Symmetry breaking in the genetic code: Finite groups

We investigate the possibility of interpreting the degeneracy of the genetic code, i.e., the feature that different codons (base triplets) of DNA are transcribed into the same amino acid, as the result of a symmetry breaking process, in the context of finite groups. In the first part of this paper, we give the complete list of all codon representations (64-dimensional irreducible representations) of simple finite groups and their satellites (central extensions and extensions by outer automorphisms). In the second part, we analyze the branching rules for the codon representations found in the first part by computational methods, using a software package for computational group theory. The final result is a complete classification of the possible schemes, based on finite simple groups, that reproduce the multiplet structure of the genetic code. (C) 2010 Elsevier Ltd. All rights reserved.

A study on set variable representations in constraint programming

Il lavoro presentato in questa tesi si colloca nel contesto della programmazione con vincoli, un paradigma per modellare e risolvere problemi di ricerca combinatoria che richiedono di trovare soluzioni in presenza di vincoli. Una vasta parte di questi problemi trova naturale formulazione attraverso il linguaggio delle variabili insiemistiche. Dal momento che il dominio di tali variabili può essere esponenziale nel numero di elementi, una rappresentazione esplicita è spesso non praticabile. Recenti studi si sono quindi focalizzati nel trovare modi efficienti per rappresentare tali variabili. Pertanto si è soliti rappresentare questi domini mediante l'uso di approssimazioni definite tramite intervalli (d'ora in poi rappresentazioni), specificati da un limite inferiore e un limite superiore secondo un'appropriata relazione d'ordine. La recente evoluzione della ricerca sulla programmazione con vincoli sugli insiemi ha chiaramente indicato che la combinazione di diverse rappresentazioni permette di raggiungere prestazioni di ordini di grandezza superiori rispetto alle tradizionali tecniche di codifica. Numerose proposte sono state fatte volgendosi in questa direzione. Questi lavori si differenziano su come è mantenuta la coerenza tra le diverse rappresentazioni e su come i vincoli vengono propagati al fine di ridurre lo spazio di ricerca. Sfortunatamente non esiste alcun strumento formale per paragonare queste combinazioni. Il principale obiettivo di questo lavoro è quello di fornire tale strumento, nel quale definiamo precisamente la nozione di combinazione di rappresentazioni facendo emergere gli aspetti comuni che hanno caratterizzato i lavori precedenti. In particolare identifichiamo due tipi possibili di combinazioni, una forte ed una debole, definendo le nozioni di coerenza agli estremi sui vincoli e sincronizzazione tra rappresentazioni. Il nostro studio propone alcune interessanti intuizioni sulle combinazioni esistenti, evidenziandone i limiti e svelando alcune sorprese. Inoltre forniamo un'analisi di complessità della sincronizzazione tra minlex, una rappresentazione in grado di propagare in maniera ottimale vincoli lessicografici, e le principali rappresentazioni esistenti.

Formule di media per le soluzioni dell'equazione del calore.

All'interno della tesi si tratta il modello del calore, di cui si trova una rappresentazione integrale della soluzione fondamentale e da questa, attraverso la seconda identità di Green, vengono ricavate le formule di media superficiali e di volume sugli insiemi di livello su cui è definita la soluzione fondamentale.

Valutazione delle prestazioni della migrazione di sistemi di macchine virtuali

Scopo della tesi è analizzare il modello di migrazione 'pre-copy' e convalidare il simulatore che lo implementa. Modificando opportunamente il codice e facendo delle prove di simulazione in diversi casi, si vogliono riprodurre i grafici che si ottengono applicando il metodo analitico per la migrazine di insiemi di macchine virtuali. Si cerca di fare chiarezza, attraverso un'analisi dettagliata delle varie opzioni, su come i vari parametri fondamentali del sistema influiscono, dal punto di vista quantitativo, sulle prestazioni del sistema stesso.

