Um Estudo de pavimentação do plano utilizando caleidoscópios e o software Cabri Géomètre II

Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE

Pavimentações do plano: um estudo com professores de matemática e arte

Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE

Aspectos do desenvolvimento do pensamento geométrico em algumas civilizações e povos e a formação de professores

Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE

Um estudo fenomenológico sobre conhecimento geométrico

Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE

Geometria descritiva : aprendizagem de uma nova linguagem

Orientação : Maria Constança Pignateli de Sousa e Vasconcelos ; Co-orientação: João Borges da Cunha

Um Sistema para aprendizagem de demonstrações dedutivas em geometria euclidiana

O objetivo do presente trabalho é realizar a concepção de um sistema para a aprendizagem de demonstrações da Geometria Euclidiana Plana e a implementação de um protótipo deste sistema, denominado LEEG - Learning Environment on Euclidean Geometry, desenvolvido para validar as idéias utilizadas em sua especificação. Nos últimos anos, tem-se observado uma crescente evolução dos sistemas de ensino e aprendizagem informatizados. A preocupação com o desenvolvimento de ambientes cada vez mais eficientes, tanto do ponto de vista computacional quanto pedagógico, tem repercutido em um salto de qualidade dos software educacionais. Tais sistemas visam promover, auxiliar e motivar a aprendizagem das mais diversas áreas do conhecimento, utilizando técnicas de Inteligência Artificial para se aproximarem ao máximo do comportamento de um tutor humano que se adapte e atenda às necessidades de cada aluno. A Geometria pode ser vista sob dois aspectos principais: considerada como uma ciência que estuda as representações do plano e do espaço e considerada como uma estrutura lógica, onde a estrutura matemática é representada e tratada no mais alto nível de rigor e formalismo. Entretanto, o ensino da Geometria, nos últimos anos, abandonou quase que totalmente sua abordagem dedutiva. Demonstrações de teoremas geométricos não são mais trabalhadas na maioria das escolas brasileiras, o que repercute em um ensino falho da Matemática, que não valoriza o desenvolvimento de habilidades e competências relacionadas à experimentação, observação e percepção, realização de conjecturas, desenvolvimento de argumentações convincentes, entre outras. Levando-se em conta este cenário, desenvolveu-se o LEEG, um sistema para a aprendizagem de demonstrações geométricas que tem como objetivo auxiliar um aprendiz humano na construção de demonstrações da Geometria Euclidiana Plana. O sistema foi modelado sobre uma adaptação do protocolo de aprendizagem MOSCA, desenvolvido para suportar ambientes de ensino informatizados, cuja aprendizagem é baseada na utilização de exemplos e contra-exemplos. Este protocolo propõe um ambiente de aprendizagem composto por cinco agentes, dentre os quais um deles é o aprendiz e os demais assumem papéis distintos e específicos que completam um quadro de ensino-aprendizagem consistente. A base de conhecimento do sistema, que guarda a estrutura lógica-dedutiva de todas as demonstrações que podem ser submetidas ao Aprendiz, foi implementada através do modelo de autômatos finitos com saída. A utilização de autômatos com saída na aplicação de modelagem de demonstrações dedutivas foi extremamente útil por permitir estruturar os diferentes raciocínios que levam da hipótese à tese da proposição de forma lógica, organizada e direta. As demonstrações oferecidas pelo sistema são as mesmas desenvolvidas por Euclides e referem-se aos Fundamentos da Geometria Plana. São demonstrações que priorizam e valorizam a utilização de objetos geométricos no seu desenvolvimento, fugindo das demonstrações que apelam para a simples manipulação algébrica e que não oferecem uma construção significativa do ponto de vista da Geometria. Porém, mesmo sendo consideradas apenas as demonstrações contidas em Elements, todos os diferentes raciocínios para uma mesma demonstração são aceitos pelo sistema, dando liberdade ao aprendiz no processo de construção da demonstração.

