Teorema del Viriale

In questo elaborato si presenta il teorema del viriale, introdotto per la prima volta da R. J. E. Clausius nel 1870. É una relazione fra energia cinetica e poteziale totali di un sistema che, se soddisfatta, implica che questo sia in equilibrio. Sono equivalenti le affermazioni: "sistema virializzato" e "sistema in equilibrio". Sebbene in ordine cronologico la prima formulazione del teorema sia stata quella in forma scalare, ricaveremo, per maggiore generalità, la forma tensoriale, dalla quale estrarremo quella scalare come caso particolare. Sono di nostro interesse i sistemi astrofisici dinamici autogravitanti costituiti da N particelle (intese come stelle, gas etc.), perciò la trattazione teorica è dedotta per tali configurazioni. In seguito ci concentreremo su alcune applicazioni astrofisiche. In primo luogo analizzeremo sistemi autogravitanti, per cui l'unica energia potenziale in gioco è quella dovuta a campi gravitazionali. Sarà quindi ricavato il limite di Jeans per l'instabilità gravitazionale, con conseguente descrizione del processo di formazione stellare, la stima della quantità di materia oscura in questi sistemi e il motivo dello schiacciamento delle galassie ellittiche. Successivamente introdurremo nell'energia potenziale un termine dovuto al campo magnetico, seguendo il lavoro di Fermi e Chandrasekhar, andando a vedere come si modifica il teorema e quali sono le implicazioni nella stabilità delle strutture stellari. Per motivi di spazio, queste trattazioni saranno presentate in termini generali e con approssimazioni, non potendo approfondire casi più specifici.

Proposta di doppiaggio di alcune scene della serie televisiva "Penny Dreadful"

Nella tesi viene proposto il doppiaggio di alcune scene della serie "Penny Dreadful", complete di trascrizione di dialoghi e analisi del doppiaggio.

Il teorema di Cook-Levin e i SAT-solver

In questa tesi è trattato il tema della soddisfacibilità booleana o proposizionale, detta anche SAT, ovvero il problema di determinare se una formula booleana è soddisfacibile o meno. Soddisfacibile significa che è possibile assegnare le variabili in modo che la formula assuma il valore di verità vero; viceversa si dice insoddisfacibile se tale assegnamento non esiste e se quindi la formula esprime una funzione identicamente falsa. A tal fine si introducono degli strumenti preliminari che permetteranno di affrontare più approfonditamente la questione, partendo dalla definizione basilare di macchina di Turing, affrontando poi le classi di complessità e la riduzione, la nozione di NP-completezza e si dimostra poi che SAT è un problema NP-completo. Infine è fornita una definizione generale di SAT-solver e si discutono due dei principali algoritmi utilizzati a tale scopo.

Proposta di sottotitolaggio del primo episodio della serie televisiva "Mozart in the Jungle"

Questa tesi è incentrata sul sottotitolaggio di un episodio della serie TV "Mozart in the Jungle". Ho ritenuto che fosse interessante utilizzare questa serie perché offre diversi spunti di riflessione, sia dal punto di vista della traduzione per i sottotitoli sia che dal punto di vista dell'innovazione nell'ambito della produzione e della distribuzione di prodotti audiovisivi. Il lavoro è suddiviso in tre capitoli. Il primo capitolo presenta l’oggetto di studio della tesi, ovvero la serie TV. Alla descrizione della trama generale della prima stagione e di quella specifica del primo episodio (Pilot) viene affiancata un'analisi del fenomeno del crowdsourcing, al quale Amazon, casa produttrice della serie, ha fatto ricorso per creare questa ed altre serie di successo grazie all’aiuto del popolo del web. Nel secondo capitolo viene mostrata una panoramica sulla teoria della traduzione audiovisiva e più specificatamente del sottotitolaggio e dei principali accorgimenti che un sottotitolatore deve adottare. Il terzo e ultimo capitolo, invece, descrive l'applicazione pratica degli elementi individuati nel secondo capitolo, utilizzando esempi tratti dal testo originale e dalla mia traduzione per illustrare le strategie di risoluzione dei problemi traduttivi. Il paragrafo conclusivo include infine brevi considerazioni personali su alcuni aspetti del sottotitolaggio in generale.

Il teorema dei quattro vertici e il teorema di Jordan-Schönflies

Una curva di Jordan è una curva continua nel piano, semplice e chiusa. Lo scopo della tesi è presentare tre teoremi riguardanti le curve di Jordan. Il teorema dei quattro vertici afferma che ogni curva di Jordan regolare di classe C^2 ha almeno quattro punti in cui la curvatura orientata ha un massimo o un minimo locali. Il teorema della curva di Jordan asserisce che una curva di Jordan divide il piano esattamente in due parti, l'interno e l'esterno della curva. Secondo il teorema di Schönflies, la chiusura dell'interno di una curva di Jordan è omeomorfa a un disco chiuso.

