An algebraic operator approach to the analysis of Gerber-Shiu functions

We introduce an algebraic operator framework to study discounted penalty functions in renewal risk models. For inter-arrival and claim size distributions with rational Laplace transform, the usual integral equation is transformed into a boundary value problem, which is solved by symbolic techniques. The factorization of the differential operator can be lifted to the level of boundary value problems, amounting to iteratively solving first-order problems. This leads to an explicit expression for the Gerber-Shiu function in terms of the penalty function.

Determinação in Loco da difusividade térmica num solo da região de Caatinga (PB)

Um estudo experimental detalhado sobre transferências de calor e água no complexo solo - vegetação - atmosfera, em uma região de caatinga no semi-árido paraibano, mostrou que o comportamento termodinâmico do solo exerce papel fundamental no processo de evaporação do solo e nos fluxos de calor sensível. Este trabalho objetivou mostrar como a difusividade térmica do solo in loco foi determinada. Três métodos diferentes, embasados sobre hipóteses bem distintas, foram utilizados, e os seus resultados foram comparados. O método harmônico não se mostrou adequado para o tipo de solo encontrado. Para a camada superficial do solo (0-5 cm), o método CLTM (Corrected Laplace Transform Method) mostrou-se bem adaptado. Em todos os casos, o método NHS (método de Nassar & Horton), que considera variações verticais da difusividade térmica, apresentou uma dispersão elevada dos seus pontos, porém forneceu valores próximos dos valores estimados pelo método CLTM na camada superior e valores coerentes nas outras camadas. A umidade do solo, na profundidade média de 5 cm, foi medida por uma sonda TDR devidamente calibrada. Assim, pôde se determinar a relação entre a difusividade térmica e a umidade volumétrica para o solo estudado. Os valores muito baixos de difusividade constituem um condicionante importante do clima local.

Time of ruin in a risk model with generalized Erlang (n) interclaim times and a constant dividend barrier

In this paper we analyze the time of ruin in a risk process with the interclaim times being Erlang(n) distributed and a constant dividend barrier. We obtain an integro-differential equation for the Laplace Transform of the time of ruin. Explicit solutions for the moments of the time of ruin are presented when the individual claim amounts have a distribution with rational Laplace transform. Finally, some numerical results and a compare son with the classical risk model, with interclaim times following an exponential distribution, are given.

Time of ruin in a risk model with generalized Erlang (n) interclaim times and a constant dividend barrier

In this paper we analyze the time of ruin in a risk process with the interclaim times being Erlang(n) distributed and a constant dividend barrier. We obtain an integro-differential equation for the Laplace Transform of the time of ruin. Explicit solutions for the moments of the time of ruin are presented when the individual claim amounts have a distribution with rational Laplace transform. Finally, some numerical results and a compare son with the classical risk model, with interclaim times following an exponential distribution, are given.

The Omega model: from bankruptcy to occupation times in the red

Ruin occurs the first time when the surplus of a company or an institution is negative. In the Omega model, it is assumed that even with a negative surplus, the company can do business as usual until bankruptcy occurs. The probability of bankruptcy at a point of time only depends on the value of the negative surplus at that time. Under the assumption of Brownian motion for the surplus, the expected discounted value of a penalty at bankruptcy is determined, and hence the probability of bankruptcy. There is an intrinsic relation between the probability of no bankruptcy and an exposure random variable. In special cases, the distribution of the total time the Brownian motion spends below zero is found, and the Laplace transform of the integral of the negative part of the Brownian motion is expressed in terms of the Airy function of the first kind.

A class of bivariate Erlang distributions and ruin probabilities in multivariate risk models

Nous y introduisons une nouvelle classe de distributions bivariées de type Marshall-Olkin, la distribution Erlang bivariée. La transformée de Laplace, les moments et les densités conditionnelles y sont obtenus. Les applications potentielles en assurance-vie et en finance sont prises en considération. Les estimateurs du maximum de vraisemblance des paramètres sont calculés par l'algorithme Espérance-Maximisation. Ensuite, notre projet de recherche est consacré à l'étude des processus de risque multivariés, qui peuvent être utiles dans l'étude des problèmes de la ruine des compagnies d'assurance avec des classes dépendantes. Nous appliquons les résultats de la théorie des processus de Markov déterministes par morceaux afin d'obtenir les martingales exponentielles, nécessaires pour établir des bornes supérieures calculables pour la probabilité de ruine, dont les expressions sont intraitables.

