Some defects in two-dimensional spin-1/2 Heisenberg antiferromagnets: a numerical study of magnetic effects

En del av de intressantaste fenomenen inom dagens materialfysik uppstår ur ett intrikat samspel mellan myriader av elektroner. Högtemperatursupraledare är det mest berömda exemplet. Varken klassiska teorier eller modeller där elektronerna är oberoende av varandra kan förklara de häpnadsväckande effekterna i de starkt korrelerade elektronsystemen. I vissa kopparoxider, till exempel La2CuO4, är det känt att valenselektronerna till följd av en stark ömsesidig växelverkan lokaliseras en och en till kopparatomerna i föreningens CuO2 plan. Laddningarnas inneboende magnetiska moment—spinnet—får då en avgörande roll för materialets elektriska och magnetiska egenskaper, vilka i exemplets fall kan beskrivas med Heisenbergmodellen som är den grundläggande teoretiska modellen för mikroskopisk magnetism. Men exakt varför föreningarna kan bli supraledande då de dopas med överskottsladdningar är än så länge en obesvarad fråga. Min avhandling undersöker orenheters inverkan på Heisenbergmodellens magnetiska egenskaper—ett problem av både experimentell och teoretisk relevans. En etablerad numerisk metod har använts—en kvantmekanisk Monte Carlo teknik—för att utföra omfattande datorsimuleringar av den matematiska modellen på två dedikerade Linux datorkluster. Arbetet hör till området beräkningsfysik. De teoretiska modellerna för starkt korrelerade elektronsystem, däribland Heisenbergmodellen, är ytterst invecklade matematiskt sett och de kan inte lösas exakt. Analytiska utredningar bygger för det mesta på antaganden och förenklingar vars inverkningar på slutresultatet är ofta oklara. I det avseende kan numeriska studier vara exakta, det vill säga de kan behandla modellerna som de är. Oftast behövs bägge tillvägagångssätten. Den röda tråden i arbetet har varit att numeriskt testa vissa högaktuella analytiska förutsägelser rörande effekterna av orenheter i Heisenbergmodellen. En del av dem har vi på basen av mycket noggranna data kunnat bekräfta. Men våra resultat har också påvisat felaktigheter i de analytiska prognoserna som sedermera delvis reviderats. En del av avhandlingens numeriska upptäckter har i sin tur stimulerat till helt nya teoretiska studier.

Hållpunkter för lärande : småbarns möten

Developed from human activities, mathematical knowledge is bound to the world and cultures that men and women experience. One can say that mathematics is rooted in humans’ everyday life, an environment where people reach agreement regarding certain “laws” and principles in mathematics. Through interaction with worldly phenomena and people, children will always gain experience that they can then in turn use to understand future situations. Consequently, the environment in which a child grows up plays an important role in what that child experiences and what possibilities for learning that child has. Variation theory, a branch of phenomenographical research, defines human learning as changes in understanding and acting towards a specific phenomenon. Variation theory implies a focus on that which it is possible to learn in a specific learning situation, since only a limited number of critical aspects of a phenomenon can be simultaneously discerned and focused on. The aim of this study is to discern how toddlers experience and learn mathematics in a daycare environment. The study focuses on what toddlers experience, how their learning experience is formed, and how toddlers use their understanding to master their environment. Twenty-three children were observed videographically during everyday activities. The videographic methodology aims to describe and interpret human actions in natural settings. The children are aged from 1 year, 1 month to 3 years, 9 months. Descriptions of the toddlers’ actions and communication with other children and adults are analyzed phenomenographically in order to discover how the children come to understand the different aspects of mathematics they encounter. The study’s analysis reveals that toddlers encounter various mathematical concepts, similarities and differences, and the relationship between parts and whole. Children form their understanding of such aspects in interaction with other children and adults in their everyday life. The results also show that for a certain type of learning to occur, some critical conditions must exist. Variation, simultaneity, reasonableness and fixed points are critical conditions of learning that appear to be important for toddlers’ learning. These four critical conditions are integral parts of the learning process. How children understand mathematics influences how they use mathematics as a tool to master their surrounding world. The results of the study’s analysis of how children use their understanding of mathematics shows that children use mathematics to uphold societal rules, to describe their surrounding world, and as a tool for problem solving. Accordingly, mathematics can be considered a very important phenomenon that children should come into contact with in different ways and which needs to be recognized as a necessary part of children’s everyday life. Adults working with young children play an important role in setting perimeters for children’s experiences and possibilities to explore mathematical concepts and phenomena. Therefore, this study is significant as regards understanding how children learn mathematics through everyday activities.

