Geometric optimization on visibility problems: metaheuristic and exact solutions

Os problemas de visibilidade têm diversas aplicações a situações reais. Entre os mais conhecidos, e exaustivamente estudados, estão os que envolvem os conceitos de vigilância e ocultação em estruturas geométricas (problemas de vigilância e ocultação). Neste trabalho são estudados problemas de visibilidade em estruturas geométricas conhecidas como polígonos, uma vez que estes podem representar, de forma apropriada, muitos dos objectos reais e são de fácil manipulação computacional. O objectivo dos problemas de vigilância é a determinação do número mínimo de posições para a colocação de dispositivos num dado polígono, de modo a que estes dispositivos consigam “ver” a totalidade do polígono. Por outro lado, o objectivo dos problemas de ocultação é a determinação do número máximo de posições num dado polígono, de modo a que quaisquer duas posições não se consigam “ver”. Infelizmente, a maior parte dos problemas de visibilidade em polígonos são NP-difíceis, o que dá origem a duas linhas de investigação: o desenvolvimento de algoritmos que estabelecem soluções aproximadas e a determinação de soluções exactas para classes especiais de polígonos. Atendendo a estas duas linhas de investigação, o trabalho é dividido em duas partes. Na primeira parte são propostos algoritmos aproximados, baseados essencialmente em metaheurísticas e metaheurísticas híbridas, para resolver alguns problemas de visibilidade, tanto em polígonos arbitrários como ortogonais. Os problemas estudados são os seguintes: “Maximum Hidden Vertex Set problem”, “Minimum Vertex Guard Set problem”, “Minimum Vertex Floodlight Set problem” e “Minimum Vertex k-Modem Set problem”. São também desenvolvidos métodos que permitem determinar a razão de aproximação dos algoritmos propostos. Para cada problema são implementados os algoritmos apresentados e é realizado um estudo estatístico para estabelecer qual o algoritmo que obtém as melhores soluções num tempo razoável. Este estudo permite concluir que as metaheurísticas híbridas são, em geral, as melhores estratégias para resolver os problemas de visibilidade estudados. Na segunda parte desta dissertação são abordados os problemas “Minimum Vertex Guard Set”, “Maximum Hidden Set” e “Maximum Hidden Vertex Set”, onde são identificadas e estudadas algumas classes de polígonos para as quais são determinadas soluções exactas e/ou limites combinatórios.

Interacções intermoleculares fracas em materiais funcionais avançados: um estudo espectroscópico e computacional

A utilização combinada de espectroscopia vibracional e de cálculos envolvendo a teoria do funcional de densidade (DFT) possibilita o estudo de ligações de hidrogénio em fase condensada, assim como a análise da estrutura molecular dos sistemas em estudo. Por um lado, a espectroscopia vibracional permite a detecção de associações moleculares, enquanto os métodos computacionais auxiliam na obtenção de informação referente aos mecanismos de associação, nomeadamente no que diz respeito à possível estrutura de dímeros e compostos de inclusão em ciclodextrinas e às energias de interacção e de inclusão. O estudo que originou a presente dissertação pretende contribuir para o reforço da aplicação de estudos espectroscópicos e computacionais na elucidação de diversos fenómenos químicos, com especial destaque para o papel desempenhado por interacções intermoleculares fracas na estrutura e propriedades de materiais moleculares. No âmbito desta tese foram investigados os seguintes tópicos: polimorfismo e pseudopolimorfismo em sólidos farmacêuticos, transições de fase em misturas binárias de ácidos gordos, inclusão em ciclodextrinas, interacção de compostos farmacêuticos com superfícies metálicas e formação de agregados de água em materiais híbridos orgânicos-inorgânicos. Os sistemas foram analisados utilizando a espectroscopia vibracional – particularmente a espectroscopia de difusão de Raman – como técnica fundamental. Para uma melhor caracterização de processos envolvendo transições de fase, foram efectuados estudos com variação de temperatura, variação de humidade relativa e substituição isotópica. O estudo da interacção com superfícies metálicas foi realizado por espectroscopia de Raman intensificada à superfície. Dada a complexidade dos sistemas em estudo, a informação obtida por espectroscopia vibracional foi complementada por resultados de cálculos mecânico-quânticos. Em particular, os cálculos DFT foram utilizados para a optimização de geometrias e previsão de frequências vibracionais de moléculas e associações moleculares, permitindo assim a análise e interpretação de espectros vibracionais e a caracterização da estrutura de materiais.

