Simulação numérica do comportamento dinâmico de uma laje

Nesta dissertação pretende-se simular o comportamento dinâmico de uma laje de betão armado aplicando o Método de Elementos Finitos através da sua implementação no programa FreeFEM++. Este programa permite-nos a análise do modelo matemático tridimensional da Teoria da Elasticidade Linear, englobando a Equação de Equilíbrio, Equação de Compatibilidade e Relações Constitutivas. Tratando-se de um problema dinâmico é necessário recorrer a métodos numéricos de Integração Directa de modo a obter a resposta em termos de deslocamento ao longo do tempo. Para este trabalho escolhemos o Método de Newmark e o Método de Euler para a discretização temporal, um pela sua popularidade e o outro pela sua simplicidade de implementação. Os resultados obtidos pelo FreeFEM++ são validados através da comparação com resultados adquiridos a partir do SAP2000 e de Soluções Teóricas, quando possível.

In this dissertation we are going to simulate the dynamic behavior of a reinforced concrete plate by applying the Finite Element Method with the FreeFEM++ program. Thus we study and analyze the numerical solution of a tridimensional Linear Elastic problem by FreeFEM++. We take attention to the mathematical model based on the fundamental equations of the Theory of Linear Elasticity: the Compatibility Equations, the Equilibrium Equations and the Constitutive laws. For the dynamic problem we take a numerical method by Direct Integration to obtain the displacement over time. For this, the Newmark Method and the Euler Method have been chosen, the first one by its popularity, and the other one by its simplicity. All the results, obtained by the FreeFEM++, are compared to SAP2000 results and to Analytical Solutions, when possible.