Conjuntos convexos, funciones convexas y desigualdades clásicas.

Resumen del autor

Experiencias didácticas de matemáticas con Internet.

resumen del autor

Isoperímetros : el problema de la existencia de solución en el problema isoperimétrico.

Análisis de la aportación de Jacob Steiner, al problema de los isoperímetros. Su demostración se basa en probar que la solución del problema debe ser una curva convexa y tal curva es una circunferencia.

Matemáticas contextualizadas.

El artículo forma parte de un dossier titulado: La cultura matemática

Funcions densitat i semblança molecular quàntica: nous desenvolupaments i aplicacions

La present tesi, tot i que emmarcada dins de la teoria de les Mesures Semblança Molecular Quántica (MQSM), es deriva en tres àmbits clarament definits: - La creació de Contorns Moleculars de IsoDensitat Electrònica (MIDCOs, de l'anglès Molecular IsoDensity COntours) a partir de densitats electròniques ajustades. - El desenvolupament d'un mètode de sobreposició molecular, alternatiu a la regla de la màxima semblança. - Relacions Quantitatives Estructura-Activitat (QSAR, de l'anglès Quantitative Structure-Activity Relationships). L'objectiu en el camp dels MIDCOs és l'aplicació de funcions densitat ajustades, ideades inicialment per a abaratir els càlculs de MQSM, per a l'obtenció de MIDCOs. Així, es realitza un estudi gràfic comparatiu entre diferents funcions densitat ajustades a diferents bases amb densitats obtingudes de càlculs duts a terme a nivells ab initio. D'aquesta manera, l'analogia visual entre les funcions ajustades i les ab initio obtinguda en el ventall de representacions de densitat obtingudes, i juntament amb els valors de les mesures de semblança obtinguts prèviament, totalment comparables, fonamenta l'ús d'aquestes funcions ajustades. Més enllà del propòsit inicial, es van realitzar dos estudis complementaris a la simple representació de densitats, i són l'anàlisi de curvatura i l'extensió a macromolècules. La primera observació correspon a comprovar no només la semblança dels MIDCOs, sinó la coherència del seu comportament a nivell de curvatura, podent-se així observar punts d'inflexió en la representació de densitats i veure gràficament aquelles zones on la densitat és còncava o convexa. Aquest primer estudi revela que tant les densitats ajustades com les calculades a nivell ab initio es comporten de manera totalment anàloga. En la segona part d'aquest treball es va poder estendre el mètode a molècules més grans, de fins uns 2500 àtoms. Finalment, s'aplica part de la filosofia del MEDLA. Sabent que la densitat electrònica decau ràpidament al allunyar-se dels nuclis, el càlcul d'aquesta pot ser obviat a distàncies grans d'aquests. D'aquesta manera es va proposar particionar l'espai, i calcular tan sols les funcions ajustades de cada àtom tan sols en una regió petita, envoltant l'àtom en qüestió. Duent a terme aquest procés, es disminueix el temps de càlcul i el procés esdevé lineal amb nombre d'àtoms presents en la molècula tractada. En el tema dedicat a la sobreposició molecular es tracta la creació d'un algorisme, així com la seva implementació en forma de programa, batejat Topo-Geometrical Superposition Algorithm (TGSA), d'un mètode que proporcionés aquells alineaments que coincideixen amb la intuïció química. El resultat és un programa informàtic, codificat en Fortran 90, el qual alinea les molècules per parelles considerant tan sols nombres i distàncies atòmiques. La total absència de paràmetres teòrics permet desenvolupar