Le funzioni olomorfe e il loro collegamento con le funzioni armoniche

Questo elaborato si propone di analizzare il collegamento tra olomorfia e armonicità. La prima parte della tesi tratta le funzioni olomorfe, mentre la seconda parte tratta le funzioni armoniche. Per quanto riguarda la seconda parte, inizialmente ci limiteremo a studiare le funzioni armoniche in R^2, sottolineando il legame tra queste e le funzioni olomorfe. Considereremo poi il caso generale, ovvero estenderemo la nozione di funzione armonica ad R^N e osserveremo che molte delle proprietà viste per le funzioni olomorfe valgono anche per le funzioni armoniche. In particolare, vedremo che le formule di media per le funzioni armoniche svolgono un ruolo analogo alla formula integrale di Cauchy per le funzioni olomorfe. Vedremo anche che il Teorema di Liouville per le funzioni armoniche è l’analogo del Teorema di Liouville per le funzioni intere (funzioni olomorfe su tutto C) e, infine, osserveremo che il Principio del massimo forte non è altro che il trasferimento alle funzioni armoniche del Principio del massimo modulo visto nella teoria delle funzioni olomorfe.

Qualita di nuove accessioni di fragola (fragaria x ananassa) in funzione del tipo di materiale di propagazione: Aspetti analitici e sensoriali

La ricerca è stata svolta presso il Consiglio per la Ricerca e la Sperimentazione in Agricoltura - Unità di Ricerca per la Frutticoltura di Forlì (CRA-FRF) ed ha riguardato lo studio delle caratteristiche qualitative e di alcuni composti bioattivi dei frutti di 10 diverse accessioni varietali di fragola (6 varietà: Alba, Nora, Garda, Jonica, Brilla, Pircinque; 4 selezioni in avanzata fase di studio ottenute nell’ambito dei programmi di breeding pubblico-privati condotti e coordinati dal CRA-FRF: CE 51, CE 56, VR 177.2, VR 4) coltivate per un biennio nello stesso ambiente (cesenate). Sono state considerate due differenti tipologie di piante: frigoconservata (tipologia tradizionale) e fresca “cima radicata” (tipologia innovativa che si sta sempre più affermando presso i produttori). L’obiettivo principale di questa tesi è finalizzato alla caratterizzazione qualitativa e nutrizionale dei frutti raccolti dalle due tipologie di pianta. L’interesse di monitorare l’effetto di questa innovativa tecnica di coltivazione deriva dalla sua sempre maggiore affermazione in quanto consente una significativa riduzione dei costi di produzione. Lo studio delle 10 accessioni di fragola (tra cui quelle che attualmente stanno dominando lo standard varietale del Nord Italia) può permettere di aggiungere informazioni importanti sulla loro caratterizzazione qualitativa, in particolare sulle caratteristiche sensoriali mediante un approccio quantitativo descrittivo. Infine, la ripetizione dello studio per due annate differenti può consentire di valutare l’influenza del fattore “anno” sui caratteri studiati.

Tasso di fuga per perturbazioni aperte di sistemi dinamici caotici

Si dimostra che una classe di trasformazioni espandenti a tratti sull'intervallo unitario soddisfa le ipotesi di un teorema di analisi funzionale contenuto nell'articolo "Rare Events, Escape Rates and Quasistationarity: Some Exact Formulae" di G. Keller e C. Liverani. Si considera un sistema dinamico aperto, con buco di misura epsilon. Se al diminuire di epsilon i buchi costituiscono una famiglia decrescente di sottointervalli di I, e per epsilon che tende a zero essi tendono a un buco formato da un solo punto, allora il teorema precedente consente di dimostrare la differenziabilità del tasso di fuga del sistema aperto, visto come funzione della dimensione del buco. In particolare, si ricava una formula esplicita per l'espansione al prim'ordine del tasso di fuga .

