La matemática en el contexto de las ciencias: Fase didáctica

La matemática en el contexto de las ciencias es una línea de investigación que reflexiona acerca de la vinculación que debe existir entre la matemática y las ciencias que la requieren, está constituida por cuatro fases: la curricular, la didáctica, la epistemológica y la cognitiva. En este artículo se presenta la fase didáctica. Esta fase incluye una estrategia didáctica (denominada matemática en contexto)que presenta conocimientos integrados a los alumnos a partir de una situación problémica de otras disciplinas, que al tratar de resolverla el estudiante se encuentra con la necesidad de tener nuevos conocimientos, lo cual da apertura a que el estudiante esté interesado en otros tópicos matemáticos. Para lograr la vinculación de la matemática con otras ciencias se describe un proceso metodológico a través de seis de las etapas de la matemática en contexto. Con esta estrategia el modelar matemáticamente está presente todo el tiempo, por lo que se presentan los resultados de una investigación que caracteriza y clasifica a los modelos matemáticos. Asimismo, los modelos son un elemento común a la matemática en contexto y a la resolución de problemas, por lo que se muestran las diferencias sustancias entre ambas estrategias.

¿Qué pintan un motor y una botella en el cálculo integral? Curso corto de didáctica

Se pretende crear un marco de resolución de problemas que sea motivador para los alumnos del último año de Bachillerato o del primer año de estudios en la Universidad, y para ello se presentan cuatro problemas reales, cuya solución requiere establecer el concepto de integral definida, y uno histórico, que fue propuesto y resuelto por Arquímedes. Asimismo, en el desarrollo del curso se verá la importancia del uso de herramientas didácticas, tales como el generador de volúmenes de revolución, que se construirá en el propio curso, y el ordenador, cuyo uso será absolutamente necesario para resolver los problemas planteados. En suma, además de promover adaptaciones curriculares adecuadas, se fijan estos tres objetivos fundamentales: Cómo se crea un marco de resolución de problemas y cómo se integran herramientas didácticas apropiadas.

Propuesta didáctica para modelar estadísticamente errores de medición en las ciencias naturales, en los grados décimo y once

Este documento es una síntesis de una propuesta didáctica para modelar estadísticamente, errores de medición en las ciencias naturales. El origen de este trabajo fue motivado por cuatro cuestiones: la primera es la enseñanza del error como requisito para el currículo, los estándares curriculares establecen que un error es un punto en uno de los caminos hacia la verdad y, cada punto en ese camino, es un error de mayor o menor magnitud. Se vive en un mundo lleno de incertidumbres donde a nivel físico no existen verdades absolutas, por tanto, se vive con el error permanentemente, la segunda es la escasez de recursos didácticos para atender la enseñanza de error de medición en el aula teniendo en cuenta la revisión bibliográfica realizada, la tercera es el manejo interdisciplinar que se le puede dar al error de medición en el aula, y por último, es el uso de herramientas tecnológicas para el desarrollo de modelos o representaciones visuales acerca de éste tema en el aula, la importancia del error de medición en las ciencias y el tratamiento estadístico del error de medición en el aula, como instrumento para evaluar de forma cuantitativa la precisión y exactitud de los resultados obtenidos a partir de procesos experimentales.

Una propuesta didáctica para la enseñanza del concepto de derivada

El propósito de la investigación fue determinar la diferencia en el aprendizaje significativo del concepto de derivada y reglas de derivación, en dos grupos de estudiantes de cálculo diferencial de la Universidad del Quindío, en uno utilizando la estrategia didáctica de enseñanza orientada desde conceptos previos, recorrido histórico, fases real, simbólica y conceptual y la resolución de problemas, y en el otro la estrategia didáctica tradicional, el tipo de investigación fue comparativa y correlacional. El diseño metodológico es cuasiexperimental. Se aplicó la prueba t-student para definir los resultados entre los grupos. Se llegó a la conclusión de que la estrategia didáctica propuesta en la investigación permitió que los estudiantes del grupo experimental comprendieran con mayor claridad las temáticas tratadas.

Isoperímetros: ficha didáctica en geometría. Métodos trigonométricos

En la entrega del N° 35 nos preguntábamos si la evolución histórica del problema nos podría servir de guía para planificar una actuación en clase, siguiendo el modelo Van Hiele. ¿Cómo describir este modelo en pocas líneas?

