Resolución de problemas de estructura aditiva y multiplicativa

El aprendizaje de las matemáticas no es lineal ni homogéneo. Está claro que durante todo el proceso de aprendizaje de las matemáticas pasamos por una serie de niveles que indican la evolución, el proceso y el conocimiento que tenemos de las mismas. Esta heterogeneidad existente puede deberse a diferentes motivos: por un lado, los trastornos y/o las discapacidades suponen que, en la mayoría de las ocasiones, no se alcance el nivel esperado en cada una de las etapas escolares; por otro lado, en un mismo ciclo, incluso en un mismo grupo de alumnado, existen distintos niveles cognitivos y de desarrollo que dificultan el avance progresivo de los niveles de conocimiento o se consigue este de una forma más pausada a lo largo de toda la etapa escolar; además de tener en cuenta los aspectos de tipo social. Todas estas diferencias entre el alumnado de un mismo nivel se comienzan a percibir a partir del primer ciclo de Educación Primaria con los problemas de estructura aditiva y multiplicativa. Esto se consigue gracias a que estos problemas poseen una amplia variedad de estrategias de resolución, las cuales ofrecen una información muy valiosa sobre el nivel cognitivo y de desarrollo del alumno/a que permite identificar los errores y las dificultades que se tienen a la hora de resolver estos problemas. Es toda esta diversidad de conocimientos, dificultades y estrategias lo que me promueve mi interés y motivación por el tema a tratar y lo que me lleva a adentrarme en un grupo de alumnado para investigar toda esta heterogeneidad existente y poder observar de primera mano si la teoría sobre el tema se confirma o se desmiente en la realidad escolar. Asimismo, analizar si existen otras estrategias de resolución de problemas todavía sin descubrir para los problemas de estructura aditiva y multiplicativa.

Variables cognitivas y metacognitivas en la resolución de problemas de química: propuesta de estrategias didácticas

This paper presents and classifies the cognitive and metacognitive variables involved in the processes that students execute in problem solving. Moreover, it shows how these variables affect the students success in problem solving. These variables are classified in: piagetian and neo-piagetian, representational, metacognitive and transfer of learning. In the first group of variables it is discussed formal reasoning ability and other neo-piagetian factors. In the second group of variables it is analysed mental models and external representations. Implications for chemistry education are collected as a proposal of didactic strategies in the classroom.

Estrategias cognitivas en la resolución de problemas aritméticos.

Invest.I, aislar la influencia que determinadas variables de la tarea tienen en el proceso de resolución de dichos problemas. Definir cuáles debían ser las características sintácticas de los problemas que supusieran menor dificultad. Invest.II, determinar qué características cognitivas y adaptativas son las que definen a los escolares expertos en la resolución de problemas aritméticos. Invest.III, comprobar cuál de dos procedimientos, instruccional y de práctica con retroinformación, es más eficaz. Invest.I: 70 escolares de quinto de EGB de nivel socioeconómico medio. Invest.II: 563 escolares, 384 de sexto de EGB y 179 de octavo de EGB de nivel socioeconómico medio bajo. Invest.III: 511 escolares de tercero, cuarto y quinto de EGB, estableciéndose tres grupos experimentales con nivel socioeconómico medio-bajo. Invest.I: diseño intergrupo. Variables independientes: Estructura sintáctica de los problemas aritméticos, difícil y fácil. Orden de presentación de los problemas. Variable dependiente: proporción de escolares que resuelven el problema. Variables controladas: a. Habilidad para resolver problemas aritméticos. b. Cantidades y cualidades. c. Nivel escolar. d. Edad y sexo. e. Colegio. f. Nivel económico y zona de residencia. Invest.II: diseño correlacional. Se manipularon 79 variables. Invest.III: diseño experimental intergrupo con medidas repetidas pretest pottest. Tres condiciones experimentales: a. Instruccional. b. Práctica. c. Control. Variable dependiente: puntuación obtenida en la batería posttest. Invest.I: tres baterías de problemas aritméticos. Invest.II: test de Lorge-Thorndike, batería de aptitudes, prueba de fluidez ideativa y semántica, pruebas de habilidades en el estudio, escala de hábitos de estudio, prueba de ortografía, de comprensión escrita, de habilidades para la resolución de problemas aritméticos, prueba de conocimientos básicos en Ciencias Sociales, en Ciencias Naturales, TAMAI. Invest.III: a. Batería pretest y pottest de problemas aritméticos. b. Batería de problemas aritméticos de transferencia. c. Material para las sesiones de práctica con retroinformación. d. Programa instruccional para la resolución de problemas aritméticos. e. Cuestionario para los profesores del grupo control. Invest.I: enunciados verbales con estructura sintáctica difícil, afectan negativamente al proceso de resolución de problemas aritméticos. Invest. II: a. En los alumnos de sexto la habilidad para resolver problemas está asociada a un requerimiento más reproductivo que productivo; en los alumnos de octavo es lo contrario. b. Los expertos de sexto son más adaptados socialmente. Invest.III: a. No se encontró diferencias entre los tres grupos. b. Existe una superioridad transferencial de la instrucción sólo para cuarto curso y en problemas simples de sustracción. c. La práctica es superior a la instrucción en tercero y en problemas de multiplicación. d. El grupo de prácticas es superior al de control en los problemas simples de sustracción.