Segregation of powder mixtures in silos with particular reference to dry mineral-based construction materials

Segregering eller segregation är ett fenomen som kan förekomma inom olika områden av samhället. Inom samhällsvetenskaperna kan segregering definieras som det rumsliga åtskiljandet av befolkningsgrupper på urval av ras eller etniskt ursprung, kön, social härkomst, religion, ålder, yrke, osv. Segregering av befolkningsgrupper sker ofta mer eller mindre frivilligt och är motsatsen till integration. Inom partikelteknologi definieras segregering oftast som det rumsliga åtskiljandet av beståndsdelarna i en blandning av olika partiklar. Segregering sker då på urval av bl.a. partiklarnas storlek, densitet, form, elektrostatiska eller mekaniska egenskaper, och kan beskrivas som motsatsen till blandning. Segregeringsmekanismer används för att förklara hur och varför en partikelblandning segregerar samt vad slutresultatet i form av den rumsliga fördelningen av partiklarna blir till följd av att blandningen utsetts för en viss behandling. I denna avhandling har segregering av partikelblandningar och speciellt torra mineralbaserade byggmaterial (t.ex. murbruk) till följd av lagring i siloer studerats. Vid industriell produktion av mineralbaserade byggmaterial används siloer för korttidslagring av slutprodukterna precis innan förpackning. Segregering leder till kraftiga variationer i sammansättningen för partikelströmmen ut ur silon, vilket gör att slutprodukterna inte uppfyller kvalitetskraven och kan därmed inte säljas till kunder. Detta leder till arbetsam och dyr bearbetning (återcirkulation) av produkterna med påföljder för produktionsekonomin samt hållbara utvecklingen. I avhandlingen identifierades de väsentligaste segregeringsmekanismerna för torra mineralbaserade byggmaterial i siloer. Dessutom klargjordes effekterna av materialegenskaper, processbetingelser och siloparametrar. Slutligen behandlas möjliga åtgärder för minskning av partikelsegregering i siloer samt tillämpning av matematiska metoder för simulering av partikelflöden med hjälp av datorer.

Structural and operational optimisation : applications in energy systems

In this work mathematical programming models for structural and operational optimisation of energy systems are developed and applied to a selection of energy technology problems. The studied cases are taken from industrial processes and from large regional energy distribution systems. The models are based on Mixed Integer Linear Programming (MILP), Mixed Integer Non-Linear Programming (MINLP) and on a hybrid approach of a combination of Non-Linear Programming (NLP) and Genetic Algorithms (GA). The optimisation of the structure and operation of energy systems in urban regions is treated in the work. Firstly, distributed energy systems (DES) with different energy conversion units and annual variations of consumer heating and electricity demands are considered. Secondly, district cooling systems (DCS) with cooling demands for a large number of consumers are studied, with respect to a long term planning perspective regarding to given predictions of the consumer cooling demand development in a region. The work comprises also the development of applications for heat recovery systems (HRS), where paper machine dryer section HRS is taken as an illustrative example. The heat sources in these systems are moist air streams. Models are developed for different types of equipment price functions. The approach is based on partitioning of the overall temperature range of the system into a number of temperature intervals in order to take into account the strong nonlinearities due to condensation in the heat recovery exchangers. The influence of parameter variations on the solutions of heat recovery systems is analysed firstly by varying cost factors and secondly by varying process parameters. Point-optimal solutions by a fixed parameter approach are compared to robust solutions with given parameter variation ranges. In the work enhanced utilisation of excess heat in heat recovery systems with impingement drying, electricity generation with low grade excess heat and the use of absorption heat transformers to elevate a stream temperature above the excess heat temperature are also studied.

