Proposition d’une tâche d’évaluation en situation authentique dans le cours Calcul Différentiel au collégial.

Cette recherche porte sur la proposition d’une tâche d’évaluation en situation authentique et de sa grille d’évaluation formative dans le réseau collégial et des défis qu’elle soulève en regard de sa pertinence dans la discipline des mathématiques. Plus précisément, les difficultés posées par l’évaluation en général avec l’implantation de l’approche par compétences (APC) seront abordées. Une proposition d’une nouvelle approche sera faite dans le but de nous assurer d’une cohérence entre les évaluations proposées aux étudiantes et étudiants du 2e cycle du secondaire et la 1ère session au collégial. Nous allons également proposer des situations problématiques qui permettent à l’étudiante et l’étudiant de mobiliser ses ressources dans le cadre du cours Calcul Différentiel.

Analyse numérique du changement de phase solide-liquide autour d'un tube horizontal soumis à une sollicitation thermique périodique

Ce mémoire présente un modèle mathématique et numérique pour analyser le comportement d’une unité de stockage thermique à changement de phase solide-liquide représentée par un tube autour duquel se trouve le matériau à changement de phase. Le système est soumis à une charge oscillant entre le chauffage et le refroidissement. Une analyse d’ordre de grandeur permet de prédire le comportement du système en fonction des principaux nombres adimensionnels. Un paramètre adimensionnel est proposé pour délimiter les concepts dans lesquels la conduction domine par rapport à ceux où la convection naturelle domine. L’étude dévoile l’impact des paramètres de conception de l’unité de stockage thermique sur son fonctionnement et approfondit les connaissances dans le domaine du changement de phase avec convection naturelle. Différents indicateurs ont été développés pour analyser la performance du système, tels que les dimensions de la zone affectée thermiquement, le volume fondu ou solidifié et une analyse fréquentielle. Des corrélations sont proposées pour déterminer facilement le comportement du système.

Trois essais sur les banques et le pouvoir de marché

Cette thèse examine le rôle du pouvoir de marché dans le marché bancaire. L’emphase est mis sur la prise de risque, les économies d’échelle, l’efficacité économique du marché et la transmission des chocs. Le premier chapitre présente un modèle d’équilibre général dynamique stochastique en économie ouverte comprenant un marché bancaire en concurrence monopolistique. Suivant l’hypothèse de Krugman (1979, 1980) sur la relation entre les économies d’échelle et les exportations, les banques doivent défrayer un coût de transaction pour échanger à l’étranger qui diminue à mesure que le volume de leurs activités locales augmente. Cela incite les banques à réduire leur marge locale afin de profiter davantage du marché extérieur. Le modèle est solutionné et simulé pour divers degrés de concentration dans le marché bancaire. Les résultats obtenus indiquent que deux forces contraires, les économies d’échelle et le pouvoir de marché, s’affrontent lorsque le marché se concentre. La concentration permet aussi aux banques d’accroître leurs activités étrangères, ce qui les rend en contrepartie plus vulnérables aux chocs extérieurs. Le deuxième chapitre élabore un cadre de travail semblable, mais à l’intérieur duquel les banques font face à un risque de crédit. Celui-ci est partiellement assuré par un collatéral fourni par les entrepreneurs et peut être limité à l’aide d’un effort financier. Le modèle est solutionné et simulé pour divers degrés de concentration dans le marché bancaire. Les résultats montrent qu’un plus grand pouvoir de marché réduit la taille du marché financier et de la production à l’état stationnaire, mais incite les banques à prendre moins de risques. De plus, les économies dont le marché bancaire est fortement concentré sont moins sensibles à certains chocs puisque les marges plus élevés donnent initialement de la marge de manoeuvre aux banques en cas de chocs négatifs. Cet effet modérateur est éliminé lorsqu’il est possible pour les banques d’entrer et de sortir librement du marché. Une autre extension avec économies d’échelle montre que sous certaines conditions, un marché moyennement concentré est optimal pour l’économie. Le troisième chapitre utilise un modèle en analyse de portefeuille de type Moyenne-Variance afin de représenter une banque détenant du pouvoir de marché. Le rendement des dépôts et des actifs peut varier selon la quantité échangée, ce qui modifie le choix de portefeuille de la banque. Celle-ci tend à choisir un portefeuille dont la variance est plus faible lorsqu’elle est en mesure d’obtenir un rendement plus élevé sur un actif. Le pouvoir de marché sur les dépôts amène un résultat sembable pour un pouvoir de marché modéré, mais la variance finit par augmenter une fois un certain niveau atteint. Les résultats sont robustes pour différentes fonctions de demandes.