un mètode de sobreposició molecular general, que proporcioni una sobreposició intuïtiva, i també de forma rellevant, de manera ràpida i amb poca intervenció de l'usuari. L'ús màxim del TGSA s'ha dedicat a calcular semblances per al seu ús posterior en QSAR, les quals majoritàriament no corresponen al valor que s'obtindria d'emprar la regla de la màxima semblança, sobretot si hi ha àtoms pesats en joc. Finalment, en l'últim tema, dedicat a la Semblança Quàntica en el marc del QSAR, es tracten tres aspectes diferents: - Ús de matrius de semblança. Aquí intervé l'anomenada matriu de semblança, calculada a partir de les semblances per parelles d'entre un conjunt de molècules. Aquesta matriu és emprada posteriorment, degudament tractada, com a font de descriptors moleculars per a estudis QSAR. Dins d'aquest àmbit s'han fet diversos estudis de correlació d'interès farmacològic, toxicològic, així com de diverses propietats físiques. - Aplicació de l'energia d'interacció electró-electró, assimilat com a una forma d'autosemblança. Aquesta modesta contribució consisteix breument en prendre el valor d'aquesta magnitud, i per analogia amb la notació de l'autosemblança molecular quàntica, assimilar-la com a cas particular de d'aquesta mesura. Aquesta energia d'interacció s'obté fàcilment a partir de programari mecanoquàntic, i esdevé ideal per a fer un primer estudi preliminar de correlació, on s'utilitza aquesta magnitud com a únic descriptor. - Càlcul d'autosemblances, on la densitat ha estat modificada per a augmentar el paper d'un substituent. Treballs previs amb densitats de fragments, tot i donar molt bons resultats, manquen de cert rigor conceptual en aïllar un fragment, suposadament responsable de l'activitat molecular, de la totalitat de l'estructura molecular, tot i que les densitats associades a aquest fragment ja difereixen degut a pertànyer a esquelets amb diferents substitucions. Un procediment per a omplir aquest buit que deixa la simple separació del fragment, considerant així la totalitat de la molècula (calcular-ne l'autosemblança), però evitant al mateix temps valors d'autosemblança no desitjats provocats per àtoms pesats, és l'ús de densitats de Forats de fermi, els quals es troben definits al voltant del fragment d'interès. Aquest procediment modifica la densitat de manera que es troba majoritàriament concentrada a la regió d'interès, però alhora permet obtenir una funció densitat, la qual es comporta matemàticament igual que la densitat electrònica regular, podent-se així incorporar dins del marc de la semblança molecular. Les autosemblances calculades amb aquesta metodologia han portat a bones correlacions amb àcids aromàtics substituïts, podent així donar una explicació al seu comportament. Des d'un altre punt de vista, també s'han fet contribucions conceptuals. S'ha implementat una nova mesura de semblança, la d'energia cinètica, la qual consisteix en prendre la recentment desenvolupada funció densitat d'energia cinètica, la qual al comportar-se matemàticament igual a les densitats electròniques regulars, s'ha incorporat en el marc de la semblança. A partir d'aquesta mesura s'han obtingut models QSAR satisfactoris per diferents conjunts moleculars. Dins de l'aspecte del tractament de les matrius de semblança s'ha implementat l'anomenada transformació estocàstica com a alternativa a l'ús de l'índex Carbó. Aquesta transformació de la matriu de semblança permet obtenir una nova matriu no simètrica, la qual pot ser posteriorment tractada per a construir models QSAR.