BabelNet e il problema della Word Sense Disambiguation

La Word Sense Disambiguation è un problema informatico appartenente al campo di studi del Natural Language Processing, che consiste nel determinare il senso di una parola a seconda del contesto in cui essa viene utilizzata. Se un processo del genere può apparire banale per un essere umano, può risultare d'altra parte straordinariamente complicato se si cerca di codificarlo in una serie di istruzioni esguibili da una macchina. Il primo e principale problema necessario da affrontare per farlo è quello della conoscenza: per operare una disambiguazione sui termini di un testo, un computer deve poter attingere da un lessico che sia il più possibile coerente con quello di un essere umano. Sebbene esistano altri modi di agire in questo caso, quello di creare una fonte di conoscenza machine-readable è certamente il metodo che permette di affrontare il problema in maniera più diretta. Nel corso di questa tesi si cercherà, come prima cosa, di spiegare in cosa consiste la Word Sense Disambiguation, tramite una descrizione breve ma il più possibile dettagliata del problema. Nel capitolo 1 esso viene presentato partendo da alcuni cenni storici, per poi passare alla descrizione dei componenti fondamentali da tenere in considerazione durante il lavoro. Verranno illustrati concetti ripresi in seguito, che spaziano dalla normalizzazione del testo in input fino al riassunto dei metodi di classificazione comunemente usati in questo campo. Il capitolo 2 è invece dedicato alla descrizione di BabelNet, una risorsa lessico-semantica multilingua di recente costruzione nata all'Università La Sapienza di Roma. Verranno innanzitutto descritte le due fonti da cui BabelNet attinge la propria conoscenza, WordNet e Wikipedia. In seguito saranno illustrati i passi della sua creazione, dal mapping tra le due risorse base fino alla definizione di tutte le relazioni che legano gli insiemi di termini all'interno del lessico. Infine viene proposta una serie di esperimenti che mira a mettere BabelNet su un banco di prova, prima per verificare la consistenza del suo metodo di costruzione, poi per confrontarla, in termini di prestazioni, con altri sistemi allo stato dell'arte sottoponendola a diversi task estrapolati dai SemEval, eventi internazionali dedicati alla valutazione dei problemi WSD, che definiscono di fatto gli standard di questo campo. Nel capitolo finale vengono sviluppate alcune considerazioni sulla disambiguazione, introdotte da un elenco dei principali campi applicativi del problema. Vengono in questa sede delineati i possibili sviluppi futuri della ricerca, ma anche i problemi noti e le strade recentemente intraprese per cercare di portare le prestazioni della Word Sense Disambiguation oltre i limiti finora definiti.

Misura di Hausdorff e frattali

In questa tesi sono presentate la misura e la dimensione di Hausdorff, gli strumenti matematici che permettono di descrivere e analizzare alcune delle più importanti proprietà degli insiemi frattali. Inoltre viene introdotto il carattere di autosimilarità, comune a questi insiemi, e vengono mostrati alcuni tra i più noti esempi di frattali, come l'insieme di Cantor, la curva di Koch, l'insieme di Mandelbrot e gli insiemi di Julia. Di quest'ultimi sono presenti immagini ottenute tramite un codice Matlab.

L'assioma di scelta : Storia e influenza sulla matematica del novecento.