Multiphase modeling of melting / solidification with high density variations using XFEM

La modélisation de la cryolite, utilisée dans la fabrication de l’aluminium, implique plusieurs défis, notament la présence de discontinuités dans la solution et l’inclusion de la difference de densité entre les phases solide et liquide. Pour surmonter ces défis, plusieurs éléments novateurs ont été développés dans cette thèse. En premier lieu, le problème du changement de phase, communément appelé problème de Stefan, a été résolu en deux dimensions en utilisant la méthode des éléments finis étendue. Une formulation utilisant un multiplicateur de Lagrange stable spécialement développée et une interpolation enrichie a été utilisée pour imposer la température de fusion à l’interface. La vitesse de l’interface est déterminée par le saut dans le flux de chaleur à travers l’interface et a été calculée en utilisant la solution du multiplicateur de Lagrange. En second lieu, les effets convectifs ont été inclus par la résolution des équations de Stokes dans la phase liquide en utilisant la méthode des éléments finis étendue aussi. Troisièmement, le changement de densité entre les phases solide et liquide, généralement négligé dans la littérature, a été pris en compte par l’ajout d’une condition aux limites de vitesse non nulle à l’interface solide-liquide pour respecter la conservation de la masse dans le système. Des problèmes analytiques et numériques ont été résolus pour valider les divers composants du modèle et le système d’équations couplés. Les solutions aux problèmes numériques ont été comparées aux solutions obtenues avec l’algorithme de déplacement de maillage de Comsol. Ces comparaisons démontrent que le modèle par éléments finis étendue reproduit correctement le problème de changement phase avec densités variables.

Conception mécaniste-empirique des chaussées non revêtues

Dans le contexte où les routes non revêtues sont susceptibles de subir des charges importantes, une méthode rigoureuse pour la conception de ces chaussées basée sur des principes mécanistes-empiriques et sur le comportement mécanique des sols support est souhaitable. La conception mécaniste combinée à des lois d’endommagement permet l’optimisation des structures de chaussées non revêtues ainsi que la réduction des coûts de construction et d’entretien. Le but de ce projet est donc la mise au point d’une méthode de conception mécaniste-empirique adaptée aux chaussées non revêtues. Il a été question tout d’abord de mettre au point un code de calcul pour la détermination des contraintes et des déformations dans la chaussée. Ensuite, des lois d’endommagement empiriques pour les chaussées non revêtues ont été développées. Enfin, les méthodes de calcul ont permis la création d’abaques de conception. Le développement du code de calcul a consisté en une modélisation de la chaussée par un système élastique multi-couches. La modélisation a été faite en utilisant la transformation d’Odemark et les équations de Boussinesq pour le calcul des déformations sous la charge. L’élaboration des fonctions de transfert empiriques adaptées aux chaussées non revêtues a également été effectuée. Le développement des fonctions de transfert s’est fait en deux étapes. Tout d’abord, l’établissement de valeurs seuil d’orniérage considérant des niveaux jugés raisonnables de conditions fonctionnelle et structurale de la chaussée. Ensuite, le développement de critères de déformation admissible en associant les déformations théoriques calculées à l’aide du code de calcul à l’endommagement observé sur plusieurs routes en service. Les essais ont eu lieu sur des chaussées typiques reconstituées en laboratoire et soumises à un chargement répété par simulateur de charge. Les chaussées ont été instrumentées pour mesurer la déformation au sommet du sol d’infrastructure et les taux d’endommagements ont été mesurés au cours des essais.

Modélisation de la dispersion chromatique et de l’atténuation dans les fibres microstructurées à coeur suspendu

D’abord, nous présentons les principes physiques nous permettant de modéliser et comprendre le phénomène de propagation linéaire des impulsions lumineuses dans un milieu homogène, dans les guides d’ondes planaires et enfin dans les fibres optiques microstructurées. Ensuite, nous faisons une analyse mathématique rigoureuse des équations linéaires de propagation et posons le problème comme celui de la recherche de valeurs propres d’opérateurs auto-adjoints dans un espace de Hilbert. On verra que ces résultats théoriques s’appliquent aux équations simulées dans le logiciel Comsol Multiphysics. Enfin, nous recensons et proposons différentes façons de prédire les valeurs de dispersion chromatique et d’atténuation dans les fibres microstructurées à coeur suspendu en utilisant les notions et équations discutés dans les deux premiers chapitres. Le choix de la géométrie, du matériau et de la longueur d’onde de la lumière transmise sont parmi les variables étudiées numériquement. Nous ferons également un exemple détaillé d’utilisation du logiciel Comsol Multiphysics pour construire un modèle de fibre optique microstructurée.

