Context-specific independence in graphical models

The theme of this thesis is context-speci c independence in graphical models. Considering a system of stochastic variables it is often the case that the variables are dependent of each other. This can, for instance, be seen by measuring the covariance between a pair of variables. Using graphical models, it is possible to visualize the dependence structure found in a set of stochastic variables. Using ordinary graphical models, such as Markov networks, Bayesian networks, and Gaussian graphical models, the type of dependencies that can be modeled is limited to marginal and conditional (in)dependencies. The models introduced in this thesis enable the graphical representation of context-speci c independencies, i.e. conditional independencies that hold only in a subset of the outcome space of the conditioning variables. In the articles included in this thesis, we introduce several types of graphical models that can represent context-speci c independencies. Models for both discrete variables and continuous variables are considered. A wide range of properties are examined for the introduced models, including identi ability, robustness, scoring, and optimization. In one article, a predictive classi er which utilizes context-speci c independence models is introduced. This classi er clearly demonstrates the potential bene ts of the introduced models. The purpose of the material included in the thesis prior to the articles is to provide the basic theory needed to understand the articles.

Temat för avhandlingen är kontextspecifikt oberoende i grafiska modeller. Inom sannolikhetslära och statistik är en stokastisk variabel en variabel som påverkas av slumpen. Till skillnad från vanliga matematiska variabler antar en stokastisk variabel ett givet värde med en viss sannolikhet. För en mängd stokastiska variabler gäller det i regel att variablerna är beroende av varandra. Graden av beroende kan t.ex. mätas med kovariansen mellan två variabler. Med hjälp av grafiska modeller är det möjligt att visualisera beroendestrukturen för ett system av stokastiska variabler. Med hjälp av traditionella grafiska modeller såsom Markov nätverk, Bayesianska nätverk och Gaussiska grafiska modeller är det möjligt att visualisera marginellt och betingat oberoende. De modeller som introduceras i denna avhandling möjliggör en grafisk representation av kontextspecifikt oberoende, d.v.s. betingat oberoende som endast håller i en delmängd av de betingande variablernas utfallsrum. I artiklarna som inkluderats i avhandlingen introduceras flera typer av grafiska modeller som kan representera kontextspecifika oberoende. Både diskreta och kontinuerliga system behandlas. För dessa modeller undersöks många egenskaper inklusive identifierbarhet, stabilitet, modelljämförelse och optimering. I en artikel introduceras en prediktiv klassificerare som utnyttjar kontextspecifikt oberoende i grafiska modeller. Denna klassificerare visar tydligt hur användningen av kontextspecifika oberoende kan leda till förbättrade resultat i praktiska tillämpningar.