Mathematical modeling of laboratory scale three-phase fixed bed reactors

Detta arbete fokuserar på modellering av katalytiska gas-vätskereaktioner som genomförs i kontinuerliga packade bäddar. Katalyserade gas-vätskereaktioner hör till de mest typiska reaktionerna i kemisk industri; därför behandlas här packade bäddreaktorer som ett av de populäraste alternativen, då kontinuerlig drift eftersträvas. Tack vare en stor katalysatormängd per volym har de en kompakt struktur, separering av katalysatorn behövs inte och genom en professionell design kan den mest fördelaktiga strömningsbilden upprätthållas i reaktorn. Packade bäddreaktorer är attraktiva p.g.a. lägre investerings- och driftskostnader. Även om packade bäddar används intensivt i industri, är det mycket utmanande att modellera. Detta beror på att tre faser samexisterar och systemets geometri är komplicerad. Existensen av flera reaktioner gör den matematiska modelleringen även mera krävande. Många förenklingar blir därmed nödvändiga. Modellerna involverar typiskt flera parametrar som skall justeras på basis av experimentella data. I detta arbete studerades fem olika reaktionssystem. Systemen hade studerats experimentellt i vårt laboratorium med målet att nå en hög produktivitet och selektivitet genom ett optimalt val av katalysatorer och driftsbetingelser. Hydrering av citral, dekarboxylering av fettsyror, direkt syntes av väteperoxid samt hydrering av sockermonomererna glukos och arabinos användes som exempelsystem. Även om dessa system hade mycket gemensamt, hade de också unika egenskaper och krävde därför en skräddarsydd matematisk behandling. Citralhydrering var ett system med en dominerande huvudreaktion som producerar citronellal och citronellol som huvudprodukter. Produkterna används som en citrondoftande komponent i parfymer, tvålar och tvättmedel samt som plattform-kemikalier. Dekarboxylering av stearinsyra var ett specialfall, för vilket en reaktionsväg för produktion av långkedjade kolväten utgående från fettsyror söktes. En synnerligen hög produktselektivitet var karakteristisk för detta system. Även processuppskalning modellerades för dekarboxylerings-reaktionen. Direkt syntes av väteperoxid hade som målsättning att framta en förenklad process att producera väteperoxid genom att låta upplöst väte och syre reagera direkt i ett lämpligt lösningsmedel på en aktiv fast katalysator. I detta system förekommer tre bireaktioner, vilka ger vatten som oönskad produkt. Alla dessa tre reaktioner modellerades matematiskt med hjälp av dynamiska massbalanser. Målet med hydrering av glukos och arabinos är att framställa produkter med en hög förädlingsgrad, nämligen sockeralkoholer, genom katalytisk hydrering. För dessa två system löstes ämnesmängd- och energibalanserna simultant för att evaluera effekter inne i porösa katalysatorpartiklar. Impulsbalanser som bestämmer strömningsbetingelser inne i en kemisk reaktor, ersattes i alla modelleringsstudier med semi-empiriska korrelationsuttryck för vätskans volymandel och tryckförlust och med axiell dispersionsmodell för beskrivning av omblandningseffekter. Genom att justera modellens parametrar kunde reaktorns beteende beskrivas väl. Alla experiment var genomförda i laboratorieskala. En stor mängd av kopplade effekter samexisterade: reaktionskinetik inklusive adsorption, katalysatordeaktivering, mass- och värmeöverföring samt strömningsrelaterade effekter. En del av dessa effekter kunde studeras separat (t.ex. dispersionseffekter och bireaktioner). Inverkan av vissa fenomen kunde ibland minimeras genom en noggrann planering av experimenten. På detta sätt kunde förenklingar i modellerna bättre motiveras. Alla system som studerades var industriellt relevanta. Utveckling av nya, förenklade produktionsteknologier för existerande kemiska komponenter eller nya komponenter är ett gigantiskt uppdrag. Studierna som presenterades här fokuserade på en av den teknisk-vetenskapliga utfärdens första etapper.

