Valoración de Objetos Virtuales de Aprendizaje (OVA) para la enseñanza de las matemáticas. Un instrumento para profesores

Esta investigación se desarrolla en el marco del programa de Maestría en Educación Matemática de la Universidad de Medellín. En dicha investigación se realizó una revisión de la literatura a luz de la implementación de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC), específi-camente en la implementación de los Objetos Virtuales de Aprendizaje (OVA) para la enseñanza de las matemáticas donde se plantea las características de un instrumento que permite la selec-ción de estos OVA. Basados en dicha revisión delimitamos nuestro problema de investigación el cual se formula a través de la siguiente pregunta: ¿Cuáles son las características que se deben tener presentes en un instrumento que permita a los profesores discriminar y valorar OVA para la enseñanza de un contenido matemático? En particular en este estudio nos centramos en el tema de los números fraccionarios. En este sentido algunos estudios realizados sobre el tema han aportado instrumentos para la valo-ración de OVA, en gran medida estos instrumentos han sido pensados para atender a la generali-dad de los aspectos estructurales y no han profundizado en aspectos metodológicos ni han aten-dido a la particularidad intrínseca de los conocimientos propios de una disciplina, lo que sugirió la necesidad de proponer e investigar sobre la definición de las características de un instrumento de valoración, atendiendo a las particularidades de las matemáticas y de sus contenidos. Luego de consolidar el marco teórico se dio inicio a la construcción de nuestro instrumento de valoración de OVA. Se comenzó con la elaboración a nivel general (listas de chequeo, rúbricas, tablas, cuadros, etc.) y se llegó a la conclusión de que nuestro instrumento debería atender a la relación entre el contenido, la pedagogía y la tecnología y, a diferencia de los demás, un instrumento de carácter didáctico-conceptual, pues abarcó varias dimensiones y contó con unas orientaciones generales para los temas del área de matemáticas y en específico para la enseñanza de los números fraccionarios, proporcionando un espacio de participación al profesor para la construcción del instrumento como tal. El análisis de la información se realizó de manera conjunta en el grupo de investigación, se observaron instrumentos de valoración de OVA ya elaborados y con el propósito de identificar sus posibilidades, fortalezas, potencialidades, debilidades y/o vacíos, se evaluaron diferentes OVA con dichos instrumentos, lo cual posibilitó el encuentro de la necesidad manifiesta en esta investigación, referente a la falta de un instrumento para realizar valoraciones de temas específicos del área de matemáticas El instrumento de valoración fue validado en varias etapas, donde fueron partícipes profesores de matemáticas de diferentes niveles educativos, los cuales permitieron el refinamiento de las carac-terísticas del mismo y que posibilitaron la obtención de los resultados de la investigación como fue la importancia de que sea el profesor mismo el que tome un papel activo en ese proceso se-lección de OVA para contenidos específicos del área de matemáticas. Como resultado de este proceso investigativo surgió un Instrumento que denominamos “Valora-ción de Objetos Virtuales de Aprendizaje (OVA) para la enseñanza de los números fracciona-rios”, que pretendió llenar el vacío estructural y de contenido identificado en los demás instru-mentos existentes.

