Definizione e validazione di uno strumento per la misurazione dell'impatto delle variabili redazionali di un item matematico sulla performance degli studenti

Questa tesi descrive la ricerca condotta tra l'autunno e l'inverno di quest'anno da un gruppo di ricercatori in didattica della matematica relativamente all'influenza che le variazioni redazionali di un quesito matematico hanno sulle performance degli studenti. Lo scopo della ricerca è quella di strutturare e validare una metodologia e uno strumento che permettano di individuare e quantificare l'influenza delle variazioni del testo sulle prestazioni dello studente. Si è sentita l'esigenza di condurre uno studio di questo tipo poichè è sempre più evidente il profondo legame tra il linguaggio e l'apprendimento della matematica. La messa a punto di questo strumento aprirebbe le porte a una serie di ricerche più approfondite sulle varie tipologie di variazioni numeriche e/o linguistiche finora individuate. Nel primo capitolo è presentato il quadro teorico di riferimento relativo agli studi condotti fino ad ora nell'ambito della didattica della matematica, dai quali emerge la grossa influenza che la componente linguistica ha sulla comprensione e la trasmissione della matematica. Si farà quindi riferimento alle ricerche passate volte all'individuazione e alla schematizzazione delle variazioni redazionali dei Word Problems. Nel secondo capitolo, invece si passerà alla descrizione teorica relativa allo strumento statistico utilizzato. Si tratta del modello di Rasch appartenente alla famiglia dei modelli statistici dell'Item Response Theory, particolarmente utilizzato nella ricerca in didattica. Il terzo capitolo sarà dedicato alla descrizione dettagliata della sperimentazione svolta. Il quarto capitolo sarà il cuore di questa tesi; in esso infatti verrà descritta e validata la nuova metodologia utilizzata. Nel quinto sarà eseguita un analisi puntuale di come lo strumento ha messo in evidenza le differenze per ogni item variato. Infine verranno tratte le conclusioni complessive dello studio condotto.

Matematica tra arte e musica: un progetto didattico

L'intento della tesi è realizzare un'unità didattica rivolta ad una classe di terza media, incentrata sullo studio della simmetria, partendo dall'osservazione delle arti decorative, nella fattispecie dei fregi, fino ad approdare all'analisi di particolari composizioni musicali. Nel primo capitolo ci proponiamo di classificare i \textit{gruppi dei fregi}, ovvero i sottogruppi discreti dell'insieme delle isometrie del piano euclideo in cui le traslazioni formano un sottogruppo ciclico infinito. Nel secondo capitolo trasferiremo i concetti introdotti nel primo capitolo dal piano euclideo a quello musicale. Nel terzo capitolo troveremo la descrizione della proposta didattica costruita sulla base dei contenuti raccolti nei primi due capitoli. Tale laboratorio è stato ideato nel tentativo di assolvere un triplice compito: fornire uno strumento in più per lo studio matematico delle isometrie e delle simmetrie, mostrare in che modo un processo fisico come la musica può essere rappresentato sul piano cartesiano come funzione del tempo, offrendo un primo assaggio di ciò che molti ragazzi dovranno affrontare nel prosieguo dei loro studi e infine introdurre lo studente ad un approccio più critico e ``scientifico'' all’arte in generale, e in particolare alla musica.

Storia e sviluppo del concetto di limite: fra matematica, filosofia e didattica

La letteratura mostra come siano innumerevoli le difficoltà e gli ostacoli nell'apprendimento del concetto di limite: la ricerca è volta ad ipotizzare un possibile aiuto e supporto alla didattica con l'utilizzo della storia della matematica relativa al concetto di limite.

