Instrumentos de avaliação no contexto do ensino e aprendizagem da matemática

O presente relatório foi realizado no âmbito da Prática do Ensino Supervisionado do Mestrado em Ensino de Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Secundário da Universidade da Madeira, no ano letivo 2011/2012, e tem como objetivo apresentar de forma sucinta, o trabalho desenvolvido pelo grupo ao longo da Prática Pedagógica, assim como analisar os diversos instrumentos de avaliação utilizados na disciplina de Matemática. As estratégias usadas no ensino foram apoiadas na aprendizagem pela descoberta e inspiradas nas práticas utilizadas do Modelo Pedagógico da Escola Moderna (MEM), procedendo por aproximações sucessivas a uma metamorfose das práticas educativas por decorrência das vivências realizadas nas aulas práticas. Esta pedagogia tem como intuito o envolvimento e a corresponsabilização dos alunos na sua própria aprendizagem, tendo em vista uma educação inclusiva que se traduza não só num aumento dos saberes de todos os alunos e no gosto em aprender. Procura-se adotar as metodologias utilizadas no MEM e no Projeto CEM aos alunos de uma turma do 8.º Ano e do 11.º Ano e analisa-se as diferentes posturas dos mesmos face às novas oportunidades de aprendizagem propostas. Este estudo foi aplicado nas diversas unidades lecionadas ao longo do estágio, partindo da seguinte questão orientadora: Como é que os portefólios e o feedback contribuem para a aprendizagem matemática dos alunos?

GeoGebra: um instrumento auxiliar no processo ensino/aprendizagem da matemática

Este relatório foi elaborado no âmbito da unidade curricular de Prática de Ensino Supervisionado, do Mestrado em Ensino da Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário, da Universidade da Madeira, no ano letivo de 2011/2012. Neste relatório descrevo, de forma sumária, todo o trabalho desenvolvido por mim e pela minha colega de grupo, ao longo de todo o estágio pedagógico, e faço uma breve reflexão. Apresentarei uma análise e uma reflexão acerca da introdução das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC), nomeadamente o software de geometria dinâmica GeoGebra no processo ensino/aprendizagem. Atualmente os alunos estão em quase permanente contacto com os computadores e com programas informáticos. Esse contacto pode ser estabelecido fazendo pesquisas na internet, a título pessoal ou para realizar trabalhos escolares ou, em muitos casos, como recreação. Muitas vezes a escola traz poucos estímulos aos alunos, pelo que, com este estudo, pretendo estabelecer uma ligação entre a aprendizagem de conceitos matemáticos e os conhecimentos que os alunos têm com as TIC. Nesta experiência, procurarei verificar se o software GeoGebra pode contribuir como ferramenta eficaz no ensino/aprendizagem da matemática.

Análise da qualidade dos serviços das piscinas públicas cobertas da Madeira na perspectiva dos utentes do setor lazer e recreação

O propósito do estudo foi estudar a qualidade do serviço das piscinas públicas cobertas da RAM através do índice de satisfação dos utilizadores do setor lazer e recreação, bem como identificar o perfil destes praticantes. O estudo envolveu a participação de 410 utilizadores regulares, integrados em atividades de clubes ou outras entidades e de nado livre, maiores de 16 anos, os quais foram inquiridos através da aplicação de um questionário individual e anónimo. Os resultados do estudo indicam que o perfil dos praticantes do setor lazer e recreação se caracteriza por utentes, prioritariamente, do sexo feminino, com idade igual ou superior a 46 anos, empregados, tendo no cômputo geral, no máximo o 3º ciclo do ensino básico. Foram pessoas ativas ao longo da sua vida e deslocam-se à piscina duas a três vezes por semana. Frequentam as piscinas, maioritariamente, devido a problemas de coluna, articulares e ósseos, para melhorar a sua condição física, para efetuar reabilitação ou recuperação física, ou para reduzir o stress e descontrair. Como benefícios alcançados com a prática da natação/hidroginástica, consideram a melhoria da condição física, a redução das dores nas costas, articulações e ossos, e a melhoria do estado geral da sua saúde. Na generalidade, os utentes encontram-se satisfeitos ou muito satisfeitos com a avaliação dos parâmetros relativos aos materiais e equipamentos, higiene e segurança, temperatura da água, atendimento e simpatia dos trabalhadores e com os horários de funcionamento das piscinas. Constatámos ainda a existência de uma relação direta entre as razões que levaram à prática de atividades aquáticas e a autoperceção dos benefícios alcançados com a sua realização. No que diz respeito à definição da qualidade do serviço prestado ao nível das diversas dimensões estudadas, concluímos que os utentes das piscinas em estudo consideram que lhes é prestado um serviço com elevada qualidade.