Context-specific independence in graphical models

The theme of this thesis is context-speci c independence in graphical models. Considering a system of stochastic variables it is often the case that the variables are dependent of each other. This can, for instance, be seen by measuring the covariance between a pair of variables. Using graphical models, it is possible to visualize the dependence structure found in a set of stochastic variables. Using ordinary graphical models, such as Markov networks, Bayesian networks, and Gaussian graphical models, the type of dependencies that can be modeled is limited to marginal and conditional (in)dependencies. The models introduced in this thesis enable the graphical representation of context-speci c independencies, i.e. conditional independencies that hold only in a subset of the outcome space of the conditioning variables. In the articles included in this thesis, we introduce several types of graphical models that can represent context-speci c independencies. Models for both discrete variables and continuous variables are considered. A wide range of properties are examined for the introduced models, including identi ability, robustness, scoring, and optimization. In one article, a predictive classi er which utilizes context-speci c independence models is introduced. This classi er clearly demonstrates the potential bene ts of the introduced models. The purpose of the material included in the thesis prior to the articles is to provide the basic theory needed to understand the articles.

Problemlösning i matematiken : Vad har 21 lärare för syn på problemlösning inom matematiken?

Syftet med studien var att undersöka hur ett antal grundskolelärare beskriver sin egen undervisning i matematik och hur de arbetar med problemlösning i matematik. Forskningsfrågan som jag formulerade för att nå mitt syfte var: Vad har lärarna för erfarenheter och inställning till matematik och vilket tillvägagångssätt använder de för att nå eleverna med problemlösning? För att få svar på min forskningsfråga valde jag en hermeneutisk metod då jag arbetade med enkäter och intervjuer. Datainsamlingsmetoden var dels 21 enkätsvar och dels 5 intervjuer med verksamma matematiklärare. I studien skildras hur mina informanter beskriver sin undervisning i matematik och hur de arbetar med problemlösning. Läromedlet styr ofta undervisningen men alla arbetar bredvid läromedlet på olika sätt, bland annat genom problemlösning. Kommunikation mellan lärare och elever samt mellan elever och elever är något som genomsyrar hela denna studie. Ett resultat av studien är att elever via matematiska problem lär sig för livet. I vardagen löser både elever och vuxna människor vardagliga problem och matematiska problem ger eleven metoder för att finna lösning på ett problem även om det inte har med matematik att göra. Många av informanterna hänvisade också till läroplanen och kursplanen där det faktiskt står att elever skall lösa problem för att fungera som individer i det samhälle vi lever i. Mina informanters syn på problemlösning stämmer väl överens med vad som står i gällande styrdokument. Enligt informanterna är det är väldigt flexibelt hur man kan undervisa i problemlösning även om tillvägagångssätten ofta liknar varandra. Allt från att arbeta enskilt till klassvis förekom och infallsvinklarna för att finna problemlösning var många. Läromedel, internetsidor och arbetsmaterial från många olika håll användes för att arbeta med problemlösning.

Hur många dagar har det tagit?Typ 100 : En kvalitativ studie om barns matematik i förskolan

Undersökningens syfte var att ta reda på vilken matematik som förekommer på förskolan, och i vilka situationer. Vi ville även ta reda på om pedagogerna synliggjorde matematiken i de organiserade aktiviteterna, och i så fall vilken matematik. Vi genomförde en kvalitativ undersökning genom totalt elva observationer på en förskola under tre dagar. Observationerna utförde vi tillsammans och dessa var både strukturerade med hjälp av ett observationsschema samt ostrukturerade. De tekniker vi använt oss av är bandinspelning via diktafon samt anteckningar. Observationerna fördelades vid olika tillfällen under dagen, under tre kategorier: fri lek, valstund, och organiserade aktiviteter. Resultatet visade att tid, rum och formkategorin dominerar när det gäller det matematiska innehållet i den fria leken och valstunden. Däremot i de organiserade aktiviteterna dominerade tal och antal, dock marginellt. Kategorin sortering hittade vi i mycket liten mån men mönster hittade vi överhuvudtaget inte i vårt resultat. Slutsatsen av vår undersökning blev att vardagsmatematik förekommer på förskolan i allra högsta grad och barnen befinner sig bland matematik i allt de gör, precis som vi hade trott. Pedagogerna synliggjorde matematik i viss mån, men vi skulle gärna ha sett att de lade ännu större vikt vid detta och tog fasta på barnens initiering av matematik och ledde dem framåt i deras matematiska tänkande.