Il Teorema di Inversione di Lévy

In questa tesi si dimostra il teorema di inversione di Lévy, risultato che permette di ricostruire, a partire dalla funzione caratteristica di una variabile aleatoria assolutamente continua, la sua densità. Come conseguenza si dimostra che la funzione caratteristica di una variabile aleatoria ne caratterizza univocamente la distribuzione. Viene inoltre presentata una applicazione della formula di inversione per la valutazione di opzioni in finanza con esempi numerici basati sul modello Merton.

Teorema di Cochran e applicazioni

La statistica è un ramo della matematica che studia i metodi per raccogliere, organizzare e analizzare un insieme di dati numerici, la cui variazione è influenzata da cause diverse, con lo scopo sia di descrivere le caratteristiche del fenomeno a cui i dati si riferiscono, sia di dedurre, ove possibile, le leggi generali che lo regolano. La statistica si suddivide in statistica descrittiva o deduttiva e in statistica induttiva o inferenza statistica. Noi ci occuperemo di approfondire la seconda, nella quale si studiano le condizioni per cui le conclusioni dedotte dall'analisi statistica di un campione sono valide in casi più generali. In particolare l'inferenza statistica si pone l'obiettivo di indurre o inferire le proprietà di una popolazione (parametri) sulla base dei dati conosciuti relativi ad un campione. Lo scopo principale di questa tesi è analizzare il Teorema di Cochran e illustrarne le possibili applicazioni nei problemi di stima in un campione Gaussiano. In particolare il Teorema di Cochran riguarda un'importante proprietà delle distribuzioni normali multivariate, che risulta fondamentale nella determinazione di intervalli di fiducia per i parametri incogniti.

Bienvenida realidad Studio preparatorio per la traduzione della serie televisiva

Lo scopo di questa tesi è quello di indagare sul ruolo del traduttore audiovisivo nel processo di traduzione di una serie televisiva messicana, Bienvenida Realidad. Nella prima parte si analizzano genere, personaggi e temi della serie in questione. Nel corpo centrale della tesi si illustrano le esigenze tecniche del sottotitolaggio e del doppiaggio, e si spiega perché è preferibile dedicarsi allo studio del sottotitolaggio. Successivamente si studiano alcuni dei problemi traduttivi più rilevanti legati all'aspetto linguistico e al contesto culturale della lingua di partenza e della lingua d'arrivo. Infine si ipotizza l'inserimento del prodotto nel mercato della Tv italiana, grazie ad una breve analisi dei gusti dei giovani spettatori e all'osservazione del comportamenti che alcuni canali televisivi assumono nei confronti del genere giovanile del teen drama.

Censimento, raccolta e analisi delle serie di altezze di precipitazione mensili nelle stazioni storiche del territorio romagnolo

Estrapolazione dati riguardanti le altezze di precipitazione dagli Annali Idrografici, relativi a 34 stazioni pluviometriche della Romagna. Elaborazione ed analisi di istogrammi che rappresentano le altezze di precipitazione annuale delle stazioni, dal 1924 al 2014, con l’aggiunta di grafici inerenti il totale delle precipitazioni mensili, con relativa linea di media. Utilizzo del test di Mann-kendall attraverso il quale si è tracciata la linea di tendenza, per ogni singola stazione, con calcolo successivo della pendenza di Sen e del p-value. Valutazione stazioni con p-value molto piccoli (Brisighella, Predappio, Strada San Zeno, San Benedetto in Alpe), attraverso i totali stagionali, e successivo istogramma, utile per verificare l'effettiva coerenza tra il trend annuale e quello stagionale. Considerazioni finali sui trend significativi.

Sulla dimostrazione probabilistica del teorema di Hormander

Seguendo l'approccio di M. Hairer si dà una dimostrazione della versione probabilistica del Teorema di ipoellitticità di Hormander che utilizza un calcolo di Malliavin "ridotto".

Il teorema di rappresentazione di Riesz

Lo spazio duale V* di un K-spazio vettoriale V, con K = R, o C, è definito come l'insieme dei funzionali lineari e continui da V in K. Definendo su di esso le operazioni di somma tra funzionali lineari e di prodotto per scalare, V* acquisisce una struttura di K-spazio vettoriale che risulta molto utile. Infatti il suo studio permette di comprendere meglio le caratteristiche dello spazio V. A tal proposito interviene l'argomento che è oggetto dell'elaborato: il Teorema di Rappresentazione di Riesz. Diversi risultati sono raggruppati sotto questo nome, che deriva dal matematico ungherese Frigyes Riesz, e tutti permettono di caratterizzare chiaramente gli elementi del duale dello spazio a cui si riferiscono. Scopo della tesi è quello di presentare il teorema nelle sue varie forme a partire da una delle più elementari: quella relativa a spazi vettoriali finiti. Ripercorrendo via via le sue generalizzazioni si arriverà all'enunciato inerente allo spazio delle funzioni continue f da X in C che si annullano all'infinito, dove X è uno spazio di Hausdorff localmente compatto. Si vedrà inoltre un esempio di applicazione del teorema.