Un teorema di immersione di Whitney

Nella tesi vengono introdotte le varietà differenziabili per poter trattare un problema di immergibilità di varietà differenziabili. Viene data una dimostrazione di un teorema di Whitney nel caso di varietà differenziabili compatte. Il teorema stabilisce che per una varietà compatta di dimensione n esiste un embedding nello spazio euclideo di dimensione 2n+1. Whitney stesso ha migliorato questo risultato, dimostrando che una varietà differenziabile può essere immersa tramite un embedding nello spazio euclideo di dimensione 2n. Nella tesi vengono dati alcuni esempi di questo miglioramento del teorema.

Teorema del viriale e applicazioni astrofisiche

Il teorema del viriale consiste in una relazione tra energia cinetica e energia potenziale totali di un sistema all'equilibrio. Il concetto di Viriale (dal latino vires, plurale di vis, 'forza') è stato introdotto dal fisico e matematico tedesco Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888) per indicare la quantità N
Fi •xi i=1 che rappresenta la somma, fatta su tutte le N particelle di un sistema, dei prodotti scalari del vettore forza totale agente su ciascuna particella per il vettore posizione della particella stessa, rispetto ad un riferimento inerziale scelto. Tale quantità altro non è che un'energia potenziale. Dire che un sistema di particelle è virializzato equivale a dire che esso è stazionario, cioè all'equilibrio. In questo elaborato sono di nostro interesse sistemi astrofisici gravitazionali, in cui cioè l'energia potenziale sia dovuta solo a campi gravitazionali. Distingueremo innanzitutto sistemi collisionali e non collisionali, introducendo i tempi scala di attraversamento e di rilassamento. Dopo una trattazione teorica del teorema, nell'approssimazione di continuità - per cui sostuiremo alle sommatorie gli integrali - e di non collisionalità, an- dremo a studiarne l'importanza in alcuni sistemi astrofisici: applicazione agli ammassi stellari, alle galassie e agli ammassi di galassie, stima della quantità di materia oscura nei sistemi, instabilità di Jeans in nubi molecolari, rotazione delle galassie ellittiche. Per ragioni di spazio non saranno affrontati altri casi, di cui ne citiamo alcuni: collasso delle stelle, stima della massa dei buchi neri al centro delle galassie, 'mass-to-light ratio' di sistemi sferici. Parleremo in generale di “particelle” costituenti i sistemi per intendere stelle, galassie, particelle di gas a seconda del sistema in esame. Trascureremo in ogni caso le influenze gravitazionali di distribuzioni di densità esterne al sistema.

Prospettive dell'ingegneria tissutale per la produzione di tessuto tendineo e legamentoso

Il presente elaborato riassume un’analisi della letteratura scientifica corrente relativa all’approccio proposto dall’ingegneria tissutale per la sostituzione/rigenerazione del tessuto tendineo e legamentoso e analizza le fasi che conducono alla realizzazione di un costrutto con a bordo cellule specifiche. I tendini e i legamenti sono tessuti fibrosi specializzati che svolgono principalmente una funzione meccanica: i primi permettono la trasmissione delle forze dal muscolo all’osso per generare il movimento, i secondi invece garantiscono la stabilità tra le giunture ossee che collegano. Gravi lesioni di tali strutture sono associate all’insorgere di incombenti problematiche a livello motorio e la caratteristica peculiare di mancata rigenerazione spontanea ha indotto alla ricerca di fonti alternative per la loro ricostruzione. L’esperienza relativa alla preparazione e all’uso di innesti allogenici e xenogenici finalizzati alla rigenerazione tissutale mostrano una difficoltà nella coltura cellulare in vitro, una prolungata risposta infiammatoria in vivo, nonché dei tempi troppo lunghi per l’impianto. L’utilizzo di scaffold, ovvero supporti 3D realizzati con materiale sintetico (p.es. acido poliglicolico) o naturale (p.es. collagene) per ospitare la crescita di cellule adeguate, sembra un approccio alternativo promettente. In particolare, in questo documento sono state riassunte due esperienze di riparazione tissutale, ispirate alla strategia sopra indicata, per il recupero del tendine d’Achille e del legamento crociato anteriore (ACL) del ginocchio, due distretti affetti da lesioni di natura principalmente traumatica e caratterizzati da specifiche proprietà che devono essere soddisfatte in vitro e in vivo.

