Finite domination and Novikov rings. Laurent polynomial rings in several variables

We present a homological characterisation of those chain complexes of modules over a Laurent polynomial ring in several indeterminates which are finitely dominated over the ground ring (that is, are a retract up to homotopy of a bounded complex of finitely generated free modules). The main tools, which we develop in the paper, are a non-standard totalisation construction for multi-complexes based on truncated products, and a high-dimensional mapping torus construction employing a theory of cubical diagrams that commute up to specified coherent homotopies.

Communicating ASP and the Polynomial Hierarchy

Communicating answer set programming is a framework to represent and reason about the combined knowledge of multiple agents using the idea of stable models. The semantics and expressiveness of this framework crucially depends on the nature of the communication mechanism that is adopted. The communication mechanism we introduce in this paper allows us to focus on a sequence of programs, where each program in the sequence may successively eliminate some of the remaining models. The underlying intuition is that of leaders and followers: each agent’s decisions are limited by what its leaders have previously decided. We show that extending answer set programs in this way allows us to capture the entire polynomial hierarchy.

Polynomial Model for High-Order and Multi-Carrier Passive Intermodulation Products

Passive intermodulation (PIM) often limits the performance of communication systems, particularly in the presence of multiple carriers. Since the origins of the apparently multiple physical sources of nonlinearity causing PIM in distributed circuits are not fully understood, the behavioural models are frequently employed to describe the process of PIM generation. In this paper, a memoryless nonlinear polynomial model, capable of predicting high-order multi-carrier intermodulation products, is deduced from the third-order two-tone PIM measurements on a microstrip transmission line with distributed nonlinearity. The analytical model of passive distributed nonlinearity is implemented in Keysight Technology’s ADS simulator to evaluate the adjacent band power ratio for three-tone signals. The obtained results suggest that the costly multi-carrier test setups can possibly be replaced by a simulation tool based on the properly retrieved nonlinear polynomial model.

The Riemann-Hilbert method applied to the theory of orthogonal polynomials

Doutoramento em Matemática

Characterization of RSOA modulators in radio over fiber links

In this work physical and behavioral models for a bulk Reflective Semiconductor Optical Amplifier (RSOA) modulator in Radio over Fiber (RoF) links are proposed. The transmission performance of the RSOA modulator is predicted under broadband signal drive. At first, the simplified physical model for the RSOA modulator in RoF links is proposed, which is based on the rate equation and traveling-wave equations with several assumptions. The model is implemented with the Symbolically Defined Devices (SDD) in Advanced Design System (ADS) and validated with experimental results. Detailed analysis regarding optical gain, harmonic and intermodulation distortions, and transmission performance is performed. The distribution of the carrier and Amplified Spontaneous Emission (ASE) is also demonstrated. Behavioral modeling of the RSOA modulator is to enable us to investigate the nonlinear distortion of the RSOA modulator from another perspective in system level. The Amplitude-to-Amplitude Conversion (AM-AM) and Amplitude-to-Phase Conversion (AM-PM) distortions of the RSOA modulator are demonstrated based on an Artificial Neural Network (ANN) and a generalized polynomial model. Another behavioral model based on Xparameters was obtained from the physical model. Compensation of the nonlinearity of the RSOA modulator is carried out based on a memory polynomial model. The nonlinear distortion of the RSOA modulator is reduced successfully. The improvement of the 3rd order intermodulation distortion is up to 17 dB. The Error Vector Magnitude (EVM) is improved from 6.1% to 2.0%. In the last part of this work, the performance of Fibre Optic Networks for Distributed and Extendible Heterogeneous Radio Architectures and Service Provisioning (FUTON) systems, which is the four-channel virtual Multiple Input Multiple Output (MIMO), is predicted by using the developed physical model. Based on Subcarrier Multiplexing (SCM) techniques, four-channel signals with 100 MHz bandwidth per channel are generated and used to drive the RSOA modulator. The transmission performance of the RSOA modulator under the broadband multi channels is depicted with the figure of merit, EVM under di erent adrature Amplitude Modulation (QAM) level of 64 and 254 for various number of Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) subcarriers of 64, 512, 1024 and 2048.

Determination of ochratoxin A in bread: evaluation of microwave-assisted extraction using an orthogonal composite design coupled with response surface methodology

An analytical method using microwave-assisted extraction (MAE) and liquid chromatography (LC) with fluorescence detection (FD) for the determination of ochratoxin A (OTA) in bread samples is described. A 24 orthogonal composite design coupled with response surface methodology was used to study the influence of MAE parameters (extraction time, temperature, solvent volume, and stirring speed) in order to maximize OTA recovery. The optimized MAE conditions were the following: 25 mL of acetonitrile, 10 min of extraction, at 80 °C, and maximum stirring speed. Validation of the overall methodology was performed by spiking assays at five levels (0.1–3.00 ng/g). The quantification limit was 0.005 ng/g. The established method was then applied to 64 bread samples (wheat, maize, and wheat/maize bread) collected in Oporto region (Northern Portugal). OTAwas detected in 84 % of the samples with a maximum value of 2.87 ng/g below the European maximum limit established for OTA in cereal products of 3 ng/g.

