Pseudo-randomness of round-off errors in discretized linear maps on the plane

We analyze the sequences of round-off errors of the orbits of a discretized planar rotation, from a probabilistic angle. It was shown [Bosio & Vivaldi, 2000] that for a dense set of parameters, the discretized map can be embedded into an expanding p-adic dynamical system, which serves as a source of deterministic randomness. For each parameter value, these systems can generate infinitely many distinct pseudo-random sequences over a finite alphabet, whose average period is conjectured to grow exponentially with the bit-length of the initial condition (the seed). We study some properties of these symbolic sequences, deriving a central limit theorem for the deviations between round-off and exact orbits, and obtain bounds concerning repetitions of words. We also explore some asymptotic problems computationally, verifying, among other things, that the occurrence of words of a given length is consistent with that of an abstract Bernoulli sequence.

Simulação numérica do comportamento dinâmico de uma laje

Nesta dissertação pretende-se simular o comportamento dinâmico de uma laje de betão armado aplicando o Método de Elementos Finitos através da sua implementação no programa FreeFEM++. Este programa permite-nos a análise do modelo matemático tridimensional da Teoria da Elasticidade Linear, englobando a Equação de Equilíbrio, Equação de Compatibilidade e Relações Constitutivas. Tratando-se de um problema dinâmico é necessário recorrer a métodos numéricos de Integração Directa de modo a obter a resposta em termos de deslocamento ao longo do tempo. Para este trabalho escolhemos o Método de Newmark e o Método de Euler para a discretização temporal, um pela sua popularidade e o outro pela sua simplicidade de implementação. Os resultados obtidos pelo FreeFEM++ são validados através da comparação com resultados adquiridos a partir do SAP2000 e de Soluções Teóricas, quando possível.

A versatilidade do número de Neper!

[...]. Historicamente falando, atribui-se a John Napier (Neper) a descoberta deste número no século XVII (que mais tarde passou a ser conhecido pelo seu nome). Mas só cerca de um século depois, com o desenvolvimento do cálculo infi nitesimal, Euler reconheceu a importância deste número. O símbolo e que é usado para designar este número foi escolhido em homenagem a Euler. [...].

O algoritmo de Damm

(...) Recentemente, em 2004, H. Michael Damm provou na sua tese de doutoramento a existência de quase-grupos totalmente anti-simétricos para ordens diferentes de 2 e 6. A tabela da imagem define um quase-grupo totalmente anti-simétrico de ordem 10, adaptado de um exemplo apresentado por Damm na sua tese. Esta tabela é o que se designa por quadrado latino: em cada linha e em cada coluna, cada um dos símbolos utilizados devem figurar uma e uma só vez. Os quadrados latinos surgiram pelas mãos de um grande matemático, talvez o maior matemático de todos os tempos: Leonhard Euler (1707-1783). Este tipo de tabelas não é totalmente estranho ao leitor. Se olhar com atenção, encontrará apenas duas diferenças em relação aos tradicionais desafios de Sudoku: não existem as chamadas "regiões" e utiliza-se o 0, para além dos algarismos 1-9. A descoberta de Damm impulsionou o desenvolvimento de um novo algoritmo com o seu nome, que tem a vantagem de apenas utilizar os algarismos tradicionais, do 0 ao 9, e de detetar 100% dos erros singulares e 100% das transposições de algarismos adjacentes. Em relação ao algoritmo de Verhoeff, tem uma implementação mais simples e deteta 100% dos erros fonéticos (por exemplo, quando se escreve 15 em vez de 50, devido à pronúncia semelhante destes números em inglês: "fifteen" e "fifty"). Na imagem, ilustra-se um exemplo de aplicação deste algoritmo para determinar o algarismo de controlo do número 201436571? (o ponto de interrogação representa o algarismo de controlo, por enquanto, desconhecido). (...)