L’impact des formations formelles sur le revenu et la durée du chômage des immigrants qualifiés dès l’arrivée au Québec

Cette étude évalue l’impact des formations formelles sur le revenu et la durée du chômage des immigrants de la classe des travailleurs qualifiés résidant dans la province de Québec. En effet, elle cherche à vérifier l’adéquation entre les formations formelles et les caractéristiques observables de ces immigrants d’une part, puis l’adéquation entre ces formations et la situation économique des immigrants d’autre part. Après avoir effectué une analyse descriptive de la base de données, la méthode d’appariement multiple basée sur les scores de propension généralisés est utilisée pour estimer l’effet causal des formations formelles sur le revenu et la durée du chômage des immigrants. De plus, la méthode de régression par quantile est utilisée pour faire ressortir l’effet causal de ces formations par quantile. En moyenne, les résultats de l’étude montrent que les formations formelles diminuent la durée de chômage des participants, avec une baisse de 580 jours pour les participants aux formations linguistiques. Les effets quantiles des formations professionnelles et académiques sont plus élevés sur le 75è quantile des distributions de la durée du chômage, avec des baisses respectives de 491 et 495 jours. Cependant, les formations formelles n’augmentent pas le revenu des participants. C’est pourquoi le gouvernement du Québec doit bien clarifier ses objectifs d’immigration selon l’augmentation de l’employabilité d’une part ou selon l’augmentation du niveau salarial d’autre part. Pour une optimisation des ressources, il est recommandé au gouvernement d’orienter les immigrants vers les formations linguistiques car elles diminuent plus la durée du chômage et de chercher la meilleure politique qui permettrait de rattraper l’écart salarial entre les participants et les non-participants des formations.

Modélisation des machines par circuits couplés pour l’observation des courants de barres au rotor

Ce travail présente une modélisation rapide d’ordre élévé capable de modéliser une configuration rotorique en cage complète ou en grille, de reproduire les courants de barre et tenir compte des harmoniques d’espace. Le modèle utilise une approche combinée d’éléments finis avec les circuits-couplés. En effet, le calcul des inductances est réalisé avec les éléments finis, ce qui confère une précision avancée au modèle. Cette méthode offre un gain important en temps de calcul sur les éléments finis pour des simulations transitoires. Deux outils de simulation sont développés, un dans le domaine du temps pour des résolutions dynamiques et un autre dans le domaine des phaseurs dont une application sur des tests de réponse en fréquence à l’arrêt (SSFR) est également présentée. La méthode de construction du modèle est décrite en détail de même que la procédure de modélisation de la cage du rotor. Le modèle est validé par l’étude de machines synchrones: une machine de laboratoire de 5.4 KVA et un grand alternateur de 109 MVA dont les mesures expérimentales sont comparées aux résultats de simulation du modèle pour des essais tels que des tests à vide, des courts-circuits triphasés, biphasés et un test en charge.

An experiment on the parameter uncertainty of hydrological models with different levels of complexity in a climate change context

