa tesi è quello di evidenziare il problema a livello di aggregati nutritivi e di specifiche componenti nutrizionali come zucchero, frutta e verdura e non relativamente ad ogni singolo prodotto consumato. A questo proposito ci si è basati sulla costruzione di un indicatore (Recommendation Compliance Index) in modo da poter misurare le distanze tra la dieta media e le raccomandazioni del WHO. Lo scopo è quindi quello di riuscire a quantificare il fenomeno del peggioramento della dieta in diverse aree del mondo negli ultimi quattro decenni, tramite un’analisi panel, basandosi sui dati sui nutrienti consumati, provenienti dal database della FAO (e precisamente dal dataset Food Balance Sheets – FBS). Nella prima fase si introduce il problema dell’obesità e delle malattie croniche correlate, evidenziando dati statistici in diversi paesi europei e mondiali. Si sottolineano inoltre le diverse azioni dei governi e del WHO, tramite l’attuazione di campagne contro l’obesità e in favore di una vita più salutare e di una maggiore attività fisica. Nella seconda fase si è costruito un indicatore aggregato (Recommendation Compliance Index) in modo da analizzare le caratteristiche nella dieta dei diversi Paesi a livello mondiale rispetto alle norme del WHO. L’indicatore si basa sui dati ottenuti da FAOSTAT ed è calcolato per 149 paesi del database dell’FBS per il periodo 1961-2002. Nell’analisi si sono utilizzati i dati sulle percentuali di energia prodotta dalle varie componenti nutritive, quali grassi, grassi saturi e transaturi, zuccheri, carboidrati, proteine e le quantità di frutta e verdura consumate. Inoltre si è applicato un test statistico per testare se il valore del RCI è significativamente cambiato nel tempo, prendendo in considerazione gruppi di Paesi (Paesi OECD, Paesi in via di sviluppo e sottosviluppati). Si è voluto poi valutare la presenza o meno di un processo di convergenza, applicando l’analisi di σ-convergenza per osservare ad esempio se la variabilità è diminuita nel tempo in modo significativo. Infine si è applicato l’indicatore ad un livello micro, utilizzando il database del National Diet and Nutrition Survey, che raccoglie dati di macrocomponenti nutritive e misure antropometriche della popolazione inglese dai 16 ai 64 anni per il periodo 2000-2001. Si sono quindi effettuate analisi descrittive nonché analisi di correlazione, regressione lineare e ordinale per osservare le relazioni tra l’indicatore, i macronutrienti, il reddito e le misure antropometriche dell’ Indice di Massa Corporea (Body Mass Index, BMI) e del rapporto vita-fianchi (Waist-hip ratio, WHR).