Uma abordagem curricular em matemática no 3º ciclo do ensino básico: um estudo de caso em geometria

Este trabalho debruça-se sobre as práticas de Ensino de Geometria no 3º ciclo do Ensino Básico tendo como principal foco de investigação as práticas de ensino da professora investigadora. O estudo empírico foi realizado em três turmas de 9º ano, da professora investigadora, de Abril a Junho de 2005, numa Escola da região de Trás-os-Montes (designada por Escola A). O trabalho realizado pela professora investigadora com alunos dessas turmas (no 7º em 2002/03, no 8º ano em 2003/04 e no 9º ano até Abril de 2005) constituiu o contexto precursor do estudo. O planeamento, desenvolvimento e reflexão sobre as práticas desenvolvidas foram realizados de forma colaborativa entre a professora investigadora e a critical friend, professora de Matemática a leccionar Matemática a turmas de 9º ano, numa outra Escola, da mesma região de Trás-os-Montes (designada por Escola B). A gestão curricular orientada por pressupostos legais em vigor e por resultados da investigação em Educação e Didáctica da Matemática foi realizada considerando o conhecimento informal e tácito de cada aluno; visou maximizar a aprendizagem matemática de todos os alunos em cada turma mas tendo a preocupação subjacente de proporcionar experiências de aprendizagem diversificadas de forma a favorecer todo o tipo de estilos de aprendizagem. O problema de investigação foi formulado a partir da seguinte questão: Como articular os esforços realizados e desenvolvidos pelo professor na sala de aula, de forma coerente e exequível, para promover aprendizagens significativas nos alunos, nomeadamente no domínio da Geometria? Face ao problema de investigação foram abordadas e estudadas as questões de investigação seguintes: 1. Quais são as características da experiência matemática proporcionada e qual é a sua relação com o que os alunos aprenderam? 2. Quais as características da avaliação implementada enquanto processo regulador das aprendizagens? 3. Qual a relação entre as tarefas de aprendizagem planificadas e as experiências de aprendizagem matemática proporcionadas? 4. Qual o papel das conferências com a critical friend (no desenvolvimento das experiências matemáticas proporcionadas) na gestão curricular? Este trabalho seguiu uma metodologia de investigação de natureza qualitativa baseado num estudo de caso, com uma vertente de investigação-acção, a partir de uma abordagem curricular em Geometria no 3º ciclo do Ensino Básico: a da professora investigadora. A observação participante e uma grande diversidade de documentos recolhidos (tarefas iniciais e reformuladas, cópias de relatórios, diários de bordo, transcrições das gravações áudio das conferências, etc.) constituíram as principais fontes de dados. Também foram considerados dados provenientes de instrumentos mais quantitativos, como de testes e de questionários. A análise de dados tomou como base a unidade de tempo de meio bloco de aulas (45 minutos) e as fases didácticas de realização de tarefas numa escala de investigação meso de forma a respeitar o trabalho na sala de aula e a sua complexidade. A triangulação de diversas fontes de dados permitiu apresentar: i) a experiência matemática proporcionada a partir das tarefas implementadas e os diferentes papéis assumidos pelo professor, pelos pequenos grupos de alunos ou pelo grupo turma; ii) as práticas avaliativas onde foram evidenciadas as diferentes formas de avaliação formativa e o feedback distribuído; iii) o envolvimento induzido e promovido nos alunos relativamente à sua aprendizagem matemática; iv) o papel crucial da critical friend na abordagem curricular em foco. A partir dos testes de competências e do questionário acerca do ensino, da avaliação e do modo de estudar dos alunos (QEAME) foi possível identificar os ganhos e o impacte desta abordagem curricular no desenvolvimento dos três tipos de constelações de competências e as percepções dos alunos relativamente à mediação realizada pela professora investigadora relativamente ao ensino, aprendizagem e métodos de estudo, respectivamente; a Listagem Dinâmica de Perguntas permitiu aumentar a consciência acerca dos itens trabalhados em sala de aula. A principal conclusão deste estudo é de que é possível implementar um currículo que desenvolva e favoreça a aquisição e desenvolvimento de competências na Geometria (desde as mais elementares até às de nível superior – nas diferentes constelações de reprodução, de conexão e de reflexão) onde o trabalho colaborativo entre os professores é fundamental na gestão e desenvolvimento curriculares. Como implicações para a investigação educacional em matemática surge a necessidade de se fomentar estudos investigacionais descritivos e holísticos em salas de aulas normais sobre as opções e razões das práticas de ensino, das actividades de aprendizagem e das diferentes formas de avaliação.