Att lyckas med matematik : En studie om matematiksvårigheter

Syftet med min uppsats är att få kunskap om matematiksvårigheter, dels hur svårigheter kan identifieras, men även hur man kan förebygga svårigheter och hur man kan arbeta med elever som visat sig ha matematiksvårigheter. Uppsatsens frågeställningar är följande: Vilka orsaker finns det till att elever hamnar i matematiksvårigheter? Vilka uppfattningar finns det om matematiksvårigheter? Hur kan man förebygga matematiksvårigheter? Hur kan man arbeta med elever i matematiksvårigheter? Jag valde att dels göra en litteraturstudie, dels utföra intervjuer med fyra lärare och två specialpedagoger. Resultatet av undersökningen är att matematiksvårigheter är orsakade av brister i undervisningen, bristande motivation och arbetsinsats hos eleverna, brist på arbetsro, psykologiska faktorer samt olika former av inlärningssvårigheter. När det gäller undervisningen visade studien att läraren har en betydande roll. Dels för att motivera elever, sätta tydliga ramar för lektionen, dels för att skapa en varierad undervisning som gör att eleverna uppfyller målen. Läraren måste också ha förmågan att utgå från hur eleven tänker och kunna förklara ett problem på många olika sätt. Samtidigt är det viktigt att läraren kan stärka elevernas självförtroende eftersom självförtroendet har stor betydelse när det gäller att lyckas i matematik enligt den empiriska studien. Att den muntliga kommunikationen är viktig för matematikinlärningen är något som har bekräftats både av litteraturstudien och intervjuerna. Dels behövs det mer muntlig kommunikation i form av genomgångar, men också i form av diskussioner i mindre grupper. Några av informanterna studien ansåg också att muntlig kommunikation möjliggör för läraren att arbeta metakognitivt med eleverna, något som gagnar både lärare och elever. Eleverna stärks i sitt matematiska tänkande och i sin förmåga att välja bärande strategier, läraren får möjlighet att förstå hur eleven tänker och kan på så vis lättare ringa in elevens svårigheter. Av litteraturstudie och intervjuer framgår att matematikundervisningen i stora drag ser likadan ut för elever med olika förutsättningar och behov. Samtidigt visar den empiriska studien att elever i matematiksvårigheter är speciellt betjänta av att möta verkliga situationer och problem de kan relatera till. Litteraturstudien bekräftar också att undervisningen för lågpresterande elever i matematik måste riktas in mer på verklighetsnära situationer och vardagsmatematik.

Framgångsrik matematikundervisning i grundskolan : Undervisning som genererar hög måluppfyllelse av läroplanens och kursplanens mål

Trots alla rapporter om sjunkande resultat i matematikämnet i den svenska skolan så finns det lärare vars elever har en hög uppfyllelse av målen i läroplan och kursplan. Denna studie ägnas åt att genom observationer och intervjuer av en handfull matematiklärare urskilja mönster och gemensamma drag hos dessa. Studien visar att det finns vissa gemensamma drag hos de lärare som bedriver framgångsrik matematikundervisning. För det första finns det ett tydigt mål med undervisningen. Det andra är att de alla tar på sig ledarskapet i klassrummet och ansvaret för undervisningen samtidigt som eleverna involveras i planeringen, både direkt och indirekt. Vidare så betonar lärarna fördelarna med en intressant och rolig undervisning. Det ska vara roligt och intressant att gå i skolan eftersom det gynnar inlärningen. De framhåller alla vikten av att hela tiden ha en dialog med eleverna, att det måste finnas ett samarbete mellan läraren och eleven/eleverna. Att ställa frågor, snarare än att ge svar, är ännu ett gemensamt drag hos de observerade lärarna. Lektionerna präglas i hög grad av att lärarna ställer frågor och följdfrågor till eleverna. Matematisk kunskap ses som viktig av lärarna och de vill erbjuda en undervisning som leder till ett livslångt lärande. Fokus i undervisningen ligger på inte på process utan på förståelse.