Educação matemática crítica: professor, isto serve para quê?

O princípio básico da educação é fomentar o desenvolvimento pleno dos indivíduos no sentido de se tornarem cidadãos livres, responsáveis e autónomos, capazes de julgarem com espírito crítico e criativo o seu meio social. O presente estudo visou compreender como se pode integrar uma dimensão social e política no ensino da matemática. Pretendeu-se reconhecer que aberturas e impedimentos existiam no sistema educativo português a uma educação matemática crítica (EMC), que mudanças ocorriam na forma de os alunos fazerem matemática e, ainda, se estes valorizavam ou estavam preparados para este tipo de atividades. O estudo foi do tipo qualitativo e tomou como método a observação participante. Recorreu-se a um conjunto de notícias acerca do preço dos combustíveis, de forma a possibilitar análises críticas desta temática, por parte dos alunos, ligadas a um conjunto de competências transversais e de conteúdos específicos do programa da disciplina de matemática. Foi observado que, para realizarem a análise crítica das situações, os alunos tomaram por referência duas dimensões, a da matemática e/ou a do seu “senso comum”. Mostraram interesse e motivação no estudo do modelo dos preços dos combustíveis e valorizaram o papel da matemática na compreensão/análise desse modelo. Os resultados sugeriram que, para além do conhecimento matemático e do “senso comum” dos alunos, a capacidade crítica assume-se como um fator relevante na profundidade da análise produzida. Os alunos reconheceram o papel potenciador da EMC na compreensão e aprendizagem de conceitos matemáticos, o que, por sua vez, torna as aprendizagens mais significativas.

A possibilidade da utilização do diário gráfico como instrumento pedagógico

Não é novidade que o Diário Gráfico está conotado, desde sempre, com as artes e com as atividades criativas. Foi, e continua a ser, usado por artistas, como espaço pessoal de ensaio, experimentação e liberdade. Recentemente, foi-lhe atribuída cada vez mais importância como ferramenta pedagógica, essencial no ensino das artes plásticas. Este trabalho reflete o resultado de uma experiência de aplicação do Diário Gráfico no ensino. A partir da análise, reflexão e debate das práticas pedagógicas implementadas na disciplina de Oficina de Artes com a turma 13 do 12º ano da escola secundária Francisco Franco, foi possível criar uma reflexão, onde se procura estimular a utilização do Diário Gráfico e demonstrar o seu potencial criativo, no papel de ferramenta didática. Abordar o Diário Gráfico de um ponto de vista pedagógico-didático, obriga a alguma particularização dos métodos e estratégias, este trabalho reflete esse processo, e apresenta de forma detalhada, um relato que poderá de futuro servir de guia a propostas de trabalho semelhantes.

De aluna a professora e vice-versa

O presente relatório de estágio “De aluna a professora e vice-versa” foi elaborado no âmbito do Mestrado em Ensino da Matemática, no 3º ciclo do Ensino Básico e Secundário da Universidade da Madeira, no decurso do ano letivo de 2012/2013. Este trabalho tem por objetivo apresentar, estudar e compreender o tema proposto. Assim sendo, neste estudo serão analisadas as atividades matemáticas dos alunos, desenvolvidas nas turmas 1, 2 e 4 do 9.º ano, mais especificamente quando postos em contato com estratégias e recursos educativos diversificados. O tema tem em vista uma reflexão sobre a prática letiva e o imperativo da formação contínua, que são, incontornavelmente, o ponto-chave da vida profissional de um professor. No decorrer do estágio, tive a experiência direta de contato com os alunos, o que me permitiu uma aprendizagem real do dia-a-dia concreto de um professor. Concluímos que todo o ensino deverá estar centrado no aluno, na sua progressão, permitindo-lhe ter resultados satisfatórios, devendo o professor ter um papel mediador, embora assumindo o seu papel de liderança, nunca perdendo de vista, enquanto princípios orientadores deontológicos e éticos da sua ação, o sentido de responsabilidade, de justiça, de sensibilidade humana, de consciência do dever de coerência nas palavras e nos atos e sempre animado de um cooperativo espírito de equipa.