O projeto PmatE e a aprendizagem da matemática no ensino superior

O contexto educacional exige renovação de paradigmas. Impõem-se profundas alterações ao nível do papel e da função do professor e dos alunos, devendo-se privilegiar metodologias de aprendizagem ativas, cooperativas e participativas, rompendo-se com o ensino magistral e a mera transmissão de ‘conhecimentos’. As ferramentas informáticas poderão constituir-se uma mais-valia no contexto educativo, promovendo uma aprendizagem significativa e autorregulada pelo aluno, sempre sob a adequada orientação do professor. Neste contexto, foi criado, na Universidade de Aveiro, o Projeto Matemática Ensino (PmatE), com o principal objetivo de combater, de uma forma inovadora, as causas do insucesso escolar a matemática. No entanto, tal plataforma ainda não foi alvo de uma avaliação sistemática, nomeadamente ao nível do ensino superior, que nos permita concluir da consecução dos seus propósitos. Assim, a questão de investigação subjacente ao estudo em curso é - Qual o impacte da utilização diferenciada, como complemento à abordagem didáctica, da plataforma de ensino assistido (PEA) desenvolvida pelo PmatE na aprendizagem de temas matemáticos ao nível do Ensino Superior, principalmente ao nível da autonomia, da construção e aplicação de conhecimentos e do desenvolvimento de apetências pela Matemática. Para se tentar dar resposta à mesma, implementou-se um estudo misto, quantitativo e qualitativo, com alunos da unidade curricular Análise Matemática I do Curso Engenharia Alimentar de um Instituto Politécnico português, a quem se propôs uma exploração prévia da plataforma extra-aula para que, nesse espaço, se pudesse conceptualizar os conceitos envolvidos e realizar tarefas variadas quanto à sua natureza. Usaram-se como principais técnicas de recolha de dados a análise documental, a inquirição e a observação direta, suportadas pelos diversos instrumentos: Questionário Inicial e Final; testes de avaliação, nas versões pré-teste, pós-teste1 e pós-teste2; produções de uma bateria de tarefas de natureza diversificada; registo computorizado do percurso dos alunos relativamente ao trabalho por eles desenvolvido na plataforma do PmatE; notas de campo; dossier dos alunos e entrevistas. Os resultados obtidos, a partir de uma análise estatística dos dados quantitativos e de conteúdo dos dados qualitativos, indicam, por um lado, que os alunos mais autónomos, mais persistentes e que obtêm os melhores resultados são os alunos que usaram a plataforma com frequência e, por outro, que a utilização da plataforma contribuiu para aumentar o gosto pela Matemática. Este estudo permitiu, também, obter informação importante sobre aspetos que poderão melhorar a plataforma, em particular, relativos à natureza das tarefas e à resolução dos exercícios propostos.