Analisi di tendenza per ozono e CFC-11 nella serie decennale delle misure di MIPAS in stratosfera e alta troposfera

Lo strumento MIPAS, operativo a bordo del satellite polare ENVISAT negli anni dal 2002 al 2012, ha misurato spettri di emissione nel medio infrarosso utilizzando la tecnica di scansione del lembo atmosferico. L'Agenzia Spaziale Europea (ESA), mediante un algoritmo di inversione ottimizzato, ha ricavato dagli spettri di MIPAS la distribuzione verticale di diversi composti chimici minoritari in stratosfera e alta troposfera. Tra questi composti figurano l'ozono (O3) e il CFC-11. Lo strato di ozono stratosferico svolge una funzione fondamentale come schermo della radiazione ultravioletta solare, altrimenti dannosa per gli esseri viventi sulla terra. D'altra parte, da alcuni decenni i cosiddetti cloro-fluoro carburi (CFC), tra cui la molecola di CCl3F (indicata sinteticamente con la sigla CFC-11) sono ritenuti responsabili della diminuzione generale dell'ozono stratosferico. Per questo motivo nel 1987 a Montreal è stato siglato un accordo internazionale per limitare l'immissione dei CFC in atmosfera. A partire dalla fine degli anni '80, in base a questo accordo, ci si aspetta quindi una progressiva riduzione dei CFC e un conseguente graduale recupero della concentrazione di ozono. Le misure di MIPAS, con copertura geografica globale, offrono una possibilità assai interessante per la verifica di queste tendenze attese. In questo lavoro di tesi, i profili verticali di frazione volumetrica (VMR) di ozono e CFC-11 ricavati dal processore di ESA versione 6.0 sono stati interpolati a livelli di pressione costante, raggruppati per bande di latitudine e mediati su intervalli di tempo mensili. Abbiamo quindi sviluppato un modello di tendenza parametrico che include un termine costante, uno lineare, due termini dell'oscillazione quasi biennale (QBO), un termine di flusso solare radio e diversi termini armonici in seno e coseno con periodo diverso. Il modello è stato quindi adattato mediante un algoritmo di minimizzazione di Levenberg-Marquardt alle medie mensili ottenute dalle misure di MIPAS per tutto il periodo che va da luglio 2002 ad aprile 2012. Le stime di tendenza ottenute per ozono e CFC-11 sono statisticamente significative e, a seconda della latitudine e del livello di pressione considerato, assumono una gamma di valori che va da -0.15 ppmv/decade a +0.44 ppmv/decade per l'ozono e una gamma di valori che va da -50.2 pptv/decade a +6.5 pptv/decade per il CFC-11. Abbiamo ottenuto tendenze per la maggior parte leggermente positive per l'ozono e quasi ovunque fortemente negative per il CFC-11, risultato in accordo con le disposizioni emanate a seguito del Protocollo di Montreal e in buon accordo anche con lavori precedentemente pubblicati in letteratura. Infine abbiamo stimato l'errore sistematico sulle tendenze ricavate, causato dalla deriva strumentale dovuta alla non-linearità della risposta dei rivelatori, che varia a seguito dell'invecchiamento dei rivelatori stessi.