La paradoja de San Petersburgo: una reinvindicación didáctica

Los que enseñamos matemáticas sabemos que muchos conceptos matemáticos se nos presenta en los libros de texto, y por tanto enseñamos a nuestros alumnos, totalmente descontextualizados, fuera de sus génesis histórica. No siempre esa descontextualización va en beneficio de la claridad y la comprensión del concepto. La asepsia de mucho libros de texto se despojan a los conceptos de su origen histórico, no siempre es beneficiosa.

Matemática conceptual: la propuesta didáctica de F.W. Lawvere y S.H. Schanuel

El texto que sigue es un comentario sobre un libro de FW Lawvere y SH Schanuel de publicación reciente pero con una beca de gestación, que contiene una experiencia concreta introducción de conceptos de la teoría categorías del estadio temprano de enseñanza de las matemáticas. El comentario incluye cumbre de análisis comparativo de este experiencia actual con la protagonizada por PJ Hilton en el año 70. La diferencia entre ambas propuestas explican términos de la evolución general de la teoría a lo largo de la segunda mitad del presente siglo, particularmente en el último cuarto.

Utilidad e interés de la didáctica para un profesor (2ª parte)

¿Por qué las técnicas y los conocimientos de didáctica se difunden tan mal hacia el público y los profesores? La razón principal me parece que es la siguiente: la mayor parte de los difusores de los resultados de investigación en didáctica son conducidos a realizar un uso distorsionado e ilegítimo de ellos. No les acuso de hacerlo a propósito sino solamente de ceder a presiones múltiples y convergentes.

Utilidad e interés de la didáctica para un profesor (1ª parte)

Cuando se me pidió un artículo sobre “lo que la didáctica de las matemáticas puede. aportar a un profesor de secundaria” estuve fuertemente tentado a eludir el compromiso ya que la apuesta me parecía bastante difícil. Esta reticencía proviene de un conjunto de circunstancias desfavorables y escandalosas: —!la didáctica es difícil de explicar, sobre todo a los profesores¡ —frecuentemente es más difícil de explicarsela a medida que esperan más efectos de ella; desde este punto de vista, las condiciones de la enseñanza en el primer ciclo de secundaria son vividas como tan malas que justifican las expectativas más imperiosas; —todavía es más dificil de justificar a sus ojos cuando piensan que la didáctica debe aportarles una ayuda para lo esencial, bajo forma de innovaciones.

Didáctica e historia de las matemáticas

Nuestro trabajo en la E.U. de Formación de Maestros de Ciudad Real, nos ha ofrecido la posibilidad de orientarnos hacia un campo muy específico de las matemáticas como es el de su didáctica. En los estudios universitarios de la Licenciatura de Matemáticas hemos recibido una formación vacía en Didáctica. Ha sido pues el trabajo con nuestros alumnos en el aula, la búsqueda de libros, cursos y compañeros interesados en este tema, los que han posibilitado esta experiencia.

O papel das ferramentas didácticas nas práticas docentes de escrita: a análise do objecto ensinado numa sequência didáctica do texto de opinião no ensino básico

Acompanhando o crescente e recente interesse pela actividade do professor em sala de aula, esta investigação visa analisar, grosso modo, o papel assumido pelas ferramentas didácticas quer nas práticas docentes propriamente ditas quer no objecto efectivamente ensinado em sala de aula. Procuramos analisar, em síntese, de que forma a introdução de uma nova ferramenta de ensino – uma sequência didáctica – a mobilizar, in loco, pelo professor poderá gerar transformações não só nos próprios procedimentos de ensino do professor como também na própria forma como o objecto de ensino é (re)configurado no seio das interacções didácticas. Esta é, assim, a questãochave da nossa pesquisa, fundada em diferentes mas complementares correntes teóricas. De molde a procurar obter uma resposta a tal interrogação, desenhámos uma investigação em redor, concretamente, do ensino da escrita do texto de opinião, em turmas de sexto ano de escolaridade, que se desenrolou em duas grandes fases: i) numa primeira, cada professor ensina o objecto como lhe apraz; ii) numa segunda, cada professor procede, de novo, ao ensino desse objecto, mas, agora, com a nova ferramenta didáctica (a sequência didáctica) que a cada um é dada pela investigadora. A recolha dos dados efectuou-se mediante a gravação audiovisual das próprias aulas, realizando-se também entrevistas várias, com propósitos distintos, aos professores, antes e após cada uma das supracitadas fases. Os resultados demonstram a existência de uma série de transformações quer no plano das práticas dos professores quer no âmbito do objecto efectivamente ensinado. No entanto, foi também possível identificar aspectos vários em que a mudança não ocorreu ou, pelo menos, não foi significativa. Perante estes resultados, lançámo-nos ainda na formulação de determinadas perguntas, pistas para futuras investigações, cuja pertinência se nos afigura evidente, se se quiser reequacionar o papel das ferramentas didácticas no trabalho, em sala de aula, do professor.