Aprendizagem matemática no ensino superior: a influência da plataforma M@T-educar com sucesso

Novas abordagens educacionais têm vindo a surgir como resultado de mudanças económicas, sociais e políticas, que levaram, a nível europeu ao desenvolvimento do Processo de Bolonha. As instituições de ensino superior enfrentam, assim, novos desafios e oportunidades, nomeadamente, o desenvolvimento de contextos educativos mais centrados nas aprendizagens dos alunos, promotores de cidadãos mais autónomos, mais ativos e mais provocadores, capazes de responderem às exigências da Sociedade do Conhecimento global. Diversos estudos apontam a importância de ambientes online na persecução desses objetivos, designadamente na área da Matemática. Neste contexto, desenvolveu-se a plataforma online – M@t-educar com Sucesso – que, a partir da informação teórica, permite a resolução de tarefas interativas, algumas delas contendo animações, das quais se fornece um feedback imediato, a qual carece de avaliação. Assim, este estudo tem como objetivo principal avaliar a influência da exploração prévia às aulas da referida plataforma no desenvolvimento de conhecimentos e capacidades matemáticas, da autonomia e do interesse por essa área em estudantes do ensino superior. O estudo ocorreu na unidade curricular de Cálculo Infinitesimal do Curso Superior de Gestão de uma instituição do ensino superior. Metodologicamente, optou-se por uma abordagem mista de investigação e pelo design de estudo de caso, tendo-se partido de uma análise macro, envolvendo todos os alunos de Cálculo Infinitesimal, seguida de uma análise meso, considerando os alunos da turma da professora/investigadora, que foi evoluindo para uma análise micro, estudando cinco casos da turma. Para tal, utilizaram-se diversas técnicas de recolha de dados – inquirição, observação e análise documental, suportadas por variados instrumentos. A análise estatística e de conteúdo a que os dados foram submetidos permite concluir que a exploração prévia dos conteúdos através desta plataforma contribui para o desenvolvimento, principalmente, de autonomia e da capacidade de aplicação de conhecimento produzido à resolução de tarefas de diversa natureza.

Majorantes para a ordem de subgrafos induzidos k-regulares

Muitos dos problemas de otimização em grafos reduzem-se à determinação de um subconjunto de vértices de cardinalidade máxima que induza um subgrafo k-regular. Uma vez que a determinação da ordem de um subgrafo induzido k-regular de maior ordem é, em geral, um problema NP-difícil, são deduzidos novos majorantes, a determinar em tempo polinomial, que em muitos casos constituam boas aproximações das respetivas soluções ótimas. Introduzem-se majorantes espetrais usando uma abordagem baseada em técnicas de programação convexa e estabelecem-se condições necessárias e suficientes para que sejam atingidos. Adicionalmente, introduzem-se majorantes baseados no espetro das matrizes de adjacência, laplaciana e laplaciana sem sinal. É ainda apresentado um algoritmo não polinomial para a determinação de umsubconjunto de vértices de umgrafo que induz umsubgrafo k-regular de ordem máxima para uma classe particular de grafos. Finalmente, faz-se um estudo computacional comparativo com vários majorantes e apresentam-se algumas conclusões.

