Una secuencia didáctica para un concepto unificador en un curso de álgebra lineal de un programa de formación a la ingeniería

L’introduction aux concepts unificateurs dans l’enseignement des mathématiques privilégie typiquement l’approche axiomatique. Il n’est pas surprenant de constater qu’une telle approche tend à une algorithmisation des tâches pour augmenter l’efficacité de leur résolution et favoriser la transparence du nouveau concept enseigné (Chevallard, 1991). Cette réponse classique fait néanmoins oublier le rôle unificateur du concept et n’encourage pas à l’utilisation de sa puissance. Afin d’améliorer l’apprentissage d’un concept unificateur, ce travail de thèse étudie la pertinence d’une séquence didactique dans la formation d’ingénieurs centrée sur un concept unificateur de l’algèbre linéaire: la transformation linéaire (TL). La notion d’unification et la question du sens de la linéarité sont abordées à travers l’acquisition de compétences en résolution de problèmes. La séquence des problèmes à résoudre a pour objet le processus de construction d’un concept abstrait (la TL) sur un domaine déjà mathématisé, avec l’intention de dégager l’aspect unificateur de la notion formelle (Astolfi y Drouin, 1992). À partir de résultats de travaux en didactique des sciences et des mathématiques (Dupin 1995; Sfard 1991), nous élaborons des situations didactiques sur la base d’éléments de modélisation, en cherchant à articuler deux façons de concevoir l’objet (« procédurale » et « structurale ») de façon à trouver une stratégie de résolution plus sûre, plus économique et réutilisable. En particulier, nous avons cherché à situer la notion dans différents domaines mathématiques où elle est applicable : arithmétique, géométrique, algébrique et analytique. La séquence vise à développer des liens entre différents cadres mathématiques, et entre différentes représentations de la TL dans les différents registres mathématiques, en s’inspirant notamment dans cette démarche du développement historique de la notion. De plus, la séquence didactique vise à maintenir un équilibre entre le côté applicable des tâches à la pratique professionnelle visée, et le côté théorique propice à la structuration des concepts. L’étude a été conduite avec des étudiants chiliens en formation au génie, dans le premier cours d’algèbre linéaire. Nous avons mené une analyse a priori détaillée afin de renforcer la robustesse de la séquence et de préparer à l’analyse des données. Par l’analyse des réponses au questionnaire d’entrée, des productions des équipes et des commentaires reçus en entrevus, nous avons pu identifier les compétences mathématiques et les niveaux d’explicitation (Caron, 2004) mis à contribution dans l’utilisation de la TL. Les résultats obtenus montrent l’émergence du rôle unificateur de la TL, même chez ceux dont les habitudes en résolution de problèmes mathématiques sont marquées par une orientation procédurale, tant dans l’apprentissage que dans l’enseignement. La séquence didactique a montré son efficacité pour la construction progressive chez les étudiants de la notion de transformation linéaire (TL), avec le sens et les propriétés qui lui sont propres : la TL apparaît ainsi comme un moyen économique de résoudre des problèmes extérieurs à l’algèbre linéaire, ce qui permet aux étudiants d’en abstraire les propriétés sous-jacentes. Par ailleurs, nous avons pu observer que certains concepts enseignés auparavant peuvent agir comme obstacles à l’unification visée. Cela peut ramener les étudiants à leur point de départ, et le rôle de la TL se résume dans ces conditions à révéler des connaissances partielles, plutôt qu’à guider la résolution.