Computationally reliable approaches of contractive MPC for discrete-time systems

La tesis pretende explorar acercamientos computacionalmente confiables y eficientes de contractivo MPC para sistemas de tiempo discreto. Dos tipos de contractivo MPC han sido estudiados: MPC con coacción contractiva obligatoria y MPC con una secuencia contractiva de conjuntos controlables. Las técnicas basadas en optimización convexa y análisis de intervalos son aplicadas para tratar MPC contractivo lineal y no lineal, respectivamente. El análisis de intervalos clásicos es ampliado a zonotopes en la geometría para diseñar un conjunto invariante de control terminal para el modo dual de MPC. También es ampliado a intervalos modales para tener en cuenta la modalidad al calcula de conjuntos controlables robustos con una interpretación semántica clara. Los instrumentos de optimización convexa y análisis de intervalos han sido combinados para mejorar la eficacia de contractive MPC para varias clases de sistemas de tiempo discreto inciertos no lineales limitados. Finalmente, los dos tipos dirigidos de contractivo MPC han sido aplicados para controlar un Torneo de Fútbol de Copa Mundial de Micro Robot (MiroSot) y un Tanque-Reactor de Mezcla Continua (CSTR), respectivamente.

Tecnologia de iplex massarray aplicado ao diagnóstico de miocardiopatia hipertrófica

A miocardiopatia hipertrófica (MH) é a doença cardíaca genética mais comum, afectando 1:500 indivíduos, apresentando um padrão de transmissão autossómico dominante, com mutações associadas a genes sarcoméricos e não sarcoméricos. A MH apresenta uma variedade de manifestações clínicas, desde indivíduosassintomáticos a indivíduos que manifestam uma progressão da severidade dos sintomas, podendo nalguns casos ocorrer morte súbita. O diagnóstico clínico é realizado por Electrocardiograma e Ecocardiograma. O diagnóstico genético baseia-se na Sequenciação Automática (SA) dos 5 principais genes sarcoméricos MYBPC3, MYH7, TNNT2, TNNI3 e MYL2, sendo considerada uma metodologia bastante dispendiosa e demorada e que não permite a identificação de mutações em cerca de 1/3 dos individuos. A Genotipagem por iPLEX MassARRAY revela-se uma boa alternativa à SA no diagnóstico genético de MH, uma vez que permite a análise de várias amostras em simultâneo, para um elevado número de mutações, num único ensaio, com uma maior rentabilidade de tempo e recursos. Este trabalho teve como objectivo a optimização e a validação desta metodologia, na detecção de 541 mutações em 33 genes, tendo-se verificado que 29 % das reacções multiplex necessitam de ser revistas, quer pelo desenho de novos conjuntos de primers, quer pela sua relocalização no chip.

Nanotecnologia aplicada ao tratamento da acne

A nanotecnologia é uma ciência multidisciplinar que consiste na optimização das propriedades da matéria permitindo o desenvolvimento de sistemas com um tamanho na escala dos nanómetros. A aplicação da nanotecnologia na medicina e cosmética surge como um campo de pesquisa que está a gerar um crescente interesse. A nanotecnologia aplicada ao tratamento de doenças comuns da pele tem sofrido alguns avanços, principalmente na área do tratamento tópico da acne, que tem beneficiado com o progresso desta tecnologia. A acne surge face a múltiplos factores patogénicos, afectando entre 75% a 95% dos adolescentes provocando-lhes transtornos físicos e psíquicos. No entanto, apesar de ser uma patologia característica da adolescência, a acne é prevalente também numa pequena população de mulheres com idade superior a 40 anos. Nesta dissertação foi feita uma abordagem da patogénese da acne, que foi útil na compressão dos objectivos do tratamento tópico, sistémico e físico instituído ao doente. Foram ainda explorados os conceitos básicos de nanotecnologia, que se enquadraram numa compreensão de como esta pode contribuir para a medicina e cosmética aplicada ao tratamento da acne. Foram também investigadas as diferentes publicações na área e avaliada a sua aplicação ao tratamento tópico da acne.

Nanotecnologia aplicada à pele

A nanotecnologia foi introduzida nas áreas farmacêutica e cosmética, com o propósito de possibilitar o desenvolvimento de sistemas de veiculação de substâncias e para a optimização das formulações já existentes. As preparações de aplicação tópica têm elevada importância nas perspectivas terapêutica e cosmética, uma vez que a pele apresenta uma área de aplicação extensa e acessível, os efeitos sistémicos das substâncias a administrar por via tópica encontram-se geralmente reduzidos, exercendo na maioria das vezes um efeito local. Mais, a esta via estão normalmente associadas menos reacções adversas. Todavia, a pele é um órgão, dotado de um efeito barreira notável, que pode comprometer a administração de moléculas farmacológica/cosmetologicamente activas no alvo. Assim, é evidente a necessidade de conhecer a constituição da pele, pois a permeabilidade cutânea de substâncias é um desafio que só pode ser conseguido através da preparação de formulações capazes de ultrapassar essa mesma barreira. O trabalho exposto aborda sucintamente a nanocosmética, pois esta tem revelado elevados impactos económico, social e científico. A inexistência de informação sobre quais os produtos actualmente comercializados, cuja produção tenha por base a nanotecnologia, suscitaram o interesse em desenvolver uma revisão sobre esses mesmos produtos, assim como esclarecer alguns aspectos relacionados com as características da pele, que justificam o investimento e estudo exaustivo deste tipo de preparações.