Polyhedral study of mixed integer sets arising from inventory problems

“Branch-and-cut” algorithm is one of the most efficient exact approaches to solve mixed integer programs. This algorithm combines the advantages of a pure branch-and-bound approach and cutting planes scheme. Branch-and-cut algorithm computes the linear programming relaxation of the problem at each node of the search tree which is improved by the use of cuts, i.e. by the inclusion of valid inequalities. It should be taken into account that selection of strongest cuts is crucial for their effective use in branch-and-cut algorithm. In this thesis, we focus on the derivation and use of cutting planes to solve general mixed integer problems, and in particular inventory problems combined with other problems such as distribution, supplier selection, vehicle routing, etc. In order to achieve this goal, we first consider substructures (relaxations) of such problems which are obtained by the coherent loss of information. The polyhedral structure of those simpler mixed integer sets is studied to derive strong valid inequalities. Finally those strong inequalities are included in the cutting plane algorithms to solve the general mixed integer problems. We study three mixed integer sets in this dissertation. The first two mixed integer sets arise as a subproblem of the lot-sizing with supplier selection, the network design and the vendor-managed inventory routing problems. These sets are variants of the well-known single node fixed-charge network set where a binary or integer variable is associated with the node. The third set occurs as a subproblem of mixed integer sets where incompatibility between binary variables is considered. We generate families of valid inequalities for those sets, identify classes of facet-defining inequalities, and discuss the separation problems associated with the inequalities. Then cutting plane frameworks are implemented to solve some mixed integer programs. Preliminary computational experiments are presented in this direction.

F. G. Teixeira e a comunidade matemática europeia nos séculos XIX-XX

Esta dissertação descreve o processo de integração dos matemáticos portugueses na comunidade matemática internacional no final do século XIX e início do século XX, focando-se na vida e obra do matemático Francisco Gomes Teixeira (1851-1933). Tenciona a ser mais um contributo para o reconhecimento nacional e internacional do matemático Gomes Teixeira analisando a sua obra como matemático e organizador científico em Portugal através de fontes, parcialmente ainda não conhecidas. Para esse efeito analisou-se a evolução histórica que ocorreu no mundo científico daquela época, em particular a formação da comunidade matemática através de iniciativas individuais ou coletivas, muitas vezes acompanhadas pela fundação de revistas e elaboração de manuais que contribuíram para a internacionalização e, de certa forma, para uma estandardização do estudo universitário básico. Em particular foi estudada a situação em Portugal, onde o papel de liderança foi assumido por Gomes Teixeira. Mostra-se como Gomes Teixeira, graças ao seu trabalho, ao seu talento como matemático e à sua atividade como organizador académico, conseguiu reduzir significativamente o isolamento científico de Portugal na área da matemática. Estudou-se em extensão a fundação de revistas científicas em diferentes países, acompanhando a sua evolução desde de revistas nacionais até revistas internacionais. Focando-nos no Jornal de Sciencias Matemáticas e Astronómicas, fundado em 1877 por Gomes Teixeira (mais tarde conhecido internacionalmente como Teixeira’s Journal), acompanhamos detalhadamente a sua transformação de uma revista nacional numa revista internacional, sendo esta transformação comum naquela época à maioria de revistas científicas importantes de outros países como, por exemplo, no caso do Jornal de Crelle, do Jornal de Liouville, ou outros. Estudou-se igualmente o reconhecimento a nível internacional, através de referências estrangeiras, da abordagem original de Gomes Teixeira à Análise Infinitesimal patente nos seus manuais. O interesse de Gomes Teixeira pela teoria das funções analíticas e pelos seus diferentes desenvolvimentos em série manifestou-se no grande número de artigos publicados sobre este tema e encontrou reconhecimento justo pela designação de um teorema que completa resultados de Lagrange e de Laurent como Teorema de Teixeira. Na sua análise do mérito científico de Gomes Teixeira esta dissertação restringiu-se conscientemente nesta área da Análise Matemática, uma vez que um estudo abrangente de toda a obra ultrapassasse o nosso objetivo. Foi também discutido o intenso intercâmbio científico levado a cabo por Gomes Teixeira através de correspondência e troca de publicações ou permuta de revistas com os matemáticos de diferentes países. Esta análise permitiu verificar um aumento da popularidade dos matemáticos portugueses através do incremento do número de artigos publicados no estrangeiro durante quase 30 anos. Uma fonte imprescindível nesta análise foi o Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, cujas referências (em geral na língua alemã e por isso até agora quase nunca usadas na literatura Portuguesa) documentaram as publicações em quase todas as revistas matemáticas durante os anos da sua existência entre 1868 e 1942. Descreve-se a colaboração de Gomes Teixeira com diferentes organizações internacionais e documenta-se o apreço internacional por parte do mundo académico. Novos documentos traçam o processo de eleição como membro da Academia das Ciências Alemã Leopoldina, sob proposta de Georg Cantor e outros matemáticos alemães. Finalmente, incluí-se uma breve descrição das atividades levadas a cabo na Rússia, em Espanha e na Grécia em prol do processo de internacionalização da comunidade matemática europeia tendo em vista uma melhor contextualização do contributo de Gomes Teixeira para a integração de Portugal neste processo.