Il concetto di funzione. Una proposta didattica di approccio coordinato fra matematica e fisica

Da anni l’insegnamento “trasmissivo” delle scienze è messo in discussione e le ricerche condotte su grandi numeri di studenti di diverso livello scolare ne stanno dimostrando la scarsa efficacia. Si è cercato di documentare e interpretare le difficoltà esistenti per trovare soluzioni che garantiscano un apprendimento significativo. Il lavoro di tesi cerca di mettere a punto una proposta efficace per una formazione iniziale su un concetto matematico significativo: la funzione. Il percorso che presentiamo si sviluppa a partire da un’esperienza didattica in una terza secondaria inferiore in cui il passaggio dalla fase percettiva a quella più formale è affiancato dalla rappresentazione grafica relativa al moto del proprio corpo. L’attività ha permesso di avvicinare gli studenti ai fenomeni partendo da situazioni reali, di indagare le regolarità dei grafici, interpretare la relazione tra le grandezze e ha permesso a ciascuno di costruirsi un modello intuitivo. La proposta didattica si rivolge agli studenti più grandi del biennio della secondaria superiore ed è risultato abbastanza naturale adattare le prime fasi alla pre-sperimentazione. Si introduce la dipendenza lineare tra due variabili associandola ad un grafico rettilineo e si definisce la relazione che lega le variabili spazio temporali. Il passaggio al concetto di limite viene delineato attraverso l’ingrandimento e l’approssimazione della curva senza necessariamente introdurre rigore e formalismo ma sottolineando la finezza del significato matematico e il senso del procedimento. Tale proposta è un intreccio di contenuti matematici e fisici che avvicina gli studenti allo studio e alla comprensione della realtà di cui fanno parte.

Didattica della Ricerca Operativa nelle scuole superiori

La Ricerca Operativa è considerata una disciplina universitaria il cui insegnamento è previsto nei corsi di laurea di Ingegneria, Matematica e Informatica. Da qualche anno si è verificata una tendenza ad anticipare l'insegnamento della Ricerca Operativa ad un grado scolastico inferiore. In Gran Bretagna e negli Stati Uniti sono presenti organizzazioni molto attive nell'ambito della sua divulgazione e sono nati progetti importanti a livello didattico: corsi di formazione per i docenti, condivisione in rete di materiali e report delle esperienze effettuate. A partire dal 2012 anche nelle indagini internazionali OCSE-PISA si sono aggiunte due aree i cui obiettivi e contenuti si avvicinano alla Ricerca Operativa: financial literacy e problem solving. In Italia, dopo la riforma governativa Gelmini del 2008, sono presenti elementi di Ricerca Operativa solo nei programmi di matematica del quinto anno degli istituti tecnici commerciali e industriali. Tuttavia la Ricerca Operativa può svolgere un ruolo fondamentale nella formazione scientifica, innanzitutto per il suo ruolo di "ponte" tra la matematica e l'informatica, poi per l'importanza dello sviluppo della modellizzazione e per l'interdisciplinarietà della materia e lo stretto contatto con il mondo del lavoro. Inoltre, le esperienze documentate di didattica della Ricerca Operativa hanno potuto verificare l'importante ruolo motivazionale che possiede nei confronti degli studenti meno amanti della matematica. In questo lavoro di tesi si è interrogata la fattibilità di un percorso di Ricerca Operativa per una classe seconda liceo scientifico (anno in cui vengono svolte le indagini internazionali). Viene poi presentata la costruzione di una lezione di Programmazione Lineare che prevede una prima fase di modellizzazione del problema e una seconda fase di soluzione tramite il solutore di excel in laboratorio.

Alla scoperta dei criteri di congruenza dei triangoli tramite la didattica laboratoriale

Questa tesi ha l'obiettivo di presentare un’esperienza di didattica laboratoriale come elemento di sostegno all’insegnamento della geometria, attualmente in declino nella scuola dell’obbligo italiana. Il lavoro, che inquadra brevemente la storia dell’insegnamento della geometria, con accenni alle probabili cause della sua decadenza e alle problematiche legate al suo insegnamento in Italia, offre alcuni spunti per ridare alla materia il valore che le spetta. A tale riguardo si prende in esame un esperimento di didattica con esito positivo: un laboratorio geometrico, imperniato sui tre criteri di congruenza dei triangoli, ideato e attuato nel corso del tirocinio universitario, in due classi di un Liceo Scientifico Statale.