La possibilité d’estimer l’impact du changement climatique en cours sur le comportement hydrologique des hydro-systèmes est une nécessité pour anticiper les adaptations inévitables et nécessaires que doivent envisager nos sociétés. Dans ce contexte, ce projet doctoral présente une étude sur l’évaluation de la sensibilité des projections hydrologiques futures à : (i) La non-robustesse de l’identification des paramètres des modèles hydrologiques, (ii) l’utilisation de plusieurs jeux de paramètres équifinaux et (iii) l’utilisation de différentes structures de modèles hydrologiques. Pour quantifier l’impact de la première source d’incertitude sur les sorties des modèles, quatre sous-périodes climatiquement contrastées sont tout d’abord identifiées au sein des chroniques observées. Les modèles sont calés sur chacune de ces quatre périodes et les sorties engendrées sont analysées en calage et en validation en suivant les quatre configurations du Different Splitsample Tests (Klemeš, 1986;Wilby, 2005; Seiller et al. (2012);Refsgaard et al. (2014)). Afin d’étudier la seconde source d’incertitude liée à la structure du modèle, l’équifinalité des jeux de paramètres est ensuite prise en compte en considérant pour chaque type de calage les sorties associées à des jeux de paramètres équifinaux. Enfin, pour évaluer la troisième source d’incertitude, cinq modèles hydrologiques de différents niveaux de complexité sont appliqués (GR4J, MORDOR, HSAMI, SWAT et HYDROTEL) sur le bassin versant québécois de la rivière Au Saumon. Les trois sources d’incertitude sont évaluées à la fois dans conditions climatiques observées passées et dans les conditions climatiques futures. Les résultats montrent que, en tenant compte de la méthode d’évaluation suivie dans ce doctorat, l’utilisation de différents niveaux de complexité des modèles hydrologiques est la principale source de variabilité dans les projections de débits dans des conditions climatiques futures. Ceci est suivi par le manque de robustesse de l’identification des paramètres. Les projections hydrologiques générées par un ensemble de jeux de paramètres équifinaux sont proches de celles associées au jeu de paramètres optimal. Par conséquent, plus d’efforts devraient être investis dans l’amélioration de la robustesse des modèles pour les études d’impact sur le changement climatique, notamment en développant les structures des modèles plus appropriés et en proposant des procédures de calage qui augmentent leur robustesse. Ces travaux permettent d’apporter une réponse détaillée sur notre capacité à réaliser un diagnostic des impacts des changements climatiques sur les ressources hydriques du bassin Au Saumon et de proposer une démarche méthodologique originale d’analyse pouvant être directement appliquée ou adaptée à d’autres contextes hydro-climatiques.

Algorithmique et complexité des systèmes à compteurs

Réalisé en cotutelle avec l'École normale supérieure de Cachan – Université Paris-Saclay

Choix en situation d’incertitude: distinction entre les méthodes de calculs utilisées par les individus lors d’ajout d’effet de corrélation

Méthodologie: Équation de Bellman (Programmation dynamique) ; Méthode de la valeur optionnelle

Est-ce que l’aversion au risque cyclique et la richesse immobilière peuvent aider à expliquer les rendements boursiers?

Dans les modèles d’évaluation d’actifs financiers, la stratégie de placement d’un individu est liée à la distribution des rendements des actifs inclus dans son portefeuille. Le modèle intertemporel d’évaluation des actifs financiers basé sur la consommation (C-CAPM) permet d’intégrer la dimension temporelle dans le cadre d’analyse et de comprendre l’arbitrage entre les décisions de consommation et d’épargne d’un individu. La prédiction fondamentale de ce modèle est l’existence d’un lien entre les rendements des actifs financiers et leur covariance avec le taux marginal de substitution intertemporel (TMSI). Dans un cadre théorique, l’énigme de la prime de risque est mise en évidence lorsqu’une fonction d’utilité de type CRRA est utilisée afin de représenter les préférences du consommateur. La rigidité de cette modélisation impose cependant un coefficient d’aversion au risque fixe réconciliant difficilement le modèle avec les données réelles. Ce mémoire a pour objectif de résoudre cette problématique en modifiant les formulations classiques du TMSI. Dans un contexte canadien, nous modifions la forme CRRA afin de déterminer, entre autres, si les variations du produit intérieur brut ont un effet sur le niveau d’aversion au risque d’un agent. Par la suite, nous insérons la richesse immobilière dans une forme d’utilité non-séparable comme proxy du rendement de la richesse. Nos résultats suggèrent qu’il est pertinent, sur une longue période, de tenir compte de la richesse immobilière dans le programme de consommation de l’agent.

Personnalité, fonctionnement réflexif et ajustement conjugal dans un contexte de traumas en enfance: Associations avec les pratiques parentales et la désorganisation de l’attachement de l’enfant

