Formulación tridimensional del método de los elementos de contorno con interpolación parabólica

El método de los elementos de contorno ha suscitado un interés creciente en los últimos diez años, presentándose como una herramienta útil para la resolución de problemas de la ingeniería estructural , modelados matemáticamente por sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. A través de una formulación integral en el contorno del dominio, donde se define el problema, se consigue la resolución de éste, mediante la sola discretización de aquél, en contraposición a los métodos de dominio, que necesitan la completa discretización del mismo (Elementos Finitos ). Estos años han servido, por un lado para cimentar el método anterior - en cuanto a sus bases matemáticas se refiere, y por otro para definir los campos de la Física donde su utilización podría ser más efectiva. Puede decirse que han sido lo que la década de los 60 para elementos finitos : la preparación inicial para el desarrollo espectacular hoy alcanzado. De hecho, el método de los elementos finítos es capaz de abordar eficazmente los grandes retos que plantea el cálculo estructural en la actualidad, mientras que los elementos de contorno no han alcanzado aún dicho estadio. Esta Tesis pretende establecer el camino definitivo para la resolución de este tipo de problemas en el caso elástico tridimensional. Para ello, se ha desarrollado la formulación pertinente tanto en su fase, puramente matemática, como numérica para medios tridimensionales heterogéneos, así como un programa de grandes posibilidades que permiten atacar cualquier caso prácticamente sin limitaciones de tamaño, geometría ó condiciones de contorno en el marco de la Elasticidad Tridimensional. El trabajo se compone de dos partes claramente diferenciadas, el estudio y planteamiento del método, así como la descripción de las soluciones adoptadas para la resolución de los múltiples problemas numéricos que plantea no solo el método en sí, sino la implementación de un programa de tales características , y de un anexo que comprende la descripción detallada de cada uno de los apartados que componen el programa. Por último y paralelamente se ha analizado también el caso axisimétrico, problema tridimensional con características muy especificas, desarrollandose su formulación e implementando asimismo un programa que demuestra la exactitud de dicha formulación.

Evaluación de integrales singulares y cuasisingulares en el método de los elementos de contorno bidimensional mediante transformaciones no lineales

Se presentan en este trabajo distintos niétodos, basados en transformaciones de coordenadas no-lineales, para la evaluación de las integrales singulares y cuasisingulares que aparecen en el Método Directo de los Elementos de Contorno. Se detecta un error inherente a algunas de las transformaciones propuestas y finalmente se sugieren dos nuevas transformaciones que mejoran las actualmente disponibles.

Simulación numérica del cruce de trenes: combinación de un método de reducción del modelo con una implementación de los elementos de contorno

En este artículo se presentan los resultados obtenidos con un método aproximado para calcular las historias temporales de los coeficientes aerodinámicos correspondientes a las fuerzas y los momentos a que están sometidos los coches de cabeza durante el cruce de dos trenes de alta velocidad al aire libre.

Simulación de terremotos por rotura de falla usando el método de los elementos de contorno

Se presenta un método para la simulación de terremotos, basado en la modelización conjunta de la fuente del sismo,emplazamiento de la estructura y trayectoria intermedia. Esta aproximación tiene la ventaja, respecto a los métodos clásicos, de hacer innecesarias muchas de las hipótesis obligadas en estos, fundamentalmente en lo que respecta al tipo y características del tren de ondas incidente. Por otra parte, al englobar la fuente en la discretización se facilita la cuantificación del terremoto, según las ideas más actuales (basadas precisamente en las características físicas de la falla). Naturalmente, el método presenta una parte negativa obvia: la complejidad y extensión del sistema a modelizar. Es por ello que el método de los elementos de contorno, al discretizar tan sólo el contorno, parece la solución adecuada. La comunicación se centra en la formulación del método, poniendo de relieve la facilidad con que la aproximación se incluye en un programa usual de ordenador como una simple subrutina más.

Aplicación del Método de los Elementos de Contorno al problema termoelástico

El problema termoelástico general admite una formulación lineal y desacoplada en los casos en que las deformaciones y los incrementos de temperatura son pequeños y las variaciones de temperatura son lentas. En general, la resolución por vía analítica del sistema de ecuaciones diferenciales que gobierna el problema elástico lineal presenta grandes dificultades obligando al empleo de métodos aproximados, entre los que se encuentra el método de los elementos de contorno. Desde esta perspectiva se realiza una formulación por la que se aplica el método de los elementos de contorno en el caso termoelástico estacionario y, como aplicación de lo expuesto anteriormente, se desarrolla un programa de ordenador para resolver problemas termoelásticos estacionarios por el método de los elementos de contorno.