Da avaliação do impacte à articulação da investigação - práticas - o caso da articulação na formação didáctica pós-graduada de professores de ciências e desafios futuros

A linha de investigação deste estudo é a ‘articulação da Investigação em Didáctica das Ciências e Práticas de Ensino dos Professores de Ciências’. O seu enquadramento teórico e metodológico inicial assentou nos estudos das áreas ‘Relações entre Investigação e as Práticas’ e ‘Avaliação da Formação Pós-Graduada – vertente impacte/articulação’. Inicialmente, fez-se uma análise histórico-epistemológica da Didáctica desde a sua génese até aos dias de hoje, para se compreender quer as raízes do gap entre académicos e práticos em geral, quer a crescente necessidade de articulação. Posteriormente, avançou-se para a primeira área, partindo da polémica despoletada por Hargreaves, ao defender que o ensino deveria ser uma profissão baseada na investigação. Em seguida, partiu-se de uma análise mais geral sobre a Investigação e as Práticas no contexto educacional em vários países antes se centrar especificamente no contexto da Didáctica das Ciências (impacte da IDC nas Práticas e constrangimentos na articulação). Analisou-se também brevemente as relações entre a IDC e Práticas no contexto da Formação de Professores, e não a área da Formação de Professores, para mantermos sempre o foco nas questões inerentes à articulação. Culminou-se na análise das culturas e epistemologias da acção e da investigação, com especial destaque para o conceito de professorinvestigador na actualidade e para a descrição das barreiras epistemológicas e ontológicas. Concluiu-se que as comunidades da investigação e da acção utilizavam o conceito ‘articulação’ indiscriminadamente como sinónimo de interacções, contacto, aproximação, impacte, etc., o que acabou esvaziando-o do seu verdadeiro significado. No que diz respeito à segunda área, a sua análise partiu da descrição da evolução de dez anos (1997-2007) de estudos sobre a Avaliação do Impacte dos CM nas práticas por ser considerada uma forma eficaz de articular as dimensões da Didáctica em direcção a um novo olhar sobre o conceito ‘articulação’. Além disso, apontou a dificuldade de se avaliar o impacte ao nível macro, por um lado, por não se tratar de uma prática investigativa institucionalizada no estatuto da carreira dos professores dos EB e ES e, por outro, por ainda colidir com diferentes concepções da natureza das investigações realizadas por Professores encontradas em ambas as comunidades, entendida ora como processo cognitivo (para o desenvolvimento profissional dos professores), ora como prática social (para construção de conhecimento no campo da Didáctica). Foram compiladas ainda as sugestões para se potenciar o impacte da IDC nas Práticas e/ou a articulação entre a IDC-Práticas em contexto formativo de diversos estudos avaliativos. Finalizou-se a análise chamando a atenção para cinco aspectos que ainda carecem de maior aprofundamento nesta área. Este longo enquadramento evidenciou a complexidade da problemática ‘articulação’ decorrente da interdependência das várias dimensões (epistemológica, política, ontológica, psicológica, ética, entre outras). Por exemplo, a ausência de consenso sobre critérios para a avaliação da qualidade da investigação produzida por professores (dimensões política e epistemológica) acaba, por vezes, por não conferir legitimidade às mesmas e por influenciar a legitimação pela comunidade académica, o que resulta na necessidade de diferenciação dos contributos e no maior afastamento entre as comunidades (dimensão ontológica), entre outros. Assim, optou-se por iniciar a análise do fenómeno ‘articulação entre IDCPráticas’ através dos primeiros modelos de articulação investigação-ensino, os quais visavam, contudo, fundamentalmente o impacte da IDC nas Práticas de Ensino das Ciências. Posteriormente, foram apresentadas as potencialidades da Avaliação ↔ Feedback, TIC e Colaboração (estratégias/métodos) para potenciar a articulação entre Investigação- Práticas. No que diz respeito à investigação empírica, realizou-se um estudo de caso descritivo e explorativo de natureza mista. O caso único, crítico e instrumental foi o fenómeno “articulação entre a IDC-Práticas na Formação Didáctica Pós- Graduada” no contexto da unidade curricular ‘Metodologia do Ensino da Física’ (MEF) do Curso de Mestrado em Ensino