Um Estudo da modelagem matemática na educação matemática e seu potencial para o desenvolvimento do pensamento crítico

The implementation of mathematical modeling curricula represents a great challenge, both for teachers and students, since it escapes the traditional teaching methodology, i.e. when the teacher speaks to his/her students. This work presents, at least, one possible way of implementing mathematical modeling inside the classroom, and how this way encourage critical thinking in students. I see mathematical modeling as an opportunity to minimize student's rejection and increase their interest for mathematics, promoting their competencies to give points of scene in every day situations. The history of mathematics shows that mathematical modeling had developed since almost the beginning of human live, when men needed to solve problems that arose in the course of his life. Mathematics has become more and more abstract, but it is important to recall what was originated it. In this way, it is possible to make this subject matter more meaningful to students. I will make an introduction of mathematical modeling, presenting some important definitions. Based on this framework, I will present a classroom instruction understand on a 7 th grade classroom by myself. With this in instruction I sustain the idea that mathematical modeling has, in fact, a great potential to improve the quality of mathematics teaching. I also sustain that, the development of critical thinking, as a competence, way be achieved with it

Atividade de estudo como fundamento do desenvolvimento do pensamento teórico de crianças em idade escolar inicial

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

O uso da atividade guia (brincar) como catalisadora do desenvolvimento do pensamento e da linguagem

To select pedagogical practices that allow the development of psychic function thinking and psychic function language. It's necessary understanding the whole psyche human, postulated by Vygotsky. The action of playing, the main activity of the children in the childhood education, can enhance the resilience of the psychic functions, once it provides stimulus and may include teacher's intervention during its deployment. For a better intervention, this planning in light of a theory is primordial, as well as the reflection on this practice. This research aimed to find the moment of the activities that took place the development of these functions, language and thought, in children who are in the early years of the childhood education. The survey was conducted through a qualitative interpretation approach, as action research. Data analysis allowed us to observe planned teaching practices in which enabled the development of language and thought and consequently a qualitative leap in the other psychic functions

O uso da atividade guia (brincar) como catalisadora do desenvolvimento do pensamento e da linguagem

To select pedagogical practices that allow the development of psychic function thinking and psychic function language. It's necessary understanding the whole psyche human, postulated by Vygotsky. The action of playing, the main activity of the children in the childhood education, can enhance the resilience of the psychic functions, once it provides stimulus and may include teacher's intervention during its deployment. For a better intervention, this planning in light of a theory is primordial, as well as the reflection on this practice. This research aimed to find the moment of the activities that took place the development of these functions, language and thought, in children who are in the early years of the childhood education. The survey was conducted through a qualitative interpretation approach, as action research. Data analysis allowed us to observe planned teaching practices in which enabled the development of language and thought and consequently a qualitative leap in the other psychic functions