Le présent mémoire s’est intéressé à la contribution respective de la gravité des traumas vécus en enfance, des traits de la personnalité, du fonctionnement réflexif et de l’ajustement conjugal des survivants, à la sensibilité et à la négativité (i.e., hostilité et intrusion) des pratiques parentales adoptées et à la prédiction de la désorganisation de l’attachement de leur enfant à 17 mois. Dans cette perspective, 100 mères ayant vécu des mauvais traitements en enfance et de faible statut socio-économique ont été recrutées à l’hôpital Rosemont-Maisonneuve de Montréal à l’aide du Parental Bonding Instrument. Des analyses corrélationnelles menées sur l’ensemble des variables ont permis de mettre en évidence des associations significatives entre la sensibilité maternelle et l’ajustement conjugal et le FR-G ainsi qu’entre les comportements maternels négatifs et la gravité du trauma subi en enfance, le FR-G et la désorganisation de l’attachement de l’enfant. De plus, les variables corrélées à la désorganisation de l’attachement à 17 mois ont été incluses dans un modèle de régression logistique hiérarchique afin de tester leur contribution à sa prédiction. Les résultats indiquent qu’un modèle significatif de prédiction de l’organisation de l’attachement de l’enfant inclut le FR-T et l’insensibilité maternelle et explique environ 43 % de la variance de cette dernière. Selon ce modèle, l’augmentation de 1 point de FR-T diminue de 1,7 fois le risque que l’attachement de l’enfant soit désorganisé et l’augmentation de 1 de l’indice d’insensibilité maternelle augmente de 1,4 fois ce même risque. Ces résultats s’inscrivent dans le raffinement de la compréhension des pratiques maternelles sensibles et négatives dans un contexte d’historique de trauma en enfance ainsi que de la désorganisation de l’attachement de l’enfant et ils sont discutés en fonction de la littérature à ce sujet.

Rendements boursiers canadiens: une analyse de facteurs macroéconomiques et financiers

Méthodologie: Modèle de Fama-French

Retrofit de systèmes de revalorisation de chaleur industrielle à basse température par optimisation exergo-économique

Ce projet porte, dans un souci d’efficacité énergétique, sur la récupération d’énergie des rejets thermiques à basse température. Une analyse d’optimisation des technologies dans le but d’obtenir un système de revalorisation de chaleur rentable fait objet de cette recherche. Le but sera de soutirer la chaleur des rejets thermiques et de la réappliquer à un procédé industriel. Réduire la consommation énergétique d’une usine entre habituellement en conflit avec l’investissement requis pour les équipements de revalorisation de chaleur. Ce projet de maitrise porte sur l’application d’optimisations multiobjectives par algorithme génétique (GA) pour faciliter le design en retrofit des systèmes de revalorisation de chaleur industrielle. L’originalité de cette approche consiste à l’emploi du «fast non-dominant sorting genetic algorithm» ou NSGA-II dans le but de trouver les solutions optimales entre la valeur capitale et les pertes exergétiques des réseaux d’échangeurs de chaleur et de pompes à chaleur. Identifier les solutions optimales entre le coût et l’efficacité exergétique peut ensuite aider dans le processus de sélection d’un design approprié en considérant les coûts énergétiques. Afin de tester cette approche, une étude de cas est proposée pour la récupération de chaleur dans une usine de pâte et papier. Ceci inclut l’intégration d’échangeur de chaleur Shell&tube, d’échangeur à contact direct et de pompe à chaleur au réseau thermique existant. Pour l’étude de cas, le projet en collaboration avec Cascades est constitué de deux étapes, soit de ciblage et d’optimisation de solutions de retrofit du réseau d’échangeur de chaleur de l’usine de tissus Cascades à Kinsley Falls. L’étape de ciblage, basée sur la méthode d’analyse du pincement, permet d’identifier et de sélectionner les modifications de topologie du réseau d’échangeurs existant en y ajoutant de nouveaux équipements. Les scénarios résultants passent ensuite à l’étape d’optimisation où les modèles mathématiques pour chaque nouvel équipement sont optimisés afin de produire une courbe d’échange optimal entre le critère économique et exergétique. Pourquoi doubler l’analyse économique d’un critère d’exergie? D’abord, parce que les modèles économiques sont par définition de nature imprécise. Coupler les résultats des modèles économiques avec un critère exergétique permet d’identifier des solutions de retrofit plus efficaces sans trop s’éloigner d’un optimum économique. Ensuite, le rendement exergétique permet d’identifier les designs utilisant l’énergie de haute qualité, telle que l’électricité ou la vapeur, de façon plus efficace lorsque des sources d’énergie de basse qualité, telles que les effluents thermiques, sont disponibles. Ainsi en choisissant un design qui détruit moins d’exergie, il demandera un coût énergétique moindre. Les résultats de l’étude de cas publiés dans l’article montrent une possibilité de réduction des coûts en demande de vapeur de 89% tout en réduisant la destruction d’exergie de 82%. Dans certains cas de retrofit, la solution la plus justifiable économiquement est également très proche de la solution à destruction d’exergie minimale. L’analyse du réseau d’échangeurs et l’amélioration de son rendement exergétique permettront de justifier l’intégration de ces systèmes dans l’usine. Les diverses options pourront ensuite être considérées par Cascades pour leurs faisabilités technologiques et économiques sachant qu’elles ont été optimisées.