Minimização de funções de custos descontínuas

Nesta tese mostramos que uma função de custo contínua e uma tecnologia uniproduto, convexa, monôtona não-crescente e regular implicam que a função de custo mínimo é semicontínua superior em relação ao produto e que a demanda por insumos é fechada. Se a imagem da tecnologia for compacta então a função de custo mínimo é contínua e a demanda por insumos é hemicontínua superior e valor-compacto em relação ao produto. Se a tecnologia possuir a propriedade de ser localmente não-disjunta então a função de custo mínimo é contínua e a demanda por insumos é hemicontínua superior e valorcompacto em relação ao produto. Se a função de custo for monôtona não-decrescente, semicontínua inferior em relação aos contornos inferiores e a tecnologia for uniproduto, convexa, monótona não-crescente, regular, fechada com imagem compacta então a função de custo mínimo é semicontínua inferior em relação ao produto e a demanda ampliada por insumos é hemicontínua superior e valor-compacto em relação ao produto. Se a tecnologia possuir a propriedade de ser localmente não-disjunta então o mesmo resultado é válido. Introduzimos as noções de função monótona não-decrescente e semicontínua inferior em relação aos contornos num espaço topológico ordenado, de correspondência localmente não-disjunta e de demanda ampliada. Mostramos que funções com a propriedade anterior são semicontínuas inferiores e que correspondências convexas localmente não-disjuntas são hemicontínuas inferiores.

Racionalidade imperfeita e inércia inflacionária : uma nova estimação da Curva de Phillips para o Brasil

O presente trabalho estima uma nova relação entre emprego e inflação para o Brasil, tendo como pano de fundo hipóteses propostas pelo arcabouço neo-keynesiano. Quatro hipóteses são testadas e sustentadas ao longo de todo o trabalho: i) os agentes não possuem racionalidade perfeita; ii) a imperfeição no processo de formação das expectativas dos agentes pode ser um fator determinante no componente inercial da inflação brasileira; iii) a inflação possui um componente inercial autônomo, que não depende de choques verificados em mercados isolados; e, iv) relações não-lineares entre inflação e desemprego são capazes de fornecer melhores explicações para o comportamento da economia nos últimos 12 anos. Enquanto as duas primeiras hipóteses são verificadas através de um modelo com mudanças markovianas, as duas últimas são testadas a partir da estimação de uma Curva de Phillips convexa, estimadas pelo Filtro de Kalman. Entretanto, mesmo fazendo uso destas estimativas, as funções de resposta da política monetária apresentam as mesmas propriedades de estimativas tradicionais para o Brasil.