Desenvolvimento do pensamento algébrico em alunos do 1.º Ciclo do Ensino Básico

Este estudo teve como objetivo principal investigar o desenvolvimento do pensamento algébrico em alunos do 1.º ciclo do ensino básico, procurando compreender o impacto da implementação de uma sequência de tarefas de cunho exploratório, envolvendo o estudo de padrões e sequências. As tarefas foram implementadas, no letivo 2013/2014, em quatro turmas do 1.º ciclo do ensino básico, uma de cada ano de escolaridade. A sequência de tarefas foi organizada em seis tarefas envolvendo padrões e sequências de repetição e de crescimento, privilegiando os contextos visuais/figurativos. Os alunos realizaram as tarefas, interagindo socialmente através do trabalho em pequeno grupo, e em grupo-turma durante os momentos da discussão coletiva. Procurou-se clarificar as estratégias e representações utilizadas, as generalizações formuladas e as dificuldades sentidas. A metodologia adotada foi qualitativa de natureza interpretativa, com uma organização de estudo de caso (casos múltiplos ou comparativos), dando ênfase à investigação sobre a prática. A recolha de dados teve como principais instrumentos o diário de bordo, as produções escritas dos alunos, a observação participante e as gravações de áudio e vídeo.Os resultados mostraram, que nos diferentes anos de escolaridade, os alunos usaram uma diversidade de representações e de estratégias, que se revelou essencial na capacidade de generalização e de aprendizagens algébricas. A linguagem natural foi uma representação privilegiada em todos os anos de escolaridade, permitiu a expressão, explicação e justificação de ideias, raciocínios, dificuldades e generalização de sequências. No estudo de caso do 1.º ano, dado a faixa etária dos alunos, foram realizadas generalizações próximas com concretização. Nos estudos de caso dos 3.º e 4.º anos, atendendo à idade, maturidade, capacidade de abstração e conhecimentos, observaram-se estratégias mais complexas e formais, proporcionando uma maior diversidade no estabelecimento de conexões e de generalizações desconstrutivas. As generalizações construtivas próximas foram observadas nos estudos de caso do 1.º e do 2.º anos. As generalizações desconstrutivas e distantes foram observadas no caso do 2.º ano e não foram visíveis no do 1.º ano. Os alunos revelaram compreensão algébrica, desenvolveram o estabelecimento de conexões, tendo-se aferido uma maior profundidade nos dois últimos anos de ciclo. A exploração de tarefas envolvendo padrões e sequências permitem a transversalidade dentro da própria Matemática. Desta forma, é fundamental continuar a explorar este tipo de tarefas, desde os primeiros anos de escolaridade, de modo a desenvolver o pensamento algébrico.

Os níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico: o aprendizado do conteúdo de polígonos numa perspectiva do modelo Van Hiele

This work studies the van Hiele model, the levels of development of geometric thinking and its learning phases. Using this knowledge, we prepared a Research Instrument to identify the Level of Development in Geometric Thinking (Levels of van Hiele) of Middle School students, related to contents of Polygons. We have applied this Research Instrument to 237 students from a public school (state) in Curitiba, and we made an analysis of the acquired data. We have improved the Instrument’s questions so that it can be used by teachers during the class. Helping to identify to which level content the student belongs, related to the proposed.

Influência da tecnologia no desenvolvimento do pensamento algébrico : um estudo no 1º CEB

Relatório de Estágio apresentado à Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de Castelo Branco para cumprimento dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico.

Atividades promotoras de pensamento crítico: sua eficácia em alunos de ciências da natureza do 5º ano de escolaridade

Esta investigação teve como finalidade averiguar se o conjunto de atividades desenvolvidas com o intuito de promover o pensamento crítico, construído de acordo com a taxonomia proposta por Ennis (1985, 1987), pode constituir uma metodologia adequada para se desenvolver este mesmo tipo de pensamento nos alunos. O modelo de investigação é de caráter predominantemente quantitativo, recorrendo a algumas técnicas de análise de dados de natureza qualitativa, envolvendo alunos do 5.º ano de escolaridade em contexto de sala de aula. O grupo experimental (n=19) foi sujeito à implementação de atividades expressamente desenvolvidas para este estudo, as quais se inserem no âmbito da temática ―Importância da água para os seres vivos. Com igual durabilidade, no grupo de controlo (n=19) os conteúdos programáticos foram abordados recorrendo somente ao manual adotado na escola que, após a sua avaliação, se considerou não promover o pensamento crítico. O Teste de Pensamento Crítico de Cornell (Nível X) foi aplicado a ambos os grupos em dois momentos distintos, pré-teste e pós-teste, para medir o nível e os aspetos do pensamento crítico dos sujeitos da amostra. Considerou-se relevante a realização de observações guiadas e orientadas por grelhas de observação não exaustivas para verificação do desempenho dos alunos, durante a implementação das atividades. Após a aplicação do conjunto de atividades promotoras de pensamento crítico ao grupo experimental foi aplicado um questionário de avaliação das mesmas. As atividades desenvolvidas a partir da taxonomia de Ennis promoveram capacidades de pensamento crítico nos alunos, uma vez que, partindo de uma situação inicial semelhante entre os grupos experimental e de controlo, se verificaram para o grupo experimental ganhos estatisticamente significativos do pré-teste para o pós-teste no nível e nos aspetos de pensamento crítico analisados, não se tendo verificado o mesmo para o grupo de controlo. As atividades promotoras de pensamento crítico revelaram-se assim uma metodologia eficaz no desenvolvimento do pensamento crítico dos alunos, pelo que importa estimular a sua inclusão na prática pedagógica dos docentes