Testosteron och matematik;Fingerlängd (2D:4D) : en indikator för matematisk förmåga?

En individs prenatala testosteronhalter kan mätas genom att ta fram ett relationstal mellan längden på pek- och ringfinger: ett 2D:4D digit ratio index. Studier har visat att det finns ett samband mellan högre testosteronhalter och god matematisk förmåga. I föreliggande studie deltog 40 svenska gymnasieungdomar. Två hypoteser undersöktes: det finns ett samband mellan 2D:4D och matematikresultat samt det finns ett samband mellan kön, 2D:4D och matematikresultat. Datainsamlingen bestod av fingermätningar och provresultat i matematik. Korrelationsresultaten påvisade inget signifikant samband mellan fingerlängd och matematiska resultat. Studien påvisade heller inte någon interaktionseffekt mellan kön, fingerlängd och matematikresultat. Resultaten diskuteras ur ett sociokulturellt, biologiskt och miljömässigt perspektiv.

Att utveckla barns matematiklärande i förskolan : En fallstudie om pedagogers arbete med matematik för barn i åldern 4-5 år

Syftet med denna studie är att synliggöra pedagogernas arbete med matematik i förskolans inomhusmiljö med barn i åldern 4 - 5 år. Utgångspunkt för synliggörande är Lpfö 98/10 mål och uttrycksformer i matematik. Förhoppningen är att resultatet från undersökningen kan ligga till grund för att utveckla verksamheten. För att nå syftet har följande frågeställningar använts:1. Hur arbetar pedagogerna med barns matematiklärande? Vilket matematikinnehåll? Vilka uttrycksformer?2. I vilka situationer sker pedagogers arbete med matematik? I vilka av de sex vardagssituationerna: barns lek med närvarande pedagog, samling, utgång, ingång, lunch och läsvila?3. Hur ser de verksamma pedagogerna på behov, möjligheter och hinder för att utveckla arbetet med barns matematiklärande?För att få svar på frågeställning 1 och 2 genomfördes strukturerade observationer med hjälp av observationsscheman. Sammanlagt observerades fem avdelningar och på varje avdelning observerades samtliga sex situationer, det vill säga vid 30 tillfällen. Barnen var i åldern 4-5 år och med pedagog menas i undersökningen all personal som arbetade på avdelningarna. För att få svar på den tredje och sista frågeställningen genomfördes kvalitativa intervjuer genom fokusgruppssamtal vilket innebär att samtalet utfördes avdelningsvis med samma fem avdelningar vilka ingick i observationerna.Resultatet visar att pedagoger arbetar med barns matematiklärande i större utsträckning än de själva tror och upplever. Observationerna åskådliggör att de matematiska aktiviteterna räkna och förklara förekommer oftast, följt av lokalisera, mäta och konstruera. Den matematiska aktiviteten leka förekommer sällan. Av de sex undersökta uttrycksformerna dominerar samtal, följt av rörelse, lek/drama, sång/musik, bild/form och dans. Pedagogerna har en önskan om fortbildning i matematik, så att de kan synliggöra matematiklärandet för sig själva, barnen och hela verksamheten. Av resultatet framgår att de matematiska strävansmålen i läroplanen för förskolan inte är helt tydliga för personalen, och att uttrycksformerna inte används fullt ut av pedagogerna i det dagliga arbetet.En slutsats av undersökningens resultat är att pedagogerna behöver ökad kunskap i arbetet med barns matematiklärande samt stöd för att förtydliga och omsätta de olika matematiska strävansmålen i läroplanen för förskolan i verksamheten.