Families of orthogonal functions defined by the Weyl groups of compact Lie groups

Plusieurs familles de fonctions spéciales de plusieurs variables, appelées fonctions d'orbites, sont définies dans le contexte des groupes de Weyl de groupes de Lie simples compacts/d'algèbres de Lie simples. Ces fonctions sont étudiées depuis près d'un siècle en raison de leur lien avec les caractères des représentations irréductibles des algèbres de Lie simples, mais également de par leurs symétries et orthogonalités. Nous sommes principalement intéressés par la description des relations d'orthogonalité discrète et des transformations discrètes correspondantes, transformations qui permettent l'utilisation des fonctions d'orbites dans le traitement de données multidimensionnelles. Cette description est donnée pour les groupes de Weyl dont les racines ont deux longueurs différentes, en particulier pour les groupes de rang $2$ dans le cas des fonctions d'orbites du type $E$ et pour les groupes de rang $3$ dans le cas de toutes les autres fonctions d'orbites.

Analysis and Design of an Adaptive Polynomial Predistorter with the Loop Delay Estimator

Most adaptive linearization circuits for the nonlinear amplifier have a feedback loop that returns the output signal oj'tne eunplifier to the lineurizer. The loop delay of the linearizer most be controlled precisely so that the convergence of the linearizer should be assured lot this Letter a delay control circuit is presented. It is a delay lock loop (ULL) with it modified early-lute gate and can he easily applied to a DSP implementation. The proposed DLL circuit is applied to an adaptive linearizer with the use of a polynomial predistorter, and the simulalion for a 16-QAM signal is performed. The simulation results show that the proposed DLL eliminates the delay between the reference input signal and the delayed feedback signal of the linearizing circuit perfectly, so that the predistorter polynomial coefficients converge into the optimum value and a high degree of linearization is achieved

Some New Classes of Orthogonal Polynomials and Special Functions

In dieser Dissertation präsentieren wir zunächst eine Verallgemeinerung der üblichen Sturm-Liouville-Probleme mit symmetrischen Lösungen und erklären eine umfassendere Klasse. Dann führen wir einige neue Klassen orthogonaler Polynome und spezieller Funktionen ein, welche sich aus dieser symmetrischen Verallgemeinerung ableiten lassen. Als eine spezielle Konsequenz dieser Verallgemeinerung führen wir ein Polynomsystem mit vier freien Parametern ein und zeigen, dass in diesem System fast alle klassischen symmetrischen orthogonalen Polynome wie die Legendrepolynome, die Chebyshevpolynome erster und zweiter Art, die Gegenbauerpolynome, die verallgemeinerten Gegenbauerpolynome, die Hermitepolynome, die verallgemeinerten Hermitepolynome und zwei weitere neue endliche Systeme orthogonaler Polynome enthalten sind. All diese Polynome können direkt durch das neu eingeführte System ausgedrückt werden. Ferner bestimmen wir alle Standardeigenschaften des neuen Systems, insbesondere eine explizite Darstellung, eine Differentialgleichung zweiter Ordnung, eine generische Orthogonalitätsbeziehung sowie eine generische Dreitermrekursion. Außerdem benutzen wir diese Erweiterung, um die assoziierten Legendrefunktionen, welche viele Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften haben, zu verallgemeinern, und wir zeigen, dass diese Verallgemeinerung Orthogonalitätseigenschaft und -intervall erhält. In einem weiteren Kapitel der Dissertation studieren wir detailliert die Standardeigenschaften endlicher orthogonaler Polynomsysteme, welche sich aus der üblichen Sturm-Liouville-Theorie ergeben und wir zeigen, dass sie orthogonal bezüglich der Fisherschen F-Verteilung, der inversen Gammaverteilung und der verallgemeinerten t-Verteilung sind. Im nächsten Abschnitt der Dissertation betrachten wir eine vierparametrige Verallgemeinerung der Studentschen t-Verteilung. Wir zeigen, dass diese Verteilung gegen die Normalverteilung konvergiert, wenn die Anzahl der Stichprobe gegen Unendlich strebt. Eine ähnliche Verallgemeinerung der Fisherschen F-Verteilung konvergiert gegen die chi-Quadrat-Verteilung. Ferner führen wir im letzten Abschnitt der Dissertation einige neue Folgen spezieller Funktionen ein, welche Anwendungen bei der Lösung in Kugelkoordinaten der klassischen Potentialgleichung, der Wärmeleitungsgleichung und der Wellengleichung haben. Schließlich erklären wir zwei neue Klassen rationaler orthogonaler hypergeometrischer Funktionen, und wir zeigen unter Benutzung der Fouriertransformation und der Parsevalschen Gleichung, dass es sich um endliche Orthogonalsysteme mit Gewichtsfunktionen vom Gammatyp handelt.