Um percurso do ensino da física para o ensino da matemática com recurso às tecnologias

Este relatório foi realizado no âmbito do Mestrado em Ensino da Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e Secundário da Universidade da Madeira. Consiste numa reflexão sobre o meu percurso profissional, iniciado no ensino da física e química e culminando no ensino da matemática, com as tecnologias sempre presentes, sem olvidar uma breve experiência na área empresarial. Proponho-me analisar este percurso à luz do enquadramento teórico assente nos temas: crescimento como professor, o ensino de adultos e as tecnologias no ensino. Para o efeito, evidencio a importância da heterogeneidade da formação necessária a um professor, atendendo à realidade social em que exercemos a nossa profissão, bem como às inovações com que nos deparamos constantemente na área das tecnologias de informação e comunicação. Atendendo a que a maior parte do meu exercício profissional tem decorrido perante um corpo discente adulto, nomeadamente adultos em reclusão, foi atribuída a esta área uma dimensão significativa, sobretudo no que concerne ao modelo andragógico. Pretendo ainda demonstrar em que medida ao longo do meu crescimento como professor procurei ir ao encontro das transformações sociais, optando por formações que me facultassem os meios necessários ao exercício profissional adequado aquelas que são as características de diferentes corpos discentes.

Estrés, coping y autoeficacia en profesores de Madeira

Este estudio investiga el grado de incidencia de estrés laboral (Lazarus y Folkman, 1984; Jesús, 2005) en una muestra de profesores en la Educación Básica e Secundaria, oficiales, de la isla de Madeira, mediante el estudio de las variables afrontamiento (Latack, 1986; Jesus & Pereira, 1994) y auto-eficacia (Bandura, 1997). Los encuestados fueron 765 docentes del 1º, 2º, 3º Ciclo de Educación Básica y Educación Secundaria. Para evaluar las variables de estudio, se utilizó el cuestionario sobre el estrés docente (Gomes, 2007), el Coping Job Scale de Latack (1986) adaptado por Jesus y Pereira (1994) y el cuestionario de autoeficacia del personal docente (Pedro, 2007). Los resultados obtenidos sugieren las siguientes conclusiones: la percepción de altos niveles de estrés en el trabajo (42% de los profesores); las fuentes de estrés más perturbadoras son la mala actitud de los estudiantes y las correspondientes medidas de intervención inadecuadas; los factores situacionales inherentes a el contenido funcional y la sobrecarga de trabajo están causando estrés y malestar en los profesores; los maestros se basan principalmente en las estrategias de control; los profesores revelan percepciones de autoeficacia alta (3,60); existe una asociación positiva entre la percepción de estrés en la enseñanza y las estrategias de control; existe una asociación entre la autoeficacia general y las estrategias de control; existe una asociación entre la percepción de autoeficácia general y el nivel global de estrés percibido; y se detectó varios diferencias significativas en función de las variables sociodemográficas y profesionales. Este trabajo sugiere la capacidad predictiva de las dimensiones de la autoeficacia como variable moderadora cuando, al mismo tiempo, articula con el coping y las variables sociodemograficas profesionales, en estrés docente.

A aprendizagem da geometria: critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos, e entre retas e planos

O estudo aqui apresentado teve como objetivo compreender como é que os alunos aprendem Geometria. Para melhor estudar este problema, o mesmo foi dissecado em três questões: (a) Qual o papel dos materiais manipuláveis na estruturação do pensamento geométrico dos alunos? (b) Como comunicam as ideias geométricas? (c) Como é que os modelos concretos facilitam a passagem do concreto para o abstrato? Analisou-se o trabalho de uma turma do oitavo ano de escolaridade em torno da realização de duas tarefas que compreendiam a dedução dos critérios de paralelismo e perpendicularidade entre planos, e entre retas e planos, e a resolução de problemas realistas com base nesses critérios. A investigação realizada foi de natureza qualitativa e os dados foram recolhidos pela investigadora através de registos audiovisuais, com câmara e vídeo, do trabalho dos alunos. A análise dos dados fez-se com base nas questões acima apresentadas. Das conclusões que advêm do estudo destaca-se o papel essencial dos materiais manipuláveis, e dos modelos concretos, na construção e concetualização do conhecimento geométrico dos alunos. De referir ainda a importância das atividades de natureza exploratória e investigativa, as quais incidiram sobre problemas abertos, onde as descobertas feitas foram mais convincentes e surpreendentes e a explicação lógica das mesmas permitiram matematizar a realidade.