"Vi ska bygga med långa klossar så att tornet blir ända upp till taket" : En studie av verktyg och uttrycksformer när barn synliggör matematik i förskolans olika innomhusmiljöer

Syftet med studien var att få kunskap om vilka verktyg och uttrycksformer barn använder när matematik synliggörs i den fria leken i förskolans olika inomhusmiljöer. Utgångspunkt har varit uttrycksformerna som finns beskrivna i förskolans läroplan (Lpfö 98, rev. 10) samt Bishops (1991) sex fundamentala matematiska aktiviteter. Följande frågeställningar användes:1.Genom vilka verktyg och uttrycksformer synliggörs olika matematikinnehåll? 2. Vilken matematik synliggörs i leken? 3. Vilka verktyg och uttrycksformer erbjuder miljön barnen? För att nå syftet och besvara frågeställningarna gjordes elva strukturerade observationer på barn 1 till 6 år med hjälp av observationsschema över barns fria lek. Fyra intervjuer med pedagoger genomfördes också. Tekniker som använts för observation och intervju är observationsschema, papper, penna, fotografering och ljudupptagning. Resultatet visar att uttrycksformen samtal, följd av rörelse samt bild och form, var vanligast förekommande när matematik synliggjordes i barns fria lek. Det verktyg som oftast förekom var att barnen använde kroppen som ett verktyg för samtal och rörelse. De konkreta material som främst användes som verktyg var spel och pussel, tätt följt av skapande- och konstruktions- material som t.ex. papper och pennor respektive klossar och duplo. Den matematik som synliggjordes var främst den matematiska aktiviteten konstruera då barnen sorterade, konstruerade och karakteriserade saker utifrån egenskaper. Konstruera följs av de matematiska aktiviteterna förklara och lokalisera där barnen har förklarat, argumenterat och dragit slutsatser respektive lokaliserat sig själva och olika figurer i olika rum. Det var oväntat att konstruera var den vanligaste aktiviteten då matematik ofta förknippas med att räkna. Detta resultat kan i detta fall kopplas till att miljön erbjuder mycket material som uppmuntrar denna matematiska aktivitet. En slutsats av undersökningen är att miljön har stor betydelse för vilka uttrycksformer barn får möjlighet att använda. De material barn väljer som verktyg, och som stimulerar till matematiska aktiviteter, är främst material som inte är matematiskt syftade.

”Kunskaperna gömmer sig lite i roliga gubbar” : Pedagogers syn på iPadsanvändning som en del av matematikundervisningen i förskoleklass och årskurs 1-3

Syftet med detta arbete är att få kunskap om hur pedagoger i förskoleklass samt årskurserna 1-3 som har tillgång till iPads i sin matematikundervisning ser på användandet av dessa. Hur resonerar pedagoger när de använder iPadsen och finns det en tanke bakom hur iPadsen används när det gäller matematiska mål i Lgr 11? Metoden som användes för att få svar på frågeställningarna var dels en enkätundersökning för att nå ut till många pedagoger och därefter fördjupande intervjuer som baserade på enkätfrågornas resultat.

Förlorad i övergången från aritmetik till algebra : Hur gymnasieelever översätter aritmetik till algebra

The aim of this thesis is to look for signs of students’ understanding of algebra by studying how they make the transition from arithmetic to algebra. Students in an Upper Secondary class on the Natural Science program and Science and Technology program were given a questionnaire with a number of algebraic problems of different levels of difficulty. Especially important for the study was that students leave comments and explanations of how they solved the problems. According to earlier research, transitions are the most critical steps in problem solving. The Algebraic Cycle is a theoretical tool that can be used to make different phases in problem solving visible. To formulate and communicate how the solution was made may lead to students becoming more aware of their thought processes. This may contribute to students gaining more understanding of the different phases involved in mathematical problem solving, and to students becoming more successful in mathematics in general.The study showed that the students could solve mathematical problems correctly, but that they in just over 50% of the cases, did not give any explanations to their solutions.