Teorema di Radon-Nikodym e Statistica

Il presente elaborato vuole illustrare alcuni risultati matematici di teoria della misura grazie ai quali si sono sviluppate interessanti conseguenze nel campo della statistica inferenziale relativamente al concetto di statistica sufficiente. Il primo capitolo riprende alcune nozioni preliminari e si espone il teorema di Radon-Nikodym, sulle misure assolutamente continue, con conseguente dimostrazione. Il secondo capitolo dal titolo ‘Applicazioni alla statistica sufficiente’ si apre con le definizioni degli oggetti di studio e con la presentazione di alcune loro proprietà matematiche. Nel secondo paragrafo si espongono i concetti di attesa condizionata e probabilità condizionata in relazione agli elementi definiti nel paragrafo iniziale. Si entra nel corpo di questo capitolo con il terzo paragrafo nel quale definiamo gli insiemi di misura, gli insiemi di misura dominati e il concetto di statistica sufficiente. Viene qua presentato un importante teorema di caratterizzazione delle statistiche sufficienti per insiemi dominati e un suo corollario che descrive la relativa proprietà di fattorizzazione. Definiamo poi gli insiemi omogenei ed esponiamo un secondo corollario al teorema, relativo a tali insiemi. Si considera poi l’esempio del controllo di qualità per meglio illustrare la nozione di statistica sufficiente osservando una situazione più concreta. Successivamente viene introdotta la nozione di statistica sufficiente a coppie e viene enunciato un secondo teorema di caratterizzazione in termini di rapporto di verosimiglianza. Si procede quindi ad un confronto tra questi due tipi di sufficienza. Tale confronto viene operato in due situazioni differenti e porta a risultati diversi per ogni caso. Si conclude dunque l’elaborato marcando ancora l’effettiva bontà di una statistica sufficiente in termini di informazioni contenute al suo interno.

Ricampionamento frattale di serie temporali di dati

Solitamente i dati telemetrici vengono campionati a intervalli regolari. Alcuni parametri, se di maggiore interesse, vengono campionati con maggiore frequenza. Questa operazione non sempre è possibile a causa delle limitazioni di banda tra spazio e terra. Una pratica comune per rispettare tali limitazioni consiste nel ridurre il campionamento di dati di minor interesse in modo da poter analizzare più attentamente i dati interessati. Non si possono analizzare attentamente alcuni dati senza trascurarne degli altri. Per migliorare lo studio di alcuni dati e rispettare le limitazioni di banda è stato studiato e sviluppato presso ESOC (Centro europeo per le operazioni spaziali) la tecnica di ricampionamento frattale. Il ricampionamento frattale prende i campioni di dati di serie temporali originali e produce un insieme di minor numero di campioni, non necessariamente ad intervalli regolari, che ricorda la serie temporale originale, offrendo una garanzia di errore massimo configurabile. Questa tecnica offre la possibilità di campionare i dati con maggiore frequenza e precisione a bordo e di trasmettere poi a terra solo i campioni necessari per ricostruire il segnale originale con il livello desiderato di precisione e con importanti riduzioni di dati. Ciò significa che il ricampionamento frattale non solo permette di migliorare l’osservabilità dei dati ma anche di ridurre i requisiti di larghezza di banda.

Il teorema di Poincaré sulla stabilità di orbite periodiche

In questa tesi si introduce l'analisi della stabilità delle orbite periodiche mostrandone un risultato fondamentale: il Teorema di Poinaré. A tal fine sono preliminarmente riportati alcune definizioni e risultati riguardanti la stabilità delle soluzioni e l'esistenza di soluzioni periodiche

Il teorema di Borsuk-Ulam

Il teorema di Borsuk-Ulam asserisce che, data una funzione continua f da S^n in R^n, esiste una coppia di punti antipodali sulla sfera che vengono mandati da f nello stesso punto. In questa tesi si vede l'equivalenza di sei diverse formulazioni del teorema e se ne dà una dimostrazione nel caso 2-dimensionale, utilizzando spazi di orbite, gruppo fondamentale e rivestimenti. Si studiano alcune sue dirette conseguenze come generalizzazioni di risultati preliminari sulla suddivisione di regioni piane, dandone anche un’interpretazione fisica e si vede come tutto questo si applica al “Ham Sandwich Theorem” in R^3.