A produção matemática em um ambiente virtual de aprendizagem: o caso da geometria euclidiana espacial

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

O processo ensino-aprendizagem-avaliação de geometria através da resolução de problemas: perspectivas didático-matemáticas na formação inicial de professores de matemática

Pós-graduação em Educação Matemática - IGCE

A dinâmica cibercultural na ressignificação do conhecimento geométrico: uma proposta metodológica para o ensino da geometria espacial

O estudo que apresento está assentado em questões, cujo aprofundamento pretende trazer contribuição à ressignificação dos processos de ensino-aprendizagem, especialmente no âmbito da geometria espacial. Dentre as questões destaco: (1) a relação entre cibercultura e processos de ensinar-aprender, especialmente no que se refere ao conteúdo da geometria espacial, (2) os modos de sentir, de expressar-se e de aprender que a mediação da cultura digital traz contemporaneamente para os jovens; (3) a pesquisa entendida como acontecimento/experiência, cuja dimensão de intervenção permite a pesquisador e pesquisados relacionarem-se dialogicamente, reconhecendo-se como co-autores do processo de investigação. O principal interesse da pesquisa foi investigar se a dinâmica do uso das tecnologias em redes, própria da cibercultura, pode ressignificar o aprendizado do conhecimento de geometria espacial de jovens alunos do Ensino Médio. A abordagem teórico-metodológica está fundamentada nos princípios bakhtinianos da dialogia e da alteridade e no conceito vigotskiano de mediação. Sob a orientação da abordagem histórico-cultural, outros interlocutores teóricos contribuiram de modo significativo para a compreensão das questões que envolvem a relação entre educação e processos comunicacionais pós-massivos, tendo sido indispensáveis à construção e interpretação dos dados Dentre eles, cito Lucia Santaella, Maria Teresa Freitas, Pierre Lévy, Marília Amorim, Maria Helena Bonilla, Nelson Pretto, Edmea Santos, Guaracira Gouvêa, Maria Luiza Oswald, entre outros. O estudo foi realizado numa escola da rede estadual na cidade de Cabo Frio/RJ, sendo sujeitos da pesquisa 78 alunos/as do 2 e 3 ano do Ensino Médio. Para colher as informações de caráter objetivo, foi aplicado um questionário através do aplicativo Google Docs. Os dados qualitativos foram construídos por intermédio da dinâmica de convergência de mídias que engloba a metodologia Webquest, a interface wiki e o software Geogebra. Tendo em vista os pressupostos do estudo que relacionam propostas autorais, posturas alteritárias e práticas cotidianas procurei construir uma estratégia metodológica em que a apropriação das dinâmicas ciberculturais e das interfaces digitais fosse capaz de me auxiliar a identificar como usar estes dispositivos no processo de ressignificação da construção do conhecimento geométrico, bem como descobrir os limites de sua aplicação. Os resultados alcançados, ainda que provisórios dado o inacabamento dos acontecimentos que fazem da pesquisa uma experiência inacabada, apontam para a necessidade de reconhecer os jovens como produtores de saberes que deveriam ser legitimados para que a prática de ensinar-aprender geometria resultasse em conhecimento que articula ciência e vida cotidiana. Essa foi a valiosa lição que a pesquisa trouxe à minha própria prática de professora de matemática, lição que, espero, possa ecoar para outros professores.

Uma abordagem curricular em matemática no 3º ciclo do ensino básico: um estudo de caso em geometria