Problemas con singularidades de contorno. Aplicación del Método de los Elementos de Contorno

Esta comunicación tiene como fundamento el demostrar la importancia de las singularidades geométricas para la resolución de sistemas que impliquen condiciones peculiares de contorno. No es necesario a estas alturas, romper ninguna lanza a favor de los métodos numéricos de discretización del contorno para el tratamiento de problemas frente a los métodos de discretización del dominio. Con todo, el simple hecho de ser un procedimiento numérico conlleva ciertas peculiaridades o problemas de difícil soslayo, pero también pueden presentar serias ventajas basadas en los fundamentos del método. En esta comunicación se pretende hacer constancia no solo de la importancia de este método, palpablemente demostrada en las referencias consignadas, sino algunas de las ventajas que puede proporcionar la resolución de problemas que impliquen potencial, como por ejemplo la transmisión de calor en régimen permanente, y que han sido demostradas para problemas de filtraciones por ejemplo, puestos de manifiesto en este artículo.

La extracción de soluciones óptimas en la versión p-adaptable del Método de los Elementos de Contorno

En este articulo se resumen las principales ideas relacionadas con la resolución de problemas elípticos mediante fórmulas de representación. El uso de una familia de funciones interpolantes jerarquizadas permite el establecimiento de un sistema de resolución autoadaptable a un nivel de exactitud prefijado. Se incluye también una comparación descriptiva con el método de los elementos finitos. La extracción de una mejor solución sin refinar la malla se obtiene en el Método de los Elementos de Contorno, gracias a la aplicación de la fórmula de representación para puntos de contorno. Ello permite diseñar una estrategia de indicadores y estimadores que mejora la eficacia de intentos anteriores y permite controlar el desarrollo de la solución tanto en las versiones p como en la h o mixtos.

Sobre la versión p-adaptable del método de los elementos de contorno

En este artículo se resumen las principales ideas relacionadas con la resolución de problemas elípticos mediante fórmulas de representación. El uso de una familia de funciones interpolantes jerarquizadas permite el establecimiento de un sistema de resolución autoadaptable a un nivel de exactitud prefijado. Se incluye también una comparación descriptiva con el método de los elementos finitos.

Aplicación del Método de los Elementos de Contorno a problemas dinámicos en medios incomprensibles

Los métodos numéricos, como es sabido, son en muchas ocasiones altamente sensibles a las situaciones singulares que se presentan en diversos problemas de ingeniería, pudiendo dar lugar a errores, locales o globales, que invalidan los resultados proporcionados por un modelo que, en principio, se supone bien planteado. Tal es el caso de la aplicación del Método de los Elementos de Contorno a problemas dinámicos en medios incompresibles, donde el Coeficiente de Poisson se aproxima a su valor límite de 0,5. En estas circunstancias, según el modelo clásico de propagación de ondas, la velocidad de propagación de las ondas longitudinales (ondas P) tiende a infinito, lo que hace inoperantes las expresiones explícitas de la solución fundamental (o función de ponderación) tal como aparecen en la literatura técnica. El recurso de aproximar el valor de dicho Coeficiente como 0,499 ... conduce en ocasiones a resultados insuficientemente exactos cuando no manifiestamente erróneos, especialmente cuando se trabaja con simple precisión, como consecuencia de los errores de truncamiento en expresiones que, en el límite, serían de la forma: (cero)x(infinito). En el presente artículo se muestran los resultados analíticos de las diversas formas indeterminadas que aparecen en la aplicación del método para el caso aludido. Los resultados son de aplicación a diversos problemas de fluidos, así como a problemas de interacción suelo-estructura en terrenos arcillosos. Se presenta un ejemplo de aplicación que muestra la convergencia de la solución obtenida por el procedimiento propuesto, en contraste con la no-convergencia a que conduce la aproximación del Coeficiente de Poisson como 0,499…

La versión p-adaptable del Método de los Elementos Finitos y del Método de los Elementos de Contorno: aplicaciones en elasticidad bidimensional

Este trabajo discute la bondad de las técnicas numéricas p-autoadaptables, comparando el Método de los Elementos Finitos (MEF) y el Método de los Elementos de Contorno(MEC). Se presenta un breve resumen de las herramientas matemáticas necesarias para gobernar el proceso de refinamiento en ambos métodos. Finalmente, se presenta un ejemplo ilustrativo de relevancia práctica en ingeniería, el cual pone de manifiesto la potencia y versatilidad de las técnicas p-adaptables frente a situaciones reales.

El Método de los Elementos de Contorno en problemas dinámicos

En esta nota se presentan algunas posibilidades de aplicación de las técnicas de contorno a los problemas dinámicos. El desarrollo hace especial hincapié en la situación estacionaria puesto que es el área en la que tenemos más experiencia. Ello no significa ninguna limitación del método ya que el uso de transformaciones integrales es una clara posibilidad de obtener soluciones transitorias. Uno de los ejemplos presentados se refiere al estado estacionario de una laja sometida a tracción cíclica, con y sin fisuras. El siguiente está relacionado con el cálculo de las impedancias del suelo, necesarias para los estudios de interacción terreno-estructura y, finalmente, se presenta el efecto de ondas incidentes sobre cimientos rígidos.