Le funzioni in due variabili: una proposta didattica

In questa tesi mi sono occupata delle funzioni in più variabili che sono un argomento che viene svolto nella scuola secondaria nel caso di due dimensioni. Nei documenti ministeriali, Indicazioni Nazionali e Linee Guida, è previsto che l’argomento delle funzioni in due variabili sia trattato nella classe quinta degli istituti tecnici. Nella scuola secondaria si trattano i seguenti argomenti: dominio, punti stazionari, piano tangente,curve di livello e il grafico di una funzione in due variabili. In questa tesi mi sono occupata di preparare una proposta didattica sull’argomento delle funzioni in due variabili utilizzando il software GeoGebra. Nella unità didattica presento il dominio, i punti stazionari e le curve di livello. In particolare, per spiegare le curve di livello ho deciso di adottare la metodologia didattica della didattica laboratoriale poiché volevo stimolare la curiosità e l’interesse degli alunni. Infatti, ho preparato una esercitazione sulle curve di livello da svolgere in laboratorio, divisi in coppie, con GeoGebra. Nella mia esperienza di tirocinio ho avuto l’opportunità di sperimentare questa unità didattica in una scuola, l’istituto tecnico Belluzzi di Bologna.

La matematica fuzzy nell'ingegneria dei materiali. Applicazioni alla durevolezza e alla conservazione dei materiali in opera nei siti archeologici

La ricerca presentata è un’ampia esplorazione delle possibili applicazioni di concetti, metodi e procedure della Fuzzy Logic all’Ingegneria dei Materiali. Tale nuovo approccio è giustificato dalla inadeguatezza dei risultati conseguiti con i soli metodi tradizionali riguardo alla reologia ed alla durabilità, all’utilizzo di dati di laboratorio nella progettazione e alla necessità di usare un linguaggio (informatizzabile) che consenta una valutazione congiunta degli aspetti tecnici, culturali, economici, paesaggistici della progettazione. – In particolare, la Fuzzy Logic permette di affrontare in modo razionale l’aleatorietà delle variabili e dei dati che, nel settore specifico dei materiali in opera nel costruito dei Beni Culturali, non possono essere trattati con i metodi statistici ordinari. – La scelta di concentrare l’attenzione su materiali e strutture in opera in siti archeologici discende non solo dall’interesse culturale ed economico connesso ai sempre più numerosi interventi in questo nuovo settore di pertinenza dell’Ingegneria dei Materiali, ma anche dal fatto che, in tali contesti, i termini della rappresentatività dei campionamenti, della complessità delle interazioni tra le variabili (fisiche e non), del tempo e quindi della durabilità sono evidenti ed esasperati. – Nell’ambito di questa ricerca si è anche condotto un ampio lavoro sperimentale di laboratorio per l’acquisizione dei dati utilizzati nelle procedure di modellazione fuzzy (fuzzy modeling). In tali situazioni si è operato secondo protocolli sperimentali standard: acquisizione della composizione mineralogica tramite diffrazione di raggi X (XRD), definizione della tessitura microstrutturale con osservazioni microscopiche (OM, SEM) e porosimetria tramite intrusione forzata di mercurio (MIP), determinazioni fisiche quali la velocità di propagazione degli ultrasuoni e rotoviscosimetria, misure tecnologiche di resistenza meccanica a compressione uniassiale, lavorabilità, ecc. – Nell’elaborazione dei dati e nella modellazione in termini fuzzy, la ricerca è articolata su tre livelli: a. quello dei singoli fenomeni chimico-fisici, di natura complessa, che non hanno trovato, a tutt’oggi, una trattazione soddisfacente e di generale consenso; le applicazioni riguardano la reologia delle dispersioni ad alto tenore di solido in acqua (calci, cementi, malte, calcestruzzi SCC), la correlazione della resistenza a compressione, la gelività dei materiali porosi ed alcuni aspetti della durabilità del calcestruzzo armato; b. quello della modellazione della durabilità dei materiali alla scala del sito archeologico; le applicazioni presentate riguardano i centri di cultura nuragica di Su Monte-Sorradile, GennaMaria-Villanovaforru e Is Paras-Isili; c. quello della scelta strategica costituita dalla selezione del miglior progetto di conservazione considerando gli aspetti connessi all’Ingegneria dei Materiali congiuntamente a quelli culturali, paesaggistici ed economici; le applicazioni hanno riguardato due importanti monumenti (Anfiteatro e Terme a Mare) del sito Romano di Nora-Pula.