Aprendizaje de estrategias para la resolución de problemas en ciencias.

Resumen tomado de la publicación

Estrategias heurísticas en la resolución de problemas.

Material creado para trabajar la heurística en la resolución de problemas en el aula. Se desarrolla una propuesta curricular en la que se pone especial énfasis en trabajar el método heurístico con el objetivo de obtener una mejor comprensión de las operaciones mentales típicamente útiles en la resolución de problemas y desarrollar hábitos y actitudes que sirvan de herramienta para facilitar la idea creativa y la confianza necesarias para la resolución de problemas. Los materiales se dividen en tres partes: en la primera se describe cada una de las cuatro fases del método de resolución de problemas de Polya y se proporcionan algunas ejemplificaciones; en la segunda se incluye una colección de 25 problemas con sus correspondientes fichas con el enunciado, las ayudas y las ampliaciones, el material, los bloques, los hechos, conceptos y principios, los procedimientos, los comentarios y observaciones y varias resoluciones; y en la tercera se propone una colección de problemas sin resolver para utilizar en los distintos cursos de la Educación Secundaria Obligatoria. En cuanto a la evaluación del proceso de aprendizaje del alumnado, se indican los criterios generales de evaluación y se proponen orientaciones e instrumentos para la evaluación en cada una de sus fases inicial, formativa y final. Se realiza, también, una evaluación de la propuesta curricular con diez grupos de alumnos, resultando una experiencia muyrecomendable y válida para cualquie nivel: basta cambiar los problemas, pero no el método.

Estrategias y creencias acerca de la resolución de problemas matemáticos en profesores de secundaria básica

El trabajo que se presenta, es una investigación en desarrollo, la cual tiene como objetivo determinar mediante un estudio de casos, aquellos factores para los problemas que afectan el aprendizaje de los estudiantes en la solución de problemas matemáticos, relacionados con la labor del docente, para lo cual fueron aisladas algunas estrategias y creencias que estos tienen acerca de este contenido de enseñanza. Los tests aplicados fueron confeccionados a partir de la precisión que se realizó del concepto de problema siendo los mismos validados antes de la aplicación definitiva del mismo, además se realizaron entrevistas individuales y una encuesta para recoger información adicional. El análisis de los resultados de estas herramientas, permitieron confirmar o rechazar las estrategias y creencias previstas. entre las que destacan: tanteo sistemático, usar figuras convenientes, opera con los números dados, procedimiento rutinario asociado a un indicador textual, palabras claves, plantar una solución,, modelación: analógica intuitiva, algebraica.