Avaliação da gestão curricular da matemática : cursos profissionais III

No mundo do trabalho, designadamente na indústria, acentua-se o défice de competências matemáticas nos profissionais da indústria, particularmente a Modelação Matemática, facto que constitui uma preocupação crescente à escala mundial e, obviamente, do sistema educativo português e da comunidade matemática nacional. Este défice é justificado pela falta de formação dos professores em contexto industrial e, de acordo com a National Council of Teachers of Mathematics, pela incapacidade que muitos docentes têm em apresentar a Matemática aplicada a situações laborais. Face à relevância social, económica e política da problemática descrita, centrou-se o presente estudo na Avaliação da Gestão Curricular da Matemática nos Cursos Profissionais de nível III do ensino secundário em Portugal, com enfoque na Modelação Matemática que, segundo os referentes internacionais, é simultaneamente uma competência e uma metodologia de ensino promotora do desenvolvimento de competências matemáticas nos profissionais da indústria. No contexto da gestão do currículo da Matemática para os cursos profissionais de nível III em escolas secundárias portuguesas, desenvolveu-se o presente estudo para se responder à questão de investigação: Em que medida a gestão curricular da Matemática, instituída, intencional e implementada nos cursos profissionais de nível III contempla situações-problema, suscetíveis de promover o desenvolvimento de competências no aluno, relevantes para o seu desempenho profissional? Construiu-se um referencial de avaliação, centrado na dimensão ecológica, segundo o modelo teórico Enfoque Ontosemiótico, abarcando um conjunto de sub-dimensões sobre as quais foram definidos critérios e respetivos indicadores. De realçar, ainda, que o referencial, além de ter servido de instrumento de avaliação da gestão curricular da Matemática nos cursos profissionais de nível III do ensino secundário, serviu, também, como guia orientador no desenho das sete situações-problema de natureza de Modelação Matemática no estudo de funções. O enquadramento metodológico do presente estudo assentou no método Estudo de Caso. Para analisar o caso, selecionaram-se sete unidades integradas de análise, a saber: a gestão curricular da Matemática de cada um dos seis professores participantes e a gestão curricular da Matemática instituída pelos normativos oficiais (programa da componente de formação científica da disciplina de Matemática para os cursos profissionais). Para a análise dos dados empíricos, respeitantes à gestão instituída, recorreuse à análise de conteúdo e teve essencialmente como propósito avaliar em que medida as orientações curriculares, emanadas no Programa da componente de formação científica disciplina de Matemática para os cursos profissionais de nível III, estão em conformidade com os referenciais teóricos. Sequencialmente, a operacionalização da avaliação intencional consubstanciou-se nos planos das aulas cedidos previamente a cada observação. A análise de conteúdo, como técnica de tratamento dos dados empíricos, foi a forma de se aceder às intenções de cada professor participante no estudo. A observação de aulas sucedeu à avaliação do plano de aula, constituindo a forma de avaliar in loco a gestão curricular da Matemática implementada, permitindo avaliar a coerência das observações com as intenções expressas nas planificações. Os registos das observações foram concretizados sob a forma de notas de campo que incluem uma componente descritiva e outra reflexiva que se dirigem para a análise dos dados empíricos recolhidos. Em termos de resultados, a avaliação da gestão curricular instituída foi reveladora de que o postulado pelos referentes para o desenvolvimento de competências tem a sua representação nas orientações curriculares expressas no Programa da componente de formação científica da disciplina de Matemática para os cursos profissionais de nível III. Contrariamente, a gestão curricular da Matemática pelos professores participantes revelou-se muito condicionada ao cumprimento dos conteúdos propostos pelo programa da disciplina. Por conseguinte, a gestão curricular da Matemática por competências, enfatizada no Programa (gestão instituída), encontrou, neste estudo, pouca tradução na gestão curricular intencional e implementada dos professores participantes, na medida em que a mesma não refletiu uma articulação com a componente de formação técnica do curso, visando uma metodologia proactiva no desenho de situações-problema promotoras de desenvolver, nos alunos, competências profícuas para a sua profissão, nomeadamente a Modelação Matemática. De salientar, ainda, que uma percentagem muito significativa de situações-problema propostas pelos professores não são, no geral, pertinentes para os respetivos cursos, não sendo, neste sentido, promotoras do estabelecimento de ligação com a futura performance profissional dos alunos. Tal lacuna parece ter resultado da ausência de trabalho colaborativo entre os professores de Matemática e os restantes docentes que constituem a equipa formativa do curso, lacuna que dificulta a articulação e coordenação em prol de um ensino contextualizado, ou ainda pela ausência de formação contínua pelos professores, no âmbito de temáticas inerentes à gestão curricular a cursos profissionais.