Neural-network approach to modeling liquid crystals in complex confinement

Finding the structure of a confined liquid crystal is a difficult task since both the density and order parameter profiles are nonuniform. Starting from a microscopic model and density-functional theory, one has to either (i) solve a nonlinear, integral Euler-Lagrange equation, or (ii) perform a direct multidimensional free energy minimization. The traditional implementations of both approaches are computationally expensive and plagued with convergence problems. Here, as an alternative, we introduce an unsupervised variant of the multilayer perceptron (MLP) artificial neural network for minimizing the free energy of a fluid of hard nonspherical particles confined between planar substrates of variable penetrability. We then test our algorithm by comparing its results for the structure (density-orientation profiles) and equilibrium free energy with those obtained by standard iterative solution of the Euler-Lagrange equations and with Monte Carlo simulation results. Very good agreement is found and the MLP method proves competitively fast, flexible, and refinable. Furthermore, it can be readily generalized to the richer experimental patterned-substrate geometries that are now experimentally realizable but very problematic to conventional theoretical treatments.

Prevalência de lesões labiais em trabalhadores de praia e fatores associados

OBJETIVO: Analisar a prevalência de lesões labiais decorrentes da exposição solar e potenciais associações em trabalhadores de praia. MÉTODOS: Estudo transversal com 362 trabalhadores de cinco praias urbanas em Natal, RN, de agosto a dezembro de 2010. Os participantes responderam um questionário validado com dados pessoais, de ocupação e de saúde e passaram por exame clínico dos lábios feito por pesquisadores calibrados. As possíveis associações das variáveis sociodemográficas, ocupacionais e de saúde geral com a presença de lesões labiais foram avaliadas pelo teste do qui-quadrado para um nível de significância de 5%. A análise multivariada foi feita utilizando-se a regressão robusta de Poisson. RESULTADOS: Dos trabalhadores examinados, 27,1% apresentavam lesões labiais. Desses, 76,8% eram do sexo masculino; 61,6% tinham pele morena ou negra; 94,5% trabalhavam informalmente; e 85,4% trabalhavam expostos ao sol. A maioria (81,1%) relatou uso de algum tipo de fotoproteção: protetor solar (38,7%); protetor labial (15,3%); boné/chapéu (72,4%). Aproximadamente 28% eram fumantes e 48% consumiam álcool regularmente. A fotoproteção com uso de boné/chapéu foi associada à presença de lesões labiais decorrentes da exposição solar. CONCLUSÕES: Observou-se alta prevalência de lesões labiais nos indivíduos expostos ao sol, a qual foi associada ao uso de boné/chapéu como forma de fotoproteção.

Use of medicines recommended for secondary prevention of acute coronary syndrome

ABSTRACT OBJECTIVE : To analyze if the demographic and socioeconomic variables, as well as percutaneous coronary intervention are associated with the use of medicines for secondary prevention of acute coronary syndrome. METHODS : In this cohort study, we included 138 patients with acute coronary syndrome, aged 30 years or more and of both sexes. The data were collected at the time of hospital discharge, and after six and twelve months. The outcome of the study was the simultaneous use of medicines recommended for secondary prevention of acute coronary syndrome: platelet antiaggregant, beta-blockers, statins and angiotensin-converting-enzyme inhibitor or angiotensin receptor blocker. The independent variables were: sex, age, education in years of attending, monthly income in tertiles and percutaneous coronary intervention. We described the prevalence of use of each group of medicines with their 95% confidence intervals, as well as the simultaneous use of the four medicines, in all analyzed periods. In the crude analysis, we verified the outcome with the independent variables for each period through the Chi-square test. The adjusted analysis was carried out using Poisson Regression. RESULTS : More than a third of patients (36.2%; 95%CI 28.2;44.3) had the four medicines prescribed at the same time, at the moment of discharge. We did not observe any differences in the prevalence of use in comparison with the two follow-up periods. The most prescribed class of medicines during discharge was platelet antiaggregant (91.3%). In the crude analysis, the demographic and socioeconomic variables were not associated to the outcome in any of the three periods. CONCLUSIONS : The prevalence of simultaneous use of medicines at discharge and in the follow-ups pointed to the under-utilization of this therapy in clinical practice. Intervention strategies are needed to improve the quality of care given to patients that extend beyond the hospital discharge, a critical point of transition in care.