Este trabalho debruça-se sobre as práticas de Ensino de Geometria no 3º ciclo do Ensino Básico tendo como principal foco de investigação as práticas de ensino da professora investigadora. O estudo empírico foi realizado em três turmas de 9º ano, da professora investigadora, de Abril a Junho de 2005, numa Escola da região de Trás-os-Montes (designada por Escola A). O trabalho realizado pela professora investigadora com alunos dessas turmas (no 7º em 2002/03, no 8º ano em 2003/04 e no 9º ano até Abril de 2005) constituiu o contexto precursor do estudo. O planeamento, desenvolvimento e reflexão sobre as práticas desenvolvidas foram realizados de forma colaborativa entre a professora investigadora e a critical friend, professora de Matemática a leccionar Matemática a turmas de 9º ano, numa outra Escola, da mesma região de Trás-os-Montes (designada por Escola B). A gestão curricular orientada por pressupostos legais em vigor e por resultados da investigação em Educação e Didáctica da Matemática foi realizada considerando o conhecimento informal e tácito de cada aluno; visou maximizar a aprendizagem matemática de todos os alunos em cada turma mas tendo a preocupação subjacente de proporcionar experiências de aprendizagem diversificadas de forma a favorecer todo o tipo de estilos de aprendizagem. O problema de investigação foi formulado a partir da seguinte questão: Como articular os esforços realizados e desenvolvidos pelo professor na sala de aula, de forma coerente e exequível, para promover aprendizagens significativas nos alunos, nomeadamente no domínio da Geometria? Face ao problema de investigação foram abordadas e estudadas as questões de investigação seguintes: 1. Quais são as características da experiência matemática proporcionada e qual é a sua relação com o que os alunos aprenderam? 2. Quais as características da avaliação implementada enquanto processo regulador das aprendizagens? 3. Qual a relação entre as tarefas de aprendizagem planificadas e as experiências de aprendizagem matemática proporcionadas? 4. Qual o papel das conferências com a critical friend (no desenvolvimento das experiências matemáticas proporcionadas) na gestão curricular? Este trabalho seguiu uma metodologia de investigação de natureza qualitativa baseado num estudo de caso, com uma vertente de investigação-acção, a partir de uma abordagem curricular em Geometria no 3º ciclo do Ensino Básico: a da professora investigadora. A observação participante e uma grande diversidade de documentos recolhidos (tarefas iniciais e reformuladas, cópias de relatórios, diários de bordo, transcrições das gravações áudio das conferências, etc.) constituíram as principais fontes de dados. Também foram considerados dados provenientes de instrumentos mais quantitativos, como de testes e de questionários. A análise de dados tomou como base a unidade de tempo de meio bloco de aulas (45 minutos) e as fases didácticas de realização de tarefas numa escala de investigação meso de forma a respeitar o trabalho na sala de aula e a sua complexidade. A triangulação de diversas fontes de dados permitiu apresentar: i) a experiência matemática proporcionada a partir das tarefas implementadas e os diferentes papéis assumidos pelo professor, pelos pequenos grupos de alunos ou pelo grupo turma; ii) as práticas avaliativas onde foram evidenciadas as diferentes formas de avaliação formativa e o feedback distribuído; iii) o envolvimento induzido e promovido nos alunos relativamente à sua aprendizagem matemática; iv) o papel crucial da critical friend na abordagem curricular em foco. A partir dos testes de competências e do questionário acerca do ensino, da avaliação e do modo de estudar dos alunos (QEAME) foi possível identificar os ganhos e o impacte desta abordagem curricular no desenvolvimento dos três tipos de constelações de competências e as percepções dos alunos relativamente à mediação realizada pela professora investigadora relativamente ao ensino, aprendizagem e métodos de estudo, respectivamente; a Listagem Dinâmica de Perguntas permitiu aumentar a consciência acerca dos itens trabalhados em sala de aula. A principal conclusão deste estudo é de que é possível implementar um currículo que desenvolva e favoreça a aquisição e desenvolvimento de competências na Geometria (desde as mais elementares até às de nível superior – nas diferentes constelações de reprodução, de conexão e de reflexão) onde o trabalho colaborativo entre os professores é fundamental na gestão e desenvolvimento curriculares. Como implicações para a investigação educacional em matemática surge a necessidade de se fomentar estudos investigacionais descritivos e holísticos em salas de aulas normais sobre as opções e razões das práticas de ensino, das actividades de aprendizagem e das diferentes formas de avaliação.

A aprendizagem musical como elemento de aperfeiçoamento de competências matemáticas