El ábaco japonés : una mediación que da sentido al razonamiento matemático

La problemática existente en estos momentos en el campo educativo en Colombia, exige un cambio en todos los campos de la comunidad educativa, este cambio debe ser profundo y eficiente, a fin de garantizar un buen futuro para los niños y jóvenes y aportar mejores expectativas para la nación. De acuerdo con esto, en este trabajo, se plantea la posibilidad de aplicar el ábaco japonés en la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, sin demeritar la tecnología actual pero conscientes de que es necesario que los estudiantes mejoren su creatividad y capacidad para tomar decisiones. El trabajo está desarrollado en dos partes, la primera hace referencia al campo numérico (definiciones, operaciones, propiedades,...), y a la forma como aprenden los niños matemáticas en la escuela ; la segunda es la creación de un manual que sirva de apoyo en la enseñanza-aprendizaje de las operaciones matemáticas en el ábaco japonés, en él se hace una breve recopilación histórica del ábaco, en América prehispánica y los países orientales, se plantean diversas actividades lúdicas como preámbulo a la suma, resta, multiplicación y división para realizar con los alumnos y se explica paso a paso el manejo del ábaco japonés y como utilizarlo en el planteamiento y solución de dichas operaciones. Con ambas partes del proyecto de investigación se pretende brindar herramientas útiles para realizar un correcto trabajo en el aula, en el que se desarrolle la capacidad de análisis y habilidades de cálculo mental en los niños, como un sistema de aprendizaje dinámico y divertido. Durante la aplicación de la propuesta de enseñar las operaciones básicas teniendo como herramienta el ábaco japonés, se evidencio la creciente motivación por parte de los alumnos y razonamiento constante durante su manipulación al realizar las operaciones, además según lo expresado por los padres de familia se ha notado mejoría en otras asignaturas.

Propuesta de reestructuración del currículo del bloque matemático de la carrera de matemáticas y física de la Facultad de Filosofía de la Universidad de Cuenca

El presente trabajo consiste en una propuesta de reestructuración del currículodel bloque matemático Carrera de Matemáticas y Física de la Universidad de Cuenca, de manera específica la parte matemática del mismo. Tiene como objetivo ser un documento que oriente los futuros cambios que se impulsen, como consecuencia de la aplicación de las nuevas leyes que regulan el Sistema de Educación Superior. Consta de cuatro capítulos, en el primero se hace una revisión de todos los antecedentes que es necesario conocer para la elaboración de la propuesta, de manera especial, la Constitución de la República, la Ley Orgánica de Educación Superior y su reglamento y el Reglamento de Régimen Académico. La propuesta tiene que ver con una carrera que forma docentes de Educación General Básica y Bachillerato por lo que fue necesario revisar también los documentos correspondientes a estos niveles. En el segundo capítulo se revisa aspectos generales concernientes a la teoría curricular, así como aspectos específicos del currículo y educación matemática. El capítulo tres constituye la propuesta en sí, explica el proceso que se ha seguido para llegar a concretar la idea de un plan de estudios de la carrera. Se establece una relación entre resultados de aprendizaje de la carrera, contenidos a estudiarse en EGB y en el BGU, para luego plantear asignaturas con sus correspondientes números de créditos y carga horaria, obteniendo como resultado el diseño de una malla curricular que responda a las actuales necesidades. Finalmente el capítulo cuatro trata sobre conclusiones y recomendaciones.

Un asistente matemático en la enseñanza de la resolución de ecuaciones no lineales por el método de punto fijo

Este trabajo describe una experiencia realizada en un curso de análisis numérico dictado en la facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Mar del Plata (Argentina). La posibilidad de dictar clases en un laboratorio que cuenta con un número de computadoras que es apenas superado por la cantidad de alumnos permite promover un ambiente interactivo, de reflexión y experiencias que dan lugar a un verdadero aprendizaje significativo. En particular el programa Derive, conforma un importante recurso para mejorar las estrategias didácticas que sin dudas posibilitan lograr los objetivos propuestos.

Metodología Multimedia y Evolución del Pensamiento Matemático Ordinal Prenumérico en escolares de 3 a 7 años