Neural-network approach to modeling liquid crystals in complex confinement

Finding the structure of a confined liquid crystal is a difficult task since both the density and order parameter profiles are nonuniform. Starting from a microscopic model and density-functional theory, one has to either (i) solve a nonlinear, integral Euler-Lagrange equation, or (ii) perform a direct multidimensional free energy minimization. The traditional implementations of both approaches are computationally expensive and plagued with convergence problems. Here, as an alternative, we introduce an unsupervised variant of the multilayer perceptron (MLP) artificial neural network for minimizing the free energy of a fluid of hard nonspherical particles confined between planar substrates of variable penetrability. We then test our algorithm by comparing its results for the structure (density-orientation profiles) and equilibrium free energy with those obtained by standard iterative solution of the Euler-Lagrange equations and with Monte Carlo simulation results. Very good agreement is found and the MLP method proves competitively fast, flexible, and refinable. Furthermore, it can be readily generalized to the richer experimental patterned-substrate geometries that are now experimentally realizable but very problematic to conventional theoretical treatments.

Transferência de massa através de arrastamento por ar: resultados de simulação laboratorial e numérica

O tolueno tem uma vasta aplicação industrial e apresenta alguns riscos para a saúde humana. Legislação comunitária, recentemente publicada, exige que se cumpra a médio prazo padrões mínimos de qualidade apontando como limite máximo de concentração de tolueno na água destinada a consumo humano o valor de 1 ppm. O processo de arrastamento por ar em colunas com enchimento desordenado é uma das técnicas de remoção disponíveis, embora ainda pouco implementada no nosso país. Neste trabalho simulou-se, laboratorial e numericamente, a remoção do tolueno da água através desta tecnologia sob condições operatórias pré-estabelecidas. A simulação à escala laboratorial foi executada numa instalação piloto constituída por uma coluna de vidro acrílico com 0.137metros de diâmetro interno preenchida desordenadamente com anéis Raflux de polietileno com 15milímetros de calibre numa altura de 1.10 metros. A experimentação efectuada abrangeu ensaios realizados quer em regime permanente quer em regime transitório. As simulações numéricas do comportamento de uma coluna com idênticas características, em estado estacionário e em estado transiente, foram efectuadas com “software” específico concebido para MatLab. Este software permite a descrição do regime hidrodinâmico e da transferência de massa deste processo de acordo com os modelos de Robbins [Robbins, 1991] e Onda [Onda, 1968], respectivamente, inseridos num modelo global fenomenológico traduzido num sistema de equações às derivadas parciais de 1ª ordem, do tipo hiperbólico, com uma variável espacial axial e uma variável temporal. A resolução deste modelo é efectuada através de algoritmos e estratégias específicas nomeadamente a implementação numérica dos métodos explícito de Euler para resolução do sistema de ED0s que traduz o estado estacionário primitivo e de diferenças finitas com esquema explícito associado a manipulação de matrizes esparsas para resolução do sistema de EDPs que traduz o estado dinâmico. A concordância entre os resultados obtidos na teoria e na prática, pese embora as dificuldades encontradas no controlo analítico das amostras, permite concluir que o modelo proposto possui um rigor fenomenológico suficiente e que o modelo numérico associado possibilita um elevado grau de exactidão e de fiabilidade. A aplicação desenvolvida pode constituir uma importante ferramenta de apoio à análise dinâmica desta operação unitária à escala industrial, reduzindo o esforço experimental e os respectivos custos associados. Constitui igualmente a base para uma implementação de um potencial sistema de controlo por actuação antecipada com base num modelo que reveste a forma de um sistema de parâmetros distribuídos.