O pensamento algébrico e a descoberta de padrões na formação de professores

Este texto incide sobre o tema do pensamento algébrico nos primeiros anos de escolaridade ao nível da formação contínua de professores. Na abordagem apresentada o tema dos padrões surge como contexto estruturante para o desenvolvimento do pensamento algébrico. Começa-se por fazer um enquadramento dos referenciais teóricos que fundamentam a adoção de uma proposta didática desenvolvida nesse âmbito, recorrendo em seguida a um estudo empírico que foi desenvolvido, do qual se relata aqui uma parte centrada nas práticas de sala de aula de uma professora do primeiro ciclo em formação, de modo a poder confirmar a eficácia da proposta no ensino e desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos. Os resultados permitem concluir que a professora interiorizou e projetou na sua prática os aspetos essenciais que conduziram ao desenvolvimento do pensamento algébrico nos alunos. O texto termina com algumas conclusões e implicações para a formação de professores.

A tarefa como instrumento de desenvolvimento da flexibilidade de cálculo

Este artigo insere-se no Projeto Pensamento numérico e cálculo flexível: Aspetos críticos e situa-se no âmbito de um dos seus objetivos: o design de tarefas, tendo em conta o conhecimento atual sobre números e operações. Começa por discutir teoricamente o constructo de flexibilidade de cálculo bem como os fundamentos subjacentes ao design de tarefas. Seguidamente, apresenta uma tarefa envolvendo a estrutura aditiva e discute dois níveis diferentes de desenvolvimento do pensamento numérico a que correspondem duas abordagens diferentes de exploração da tarefa pelos alunos. Visa-se articular o conhecime nto sobre a evolução dos conhecimentos numéricos dos alunos e a caracterização das suas trajetórias de aprendizagem, com o suporte profissional dos professores para práticas que favoreçam essa mesma evolução. Esta hierarquização de diferentes desempenhos dos alunos é suportada por resultados empíricos obtidos com a condução de entrevistas clínicas individuais a quatro alunos, dois do 1.º ano e dois do 2.º ano. Assim, o presente artigo apresenta o processo cíclico inerente ao design de uma tarefa em particular: (1) a tarefa pensada como adequada para desenvolver o cálculo mental flexível e adaptativo dos alunos; (2) análise do que as crianças reparam nos números e como usam o seu conhecime nto numérico e operatório para resolver a tarefa em causa ao longo das entrevistas clínicas; e (3) reformulação da tarefa.

Modelo do pensamento visual-espacial: transformações geométricas no início da escolaridade

Tese de doutoramento em Ciênicas da Educação: especialidade de Teoria Curricular e Ensino das Ciências

A emergência do pensamento algébrico num grupo de crianças de 4 anos — entre os livros infantis e os padrões de repetição

São vários os autores que referem a importância do desenvolvimento do pensamento algébrico desde os anos iniciais, nomeadamente desde o pré-escolar. Para Threlfall(1999), o estudo dos padrões constitui um veículo privilegiado para o fazer. Neste artigo, apresentam-se algumas das tarefas que foram propostas a um grupo de crianças de 4 anos, centradas em padrões de repetição, num contexto de exploração da literatura infantil, tendo surgido na sequência das histórias «A lagartinha comilona» e «A casa da Mosca Fosca». Todas as tarefas foram iniciadas sempre com a leitura da história respetiva, em grande grupo. As tarefas foram realizadas no âmbito da tese de mestrado da primeira autora (Serra, 2014), educadora das crianças, sendo que os nomes das crianças aqui referidos são fictícios, de modo a garantir o seu anonimato.