Studies in Fuzzy Commutative Algebra

The main objective of this thesis was to extend some basic concepts and results in module theory in algebra to the fuzzy setting.The concepts like simple module, semisimple module and exact sequences of R-modules form an important area of study in crisp module theory. In this thesis generalising these concepts to the fuzzy setting we have introduced concepts of ‘simple and semisimple L-modules’ and proved some results which include results analogous to those in crisp case. Also we have defined and studied the concept of ‘exact sequences of L-modules’.Further extending the concepts in crisp theory, we have introduced the fuzzy analogues ‘projective and injective L-modules’. We have proved many results in this context. Further we have defined and explored notion of ‘essential L-submodules of an L-module’. Still there are results in crisp theory related to the topics covered in this thesis which are to be investigated in the fuzzy setting. There are a lot of ideas still left in algebra, related to the theory of modules, such as the ‘injective hull of a module’, ‘tensor product of modules’ etc. for which the fuzzy analogues are not defined and explored.

Geometric Algebra and Einstein’s Electron

This thesis entitled Geometric algebra and einsteins electron: Deterministic field theories .The work in this thesis clarifies an important part of Koga’s theory.Koga also developed a theory of the electron incorporating its gravitational field, using his substitutes for Einstein’s equation.The third chapter deals with the application of geometric algebra to Koga’s approach of the Dirac equation. In chapter 4 we study some aspects of the work of mendel sachs (35,36,37,).Sachs stated aim is to show how quantum mechanics is a limiting case of a general relativistic unified field theory.Chapter 5 contains a critical study and comparison of the work of Koga and Sachs. In particular, we conclude that the incorporation of Mach’s principle is not necessary in Sachs’s treatment of the Dirac equation.

Some Problems In Algebra And Topology A Study Of Fuzzy Convexity With Special Reference To Separation Properties

This thesis is a study of abstract fuzzy convexity spaces and fuzzy topology fuzzy convexity spaces No attempt seems to have been made to develop a fuzzy convexity theoryin abstract situations. The purpose of this thesis is to introduce fuzzy convexity theory in abstract situations

Matemáticas Empresariales II: Función real de varias variables y Óptimos de una función escalar. Material didáctico de soporte

Material didáctico de soporte para la asignatura Matemáticas Empresariales I de la Diplomatura en Ciencias Empresariales de la Universitat de Barcelona

Matemáticas empresariales II: introducción a la matemática financiera. Material didáctico de soporte

Material didáctico de soporte para las clases de la asignatura Matemáticas Empresariales II de la Diplomatura en Ciencias Empresariales de la Universitat de Barcelona

An introduction to ordinary differential equations by computer algebra-systems

We report on an elementary course in ordinary differential equations (odes) for students in engineering sciences. The course is also intended to become a self-study package for odes and is is based on several interactive computer lessons using REDUCE and MATHEMATICA . The aim of the course is not to do Computer Algebra (CA) by example or to use it for doing classroom examples. The aim ist to teach and to learn mathematics by using CA-systems.

Las competencias básicas desde las matemáticas.

Monográfico con el título: 'Competencias Educativas'. Resumen basado en el de la publicación

Aula virtual de matemáticas.