En esta investigación se aborda el problema de analizar y conocer una parte de la evolución del Pensamiento Ordinal prenumérico y recursivo en escolares de 3 a 7 años, como parte y fundamento de la evolución cognitiva del Pensamiento Numérico y Aritmético, y comprobar si la utilización de una metodología de investigación basada en la tecnología multimedia (Metodología Multimedia) proporciona información válida y relevante sobre dicha evolución. Para el desarrollo del estudio se ha empleado una metodología mixta con dos componentes principales: • La componente teórica, dirigida a fundamentar y validar el marco conceptual así como el procedimiento y los resultados obtenidos. Dicha fundamentación en los niveles matemático, epistemológico y fenomenológico se complementa con los antecedentes específicos de los dos campos básicos del estudio: pensamiento ordinal y tecnología multimedia. • La componente empírica, orientada a obtener información sobre los comportamientos de sujetos en torno a los aspectos fundamentales del problema de investigación, mediante la aplicación de los bloques de tareas multimedia, el análisis e interpretación de las respuestas, la identificación de las estrategias utilizadas y los errores cometidos, la determinación de perfiles y niveles de competencias ordinales y la determinación de las características básicas del desarrollo y la evolución con la edad de dichas capacidades y competencias. La culminación del estudio teórico ha consistido en la construcción de un modelo evolutivo de competencias ordinales y recursivas (MECOR) ), que proporciona un marco interpretativo de las características, regularidades y evolución del Pensamiento Ordinal Preinductivo en escolares de 3 a 7 años, y de un modelo general para el diseño del ítem multimedia (MGDIM) que permite establecer un procedimiento general que hemos definido y denominado "Metodología Multimedia" para la investigación en Educación Matemática, y en otras áreas educativas, idónea para su utilización en estudios de masas. Las construcciones anteriores han permitido, como consecuencia, la elaboración de un instrumento metodológico operativo para el estudio de las características del pensamiento ordinal y su evolución en sujetos de 3 a 7 años de edad. Desde el punto de vista empírico se aplica el instrumento multimedia construido incluyendo los mecanismos necesarios para el registro automático de todas las interacciones de los sujetos con todas y cada una de las tareas del estudio, minimizando la interacción investigador--sujeto, constatándose la libertad y espontaneidad de las respuestas de los sujetos, la gran variedad de datos obtenidos y la facilidad de análisis de los comportamientos que proporcionan los instrumentos utilizados. Además de las indicadas, la investigación realiza las siguientes aportaciones: • Una explicación detallada de la evolución de una parte de las capacidades ordinales y recursivas en escolares de 3 a 7 años. • Una caracterización de niveles de competencia y determinación de las edades más frecuentes en las que tienen lugar los cambios de nivel. • La detección y clasificación de los errores cometidos y las estrategias utilizadas. • La identificación de las edades a las que aparece: a) el uso de capacidades recursivas frente al mero etiquetaje, b) la distinción entre cantidad continua y discreta en la resolución de tareas ordinales, c) el conteo ordinal frente a otras estrategias en la resolución de tareas ordinales con cantidades discretas. • Una descripción general de las capacidades, competencias y estrategias asociadas a los estados del modelo (MECOR) por grupos de edad. • La determinación de modelos de ajuste no lineales para la evolución de las medias de las valoraciones por grupos de edad para cada una de las capacidades tratadas y la comprobación de que dichos modelos son más precisos que los ajustes lineales correspondientes. • Ejemplos prácticos de ítems multimedia para el desarrollo de investigaciones futuras. Sobre la relevancia de la investigación, podemos destacar entre otros los siguientes motivos: la necesidad de conocer en profundidad las características del pensamiento matemático de los alumnos de la etapa de Educación Infantil para mejorar el diseño y desarrollo didáctico del proceso formativo en dicha etapa, así como la necesidad de encontrar procedimientos y métodos orientados a disminuir los inconvenientes tradicionales que surgen en las investigaciones con sujetos de tan corta edad. Por otra parte creemos que el estudio es del máximo interés por la novedad de los instrumentos utilizados, la importancia del tema analizado y la proyección que los conocimientos pueden tener sobre nuevas formas de ver y tratar los contenidos matemáticos, nuevos métodos de investigación así como nuevas formas de abordar el diseño y desarrollo didáctico en las etapas de Educación Infantil y Primaria. Desde el punto de vista de la metodología, consideramos de vital importancia la validación de una metodología nueva que puede aportar información privilegiada sobre el aprendizaje y la cognición de sujetos cuyos comportamientos y respuestas se han caracterizado desde hace tiempo por su enorme dificultad de interpretación y, consecuentemente, por las dudas en cuanto a la validez y fiabilidad de los resultados. En este sentido creemos que estamos ante una de las metodologías que pueden aportar avances notables en el campo de la investigación en Educación Matemática.