O desenvolvimento do conceito de probabilidade em pré-adolescentes e adolescentes

Este trabalho, baseado na teoria de Jean Piaget sobre o desenvolvimento do pensamento adolescente, visa continuar a mesma linha de investigação no que se refere à aquisição do conceito de probabilidade. O conceito de probabilidade na teoria piagetiana representando a intercepção do real e do possível, foi submetido, neste trabalho, a uma análise crítica e a um projeto de verificação experimental. Em termos teóricos, a crítica orientou-se para a relação entre os canais sensoriais receptores de informação e a organização do nível formal que permite elaborar relações de probabilidade. Importante papel foi atribuído ao estudo da manipulação - expressão direta da ação em seus níveis primordiais - como fator determinante de elaboração específica nas relações de probabilidade. Uma segunda vertente sociogênica do problema foi analisada em termos do nível sócio-econômico como fator que influencia o desenvolvimento do pensamento formal e especificamente a aquisição do conceito de probabilidade. Em termos de verificação experimental, constatou se a possibilidade de se definirem diversos estágios de desenvolvimento, chegando-se a classificar, de modo geral, os sujeitos em: aqueles que ainda não possuem habilidade de pensamento para solução de problema de probabilidade, aqueles que já apresentam tal habilidade, porém, são incapazes de generalização, e outros, em menor parte, que têm estabelecidas as estruturas operatórias do período lógico formal. Dentre estes grupos somente o último faz uso sistemático de estratégias corretas e corresponde aos sujeitos adolescentes do sexo masculino. Isto mostra que existe uma diferença nos resultados devido às diferenças sexuais a favor do sexo masculino e que a capacidade de lidar com relações probabilísticas se torna mais organizada e estruturada com o avanço da idade dos sujeitos. As variáveis ambientais exercem influência no rendimento do sujeito, os resultados variam de acordo com o meio socio econômico, favorecendo os de nível superior, isto é, permitindo-lhes um desenvolvimento normal.

Pensamento teórico e formação docente: apropriação de saberes da tradição lúdica na perspectiva da teoria da formação das ações mentais por etapas de P. Ya. Galperin

The study investigated the possibility of organizing a didactics unit for formation of hability of identifying and explaining the popular traditional games in the process of licensed formation in physical education. Had basic premised, the thesis formulated by Piorte Yakovleviche Galperin that the fundamental condition that mode determines the student s way of thinking and the theoretical structures thought. Is given by the method of organization activity that form the basis of guiding skills assimilates from this assumption the study defended the thesis that the contents of popular traditional games can be organizeds according the systemic functional-structural focus. As a method to plan a didactics unit that contributes to development of theoretical thought and the professional development of graduates in physical education. In this sense the general goal was studied and develop a training proposal of ability to identify and explain the popular traditional games for physical education teachers oriented to contribute to the development of theoretical thought. In the construction process of the thesis in a first moment was determined the invariant conceptual of popular traditional games from the method of analysis of activity, after was organized the content of popular traditional games according to the structural-functional systems revealing the essential properties elements and levels of relationship.These procedures provided to the construction elements of the concept popular traditional games, and was the basis for planning a didactical unit to the formation of ability to study. These strategies enable to build a set of prepositions to argue, as a result of the increases in the knowledge of the professional formation in physical education. The study was introduced the fallowing contributions; formulated a teaching proposal to develop the ability to identify popular traditional games, as a cultural and historical contribution and the development of an individual, in initial formation of physical education teacher, attuned to the demands of training and use of knowledge that requires this level of education, defined and organized the knowledge of popular traditional games , this enables a teaching able to raise the cognitive abilities and the theoretical concept of personality of graduated in physical education