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Solução analítica da equação da energia estacionária e bidimensional para simulação de escoamento plenamente desenvolvido em placa paralela pelo método da giltt

Neste trabalho e apresentado um avanço na tecnica GILTT(Generalized Integral and Laplace Transform Technique) solucionando analiticamente um sistema de EDO's(Equações Diferenciais Ordinarias) de segunda ordem resultante da transformação pela GITT(Generalized Integral Transform Technique). Este tipo de problema usualmente aparece quando esta tecnica é aplicada na solução de problemas bidimensionais estacionários. A principal idéia consiste na redução de ordem do problema transformado em outro sistema de EDO's lineares de primeira ordem e a solução analítica deste problema, pela técnica da transformada de Laplace. Como exemplo de aplicação é resolvida a equação da energia linear bidimensional e estacionária. São apresentadas simulações numéricas e comparações com resultados disponíveis na literatura.

Solução da equação de difusão-advecção para uma CLP não-homogênea e não-estacionária pelo método GILTT

Neste trabalho é apresentada a solução da equação de difusão-advecção transiente para simular a dispersão de poluentes na Camada Limite Planetária. A solução é obtida através do método analítico GILTT (Generalized Integral Laplace Transform Technique) e da técnica de inversão numérica da quadratura de Gauss. A validação da solução é comprovada utilizando as concentraçãos obtidas a partir do modelo com as obtidas experimentalmente pelo Experimento de Copenhagen. Nesta comparação foram utilizados os perfis de vento potencial e logaritmo e os parâmetros de turbulência propostos por Degrazia et al (1997) [19] e (2002) [17]. Os melhores resultados foram obtidos utilizando o perfil de vento potencial e o coeficiente de difusão propostos por Degrazia et al (1997). A influência da velocidade vertical é mostrada através do comportamento das concentrações de poluentes na pluma. Além disso, as velocidades verticais e longitudinais geradas pelo Large Eddy Simulation (LES) foram colocadas no modelo para poder simular uma camada limite turbulenta mais realística, a qual apresentou resultados satisfatórios quando comparados com os disponíveis na literatura.

Evolução de camada limite planetária para dispersão de poluentes pelo método da GILTT

O objetivo deste trabalho é obter os parâmetros turbulentos para o crescimento da camada limite planetária (CLP), durante a realizaçãoo do experimento Olad (Overland along wind dispersion experiment), conduzido na transição da noite para o dia. Nesta hora a CLP exibe uma altura, geralmente, pequena, disponibilizando pouco volume para a dispersão dos poluentes. Assim, concentrações superficiais elevadas podem ocorrer, atacando materiais, plantas e a saúde da população. Logo, conhecer os parâmetros do crescimneto é de fundamental importância para o correto modelamento da dispersão atmosférica ao amanhecer. A validação dos parâmetros é realizada a partir da solução da equação da difusão-advecção bidimensional, pelo método da GILTT (Generalized Integral Laplace Transform Technique). São empregados coeficientes de difusão turbulenta (problema de fechamento) dependentes da estabilidade atmosférica. As concentrações superficiais tridimensionais são obtidas através do espalhamento lateral da pluma com distribuição gaussiana. Apresentam-se os resultados numéricos e estatísticos, comparando os resultados obtidos com os dados experimentais. O modelo proposto mostrou-se aceitável em relação aos dados do experimento.

On anomalous diffusion and the fractional generalized Langevin equation for a harmonic oscillator

The fractional generalized Langevin equation (FGLE) is proposed to discuss the anomalous diffusive behavior of a harmonic oscillator driven by a two-parameter Mittag-Leffler noise. The solution of this FGLE is discussed by means of the Laplace transform methodology and the kernels are presented in terms of the three-parameter Mittag-Leffler functions. Recent results associated with a generalized Langevin equation are recovered.

Modelo de risco com dependência entre os valores das indenizações e seus intervalos entre ocorrências

We present a dependent risk model to describe the surplus of an insurance portfolio, based on the article "A ruin model with dependence between claim sizes and claim intervals"(Albrecher and Boxma [1]). An exact expression for the Laplace transform of the survival function of the surplus is derived. The results obtained are illustrated by several numerical examples and the case when we ignore the dependence structure present in the model is investigated. For the phase type claim sizes, we study by the survival probability, considering this is a class of distributions computationally tractable and more general