Um elemento finito para barras esbeltas baseado numa teoria geometricamente exacta

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil

Complex networks and data mining: toward a new perspective for the understanding of complex systems

Complex systems, i.e. systems composed of a large set of elements interacting in a non-linear way, are constantly found all around us. In the last decades, different approaches have been proposed toward their understanding, one of the most interesting being the Complex Network perspective. This legacy of the 18th century mathematical concepts proposed by Leonhard Euler is still current, and more and more relevant in real-world problems. In recent years, it has been demonstrated that network-based representations can yield relevant knowledge about complex systems. In spite of that, several problems have been detected, mainly related to the degree of subjectivity involved in the creation and evaluation of such network structures. In this Thesis, we propose addressing these problems by means of different data mining techniques, thus obtaining a novel hybrid approximation intermingling complex networks and data mining. Results indicate that such techniques can be effectively used to i) enable the creation of novel network representations, ii) reduce the dimensionality of analyzed systems by pre-selecting the most important elements, iii) describe complex networks, and iv) assist in the analysis of different network topologies. The soundness of such approach is validated through different validation cases drawn from actual biomedical problems, e.g. the diagnosis of cancer from tissue analysis, or the study of the dynamics of the brain under different neurological disorders.

Controlo de encurvadura de elementos de contraventamento com ligas com memória de forma

Com este estudo pretende-se que seja possível um avanço promissor no controlo da encurvadura (passivo e ativo), bem como o desenvolvimento inicial de um sistema de contraventamento com base no conceito de tensegridade, com encurvadura controlada, em estruturas ao nível macroscópico, com recurso às propriedades singulares das Ligas com memória de forma (LMF). A problemática inicial parte da análise da instabilidade de uma peça esbelta simples solicitada à compressão – coluna de Euler. A necessidade de controlar (ativa e passivamente) a encurvadura desta coluna leva ao desenvolvimento de sistemas de controlo com recurso às LMF. A aplicação das ligas é potenciada por desviadores, com duas configurações, dispostos a meia altura da coluna, perpendiculares ao eixo de menor inercia da coluna. Os modelos são ensaiados experimentalmente, tendo também sido desenvolvidos modelos numéricos, possibilitando uma completa análise do comportamento do sistema de controlo e da sua influência na resposta da coluna. No estudo foram utilizadas as ligas com o melhor perfil de adaptabilidade à engenharia Civil, NiTi – liga de memória de forma composta por Níquel e Titânio - que integraram um sistema de controlo de encurvadura. Fazem também parte desta dissertação desenvolvimentos paralelos ao estudo principal atrás referido. O âmbito destes estudos paralelos é centralizado na modelação das LMF enquanto elementos de controlo estrutural utilizando software de cálculo estrutural de elementos finitos. Destes desenvolvimentos resulta, para além do elemento de contraventamento dotado de LMF com base na tensegridade, a definição de um modelo constitutivo de LMF num software comercial de elementos finitos (SAP2000), com ampla divulgação no cálculo de estruturas de Engenharia Civil.

Angular velocity and acceleration

In this chapter, a complete characterization of the angular velocity and angular acceleration for rigid bodies in spatial multibody systems are presented. For both cases, local and global formulations are described taking into account the advantages of using Euler parameters. In this process, the transformation between global and local components of the angular velocity and time derivative of the Euler parameters are analyzed and discussed in this chapter.

Vector of coordinates, velocities and accelerations

This chapter describes the how the vector of coordinates are defined in the formulation of spatial multibody systems. For this purpose, the translational motion is described in terms of Cartesian coordinates, while rotational motion is specified using the technique of Euler parameters. This approach avoids the computational difficulties associated with the singularities in the case of using Euler angles or Bryant angles. Moreover, the formulation of the velocities vector and accelerations vector is presented and analyzed here. These two sets of vectors are defined in terms of translational and rotational coordinates.