Tomografia da analisi di rumore sismico nell'Italia settentrionale

Questa tesi si pone l'obiettivo di applicare un metodo lineare per l'inversione delle curve di dispersione delle onde superficiali di Rayleigh da rumore sismico, al fine di descrivere con maggior definizione la struttura della crosta terrestre in corrispondenza dell'Italia settentrionale e confrontarlo con il modello di riferimento. Si è fatto uso del processo di cross-correlazione applicato al rumore sismico per ricostruire la Funzione di Green per ogni coppia di stazioni. Sono state considerate circa 100 stazioni, tutte nel Nord-Italia. I segnali ottenuti sono costituiti principalmente da onde di superficie, in particolare onde di Rayleigh, le quali dominano i segnali in ampiezza. Per periodi compresi tra 1s e 50s, per ogni raggio tra coppie di stazioni, è stata misurata la velcoità di gruppo tramite l'utilizzo del software EGFAnalysisTimeFreq per Matlab. Le curve di dispersione così ottenute sono state utilizzate come dato per la risoluzione del problema inverso, al fine di ottenere mappe2D della velocità di gruppo che è fortemente dipendente dalle caratteristiche del mezzo. Infine queste ultime sono state confrontate con mappe di un modello esistente per la regione (Molinari et al. [22]).

Invarianti polinomiali sotto l'azione di gruppi finiti

Il teorema di Chevalley-Shephard-Todd è un importante risultato del 1954/1955 nella teoria degli invarianti polinomiali sotto l'azione del gruppo delle matrici invertibili. Lo scopo di questa tesi è presentare e dimostrare il teorema nella versione in cui l'anello dei polinomi ha come campo base R e di vedere alcuni esempi concreti di applicazione del teorema. Questa dimostrazione può essere generalizzata facilmente avendo come campo base un qualsiasi campo K di caratteristica 0.

Teorema del Viriale

In questo elaborato si presenta il teorema del viriale, introdotto per la prima volta da R. J. E. Clausius nel 1870. É una relazione fra energia cinetica e poteziale totali di un sistema che, se soddisfatta, implica che questo sia in equilibrio. Sono equivalenti le affermazioni: "sistema virializzato" e "sistema in equilibrio". Sebbene in ordine cronologico la prima formulazione del teorema sia stata quella in forma scalare, ricaveremo, per maggiore generalità, la forma tensoriale, dalla quale estrarremo quella scalare come caso particolare. Sono di nostro interesse i sistemi astrofisici dinamici autogravitanti costituiti da N particelle (intese come stelle, gas etc.), perciò la trattazione teorica è dedotta per tali configurazioni. In seguito ci concentreremo su alcune applicazioni astrofisiche. In primo luogo analizzeremo sistemi autogravitanti, per cui l'unica energia potenziale in gioco è quella dovuta a campi gravitazionali. Sarà quindi ricavato il limite di Jeans per l'instabilità gravitazionale, con conseguente descrizione del processo di formazione stellare, la stima della quantità di materia oscura in questi sistemi e il motivo dello schiacciamento delle galassie ellittiche. Successivamente introdurremo nell'energia potenziale un termine dovuto al campo magnetico, seguendo il lavoro di Fermi e Chandrasekhar, andando a vedere come si modifica il teorema e quali sono le implicazioni nella stabilità delle strutture stellari. Per motivi di spazio, queste trattazioni saranno presentate in termini generali e con approssimazioni, non potendo approfondire casi più specifici.

L'evoluzione della funzione di massa stellare delle galassie: un test per i modelli della loro formazione

Per lo sviluppo di un modello realistico di formazione ed evoluzione delle galassie è necessario un confronto sistematico con le osservazioni in modo da verificare che i dati vengano ben riprodotti. Lo scopo che si prefigge questo lavoro di Tesi è un confronto tra le caratteristiche delle galassie presenti nei cataloghi simulati (mock), costruiti sulla base di alcuni modelli, e quelle evinte dai dati osservativi di campioni di galassie (surveys) con l'obbiettivo di far luce su quali siano le maggiori discrepanze e quindi sulla direzione in cui i modelli andrebbero perfezionati. Per far questo, si è scelto di far uso della funzione di massa stellare delle galassie (MF), in quanto strumento statistico più indicativo di una popolazione di galassie, considerando sia la totalità delle galassie, sia separatamente le star-forming e le quiescenti. Questo lavoro di Tesi attua un confronto tra le MF a 0