Atividades investigativas: abordagem investigativa na aprendizagem da matemática

Este trabalho surge no âmbito do Mestrado no Ensino da Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e Secundário, lecionado na Universidade da Madeira no ano letivo de 2011/2012 e tem como objetivo, estudar a prática das atividades investigativas em contexto de sala de aula e assim compreender de que forma estas contribuem para a aprendizagem da matemática. Uma vez que o ensino baseado na mecanização de conceitos pode inibir o desenvolvimento do pensamento dos alunos, como contribuir para uma atitude negativa em relação a esta disciplina, consideramos pertinente a realização deste estudo, onde as atividades de investigação constituem uma ferramenta matemática fundamental para a aquisição e desenvolvimento do espírito crítico, tão necessário na sociedade em que estão inseridos. Faremos em primeiro lugar, uma abordagem teórica, onde se identifica o conceito e os objetivos deste tipo de atividades, passando então para o estudo particular da aplicação destas atividades nas turmas lecionadas no referido ano letivo. Centramo-nos sobretudo no aluno, como agente ativo da sua própria aprendizagem e no professor, como um agente de inovação curricular, onde o seu trabalho se baseia numa abordagem metodológica inovadora do ensino-aprendizagem.

Atividades investigativas na sala de aula: mudar metodologias

O presente trabalho surgiu da necessidade de compreender de que modo a inclusão de atividades de natureza investigativa (atividades de investigação ou atividades exploratórias) contribui para a aprendizagem matemática de alunos do secundário. Com este propósito foram formuladas as seguintes questões: Como age o aluno perante este tipo de atividade? Que tipo de conhecimentos mobiliza o aluno nestas atividades? e Que benefícios (para o aluno) são alcançados com este tipo de tarefa? O estudo envolveu os alunos de uma turma do décimo ano e três atividades que foram desenvolvidas ao longo do ano letivo. Estas atividades abrangem duas grandes áreas da Matemática: a geometria e as funções. Tendo em conta que os dados resultantes da aplicação das tarefas eram essencialmente constituídos por pormenores descritivos e de difícil tratamento estatístico, adotei para a sua análise uma abordagem de tipo qualitativo. Embora as atividades aqui apresentadas e desenvolvidas na sala de aula, tenham uma estrutura aberta, o seu grau de complexidade não é muito elevado, pelo que as considerei atividades de exploração. A última tarefa proposta é no entanto menos estruturada do que as duas primeiras, tendo constatado que nesta última alguns alunos alargaram as suas reflexões, o que lhes permitiu aprofundar a investigação. Os diversos materiais utilizados nas atividades tiveram um papel muito importante no desenvolvimento das mesmas e no surgimento de alguns processos matemáticos. Foi também constatado uma melhoria na autonomia dos alunos, à medida que se sucediam as tarefas e ainda a ocorrência de ligações entre diversos temas da Matemática de uma forma coerente e integrada.

Aprender geometria no 7º ano de escolaridade: diferenciação de estratégias na sala de aula

O trabalho aqui apresentado visa dar a conhecer aos leitores como os alunos aprendem Geometria a nível do 7.º ano de escolaridade (3.º Ciclo do Ensino Básico). O que me motivou à escolha deste tema foi compreender o que sentem os alunos quando se deparam com situações problemáticas que envolvem conhecimentos geométricos e como são capazes de as resolver. Por esta razão predispus-me a realizar uma investigação cujo propósito foi compreender como os alunos aprendem Geometria quando frequentam o 7.º ano de escolaridade. Para poder efetuar o estudo, desenvolver o problema proposto e orientar o trabalho de investigação, considerei três questões fundamentais: 1. Como é que a utilização de materiais manipuláveis contribui para a aprendizagem de conceitos e propriedades geométricas? 2. Como é que o uso de software Geométrico contribui para a construção do pensamento geométrico dos alunos? 3. Como é que a utilização de materiais manipuláveis e de software Geométrico contribuem para o desenvolvimento do raciocínio e da comunicação matemática? O estudo foi desenvolvido, ao longo dos segundo e terceiro períodos, do corrente ano letivo, numa turma de 7.º ano de escolaridade de uma escola básica dos 2.º e 3.º ciclos do Concelho de Câmara de Lobos, Ilha da Madeira. Os dados recolhidos foram resultado da aplicação de atividades que envolvem materiais manipuláveis e o programa de Geometria Dinâmica: GeoGebra. Neste trabalho investigativo, utilizei o método qualitativo onde a recolha de dados foi baseada na observação direta dos alunos em contexto sala de aula (com recurso aos meios audiovisuais) e na entrega de resoluções das atividades propostas (em formato de papel e formato digital). A análise dos dados foi realizada de acordo com as questões previamente formuladas. As conclusões refletem o papel essencial do professor como principal mediador de todo o processo de ensino e aprendizagem do aluno, assim como, a importância da diversificação de estratégias na sala de aula de Matemática.