Exploração matemática de módulos interativos de ciências: um estudo de caso no "Jardim da Ciência" em articulação com a sala de aula com alunos do 1º ciclo do ensino básico

Orientações curriculares portuguesas para o 1.º Ciclo do Ensino Básico [CEB] preconizam o desenvolvimento de capacidades transversais como a resolução de problemas [RP] e a comunicação (em) matemática [CM], o estabelecimento de conexões Matemática–Ciências Físicas e Naturais [CFN] e a articulação de contextos de educação formal [EF] e de educação não formal [ENF]. Em Portugal, professores manifestam querer utilizar recursos didáticos com estes atributos. Contudo, tais recursos escasseiam, assim como investigação que se situa na confluência destas dimensões. Por conseguinte, na presente investigação, foram desenvolvidos recursos didáticos centrados na promoção de conexões Matemática-Ciências Físicas e Naturais e na articulação de contextos de EF e de ENF. Assim, a presente investigação tem por finalidade desenvolver (conceber, produzir, implementar e avaliar) recursos didáticos de exploração matemática de módulos interativos de ciências, articulando contextos de EF e ENF que, nomeadamente, apelem e possam desenvolver capacidades básicas ligadas à RP e à CM de alunos do 1.º CEB. Decorrente desta finalidade, definiram-se as seguintes questões de investigação: 1. Quais as repercussões dos recursos didáticos desenvolvidos na capacidade de RP de alunos do 4.º ano do 1.º CEB?; 2. Quais as repercussões dos recursos didáticos desenvolvidos na capacidade de CM de alunos do 4.º ano do 1.º CEB?. Além disso, procurou-se auscultar a opinião de alunos e professora sobre a exploração dos recursos didáticos desenvolvidos, principalmente, ao nível de conexões Matemática–CFN e articulação de contextos de EF e ENF de Ciências. Para tanto, foi realizado um estudo de caso com uma professora e seus alunos do 4.º ano do 1.º CEB, em sala de aula e num espaço de ENF de Ciências. A recolha de dados envolveu diversas técnicas e vários instrumentos. A técnica de análise documental incidiu nas produções dos alunos registadas em Guiões do Aluno e em Tarefas-Teste. No âmbito da técnica de inquirição foram administrados questionários a todos os alunos da turma – o Questionário Inicial e o Questionário Final – e entrevistas semiestruturadas à professora – a Entrevista Inicial à Professora e a Entrevista Final à Professora – e aos três alunos caso – Entrevista ao aluno caso. No que respeita à técnica de observação foi implementado o instrumento Notas de campo, onde foram efetuados registos de natureza descritiva e reflexiva. Os dados recolhidos foram objeto de análise de conteúdo e de análise estatística. Resultados da investigação apontam para que a exploração dos recursos didáticos desenvolvidos possa ter promovido o desenvolvimento de capacidades matemáticas de RP e, sobretudo, de CM dos alunos. Parecem ainda indicar que, genericamente, os alunos e a professora possam ter considerado que os recursos didáticos promoveram conexões Matemática– CFN e a articulação entre espaços de EF e ENF de Ciências.