L’assioma di scelta ha una preistoria, che riguarda l’uso inconsapevole e i primi barlumi di consapevolezza che si trattasse di un nuovo principio di ragionamento. Lo scopo della prima parte di questa tesi è quello di ricostruire questo percorso di usi più o meno impliciti e più o meno necessari che rivelarono la consapevolezza non solo del fatto che fosse indispensabile introdurre un nuovo principio, ma anche che il modo di “fare matematica” stava cambiando. Nei capitoli 2 e 3, si parla dei moltissimi matematici che, senza rendersene conto, utilizzarono l’assioma di scelta nei loro lavori; tra questi anche Cantor che appellandosi alla banalità delle dimostrazioni, evitava spesso di chiarire le situazioni in cui era richiesta questa particolare assunzione. Il capitolo 2 è dedicato ad un caso notevole e rilevante dell’uso inconsapevole dell’Assioma, di cui per la prima volta si accorse R. Bettazzi nel 1892: l’equivalenza delle due nozioni di finito, quella di Dedekind e quella “naturale”. La prima parte di questa tesi si conclude con la dimostrazione di Zermelo del teorema del buon ordinamento e con un’analisi della sua assiomatizzazione della teoria degli insiemi. La seconda parte si apre con il capitolo 5 in cui si parla dell’intenso dibattito sulla dimostrazione di Zermelo e sulla possibilità o meno di accettare il suo Assioma, che coinvolse i matematici di tutta Europa. In quel contesto l’assioma di scelta trovò per lo più oppositori che si appellavano ad alcune sue conseguenze apparentemente paradossali. Queste conseguenze, insieme alle molte importanti, sono analizzate nel capitolo 6. Nell’ultimo capitolo vengono riportate alcune tra le molte equivalenze dell’assioma di scelta con altri enunciati importanti come quello della tricotomia dei cardinali. Ci si sofferma poi sulle conseguenze dell’Assioma e sulla sua influenza sulla matematica del Novecento, quindi sulle formulazioni alternative o su quelle più deboli come l’assioma delle scelte dipendenti e quello delle scelte numerabili. Si conclude con gli importanti risultati, dovuti a Godel e a Cohen sull’indipendenza e sulla consistenza dell’assioma di scelta nell’ambito della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.

Logiche proposizionali polivalenti

In questa tesi si intende presentare le logiche proposizionali polivalenti con alcuni esempi: esse sono estensioni dalla logica classica a insiemi (in generale ancora finiti come in questa tesi) di valori di verità maggiori di due. La sintassi è la stessa ma non la semantica, rappresentata però sempre da tavole di verità o interpretazioni. Nel primo capitolo sono presentate le definizioni e gli elementi della logica classica che serviranno per studiare questo nuovo tipo di logiche. Nel secondo capitolo è esposto l'esempio di una logica a quattro valori. Si dimostra la completezza di questo calcolo, in una forma diversa rispetto alla logica classica usando tecniche simili. Non valgono infatti il principio del terzo escluso e la Legge di Lewis. Si analizza la validità delle regole del calcolo della deduzione naturale e la riscrittura delle leggi di De Morgan. Nell'ultimo capitolo si affrontano le logiche a n valori con n>2 e varianti a tre valori (vero, falso e indefinito) con i principali esempi di Lukasiewicz-Tarski, Kleene, Priest e Bochvar. Nelle conclusioni si ricordano alcune applicazioni di questo tipo di logiche facendo riferimento alla meccanica quantistica, all'informatica e all'elettronica.

Varietà algebriche affini

Studio degli insiemi algebrici e delle varietà affini: proprietà, frecce e risultati, tra cui il teorema degli zeri di Hilbert.

Modellazione di mesh tramite operatori booleani

Nella computer grafica, nell’ambito della modellazione geometrica, si fa uso delle operazioni booleane tra solidi per la manipolazione e la creazione di nuovi oggetti. Queste operazioni, quali unione, intersezione e differenza, vengono applicate alle superfici degli oggetti 3D esattamente come si fa su altri insiemi. In questo modo si riescono ad ottenere nuove forme complesse come combinazione delle altre, che sono in genere più semplici. Ciò che è stato realizzato in questo lavoro di tesi si colloca all’interno di un progetto preesistente, realizzato per consentire la manipolazione di modelli tridimensionali mediante l’utilizzo di operatori booleani: Mesh Glue. In questo lavoro, si è estesa la logica dell’applicazione degli operatori booleani, presente in Mesh Glue, per poter gestire anche scenari con mesh che presentano facce in tangenza. Inoltre, si è inserito Mesh Glue all’interno di un progetto più grande: Mesh Craft. Mesh Craft è un progetto che consiste in un ambiente di modellazione che utilizza come sistema di input il Leap Motion Controller, un dispositivo capace di identificare le dita di una mano e seguirne i movimenti con alta precisione.

