Curriculum de matemáticas y resolución de problemas

En este artículo tratamos algunos aspectos del enfoque del curriculum de matemáticas desde la resolución de problemas. En primer lugar, para saber de que y desde dónde hablamos al referirnos a la “resolución de problemas" como un enfoque de la matemática, plantearemos una serie de premisas sobre la concepción de esta disciplina y de su enseñanza/aprendizaje.

Actitud, aptitud y rendimiento en matemáticas: un estudio en primero de magisterio

Este trabajo de investigación ha sido realizado en la Escuela Universitaria de Magisterio de Murcia, en la asignatura de Matemáticas 1°. A los alumnos de tres grupos de diferentes características -uno de la especialidad de Filología, otro del resto de especialidades y un tercero de todas las especialidades, se les aplicaron una serie de pruebas con la finalidad de medir variables actitudinales y de rendimiento en matemáticas, mediante tests estandarizados se obtuvo la aptitud verbal, numérica. razonamiento y factor de inteligencia de los alumnos, así como su actitud, su preferencia e importancia por las matemáticas. El rendimiento en matemáticas se obtuvo a través de las calificaciones de Junio.

La resolución de problemas y los profesores de matemáticas

La resolución de problemas es uno de los aspectos centrales en las nuevas propuestas curriculares que en la actualidad se realizan sobre la enseñanza de las matemáticas. No obstante, son numerosas las dificultades que aparecen en el aula cuando esta idea quiere llevarse a la práctica, por la falta de conexión con la actividad concreta que los profesores desarrollan. El trabajo que ahora se presenta quiere dar a conocer algunos de los resultados de una investigación más amplia llevada a cabo en la escuela de magisterio de Badajoz uno de cuyos objetivos era describir el conocimiento práctico personal de los profesores de E.G.B. sobre la resolución de problemas.

Explorar las matemáticas con la hoja de cálculo

Las hojas de cálculo son programas comerciales bien conocidos en el ámbito de gestión, pero desgraciadamente, quizá no tanto en el educativo, a pesar de su gran utilidad como medio de exploración para las asignaturas experimentales. Se trata en las siguientes líneas de dar una primera aproximación que pueda despertar el interés de los profesores de distintas materias, y en especial de matemáticas, por este recurso didáctico tan versátil e interesante en las clases.

Papiroflexia: actividades para investigar en clase de matemáticas

El plegado, además de tener reconocido valor educativo en el desarrollo de habilidades psicomotoras, constituye un recurso importante para enseñar geometría en todas las etapas educativas. Son tantas las posibilidades de la papiroflexia, que no resulta demasiado difícil encontrar las actividades, para el aula-taller de matemáticas, que se adapten a cada edad o nivel. La determinación y obtención de figuras recortando y plegando papel o cartulina, nos permiten crear condiciones en las que nuestros alumnos planteen y resuelvan problemas, contando con apoyo visual, manipulación, y lo que es más importante: nuevas formas de construcción y experimentación.

El aprendizaje por descubrimiento dirigido aplicado a la enseñanza de las matemáticas

Robert Glaser, en su artículo titulado “Variables en el aprendizaje por descubrimiento”, resalta que es la inducción el método seguido en el aprendizaje por descubrimiento, pero que la inducción lleva implícito el aprendizaje con errores.

Las matemáticas en el proyecto de reforma de la comunidad valenciana

La propuesta de reforma del sistema educativo ha proporcionado la oportunidad de: plantear a fondo cómo debe ser la enseñanza no universitaria, constituir y formar equipos técnicos, elaborar nuevas propuestas teóricas, elaborar materiales acordes a las nuevas propuestas didácticas, plantear la formación de profesorado como necesidad acuciante (inicial y permanente).

Didáctica e historia de las matemáticas

Nuestro trabajo en la E.U. de Formación de Maestros de Ciudad Real, nos ha ofrecido la posibilidad de orientarnos hacia un campo muy específico de las matemáticas como es el de su didáctica. En los estudios universitarios de la Licenciatura de Matemáticas hemos recibido una formación vacía en Didáctica. Ha sido pues el trabajo con nuestros alumnos en el aula, la búsqueda de libros, cursos y compañeros interesados en este tema, los que han posibilitado esta experiencia.

Utilización de la Historia de las Matemáticas en clase con alumnos de 6 a 13 años

En mi conferencia consideraré varias maneras de utilizar la historia de las matemáticas en la didáctica de las matemáticas para la escuela obligatoria; se trata de experiencias y reflexiones relacionadas con la elaboración y la experimentación de currículos para la enseñanza de las Matemáticas en las edades comprendidas entre los 6 y los 13 años, desarrollados a partir de 1975 en el grupo de universitarios y enseñantes que coordino personalmente en Génova. El trabajo se ha efectuado en colaboración con Elda Guala; algunos artículos relacionados con estas cuestiones ya han sido publicados o están en curso de publicación.