de Física. A técnica de análise geral utilizada foi a “descrição do caso” pelo facto de não se ter um referencial teórico especificamente sobre o caso. O caso contemplou três unidades de análise, a saber: Caracterização dos Professores-Formandos; Funcionamento da Unidade Curricular e Dinâmica dos currículos dos módulos articuladores. Estas unidades de análises permitiram evidenciar de que forma as características e/ou alterações implementadas na disciplina MEF contribuíram (ou podem contribuir) para a articulação da IDC-Práticas e descrever as dinâmicas do currículo (intencional – negociado – acção), evidenciando em que medida promoveram (ou inibiram) a articulação IDC – práticas. O estudo de caso aqui descrito revelou, ainda, a existência de dois níveis de articulação entre a Investigação e as Práticas no contexto formativo. O primeiro nível foi a articulação entre a Investigação sobre o Ensino Superior/Formação de Professores de Ciências (patente nas estratégias/métodos utilizados na disciplina) e a prática formativa dos IF no contexto da disciplina. O segundo nível centrou-se na articulação entre a Investigação sobre o Ensino não-Superior/Didáctica das Ciências e as práticas de Ensino das Ciências, base orientadora do currículo da disciplina aqui analisada, concretizado nos dois módulos articuladores descritos. Destacam-se algumas dimensões de análise descritas na presente investigação empírica, a saber: Utilização das TIC; Avaliação do Ensino baseada no feedback dos alunos; Avaliação Formativa das Aprendizagens e feedback; Trabalho de grupo realizado nos módulos articuladores; Currículo centrado na IDC; Currículo centrado na articulação da IDC-Práticas de Ensino das Ciências; Currículo centrado nas Práticas de Ensino das Ciências; Currículo centrado na articulação da Investigação-Práticas formativas e Currículo centrado nas Políticas Educativas. Relativamente a dinâmica dos currículos (intencional - negociado - acção) dos dois módulos articuladores, foram definidos quatro construtos (objectos de ensino, objectos de aprendizagem, objectivos de ensino e objectivos de aprendizagem) que culminaram na discussão de vários aspectos a serem considerados nos próximos cursos como, por exemplo: 1) Importância de o contrato didáctico prever a inclusão de objectos de aprendizagem; 2) Incompatibilidade do objectivo de aprendizagem ‘compreender a importância da IDC e a sua relevância para as práticas lectivas em contextos específicos’ num quadro formativo articulador; e 3) Importância de os cursos de formação de professores explicitarem quais ferramentas investigativas são necessárias à produção autónoma de conhecimento no contexto escolar e académico (mesmo que não sejam mobilizadas), de forma a que os professores possam delinear previamente planos individuais de formação/investigação. O estudo termina com a apropriação do modelo de articulação entre a Investigação Educacional e Práticas de McIntyre (2005) ao contexto da Didáctica das Ciências evidenciando uma relação dialógica com a investigação empírica. Apesar de este modelo priorizar a dimensão epistemológica (que aceita o gap pela impossibilidade epistemológica do seu total desaparecimento), na sua apropriação foi considerada a influência das outras dimensões. Esta apropriação assentou, portanto, numa visão moderada de articulação e na complexidade inerente à interdependência das dimensões. Foram propostos três caminhos epistemológicos complementares para a articulação entre a IDC-Práticas: 1º) Interacções entre Didáctica Investigativa – Didáctica Profissional; 2º) Utilização de estratégias na IDC especialmente desenhadas para informar as práticas de ensino; e 3º) Realização de IDC pela escola. Em cada um destes caminhos procurou-se enquadrar algumas sugestões e iniciativas já levadas a cabo para potenciar o impacte e/ou articulação e que se encontravam referenciadas na literatura em geral e no contexto português em particular. O primeiro caminho (composto por cinco etapas) evidenciou-se como aquele que leva a maior vantagem pelas inúmeras intervenções possíveis. A investigação empírica aqui apresentada enquadrou-se inclusivamente neste primeiro caminho pelo facto de ter sido uma iniciativa com a intencionalidade explícita de articular a Didáctica Investigativa e Profissional e por ter sido realizada no contexto da Formação Pós-Graduada (cenário considerado