Misure di Hausdorff e applicazioni

Obiettivo della tesi è fornire nozioni di teoria della misura tramite cui è possibile l'analisi e la descrizione degli insiemi frattali. A tal fine vengono definite la Misura e la Dimensione di Hausdorff, strumenti matematici che permettono di "misurare" tali oggetti particolari, per i quali la classica Misura di Lebesgue non risulta sufficientemente precisa. Viene introdotto, inoltre, il carattere di autosimilarità, comune a molti di questi insiemi, e sono forniti alcuni tra i più noti esempi di frattali, come l'insieme di Cantor, l'insieme di Mandelbrot e il triangolo di Sierpinski. Infine, viene verificata l'ipotesi dell'esistenza di componenti di natura frattale in serie storiche di indici borsistici e di titoli finanziari (Ipotesi dei Mercati Frattali, Peters, 1990).

Fractal sets and their applications in medicine

La geometria euclidea risulta spesso inadeguata a descrivere le forme della natura. I Frattali, oggetti interrotti e irregolari, come indica il nome stesso, sono più adatti a rappresentare la forma frastagliata delle linee costiere o altri elementi naturali. Lo strumento necessario per studiare rigorosamente i frattali sono i teoremi riguardanti la misura di Hausdorff, con i quali possono definirsi gli s-sets, dove s è la dimensione di Hausdorff. Se s non è intero, l'insieme in gioco può riconoscersi come frattale e non presenta tangenti e densità in quasi nessun punto. I frattali più classici, come gli insiemi di Cantor, Koch e Sierpinski, presentano anche la proprietà di auto-similarità e la dimensione di similitudine viene a coincidere con quella di Hausdorff. Una tecnica basata sulla dimensione frattale, detta box-counting, interviene in applicazioni bio-mediche e risulta utile per studiare le placche senili di varie specie di mammiferi tra cui l'uomo o anche per distinguere un melanoma maligno da una diversa lesione della cute.

Invarianti polinomiali sotto l'azione di gruppi finiti

Il teorema di Chevalley-Shephard-Todd è un importante risultato del 1954/1955 nella teoria degli invarianti polinomiali sotto l'azione del gruppo delle matrici invertibili. Lo scopo di questa tesi è presentare e dimostrare il teorema nella versione in cui l'anello dei polinomi ha come campo base R e di vedere alcuni esempi concreti di applicazione del teorema. Questa dimostrazione può essere generalizzata facilmente avendo come campo base un qualsiasi campo K di caratteristica 0.

Dalla geometria con riga e compasso alla geometria con origami

Lo scopo di questo lavoro è mostrare la potenza della teoria di Galois per caratterizzare i numeri complessi costruibili con riga e compasso o con origami e la soluzione di problemi geometrici della Grecia antica, quali la trisezione dell’angolo e la divisione della circonferenza in n parti uguali. Per raggiungere questo obiettivo determiniamo alcune relazioni significative tra l’assiomatica delle costruzioni con riga e compasso e quella delle costruzioni con origami, antica arte giapponese divenuta recentemente oggetto di studi algebrico-geometrici. Mostriamo che tutte le costruzioni possibili con riga e compasso sono realizzabili con il metodo origami, che in più consente di trisecare l’angolo grazie ad una nuova piega, portando ad estensioni algebriche di campi di gradi della forma 2^a3^b. Presentiamo poi i risultati di Gauss sui poligoni costruibili con riga e compasso, legati ai numeri primi di Fermat e una costruzione dell’eptadecagono regolare. Concludiamo combinando la teoria di Galois e il metodo origami per arrivare alla forma generale del numero di lati di un poligono regolare costruibile mediante origami e alla costruzione esplicita dell’ettagono regolare.