A matemática e o comércio em Portugal através das obras de aritméticos do século XVI: Gaspar Nicolas, Ruy Mendes e Bento Fernandes

Esta dissertação tem como objetivo a divulgação de temas e de algoritmos presentes nos tratados de aritmética prática do século XVI. Pretendemos delinear a atuação dos seus autores face aos desafios do mundo mercantil envolvente. Sendo o nosso «ator principal» Ruy Mendes, esta escolha deve-se a dois motivos: entre os três autores é aquele que tem sido menos mencionado e estudado; os interesses de Mendes parecem-nos mais distantes do mundo mercantil. Assim, no desenrolar deste estudo apresentaremos a Prática do ponto de vista da estrutura e organização, contemplando os seguintes pontos: uma Matemática básica; a Matemática pour elle Même; uma Matemática para o comércio. Neste último ponto incluiremos as regras locais do comércio português: a regra de quarto e vintena e a regra da conta de Flandres. Para cada assunto é realizado um estudo comparativo com os dois tratados da mesma época: o Tratado da Pratica d'Arismetica de Gaspar Nicolas e o Tratado da Arte d'Arismetica de Bento Fernandes. Apesar de se tratar de autores já referidos por alguns historiadores, consideramos que não foram ainda estudados do ponto de vista do interesse intrínseco presente no conhecimento histórico da Matemática, bem como na sua atuação relativamente à divulgação do cálculo aritmético e do seu contributo para o desenvolvimento da Matemática através de problemas práticos.

Compreensão e interpretação em matemática: dificuldades de alunos do 9º ano na resolução de problemas

Dissertação mest., Matemática, Universidade do Algarve, 2009

Estudo dos factores de motivação para o rendimento escolar em matemática

Dissertação mest., Observação e Análise da Relação Educativa, Universidade do Algarve, 2006

A aprendizagem cooperativa em matemática como alternativa pedagógica: o método "teams games tournaments"

Dissertação de mestrado, Observação e Análise da Relação Educativa, Faculdade de Ciências Humanas e Sociais, Universidade do Algarve, 2005

A resolução de problemas, o raciocínio e a comunicação matemática no 1º ciclo do ensino básico

A comunicação aborda o caso dum professor do 1.º ciclo do ensino básico (Francisco) inserido numa investigação mais ampla em que se pretendeu estudar as concepções e práticas dos professores do 1.º ciclo do ensino básico relativamente à resolução de problemas, raciocínio e comunicação matemática. O estudo segue uma metodologia de investigação de natureza interpretativa e abordagem qualitativa na modalidade de estudo de caso. Francisco apresenta algumas preocupações de carácter metodológico relativamente ao ensino e aprendizagem da Matemática defendendo a importância do papel do professor em assegurar o acompanhamento do trabalho dos alunos de forma a compreender o problema. As situações propostas pelo Francisco na sala de aula assumem características problemáticas embora revele sentir algumas dificuldades na sua exploração. Para o Francisco, raciocínio e técnicas, estão a par, não privilegia mais uma do que outra. Reconhece que não tem insistido para que os seus alunos falem e escrevam sobre Matemática embora se preocupe em desenvolver uma boa comunicação na sala de aula.