Representations of semisimple Lie algebras

La tesi è dedicata allo studio delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici su un campo algebricamente chiuso di caratteristica zero. Mediante il teorema di Weyl sulla completa riducibilità, ogni rappresentazione di dimensione finita di una algebra di Lie semisemplice è scrivibile come somma diretta di sottorappresentazioni irriducibili. Questo permette di poter concentrare l'attenzione sullo studio delle rappresentazioni irriducibili. Inoltre, mediante il ricorso all'algebra inviluppante universale si ottiene che ogni rappresentazione irriducibile è una rappresentazione di peso più alto. Perciò è naturale chiedersi quando una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita ottenendo che condizione necessaria e sufficiente perché una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita è che il peso più alto sia dominante. Immediata è quindi l'applicazione della teoria delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici nello studio delle superalgebre di Lie, in quanto costituite da un'algebra di Lie e da una sua rappresentazione, dove viene utilizzata la tecnica della Z-graduazione che viene utilizzata per la prima volta da Victor Kac nello studio delle algebre di Lie di dimensione infinita nell'articolo ''Simple irreducible graded Lie algebras of finite growth'' del 1968.

Risolubilità delle equazioni polinomiali

Scopo di questo elaborato è studiare la risolubilità per radicali di un polinomio a coefficienti in un campo di caratteristica zero attraverso lo studio del gruppo di Galois del suo campo di spezzamento. Dopo aver analizzato alcuni risultati su gruppi risolubili e gruppi semplici, vengono studiate le estensioni radicali e risolubili. Viene inoltre dimostrato su un campo K di caratteristica zero il Teorema di Galois, che caratterizza i polinomi risolubili per radicali f a coefficienti in K attraverso la risolubilità del gruppo di Galois G(L/K), dove L è il campo di spezzamento di f. La tesi contiene anche un'esposizione sintetica del metodo introdotto da Lagrange per la risoluzione di equazioni polinomiali di cui si conosca il gruppo di Galois.

Il teorema dei quattro vertici e il teorema di Jordan-Schönflies

Una curva di Jordan è una curva continua nel piano, semplice e chiusa. Lo scopo della tesi è presentare tre teoremi riguardanti le curve di Jordan. Il teorema dei quattro vertici afferma che ogni curva di Jordan regolare di classe C^2 ha almeno quattro punti in cui la curvatura orientata ha un massimo o un minimo locali. Il teorema della curva di Jordan asserisce che una curva di Jordan divide il piano esattamente in due parti, l'interno e l'esterno della curva. Secondo il teorema di Schönflies, la chiusura dell'interno di una curva di Jordan è omeomorfa a un disco chiuso.

Teorema di Cochran e applicazioni

La statistica è un ramo della matematica che studia i metodi per raccogliere, organizzare e analizzare un insieme di dati numerici, la cui variazione è influenzata da cause diverse, con lo scopo sia di descrivere le caratteristiche del fenomeno a cui i dati si riferiscono, sia di dedurre, ove possibile, le leggi generali che lo regolano. La statistica si suddivide in statistica descrittiva o deduttiva e in statistica induttiva o inferenza statistica. Noi ci occuperemo di approfondire la seconda, nella quale si studiano le condizioni per cui le conclusioni dedotte dall'analisi statistica di un campione sono valide in casi più generali. In particolare l'inferenza statistica si pone l'obiettivo di indurre o inferire le proprietà di una popolazione (parametri) sulla base dei dati conosciuti relativi ad un campione. Lo scopo principale di questa tesi è analizzare il Teorema di Cochran e illustrarne le possibili applicazioni nei problemi di stima in un campione Gaussiano. In particolare il Teorema di Cochran riguarda un'importante proprietà delle distribuzioni normali multivariate, che risulta fondamentale nella determinazione di intervalli di fiducia per i parametri incogniti.