¿Cómo evaluar expresiones matemáticas en el computador?

En este artículo se muestra una forma de programar un evaluador de expresiones matemáticas en JAVA. El programa se construye paso a paso y se explican detalladamente las partes más importantes del mismo. El evaluador consta de dos partes o módulos, el primero se encarga de convertir la expresión digitada a notación postfija que es más sencilla para el computador; el segundo es el que evalúa la expresión que se obtuvo en un valor específico. Para poder comprender y reescribir este programa se necesita tener conocimientos básicos en la programación en JAVA, sin embargo, se explicará el uso de varias primitivas utilizadas y de algunos conceptos básicos de programación.

A aprendizagem musical como elemento de aperfeiçoamento de competências matemáticas

Tomando como ponto de partida a relação entre música e matemática, nesta investigação temos como principal objetivo estudar a influência da aprendizagem musical no desempenho matemático. Pretendeu-se ainda observar o efeito de um conjunto de preditores no referido desempenho, mais concretamente do nível socioeconómico, da inteligência e de variáveis cognitivo-motivacionais (motivação, expectativas de autoeficácia e atribuições causais). Numa primeira parte, delineámos as linhas teóricas desta investigação. Começámos por relatar a relação entre música e matemática no âmbito da musicologia histórica, da teoria e análise musicais, da acústica e das tendências na composição musical, evidenciando os mecanismos de ligação entre elementos e conceitos musicais e tópicos e temas matemáticos. Relatámos os benefícios da exposição musical ao nível do desenvolvimento cognitivo e intelectual, destacando o aumento do raciocínio espacial, do desempenho matemático e da inteligência com a aprendizagem musical. De seguida, descrevemos o impacto das aulas de música no aumento do desempenho académico a várias disciplinas, nomeadamente a Matemática, enfatizando a associação da duração da aprendizagem musical com o aumento das capacidades matemáticas; para além do efeito da aprendizagem musical, procurámos ainda explicação de um desempenho académico melhorado com base em variáveis potenciadoras da performance, tais como o nível socioeconómico e a inteligência. Nesta linha de abordagem, explorámos os efeitos de variáveis influentes do desempenho académico fora do contexto musical, reportando-nos ao nível socioeconómico, à inteligência e às dimensões cognitivo-motivacionais (motivação, expectativas de autoeficácia e atribuições causais), destacando o poder preditivo da inteligência, seguido do nível socioeconómico e da motivação. Por fim, referimo-nos à interação entre música e encéfalo por meio das temáticas da plasticidade neural estrutural e funcional, do efeito da aprendizagem e performance musicais, da cognição musical e domínios não musicais, bem como dos fatores genéticos; sublinhamos a possibilidade de ligações entre a cognição musical e os domínios espacial e matemático. Numa segunda parte, apresentamos a investigação que desenvolvemos em contexto escolar com 112 alunos do 7º ano de escolaridade provenientes de 12 escolas do Ensino Básico. Nove são do Ensino Especializado de Música e três são do Ensino Regular. No total, as escolas enquadram-se nas zonas urbanas de Braga, Coimbra e Lisboa. O estudo possui carácter longitudinal e abrange três anos letivos, do 7º ao 9º anos de escolaridade. Após explanação dos objetivos, das hipóteses de investigação, da caracterização da amostra, da descrição dos instrumentos de avaliação e respetiva validação empírica, relatamos os resultados que encontrámos. Estes permitiram, por um lado, validar a hipótese de que os alunos submetidos ao ensino formal de música apresentam um desempenho matemático superior comparativamente aos alunos que não frequentaram este tipo de ensino (H1) e, por outro, sustentar que o número de anos de aprendizagem musical contribui para o aumento do desempenho matemático (H3). Sublinha-se, ainda, que os alunos de instrumento de teclado revelaram desempenho matemático mais elevado em relação aos seus pares que estudaram outros instrumentos. Já no que se refere ao poder preditivo do tipo de ensino (Ensino Especializado de Música vs. Ensino Regular), apurámos que a formação em música prevê melhores desempenhos a matemática; destaca-se que as variáveis em estudo, tais como o nível socioeconómico, a motivação, as expectativas de autoeficácia e a inteligência adicionam capacidade explicativa do desempenho matemático, sendo que a presença da aprendizagem musical perdeu aptidão preditiva apenas na presença da inteligência. Contudo, após controlo estatístico da inteligência, foi possível concluir que a aprendizagem musical mantém o poder preditivo no desempenho matemático (H2). Os resultados permitiram identificar em que tópicos e temas matemáticos relacionados com os elementos e conceitos musicais os alunos com aprendizagem musical apresentam melhores desempenhos, evidenciando-se os tópicos no âmbito da Geometria (H4). Observámos, também, que é possível prever o desempenho matemático a partir do raciocínio espacial dos alunos (H5). Finalmente, referimos as limitações, refletimos sobre as implicações que estes resultados poderão trazer no âmbito do ensino da música em Portugal e apontamos pistas conducentes ao desenvolvimento de investigações futuras.