La motivación en el aprendizaje de la asignatura de matemática en los estudiantes de Segundo Ciclo de Educación Básica turno matutino de las escuelas públicas del distrito 1207 y 1208 del departamento de San Miguel durante el periodo de febrero a julio de 2015

El presente estudio se enfoca en comprender los factores motivacionales que mueven a los estudiantes durante el proceso de aprendizaje de la asignatura de Matemática en los grados del Segundo Ciclo de Educación Básica, enmarcándose en un diseño metodológico cualitativo, descriptivo e interpretativo que pretende conocer, describir e interpretar los significados que envuelven la motivación dentro del proceso de aprendizaje. Así mismo este estudio sigue en su desarrollo una serie de puntos que incluyen elementos como el método fenomenológico, el cual ha permitido que las experiencias vividas que se hayan dado en cuanto al tema estudiado tengan un verdadero significado y se puedan realizar las interpretaciones y reflexiones necesarias. El presente estudio involucro a la población docente y estudiantil contenida en el segundo ciclo de Educación Básica en los Distritos 1207 y 1208 del Departamento de San Miguel, seleccionando una muestra intencional de 9 Docentes y 27 Estudiantes que emitieron sus opiniones a través de las técnicas de la Entrevista y de Grupos Focales cada uno con su respectivo Instrumento, con los resultados obtenidos en la aplicación de los instrumentos se derivó en una interpretación y análisis de las opiniones emitidas por cada uno de los involucrados derivando finalmente en la construcción de la información para cada una de los puntos (que para este caso se denominaron como categorías) que se buscaron definir en este estudio y derivando consiguientemente en elaborar las conclusiones y recomendaciones respectivas. Culminadas las fases de este estudio se logró en buena medida llenar los objetivos plasmados en un inicio, de igual forma se pudo plantear una propuesta que diera una contribución significativa en cuanto a trabajar la motivación en el aprendizaje de la asignatura de matemática.

Estudio de los conceptos básicos del análisis matemático encuadrado en un modelo educativo

En un modelo cognitivo, la estructura cognitiva asociada con un determinado concepto matemático incluye todas las imágenes mentales, representaciones visuales, experiencias e impresiones, así como propiedades y procesos asociados (que llamaremos concepto-imagen, siguiendo a Vinner, Tall y Dreyfus y “estructuras elaboradas” o “esquemas” según los científicos cognitivos) y ha ido emergiendo con el tiempo mediante experiencias de todos los tipos, cambiando a medida que el individuo recibe nuevos estímulos y madura e influyéndose por desviaciones, aparentemente triviales, de un entendimiento válido. A medida que este concepto-imagen se desarrolla, no resulta necesario que sea coherente en cada momento. Así, resulta posible que visiones conflictivas sean evocadas en tiempos diferentes, sin que el individuo sea consciente del conflicto, hasta que son evocadas simultáneamente. Su coincidencia o no con lo que podríamos llamar concepto-definición (la formulación convencional lingüística que demarca precisamente las fronteras de aplicación del concepto) es fuente de muchas disfunciones en el aprendizaje.

La resolución de problemas como instrumento meteorológico para el aprendizaje de la matemática

Esta propuesta didáctica se inscribe en la enseñanza, plantea un plan de intervención pedagógica para mejorar el rendimiento de los alumnos de cuarto grado, en la resolución de problemas matemáticos, reconociendo a éstos como un medio que permite al alumno llegar al conocimiento matemático por sus propios medios, respetando sus estrategias y canalizando sus conclusiones. El planteamiento de problemas se propone a través de dos modelos: el modelo generativo y el modelo de estructuración. En el primero, la operación queda subordinada al pensamiento, es decir, se pondera la estrategia como vía de solución y se busca, después, la operación válida para dar cuerpo al proceso de resolución. El modelo de estructuración, ayuda a constituir mentalmente las partes que componen el problema. En ambos modelos se considera al “desafío” (en este caso, acertijos) como elemento clave para motivar a los alumnos a la resolución de problemas.