privilegiado para a promoção de interacções). Esta iniciativa foi realizada exclusivamente no âmbito curricular da Formação Pós-Graduada (Didáctica Curricular) e procurou articular as dimensões epistemológicas da Didáctica através da utilização de ‘mecanismos potencialmente articuladores’ (Avaliação - feedback, TIC e Colaboração). Foram descritas as quatro etapas deste primeiro caminho percorridas empiricamente com variações no grau de concretização, com excepção da quinta etapa ‘Investigação sobre a prática de ensino com generalização situada’ porque a vertente dissertativa do respectivo curso não fez parte do corpus. Assim, a articulação ocorreu fundamentalmente no nível epistemológico (currículo da disciplina). No que diz respeito ao 2º caminho, é aquele em que a comunidade académica mais tem investido, quer pelas críticas voltadas especificamente para a investigação, quer pelo sucesso na potenciação do impacte nas propostas até agora implementadas. Deve ser utilizado de forma complementar ao 1º, envolvendo, de preferência, os Professores que percorrem frequentemente o 1º caminho na sua prática diária. Esta condição justifica-se pela necessidade de se integrar legitimamente os professores nas equipas de investigação, aumentando concomitantemente a contribuição das Práticas para a construção de conhecimento no campo educacional. Finalmente, o 3º caminho é aquele que ainda não pode ser concretizado porque, para as Escolas serem diferentes das actuais na dimensão epistemológica (tornando-se produtoras de conhecimento didáctico), seriam necessárias medidas estruturais e articuladas nas várias dimensões anteriormente referidas. Entretanto, foram apontadas algumas soluções como, por exemplo, a utilização de investigações de generalização situada nas Escolas e a ligação das Escolas em redes. Estas investigações locais não substituiriam, mas mobilizariam a IDC produzida nas Universidades (centradas na construção do campo Didáctica das Ciências). Este caminho visionário culmina por um lado, com uma análise prospectiva assente na relação de complementaridade entre as evidências científicas e experienciais porque uma prática sem suporte investigativo é imprudente e uma investigação sem suporte experiencial é imatura. Por outro com uma constatação tardia (deveras reconfortante) que os estudos centrados na relação entre a Investigação e Práticas são estudos voltados para a Formação de Investigadores-Seniores por exigirem uma meta-reflexão da prática investigativa e do processo investigativo. As implicações do estudo são: (i) futuras iniciativas de articulação entre IDCPráticas; (ii) implementar e avaliar as sugestões advindas em novos contextos formativos; e (iii) na Educação a distância na área da Didáctica e Formação Didáctica de Professores. Assume-se a limitação estrutural da investigação resultante da alteração do projecto inicial que o restringiu a uma única etapa. Faz-se ainda uma reflexão do processo formativo-investigativo mediante a descrição dos constrangimentos de natureza interna e externa. Explicitam-se as limitações de carácter geral e específico e algumas tentativas de minimização dos respectivos efeitos no estudo. Finaliza-se o estudo com algumas sugestões de trabalhos futuros, a saber: (i) Continuidade dos estudos centrados na articulação entre IDC-Práticas; (ii) Continuidade dos estudos de Avaliação da Formação Pós-Graduada em termos de eficiência, eficácia, impacte e articulação; (iii) Análise da Epistemologia da Prática Docente em comunidades de práticas escolares; (iv) Articulação entre a Investigação sobre a Formação de Professores e as práticas dos formadores e futuros-formadores; e (v) Constituição de “Scholarship of teaching” na Formação de Professores.

Registo paleontológico das alterações ambientais: aplicação didáctica do uso de fósseis de foraminíferos (Lagoa dos Salgados - Sul de Portugal)

Dissertação de mest., Biologia e Geologia, Faculdade de Ciências do Mar e do Ambiente, Universidade do Algarve, 2008

Aspectos do imaginário e do fantástico no Satyricon de Petrónio: uma proposta didáctica

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Mestrado em Ensino do Português e Línguas Clássicas, Universidade de Lisboa, 2010

Os modelos, os softwares e a didáctica da geometria

Relatório da prática de ensino supervisionada, Mestrado em Ensino de Artes Visuais, Universidade de Lisboa, 2011