Algorithmen für q-holonome Funktionen und q-hypergeometrische Reihen

Die q-Analysis ist eine spezielle Diskretisierung der Analysis auf einem Gitter, welches eine geometrische Folge darstellt, und findet insbesondere in der Quantenphysik eine breite Anwendung, ist aber auch in der Theorie der q-orthogonalen Polynome und speziellen Funktionen von großer Bedeutung. Die betrachteten mathematischen Objekte aus der q-Welt weisen meist eine recht komplizierte Struktur auf und es liegt daher nahe, sie mit Computeralgebrasystemen zu behandeln. In der vorliegenden Dissertation werden Algorithmen für q-holonome Funktionen und q-hypergeometrische Reihen vorgestellt. Alle Algorithmen sind in dem Maple-Package qFPS, welches integraler Bestandteil der Arbeit ist, implementiert. Nachdem in den ersten beiden Kapiteln Grundlagen geschaffen werden, werden im dritten Kapitel Algorithmen präsentiert, mit denen man zu einer q-holonomen Funktion q-holonome Rekursionsgleichungen durch Kenntnis derer q-Shifts aufstellen kann. Operationen mit q-holonomen Rekursionen werden ebenfalls behandelt. Im vierten Kapitel werden effiziente Methoden zur Bestimmung polynomialer, rationaler und q-hypergeometrischer Lösungen von q-holonomen Rekursionen beschrieben. Das fünfte Kapitel beschäftigt sich mit q-hypergeometrischen Potenzreihen bzgl. spezieller Polynombasen. Wir formulieren einen neuen Algorithmus, der zu einer q-holonomen Rekursionsgleichung einer q-hypergeometrischen Reihe mit nichttrivialem Entwicklungspunkt die entsprechende q-holonome Rekursionsgleichung für die Koeffizienten ermittelt. Ferner können wir einen neuen Algorithmus angeben, der umgekehrt zu einer q-holonomen Rekursionsgleichung für die Koeffizienten eine q-holonome Rekursionsgleichung der Reihe bestimmt und der nützlich ist, um q-holonome Rekursionen für bestimmte verallgemeinerte q-hypergeometrische Funktionen aufzustellen. Mit Formulierung des q-Taylorsatzes haben wir schließlich alle Zutaten zusammen, um das Hauptergebnis dieser Arbeit, das q-Analogon des FPS-Algorithmus zu erhalten. Wolfram Koepfs FPS-Algorithmus aus dem Jahre 1992 bestimmt zu einer gegebenen holonomen Funktion die entsprechende hypergeometrische Reihe. Wir erweitern den Algorithmus dahingehend, dass sogar Linearkombinationen q-hypergeometrischer Potenzreihen bestimmt werden können. ________________________________________________________________________________________________________________

Characterization theorem for classical orthogonal polynomials on non-uniform lattices: The functional approach

Using the functional approach, we state and prove a characterization theorem for classical orthogonal polynomials on non-uniform lattices (quadratic lattices of a discrete or a q-discrete variable) including the Askey-Wilson polynomials. This theorem proves the equivalence between seven characterization properties, namely the Pearson equation for the linear functional, the second-order divided-difference equation, the orthogonality of the derivatives, the Rodrigues formula, two types of structure relations,and the Riccati equation for the formal Stieltjes function.

Moments of classical orthogonal polynomials

The aim of this work is to find simple formulas for the moments mu_n for all families of classical orthogonal polynomials listed in the book by Koekoek, Lesky and Swarttouw. The generating functions or exponential generating functions for those moments are given.

Variability of the Atlantic thermohaline circulation described by three-dimensional empirical orthogonal functions

We describe the use of bivariate 3d empirical orthogonal functions (EOFs) in characterising low frequency variability of the Atlantic thermohaline circulation (THC) in the Hadley Centre global climate model, HadCM3. We find that the leading two modes are well correlated with an index of the meridional overturning circulation (MOC) on decadal timescales, with the leading mode alone accounting for 54% of the decadal variance. Episodes of coherent oscillations in the sub-space of the leading EOFs are identified; these episodes are of great interest for the predictability of the THC, and could indicate the existence of different regimes of natural variability. The mechanism identified for the multi-decadal variability is an internal ocean mode, dominated by changes in convection in the Nordic Seas, which lead the changes in the MOC by a few years. Variations in salinity transports from the Arctic and from the North Atlantic are the main feedbacks which control the oscillation. This mode has a weak feedback onto the atmosphere and hence a surface climatic influence. Interestingly, some of these climate impacts lead the changes in the overturning. There are also similarities to observed multi-decadal climate variability.