Tarefas matemáticas em diferentes contextos escolares

Dissertação de mestrado, Ensino da Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e Ensino Secundário, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade do Algarve, 2015

Conexões matemáticas num contexto de actividades de aplicação, investigação e modelação matemática: um estudo no 2º ciclo do ensino básico

Dissertação de mestrado em Ciências da Educação: área de Educação e Desenvolvimento

A aquisição de competências matemáticas no 1º e 2º ciclos:construção de um instrumento e intervenção com base nos seus resultados

Com base no modelo de Resposta à Intervenção (RtI), este estudo centrouse em três objetivos: construir um instrumento vocacionado para a determinação do nível de competências fundamentais, do 1º ao 6º anos, na disciplina de Matemática; avaliar o valor preditivo do instrumento sobre a necessidade de intervenção; examinar o efeito de uma intervenção planeada com base na avaliação diagnóstica desse instrumento. Para dar resposta ao primeiro e segundo objetivos foram consideradas duas amostras de conveniência: a primeira, constituída por 5 docentes, avaliou a versão teste do instrumento e a segunda, constituída por 6 docentes, avaliou a sua versão final (perfazendo um total de 75 alunos). Recorrendo ao método kmeans, os resultados mostraram que o instrumento é de útil e fácil aplicação, permitindo aos docentes avaliarem e identificarem o grupo de desempenho a que pertence cada aluno, em relação à média dos resultados da respetiva turma. Relativamente ao terceiro objetivo, foi constituída uma amostra de 7 alunos de uma turma do 4º ano. A intervenção decorreu ao longo de 11 semanas, com 2 sessões semanais, cuja duração variou entre 10 a 35 minutos. Para avaliar os efeitos da intervenção, foi realizado um pré e um pós-teste, assim como 2 sessões de avaliação intermédia (checkpoints), tendo-se recorrido ao teste não paramétrico de Friedman e ao teste de Wilcoxon, para avaliar a significância das diferenças entre os tempos e os níveis de suporte, para o aluno resolver a tarefa com sucesso, respetivamente. Os resultados mostraram diferenças estatiscamente significativas, particularmente entre as duas avaliações intermédia consideradas.

Modelos Teóricos de Difusão Dérmica: abordagens matemáticas e computacionais para terapias transdérmicas da Obesidade

É de senso comum que os nutrientes são fundamentais à vida e que a subnutrição leva à acumulação de gorduras que pode chegar a casos de obesidade, tendo como consequência inúmeras complicações de saúde. Diferentes estruturas neuroanatómicas do cérebro têm um papel essencial no comportamento digestivo. A ação de várias moléculas de sinalização (hormonas, neurotransmissores e neuropéptidos) resulta na regulação da ingestão de alimentos, sendo que, por exemplo, algumas hormonas podem aumentar a sensação de saciedade podendo diminuir o apetite e a ingestão calórica. A descoberta de hormonas envolvidas no balanço energético proporcionou novas oportunidades para desenvolver meios para o tratamento da obesidade. A transferência de medicação antiobesidade por via tópica ou transdérmica é um desafio pois a pele funciona como uma barreira natural e protetora. Sendo uma barreira com uma grande área de superfície e de fácil acessibilidade, a pele tem potencial interesse na libertação de fármacos específicos a cada terapia. Vários métodos têm sido estudados de modo a permitir um aumento da permeabilidade de moléculas terapêuticas para o interior da pele e através da pele. As biotecnologias transdérmicas são um campo de interesse cada vez maior, devido as aplicações dérmicas e farmacêuticas que lhes estão subjacentes. Existem vários modelos computacionais e matemáticos em uso que permite uma visão mais abrangente de puros dados experimentais e até mesmo permite a extrapolação prática de novas metodologias de difusão dérmica. Contudo, eles compreendem uma complexa variedade de teorias e suposições que atribuem a sua utilização para situações específicas. Este trabalho, primeiramente analisa, de forma extensiva, as várias metodologias teóricas para o estudo da difusão dérmica e sistematiza as suas características, realizando depois a fase prévia duma nova abordagem computacional para o estudo da difusão dérmica, que determina características microscópicas de moléculas capazes de provocar a perda de peso, tais como a Leptina e/ou os seus agonistas.