Proceso de transformación de las concepciones del profesorado sobre la resolución de problemas matemáticos

The aim of this study is to analyze the transformation of Primary School teachers’ conceptions about mathematical problem solving. We performed a study with 18 teachers from three public schools: in each class (from 1º to 6º) there were two interventions, and we were interviewed teachers before and after them. The results have show identified changes in: 1) teacher’s expectations about students’ abilities; classroom management; perception of diversity; mathematical strategies used by students; communication in the classroom; causes of the problems encountered; and relevance process of problem solving in mathematics teaching. The transformation of teachers’ conceptions is due to the following factors: a) awareness of the practice; b) systematic reflection; c) the contrast between different ways to work solving problems in math class

Resolución de problemas en el área de Ciencias de la Naturaleza de la ESO. Material de apoyo para actividades del profesorado.

La guía incluye material complementario: artículo de Ana Oyñobre, de Cuadernos de Pedagogía, sobre solución de problemas y otro de Herron et al.: Philosophy of teaching chemistry-Part II, publicado en Chem News y traducido por uno de los autores

La resolución de problemas en la construcción de conocimiento : un ejemplo.

Resumen de los autores

Evolución de un grupo de alumnos en la resolución de problemas.

Resumen basado en el de la autora

Las posibilidades y peligros del pensamiento basado en imágenes en la resolución de problemas matemáticos.

Resumen basado en el de la autora

¿Cuáles son las innovaciones didácticas que propone la investigación en resolución de problemas de física y qué resultados alcanzan?

Resumen tomado de la publicación

Análisis de una experiencia de resolución de problemas para la mejora de la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas.