Le valutazioni esterne degli apprendimenti in matematica: un confronto tra Italia e Svizzera italiana

Questa tesi ha lo scopo di confrontare le valutazioni esterne che il nostro Paese e la Svizzera italiana (Canton Ticino) mettono in atto nell'arco del segmento secondario di primo grado dell'istruzione. Allo scopo sono state analizzate parallelamente le prove Invalsi e le Prove Cantonali svizzere. Dallo studio dei risultati degli allievi, italiani e svizzeri, ho cercato di capire a cosa sono dovutele differenze che si sono evidenziate. Si è condotta così una somministrazione incrociata: la Prova Cantonale è stata somministrata in alcune classi seconde e terze italiane e la Prova Nazionale Invalsi in alcune classi terze ticinesi. I dati sono poi stati raccolti ed elaborati in una semplice analisi statistica e didattica. Ho intervistato gli insegnanti italiani e ticinesi per capire come vengono viste e utilizzate le prove di valutazione esterna, quanto peso hanno nella vita scolastica e se vengono sfruttate come strumenti di indagine quali sono. Tutto questo affinchè i dati e le osservazioni raccolti possano orientare possibili miglioramenti futuri del processo di insegnamento-apprendimento della matematica nell'allievo.

Linguistica Cognitiva e analisi retorica: indicazioni per un percorso sulla metafora nella didattica della lingua.

La tesi sviluppa le proposte teoriche della Linguistica Cognitiva a proposito della metafora e propone una loro possibile applicazione in ambito didattico. La linguistica cognitiva costituisce la cornice interpretativa della ricerca, a partire dai suoi concetti principali: la prospettiva integrata, l’embodiment, la centralità della semantica, l’attenzione per la psicolinguistica e le neuroscienze. All’interno di questo panorama, prende vigore un’idea di metafora come punto d’incontro tra lingua e pensiero, come criterio organizzatore delle conoscenze, strumento conoscitivo fondamentale nei processi di apprendimento. A livello didattico, la metafora si rivela imprescindibile sia come strumento operativo che come oggetto di riflessione. L’approccio cognitivista può fornire utili indicazioni su come impostare un percorso didattico sulla metafora. Nel presente lavoro, si indaga in particolare l’uso didattico di stimoli non verbali nel rafforzamento delle competenze metaforiche di studenti di scuola media. Si è scelto come materiale di partenza la pubblicità, per due motivi: il diffuso impiego di strategie retoriche in ambito pubblicitario e la specificità comunicativa del genere, che permette una chiara disambiguazione di fenomeni che, in altri contesti, non potrebbero essere analizzati con la stessa univocità. Si presenta dunque un laboratorio finalizzato al miglioramento della competenza metaforica degli studenti che si avvale di due strategie complementari: da una parte, una spiegazione ispirata ai modelli cognitivisti, sia nella terminologia impiegata che nella modalità di analisi (di tipo usage-based); dall’altra un training con metafore visive in pubblicità, che comprende una fase di analisi e una fase di produzione. È stato usato un test, suddiviso in compiti specifici, per oggettivare il più possibile i progressi degli studenti alla fine del training, ma anche per rilevare le difficoltà e i punti di forza nell’analisi rispetto sia ai contesti d’uso (letterario e convenzionale) sia alle forme linguistiche assunte dalla metafora (nominale, verbale, aggettivale).