Tomando como ponto de partida a relação entre música e matemática, nesta investigação temos como principal objetivo estudar a influência da aprendizagem musical no desempenho matemático. Pretendeu-se ainda observar o efeito de um conjunto de preditores no referido desempenho, mais concretamente do nível socioeconómico, da inteligência e de variáveis cognitivo-motivacionais (motivação, expectativas de autoeficácia e atribuições causais). Numa primeira parte, delineámos as linhas teóricas desta investigação. Começámos por relatar a relação entre música e matemática no âmbito da musicologia histórica, da teoria e análise musicais, da acústica e das tendências na composição musical, evidenciando os mecanismos de ligação entre elementos e conceitos musicais e tópicos e temas matemáticos. Relatámos os benefícios da exposição musical ao nível do desenvolvimento cognitivo e intelectual, destacando o aumento do raciocínio espacial, do desempenho matemático e da inteligência com a aprendizagem musical. De seguida, descrevemos o impacto das aulas de música no aumento do desempenho académico a várias disciplinas, nomeadamente a Matemática, enfatizando a associação da duração da aprendizagem musical com o aumento das capacidades matemáticas; para além do efeito da aprendizagem musical, procurámos ainda explicação de um desempenho académico melhorado com base em variáveis potenciadoras da performance, tais como o nível socioeconómico e a inteligência. Nesta linha de abordagem, explorámos os efeitos de variáveis influentes do desempenho académico fora do contexto musical, reportando-nos ao nível socioeconómico, à inteligência e às dimensões cognitivo-motivacionais (motivação, expectativas de autoeficácia e atribuições causais), destacando o poder preditivo da inteligência, seguido do nível socioeconómico e da motivação. Por fim, referimo-nos à interação entre música e encéfalo por meio das temáticas da plasticidade neural estrutural e funcional, do efeito da aprendizagem e performance musicais, da cognição musical e domínios não musicais, bem como dos fatores genéticos; sublinhamos a possibilidade de ligações entre a cognição musical e os domínios espacial e matemático. Numa segunda parte, apresentamos a investigação que desenvolvemos em contexto escolar com 112 alunos do 7º ano de escolaridade provenientes de 12 escolas do Ensino Básico. Nove são do Ensino Especializado de Música e três são do Ensino Regular. No total, as escolas enquadram-se nas zonas urbanas de Braga, Coimbra e Lisboa. O estudo possui carácter longitudinal e abrange três anos letivos, do 7º ao 9º anos de escolaridade. Após explanação dos objetivos, das hipóteses de investigação, da caracterização da amostra, da descrição dos instrumentos de avaliação e respetiva validação empírica, relatamos os resultados que encontrámos. Estes permitiram, por um lado, validar a hipótese de que os alunos submetidos ao ensino formal de música apresentam um desempenho matemático superior comparativamente aos alunos que não frequentaram este tipo de ensino (H1) e, por outro, sustentar que o número de anos de aprendizagem musical contribui para o aumento do desempenho matemático (H3). Sublinha-se, ainda, que os alunos de instrumento de teclado revelaram desempenho matemático mais elevado em relação aos seus pares que estudaram outros instrumentos. Já no que se refere ao poder preditivo do tipo de ensino (Ensino Especializado de Música vs. Ensino Regular), apurámos que a formação em música prevê melhores desempenhos a matemática; destaca-se que as variáveis em estudo, tais como o nível socioeconómico, a motivação, as expectativas de autoeficácia e a inteligência adicionam capacidade explicativa do desempenho matemático, sendo que a presença da aprendizagem musical perdeu aptidão preditiva apenas na presença da inteligência. Contudo, após controlo estatístico da inteligência, foi possível concluir que a aprendizagem musical mantém o poder preditivo no desempenho matemático (H2). Os resultados permitiram identificar em que tópicos e temas matemáticos relacionados com os elementos e conceitos musicais os alunos com aprendizagem musical apresentam melhores desempenhos, evidenciando-se os tópicos no âmbito da Geometria (H4). Observámos, também, que é possível prever o desempenho matemático a partir do raciocínio espacial dos alunos (H5). Finalmente, referimos as limitações, refletimos sobre as implicações que estes resultados poderão trazer no âmbito do ensino da música em Portugal e apontamos pistas conducentes ao desenvolvimento de investigações futuras.

Os modelos, os softwares e a didáctica da geometria

Relatório da prática de ensino supervisionada, Mestrado em Ensino de Artes Visuais, Universidade de Lisboa, 2011

O software Google Sketchup como instrumento no ensino da geometria descritiva

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Ensino de Artes Visuais, Universidade de Lisboa, 2013

Geometria descritiva : história e didática - novas perspetivas

Tese de doutoramento, Belas-Artes (Geometria), Universidade de Lisboa, Faculdade de Belas-Artes, 2014

Os alunos surdos e a matemática: um projeto de intervenção em geometria

O presente estudo é um projeto de investigação-ação, que contou com a participação de três alunos surdos do 8º ano, de uma Escola Pública de Lisboa, que se assume vocacionada para o ensino de surdos. Os alunos referidos possuem diferentes graus de surdez e diferentes formas de comunicação. Neste trabalho, procurámos: (i) conhecer as estratégias utilizadas pelos alunos para a resolução de problemas de geometria; (ii) conhecer as formas de comunicação entre professor e alunos para promover a resolução de problemas de geometria, nomeadamente na abordagem do teorema de Pitágoras; (iii) contribuir para o desenvolvimento de competências específicas para a compreensão e resolução de problemas de geometria; (iv) reforçar a noção da utilidade da geometria na vida quotidiana. Após a caracterização inicial da situação pedagógica, elaborámos um plano de de intervenção que implementámos e monitorizámos, procedendo no final à avaliação dos resultados. Os dados foram recolhidos através da observação participante das aulas de Matemática, das entrevistas realizadas aos alunos, das conversas informais e da análise de diversos documentos. A análise dos dados recolhidos durante o processo de intervenção permitiu identificar as formas de comunicação e estratégias de ensino mais utilizadas pela professora, bem como as formas de comunicação e as estratégias de aprendizagem que os alunos usam. A análise dos resultados mostra que os alunos desenvolveram capacidades ao nível da compreensão do conceito de forma das figuras geométricas e da resolução de problemas geométricos através de construções, embora nem todos tenham atingido o mesmo nível.