Pensamiento y leguaje matemático en el contexto de educación infantil. Un acercamiento interpretativo

El presente estudio, de carácter etnográfico, tiene lugar en el contexto de un aula de Educación Infantil con el objeto de registrar en detalle y analizar reflexivamente las características de las prácticas de enseñanza que propician el desarrollo del pensamiento matemático de los niños y las niñas, y su consecuente expresión en situaciones cotidianas. En este sentido, interesa interpretar y comprender la diversidad infantil -tanto a nivel de pensamiento como de formas para expresarlo- en relación con las argumentaciones que eligen para justificar sus decisiones; la formulación de sus descubrimientos o resoluciones originales; la confrontación de ideas con adultos y entre iguales; etc. ante situaciones que les plantean problemas u obstáculos a resolver que, por el “significado pragmático” en que se encuadran, invitan a los niños y niñas a aceptar el desafío de interpretar lo que está sucediendo y buscar soluciones. El trabajo de campo se asienta en la convicción de que la población infantil reelabora, en interacción cooperativa con otros, conocimientos matemáticos relacionados con los obstáculos cognitivos que están inmersos en las distintas situaciones a la que se enfrenta (reales, realistas y/o imaginarias). Al tiempo, se retroalimenta en la incertidumbre respecto a cómo, cuándo y en qué circunstancias se afianzan estos procesos. Por tanto, con una mirada etnográfica, el estudio busca respuestas recogiendo, analizando e interpretando información a lo largo de los 3 años de escolaridad que atraviesa un grupo de Educación Infantil escolarizado en el Centro de Educación Infantil y Primaria Las Cigüeñas, en la localidad madrileña de Rivas Vaciamadrid. La investigadora asume, a su vez, el papel docente de este grupo infantil, situación que aporta condiciones óptimas para mantener una estancia prolongada e intensiva en el campo de estudio con el objeto de registrar los sucesos matemáticos, planificados ad hoc o surgidos de forma espontánea, que acontecen durante el proceso de observación participante. La interpretación de los datos registrados permitió comprender -admitiendo que, la localidad de los mismos no permite extrapolarlos a toda la población infantil- la potencialidad de las prácticas de enseñanza para fomentar, o no, el interés de niños y niñas por utilizar, en situaciones contextualizadas, sus respectivos conocimientos matemáticos (propios del campo aritmético, geométrico y/o algebraico) marcados, obviamente, por la diversidad (en los estilos cognitivos, las formas de expresión, los intereses y motivaciones, etc.).

"El aprendizaje de los oficios en Costa Rica. Visión histórica". (Carlos Luis Fallas Monge)

IntroducciónEstudiar e interpretar el devenir educativo en sus numerosas facetas y perspectivas es tarra harto necesario y significativa en un país como el nuestro, en el cual, la educación ha sido y es pieza vital del sistema social.Por este motivo llena de satisfacción comprobar que algunas instituciones autónomas buscan hoy, a través del análisis de tipo monográfico, aportar valiosos conocimientos al ámbito de la historia de la educación costarricense. Tal es el caso del Instituto nacional de Aprendizaje (INA)n quien ha patrocinado un concurso de ensayo sobre la evolución del aprendizaje de los oficios en Costa Rica...

O Intuitivo e o Lógico no Conhecimento Matemático: análise de uma proposta pedagógica em relação a abordagens filosóficas atuais e ao contexto educacional da matemática

In this paper, we consider Meneghetti & Bicudo's proposal (2003) regarding the constitution of mathematical knowledge and analyze it with respect to the following two focuses: in relation to conceptions of mathematical knowledge following the fundamentalist crisis in mathematics; and in the educational context of mathematics. The investigation of the first focus is done analyzing new claims in mathematical philosophy. The investigation of the second focus is done firstly via a theoretical reflection followed by an examination of the implementation of the proposal in the process of development of didactic materials for teaching and learning Mathematics. Finally, we present the main results of the application of one of those materials.