Simulación numérica por el Método de los Elementos de Contorno. Utilización de elementos isoparamétricos parabólicos

Se presenta en esta comunicación el tratamiento de problemas de potencial en sistemas bidimensionales, haciendo uso de la discretización de su contorno o frontera mediante elementos parabólicos tanto en geometría como en las variables de campo. Se estudian las ventajas frente al uso de elementos isoparamétricos lineales dentro de la teoría del potencial. Se presenta también un estudio sobre las zonas singulares a que dan lugar los elementos parabólicos degenerados = This paper presents a B.I.E.M. for potential theory, using in the discretization a completely isoparametric parabolic formulation; that is, the field variable, its first derivative and the boundary domain are interpolated using second orden piecewise polinomic. Several results are presented and comparison is mode with other simpler formulations. Also treated is the posibility of modelling singular behavior by moving the midside mode of selected elements.

Método de los Elementos de Contorno en algunos problemas de interacción suelo-estructura

Los problemas del comportamiento sismico de estructuras masivas de gran responsabilidad y edificios de gran altura asi como el clásico problema del cimiento de las maquinas vibrantes, hacen que el estudio de la interacci6n suelo- estructura adquiera una gran actualidad. Estos problemas, que implican formas y propiedades complicadas, suponen siempre la necesidad de utilizar un modelo numerico del medio considerado. Aqui se emplea el metodo de los elementos de contorno que dadas sus caracteristicas resulta una alternativa muy sugestiva para modelar el suelo y que hace posible el estudio de problemas tridimensionales a un precio razonable. Se introduce un tipo de elementos para problenas bidimensionales , que incluye una singularidad de tipo logaritmico en uno de sus extremos.Se muestran distribuciones de tensiones obtenidas con este tipo de elementos.

El método de los elementos de contorno en los problemas de mecánica del suelo

La preparación de estas notas ha llevado, al más veterano de los autores, a rememorar sus primeros tanteos con los métodos numéricos. Tratando de desarrollar su tesis doctoral sobre efectos dinámicos en puentes de ferrocarril, descubrió, en 1968, en la biblioteca del Laboratorio de Transporte (donde el profesor ]iménez Salas era Director) las Actas de la reunión ASTM en las que Quilan y Sung proponían la asimilación del comportamiento dinámico del semiespacio elástico a un sistema con un grado de libertad. Además de incorporar estos resultados a un modelo de puente para tener en cuenta los fenómenos de interacción dinámica terreno-estructura dicho autor entró en contacto con algunos miembros del equipo de investigación del Prof. ]iménez Salas que, por entonces, estaba explorando la posibilidad de aplicación del ordenador y los métodos numéricos necesarios para tratar los problemas más difíciles de Mecánica de los Medios Continuos. De hecho fue ese grupo quien contribuyó a introducir en España el método de los elementos finitos en la ingeniería civil, pero además, y en relación directa con el título de este artículo fue el propio ]iménez Salas quién inició la línea de trabajo de lo que mas tarde se ha llamado Método Indirecto de Elementos de Contorno que luego fue seguida por otros miembros de su grupo. En aquélla época poco podía sospechar el autor precitado que iba a dedicar una parte sustancial de su vida al desarrollo de ese método numérico en su versión Directa y mucho menos que gran parte de la motivación vendría del problema de interacción dinámica terreno-estructura, una de cuyas primeras soluciones había obtenido en la mencionada visita al Laboratorio de Transporte. En efecto los autores trataban en 1975 de encontrar un procedimiento que les permitiera afrontar el estudio de la interacción en túneles sometidos a carga sísmica y tropezaron, al utilizar el método de elementos finitos, con el problema de las reflexiones de ondas en los contornos artificiales creados al truncar la malla de cálculo. Deseando evitar el uso contornos absorbentes y otros recursos similares se exploró la posibilidad de soluciones fundamentales que incorporasen el comportamiento en el infmito y, fruto de ello, fueron los primeros trabajos que introdujeron el Método Directo de los Elementos de Contorno en España en problemas estáticos. La extensión a teoría del potencial, dinámica en el dominio de la frecuencia, plasticidad, etc tuvo lugar inmediatamente siendo en la mayoría de los casos los problemas típicos de mecánica del suelo los que motivaron y justifican el esfuerzo realizado. Un campo apasionante, el de la poroelasticidad ha dado lugar a nuevas contribuciones y también se han escrito libros de diverso calado que describen las posibilidades del método para dar contestación a preguntas de gran importancia técnica. Los autores quieren poner de manifiesto que la redacción de este trabajo, debe considerarse no solo como la muestra de algunos resultados de aplicación a problemas prácticos, sino también como un homenaje y reconocimiento explícito a la labor precursora del Prof. ]iménez Salas y a su espíritu de permanente curiosidad por el conocimiento científico.