Tópicos em programação dinâmica

Muitos problemas de Dinâmica em Economia se encaixam dentro de uma estrutura de modelos de decisão seqüencial, sendo resolvidos recursivamente. Programação Dinâmica uma técnica de otimização condicionada que se encarrega de solucionar problemas desse tipo. Esse trabalho tem como objetivo apresentar uma resenha dos principais resultados teóricos em Programação Dinâmica. Os métodos da Programação Dinâmica são válidos tanto para problemas determinísticos como para os que incorporam variável incerteza. esperada objetividade de uma dissertação de Mestrado, no entanto, nos impediu de extender análise, deixando assim de considerar explicitamente neste trabalho modelos estocásticos, que teria enriquecido bastante parte destinada aplicações Teor ia Econômica. No capítulo desenvolvemos instrumental matemático, introduzindo uma série de conceitos resultados sobre os quais se constrói análise nos capítulos subsequentes. Ilustramos tais conceitos com exemplos que seguem um certo encadeamento. Nas seções 1.1 1.2 apresentamos as idéias propriedades de espaços métricos espaços vetoriais. Na seção 1.3, prosseguimos com tópicos em análise funcional, introduzindo noção de norma de um vetor de espaços de Banach. seção 1.4 entra com idéia de contração, Teor ema do Ponto Fixo de Banach e o teor ema de Blackwell. O Teorema de Hahn-Banach, tanto na sua forma de extensão quanto na sua forma geométrica, preocupação na seção 1.5. Em particular, forma geométrica desse teorema seus corolários são importantes para análise conduzida no terceiro capítulo. Por fim, na seção 6, apresentamos Teorema do Máximo. Ao final deste capítulo, como também dos demais, procuramos sempre citar as fontes consultadas bem como extensões ou tratamentos alternativos ao contido no texto. No capítulo II apresentamos os resultados métodos da Programação Dinâmica em si seção 2.1 cuida da base da teoria, com Princípio da Otimal idade de Eellman e a derivação de um algoritmo de Programação Dinâmica. Na seção 2.2 mostramos que esse algoritmo converge para função valor ótima de um problema de horizonte infinito, sendo que esta última satisfaz chamada Equação de Bellman. seção seguinte se preocupa em fornecer caracterizaçBes para função valor mencionada acima, mostrando-se propriedades acerca de sua monotonicidade concavidade. seção 2.4 trata da questão da diferenciabi idade da função valor, que permite se obter alguns resultados de estática Cou dinâmica} comparativa partir da Equação de Bellman. Finalmente, na seção 2.5 apresentamos uma primeira aplicação Teoria Econômica, através de um modelo de crescimento econômico ótimo. No capítulo III introduzimos uma outra técnica de otimização Programação Convexa- mostramos dificuldade em se tentar estabelecer alguma relação de dominância entre Programação Dinâmica Programação Convexa. Na seção 3.2 "apresentamos os Teoremas de Separação, dos quais nos utilizamos na seção seguinte para demonstrar existência de Multiplicadores de Lagrange no problema geral da Programação Convexa. No final desta seção dizemos porque não podemos inferir que em espaços de dimensão infinita Programação Convexa não pode ser aplicada, ao contrário da Programação Dinâmica, que evidenciaria uma dominancia dessa última técnica nesses espaços. Finalmente, capítulo IV destinado uma aplicação imediata das técnicas desenvolvidas principalmente no segundo capítulo. Com auxílio dessas técnicas resolve-se um problema de maximização intertemporal, faz-se uma comparação dos resultados obtidos através de uma solução cooperativa de uma solução não-cooperativa.

Curso de matematica para economistas - Capitulo IV : otimização estatica

Os autores objetivam, com este trabalho preliminar, bem como com aqueles que lhe darão continuidade, na sequência de composição de um livro de matemática para economistas, registrar as suas experiências ao longo dos últimos anos ministrando cadeiras de matemática nos cursos de pós-graduação em economia da Fundação Getúlio Vargas, da UFF (Universidade Federal Fluminense) e da PUC-RJ. Reveste-se de constante repetição em tais cursos a discussão sobre que pontos abordar, bem como com qual grau de profundidade, e em que ordem. É neste sentido que os autores esperam, com a sequência didática que aqui se inicia, trazer alguma contribuição para o assunto. A parte teórica relativa à demonstração do Teorema de Kuhn Tucker aqui apresentada transcreve, com a aquiescência do autor, textos selecionados de "Análise Convexa do Rn." de Mario Henrique Simonsen.

Relação entre desempenho e captação de fundos multimercado no Brasil

O objetivo deste trabalho é investigar a relação entre desempenho e captação para fundos multimercado no Brasil no período de dezembro de 1997 a dezembro de 2007. A literatura internacional documenta que essa relação é convexa para fundos dos Estados Unidos, ou seja, os investidores baseiam sua decisão de investimento na informação de desempenho passado,mas destinam desproporcionalmente mais recursos para os fundos de melhor desempenho recente. Os resultados obtidos utilizando-se uma amostra de 1063 fundos brasileiros, sendo 300 fundos mútuos e 763 fundos exclusivos, indicaram que os investidores de fundos mútuos comportam-se de maneira qualitativamente similar ao que foi encontrado na literatura internacional. Para os fundos exclusivos, não foi possível encontrar evidência significante que suporte a existência de uma forte relação entre desempenho e captação líquida de recursos.