Modelo matemático para planejamento da circulação de trens em uma ferrovia de linha singela

Diversos fatores têm contribuído para o aumento da demanda por transporte ferroviário no Brasil. Dentre eles, citam-se: o aumento das exportações brasileiras nos últimos anos e a aprovação do novo marco regulatório para o setor ferroviário brasileiro que permitiu o uso da capacidade ociosa das ferrovias e o compartilhamento da malha por diversos operadores. Investimentos para construção de novas ferrovias e melhorias nas já existentes são muito elevados, o que dificulta a implantação de novos projetos. Assim, faz-se necessário melhorar o planejamento da circulação de trens visando o aumento de capacidade sem a necessidade de novos investimentos, otimizando o uso da estrutura já existente. Esta dissertação tem como objetivo propor um modelo matemático para realizar o planejamento da circulação de trens em uma ferrovia de linha singela, que minimize o transit time, isto é, o tempo total de viagem de todos os trens e consequentemente reduza o tempo parado em pátios de cruzamento. O modelo proposto permite que os trens sejam atrasados ou adiantados na partida visando reduzir o tempo parado em pátios de cruzamento. O modelo é resolvido de forma ótima usando o solver CPLEX 12.6. Foram realizados testes com dados reais da Ferrovia Centro Atlântica (FCA) e os resultados alcançados pelo CPLEX foram comparados com os resultados do planejamento manual da FCA. O modelo obteve redução do tempo de viagem dos trens em todos os cenários testados.

Modelo matemático para estimar impacto epidemiológico da vacinação BCG

Foi apresentado modelo que permite estimar o impacto primário de um programa de vacinação com BCG intradérmico, aplicado num determinado grupo etário, durante um certo período de tempo, que se segue à vacinação. Alguns exemplos de aplicação do mesmo foram mostrados, tendo sido assinalada a possibilidade de estimar antecipadamente a menor eficácia de vacina capaz de manter a relação custo-benefício maior do que um.

Aplicação de modelo matemático visando à escolha da melhor combinação de instrumentos para a descoberta e tratamento de casos de tuberculose pulmonar

Com o objetivo de verificar a maneira mais eficaz para descobrir e tratar casos de tuberculose pulmonar, um modelo matemático foi aplicado à demanda do Centro de Saúde de Ribeirão Preto, São Paulo (Brasil). As 30.855 pessoas residentes com 15 ou mais anos de idade que se matricularam entre maio de 1973 e abril de 1974 foram submetidas ao teste tuberculínico, abreugrafia e exame bacteriológico do escarro (nos sintomáticos). Os resultados forneceram a composição epidemiológica da demanda, constituída por cinco categorias mutuamente exclusivas: 1 - não infectado: 61,14%; 2 - infectados: 37,84%; 3 - suspeitos à abreugrafia: 0,83%; 4 - casos positivos apenas à cultura: 0,07%; 5 - casos baciloscopia-positivos: 0,12%. Paralelamente calcularam-se os custos médios unitários dos exames e do tratamento no Centro de Saúde. Com esses dados, o modelo matemático proposto por Revelle e Male, modificado neste trabalho, foi aplicado para o cálculo do custo por caso ativo tratado segundo todas as combinações lógicas possíveis dos exames citados. A estratégia mais adequada à demanda estudada, nas condições administrativas vigentes, definida por critérios econômico, epidemiológico e clínico foi a seguinte: inicialmente teste tuberculínico em toda a demanda; a seguir, baciloscopia de escarro apenas nos reatores, complementada por cultura dos escarros negativos; tratamento dos positivos à bacteriologia. Sendo disponível a abreugrafia, este exame poderá ser encaixado nesta seqüência supra, entre o teste tuberculínico e a baciloscopia.