Os robots e a geometria dinâmica no ensino das funções no 7º Ano de Escolaridade: um estudo de caso

Nesta dissertação começo por fazer uma pequena reflexão sobre a minha experiência profissional. Seguindo-se a abordagem teórica que esteve como suporte para o desenvolvimento do meu estudo de caso, implementado nas minhas quatro turmas de 7º ano, num total de 109 alunos. Este estudo, baseou-se na aplicação de duas tarefas na unidade temática das Funções utilizando as tecnologias, nomeadamente, do robot MINDSTORMS® NXT da LEGO® e do software de geometria dinâmica GeoGebra como ferramentas de introdução e consolidação de conteúdos. O propósito desta tese de mestrado centra-se na importância e na relevância da utilização destas tecnologias no ensino da Matemática, no caso específico das Funções no 7º ano. A recolha e análise dos dados para a elaboração desta tese foram baseadas exclusivamente na vivência dos alunos aquando da realização das tarefas propostas, através da grelha de observação diária, da gravação em áudio e vídeo, de fotografias, das fichas de trabalho e dos questionários, visto ter optado por uma investigação qualitativa em que a participação dos intervenientes é fundamental. Foi evidente uma aceitação positiva por parte dos alunos a estas tecnologias. Assim sendo, permitiu-me concluir que realmente a aprendizagem dos mesmos foi significativa visto que a utilização destas ferramentas facilitou a aprendizagem de alguns conceitos abordados na unidade temática das Funções.

Aprendizagens algébricas e o desenvolvimento do pensamento algébrico em alunos do 8º ano

A todos os alunos deve ser proporcionada uma aprendizagem da álgebra que promova o desenvolvimento da linguagem e do pensamento algébrico, no entanto este é um dos temas da matemática relativamente ao qual os alunos continuam a apresentar muitas dificuldades. Este estudo tem como objetivo compreender como os alunos de 8.º ano aprendem álgebra e, em particular, como desenvolvem o seu pensamento algébrico. Tendo em conta a complexidade deste objetivo, houve a necessidade de centrar o estudo em duas questões: (a) Que dificuldades manifestam os alunos na aprendizagem da álgebra? (b) De que forma a atividade matemática do aluno pode influenciar a aprendizagem da álgebra e o desenvolvimento do pensamento algébrico? A investigação seguiu uma metodologia qualitativa, no paradigma interpretativo, e incide no trabalho desenvolvido pelos alunos de uma turma de 8.º ano da qual a investigadora é professora. A recolha de dados baseou-se na observação direta dos comportamentos dos alunos, que foram registados através de anotações, da gravação de áudio e vídeo de algumas aulas e, ainda, em documentos produzidos pelos alunos. Procurou-se evidenciar os momentos onde ocorreram as principais aprendizagens e o desenvolvimento do pensamento algébrico. A experiência decorre ao longo do desenvolvimento dos tópicos de Funções e Equações e baseia-se na aplicação de um diversificado número de tarefas. As propostas de trabalho escolhidas pretendem proporcionar aos alunos experiências significativas para a aprendizagem da álgebra, promover o trabalho em grupo e a discussão na turma. Os resultados mostram que é necessário compreender as dificuldades que os alunos apresentam na álgebra, para lhes poder proporcionar uma aprendizagem contextualizada e com significado. Ao longo deste estudo foram muitas as dificuldades apresentadas pelos discentes, mas também se verificaram aprendizagens algébricas significativas que contribuíram para o desenvolvimento da linguagem e do pensamento algébrico nos mesmos.

A avaliação da resolução de problemas

Esta investigação teve como objetivo, compreender como é que a avaliação da resolução de problemas contribui para melhorar a aprendizagem da resolução de problemas. A dificuldade na resolução de problemas é de facto um fenómeno mundial com uma extensão considerável em termos cronológicos. Tendo-se escrito muito acerca deste assunto, a verdade é que continua a colocar muitos pontos de interrogação, no que concerne aos métodos e estratégias para ultrapassar este problema. Combinar a avaliação com a resolução de problemas nem sempre é fácil. A resolução de problemas é muito importante para que se cinja a uma visão simplista, temos que perceber que esta se reveste de uma oportunidade para alargar e diversificar os instrumentos de avaliação. Para além disso, permite que os alunos com dificuldades se envolvam ativamente com os seus colegas, numa busca cooperativa pela solução do problema, beneficiando assim ambas as partes. No sentido de verificar o acima referido, os alunos foram colocados em grupos e foi-lhes proposto uma ficha de trabalho de problemas. Os problemas propostos foram os mais diversificados possíveis, no sentido de apelar aos vários tipos de raciocínio e estratégias. Para este estudo foi escolhida uma turma do 5º ano com alunos com bons resultados em matemática e outros com dificuldades. No que concerne à metodologia de investigação, optou-se pela qualitativa e descritiva, com uma pequena nuance quantitativa para consubstanciar o estudo.