Objetivos de la investigación: 1.- Diseñar y aplicar un programa de intervención de una enseñanza constructivista de aprendizaje por descubrimiento cooperativo a través de resolución de problemas en clase de Matemáticas. 2.- Facilitar al profesorado la adquisición de nuevas estrategias didácticas en la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas, promoviendo vías de comunicación y cooperación entre docentes. 3.- Seleccionar, readaptar e inventar materiales para aplicarlos en la enseñanza de Matemáticas, agrupados en bloques de contenidos. 4.- Desarrollar con los profesores de las aulas experimentales una forma de enseñanza que favorezca la construcción del conocimiento, el trabajo en equipo, la resolución de problemas y la actividad autorreguladora del alumno en su propio aprendizaje. Con dicha metodología se pretendía: 4.1.-Mejorar el rendimiento y la actitud de los alumnos hacia las Matemáticas. 4.2.- Estudiar la influencia de las diversas variables independientes en la mejora del rendimiento y la actitud de los estudiantes. 4.3.- Descubrir aquellos aspectos que, desde el punto de vista de los docentes, se mejoran con esta forma de trabajo con los estudiantes, tanto en sí misma como en comparación con una clase habitual de Matemáticas. 4.4.- Mostrar aquellos aspectos del trabajo cooperativo de los estudiantes en los que tiene influencia esta manera de trabajo, desde el punto de vista de los profesores. 4.5.- Extraer conclusiones y propuestas que puedan servir para introducir mejoras en las clases de Matemáticas. El objeto son las Matemáticas de Secundaria, especialmente en el curso cuarto Enseñanza Secundaria Obligatoria. Para ello se ha contado con 6 profesores de 4 centros diferentes de Secundaria. Es decir, se seleccionó una muestra de estudiantes según grupos formados en función de disponibilidad (grupo experimental), asegurándose de que los alumnos respondían a las características generales de la población. Con cada uno de esos grupos se eligió otro del mismo nivel donde no se iba a realizar el experimento (grupo de control). Variables independientes: 1.- Identificación: 1.a.- Curso, 1.b.- Edad, 1.c.-Sexo, 1.d.- Tipo de centro. 2.- Familiares: 2.a.- Estructura familiar, 2.b.- Estudios de los padres, 2.c.- Profesión de los padres, 2.d.- Ayuda en los estudios. Variables Independientes: 1.- Identificación: 1.a.-Curso, 1.b.-Edad, 1.c.-Sexo, 1.d.- Tipo de centro 2.- Familiares: 2.a.- Estructura familiar, 2.b.- Estudios de los padres, 2.c.- Profesión de los padres, 2.d.- Ayuda en los estudios Variables Intervinientes: 3.- Escolares 3.a.- Preferencias de las diversas materias, 3.b.- Gusto por las Matemáticas, 3.c.-Opiniones libres, 3.d.- Gusto hacia la clase de Matemáticas, 3.e.- Grado de entendimiento al profesor de Matemáticas, 3.f.- Metodología didáctica. Variable Covariable. 4. Factor G. Variables dependientes: 5.- Dependientes: 5.a.- Rendimiento en Matemáticas entendido como Nota del profesor, 5.b.- Rendimiento en Matemáticas obtenido a partir de: 5.b.1. Prueba diseñada propia,5.b.2.- Prueba aptitud numérica, 5.c.- Actitud hacia las Matemáticas, 5.c.1.- Cuestionario 1 de Actitudes, 5.c.2.- Cuestionario 2 de Causas de las Actividades.. Variables: A.- Del profesor: A.1.- Satisfacción, percepción de su eficacia docente, motivación;instrumentos: profesor. A.2.- Actitud previa, conocimientos previos adquiridos; instrumentos: profesor. B.- Del alumno: B.1.- Satisfacción, motivación, B.2- Sexo, edad, situación sociocultural familiar, B.3.- Actitud hacia las Matemáticas, B.4.- Resultados en Matemáticas Aptitud general, rendimiento previo, B.5.- Coeficiente de inteligencia. Instrumentos: A.- Del profesor: A.1.- Satisfacción, percepción de su eficacia docente, motivación. A.2.- Actitud previa, conocimientos previos adquiridos. B.- Del alumno: B.1.- Satisfacción, motivación; instrumentos: profesor, alumno. B.2- Sexo, edad, situación sociocultural familiar; instrumentos: cuestionario alumno. B.3.- Actitud hacia las Matemáticas; instrumentos: escala de Actitudes Lickert, alumno. B.4.- Resultados en Matemáticas Aptitud general, rendimiento previo; instrumentos: nota de cada profesor respectivo y pruebas objetivas de Matemáticas comunes a todos. B.5.- Coeficiente de inteligencia; instrumentos: factor G de Cattell, alumno. En el pretest, los análisis estadísticos aplicados han sido: 1.-Estadística descriptiva. 2.- Estadística inferencial: 2.1.- ANOVA y contraste de Scheffé. 2.2.- t de Student para muestras independientes. En el postest, los análisis estadísticos aplicados han sido: 1.-Estadística descriptiva. 2.- Estadística inferencial: 2.1.- ANOVA y contraste de Scheffé. 2.2.- t de Student para muestras independientes. 2.3.- Análisis de la covarianza. En el pretest-postest, los análisis estadísticos aplicados han sido: 1.- Prueba t para muestras relacionadas (medidas repetidas). 2.- ANOVA de dos factores con interacción. Se realizaron otros análisis, como un estudio de casos con relación a los profesores, para lo que se utilizaron pruebas no paramétricas y la prueba de rangos con signo de Wilcoxon, y análisis cualitativos. Entre la gran cantidad de resultados obtenidos destacamos especialmente la mejora de los resultados y la actitud de los estudiantes debido a la metodología utilizada con ellos. Se ha diseñado una forma de trabajar con profesores con la finalidad de que ellos trabajen posteriormente con alumnos de Secundaria con una metodología por descubrimiento en que los estudiantes construyan el conocimiento en un ambiente social a través de resolución de problemas. Y debido a ese trabajo efectuado en las aulas: A.- Mejora el rendimiento y las actitudes de los alumnos en Matemáticas. B.- Las clases en este sentido funcionan globalmente mejor que una clase normal de Matemáticas, sobre todo en el aspecto de desarrollar la creatividad del estudiante, aunque también en los aspectos de concentración, sentirse a gusto en clase y el trabajo en grupo. C.- El desarrollo del trabajo en grupo mejora, especialmente la persistencia en la búsqueda de soluciones y la eficacia, así como el interés, la participación, la organización, el entendimiento y la libertad. Sin embargo, el liderazgo sigue concentrado en pocos. D.- Si se desean objetivos como que el estudiante aprenda a pensar y razonar, tomar la iniciativa, descubrir los resultados por sí mismo, etc., hay que trabajar de forma diferente a como se hace en una clase usual de Matemáticas.