Se aborda el uso de internet como herramienta en el proceso enseñanza aprendizaje en la asignatura de matemáticas en el centro de Enseñanza Secundaria Carlinda de Málaga. Los objetivos son: 1. Identificar las posibilidades reales de acceso de nuestros alumnos a las nuevas tecnologías incluyendo tanto la infraestructura de que disponen como su formación; 2. Estudio en profundidad de los recursos existentes actualmente en internet aplicables a la docencia en las asignaturas de matemáticas en niveles educativos no universitarios; 3. Crear un portal web que sirva de punto de encuentro de los alumnos en el aula virtual de matemáticas complemento de la tradicional clase presencial de matemáticas; 4. Iniciar al alumnado en el uso de las herramientas de comunicación vía internet como instrumento para el aprendizaje de las matemáticas de forma cooperativa; 5. Elaboración de materiales didácticos que permitan a los alumnos realizar prácticas con el ordenador. Uso de los programas de cálculo simbólico que permitan manipular los objetos matemáticos como medio para descubrir el conocimiento; 6. Utilización de los materiales didácticos para la integración de alumnos y alumnas con minusvalía; 7. Elaboración de tutoriales que incluyen test de autoevaluación para propiciar una ecuación autodidacta que permita llevar a cabo el proceso de enseñanza aprendizaje a distintos ritmos; 8. Propiciar la labor investigadora del alumnado, incluyendo en la web enlaces de interés que cautiven la curiosidad del alumno; 9. Propiciar un encuentro con la matemática aplicada, que destaque su carácter interdisciplinar. El proceso consta de tres fases: en la primera se realizó una encuesta al alumnado sobre las posibilidades reales de acceso a internet, su formación y su uso. Paralelamente se ha rastreado en internet para buscar otras experiencias parecidas que incluyesen la creación de páginas webs de contenidos matemáticos de nivel medio; en la segunda fase se han creado algunos materiales de trabajo para la inclusión en las webs. Básicamente hay dos tipos de actividades: guías para la utilización de programas de ordenador de cálculo simbólico y test de autoevaluación de modo de tutorial; la tercera fase ha consistido en el diseño y la creación de la web que integra las actividades realizadas en las fases anteriores con una serie de herramientas de comunicación. Los resultados concretos obtenidos han sido las actividades realizadas en el marco del proyecto: 1. Realización de una encuesta sobre las posibilidades reales de acceso a internet, su formación y su uso; 2. Relación de referencias de otras experiencias parecidas que incluyesen la creación de páginas webs de contenidos matemáticos de nivel medio; 3. Creación de materiales de trabajo para la inclusión en la webs: guías para la utilización de programas de ordenador de cálculo simbólico y test de autoevaluación a modo de tutorial; 4. Creación de la web que integra los materiales de trabajo junto a una serie de utilidades y herramientas de comunicación.

Aprender matemáticas a través de su historia.

Se presenta memoria final de proyecto educativo que propone el diseño y experimentación de un currículo de matemáticas para segundo ciclo de la ESO basado en la historia de la ciencia. Se realiza en el IES José M. Caballero Bonald en Jerez de la Frontera, Cádiz.

Atención a la diversidad en el área de matemáticas mediante el uso de nuevas tecnologías.

Se aborda la utilización didáctica de nuevas tecnologías como agente motivador, tanto para el profesorado como el alumnado, para permitir una mejor atención a la diversidad y mejora de los rendimientos de los alumnos.

El IES Nazarí por las matemáticas.

Este proyecto de innovación se ha destinado a un cambio metodológico profundo en la enseñanza de las matemáticas. Se ha pretendido incorporar materiales con los que se construya unas matemáticas más manipulativas. Este enfoque propone importantes cambios dentro de la dinámica de clase. Supone que el alumnado pueda trabajar con material tangible y ciertos conceptos que se acerquen a su percepción, intentando desenmascarar la abstracción de las matemáticas con un acercamiento a la realidad.

Materiales para la Enseñanza Secundaria : área de Matemáticas y área de Educación Física.

Materiales para la Enseñanza Secundaria con una introducción al conocimiento de la geometría fractal, con el objeto de que aquellos profesores que lo consideren interesante puedan incluir fractales como contenidos de Secundaria (un fractal es un objeto geométrico recursivo. Objetos recursivos son la función factorial, las potencias de exponente entero, etc.). También se incluye en este documento un Proyecto Curricular de Educación Física para la Enseñanza Secundaria; esta programación se ejemplifica con el desarrollo de una unidad didáctica que lleva por título: Ejercicio Físico y Salud. En esta unidad didáctica se busca siempre la relación con los contenidos propios de temas transversales, principalmente Educación para la Salud.

Matemáticas.

Texto-Guía para la asignatura de matemáticas, materia obligatoria en los planes de estudio de la diplomatura de Optica y Optometría. El programa consta de 9 capítulos de dicados a: números y desigualdades; cálculo diferencial e integral de una variable; ecuaciones diferenciales ordinarias; álgebra lineal y geometría analítica; cálculos diferencial e integral en varias variables y estadística descriptiva unidimensional y bidimensional.