A pintura barroca e a cultura matemática dos jesuítas: o Tractado de Prospectiva de Inácio Vieira, S. J. (1715)

Os principais responsáveis pelo ensino em Portugal na chamada Aula da Esfera no Colégio de Santo Antão, em Lisboa, dedicaram-se à investigação das teorias da perspectiva, reunindo os seus estudos em pequenos tratados e manuais. O ensino da Companhia de Jesus associava a arte com a religião e a ciência, procurando levar até aos fiéis uma composição ordenada do universo, num amplo movimento onde a perspectiva se torna num método valioso para alcançar e difundir a manifestação de imagens e de pensamentos. Lente de Matemática, o Padre Inácio Vieira deixou influentes estudos sobre esta disciplina, sendo O Tractado de Prospectiva o manuscrito mais importante, primeiro tratado português onde se define e reconhece toda a importância do estudo e entendimento da perspectiva. É a arquitectura de uma ordem cristã do universo conseguida graças a uma origem geométrica e sistematizada do infinito. Este jesuíta preocupou-se não apenas com a argumentação teórica, bem fundamentada nos melhores autores do seu tempo, como ainda na aplicação prática da perspectiva à pintura e cenografia. O seu papel como docente em Santo Antão, desde 1701, influenciando uma geração de pintores e cenógrafos, vai transformá-lo assim numa figura de grande relevo da cultura portuguesa setecentista..

A calculadora gráfica na promoção da escrita matemática na aprendizagem de modelos contínuos não lineares: um estudo com alunos do 11.º ano de Matemática B

Relatório de estágio de mestrado em Ensino de Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário

O ensino e a aprendizagem das funções racionais com a calculadora gráfica: uma experiência com alunos do 11ºano

Relatório de estágio de mestrado em Ensino de Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário

Formação de professores no programa nacional para a alfabetização na idade certa com uso das TIC: um estudo de caso no ensino fundamental

Dissertação de mestrado em Ciências da Educação (área de especialização em Tecnologia Educativa)

Desenvolvimento Profissional de Professores de Matemática num Contexto de Formação Pós-Graduada Apoiada pelas TIC

substancial ao desenvolvimento das mais diversas áreas de actividade, entre elas a educação e a formação. O presente trabalho investiga a forma como se processa a aprendizagem e desenvolvimento profissional dos formandos da disciplina Didáctica dos Números e da Álgebra, do Mestrado em Educação, de Didáctica da Matemática, em blended learning no Departamento de Educação da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. O quadro teórico centra-se no trabalho colaborativo e processos de interacção de aprendentes, tanto directamente apoiado nas TIC como, em regime de interacção face a face, na identidade profissional do professor e nos processos de aprendizagem/desenvolvimento profissional do professor em serviço. Esta investigação assume um carácter de estudo de caso qualitativo e adopta uma abordagem interpretativa. O estudo incide sobre três grupos de trabalho da disciplina. Foram estudados três formandos (Paulo, Alda e Isis), um de cada grupo. A recolha de dados começou com a observação directa da disciplina (no ano lectivo de 2007/08), nas sessões presenciais iniciais. Foram realizadas quatro entrevistas audiogravadas e integralmente transcritas, a primeira das quais ainda com a disciplina a decorrer. A análise de dados privilegiou essencialmente a análise de discurso dos formandos com as dimensões de análise identificadas tendo em conta o quadro de referência teórico e o material de empírico recolhido. Foram analisados todos os materiais e mensagens constantes na plataforma, relativos a esta disciplina. Os resultados desta investigação apontam para um desenvolvimento profissional significativo dos professores, com implicações nas suas práticas profissionais ao nível (a) da mudança do papel de professor tradicional para professor orientador e dinamizador, assumindo os alunos uma maior preponderância no processo de aprendizagem, (b) da consolidação dos conhecimentos científicos e didácticos, (c) da valorização e apropriação de conhecimentos referentes às novas orientações curriculares para o ensino da matemática, e (d) ao desenvolvimento de estratégias de ensino que valorizam o papel activo do aluno, com tarefas abertas e desafiadoras.

Positivismo e matemática escolar dos livros didáticos no advento da República

O estudo da presença da matriz positivista na história da educação brasileira vem sendo feito, muitas vezes, de forma mecânica e reducionista pela historiografia tradicional. A partir da perspectiva da história cultural, este artigo toma o livro didático como objeto cultural para mostrar que tipo de apropriação o cotidiano escolar realizou, por ocasião do advento da República, do pensamento positivista no ensino da matemática escolar. Tal análise concentra-se na resposta à questão: existiu, em algum momento da história da educação brasileira, uma matemática escolar positivista?

Controvérsias sobre educação matemática no Brasil: Malba Tahan versus Jacomo Stávale

Este texto tem por objetivo analisar historicamente debate entre dois professores brasileiros de matemática no início dos anos de 1930. Nessa época, foi criada a primeira lei nacional de ensino - Reforma Francisco Campos - com um currículo nacional que caracterizava, pela primeira vez no país, a disciplina denominada "Matemática", resultado da integração dos ramos independentes aritmética, álgebra e geometria. Os protagonistas da discussão foram os professores Júlio César de Mello e Souza (1895-1974) e Jacomo Stávale (1881-1956). Com a análise da controvérsia, busca-se compreender como o cotidiano escolar brasileiro apropriou-se da primeira proposta de internacionalização do ensino de Matemática, surgida há mais de vinte anos antes da polêmica.

Pesquisa em Modelagem Matemática no Brasil: a caminho de uma metacompreensão

Este estudo visou analisar as pesquisas em Modelagem Matemática na área da Educação Matemática no Brasil, investigando os trabalhos que adotam esse enfoque, publicados nos anais do 3º. Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, em 2007. A postura assumida é a fenomenológica, e as interpretações são pautadas no movimento hermenêutico, que aponta para uma metacompreensão do tema. Os núcleos de ideias emergem dos invariantes articulados no processo de efetuar convergências, como, por exemplo, a pesquisa que se centra prioritariamente nos modos pelos quais o professor trabalha tópicos de conteúdos matemáticos com o recurso da modelagem. Esse invariante elucidativo pode indicar fragilidades quando os pesquisadores permanecem apenas no "como fazer"; pode também indicar possibilidades de compreender concepções e sua conversão em práticas desenvolvidas em sala de aula.

Por uma história comparativa da educação matemática

Este texto analisa dois movimentos de internacionalização de propostas para o ensino de matemática. O primeiro deles, no início do século XX, com a criação da Comissão Internacional do Ensino de Matemática, em 1908; o segundo, ocorrido em meados desse mesmo século, que ficou conhecido como Movimento da Matemática Moderna. A análise tem por objetivo mostrar que o tema da internacionalização remete à necessidade de uma abordagem histórico-comparativa como forma de produção de conhecimento da educação matemática.

As tecnologias da informação e comunicação como recursos no Ensino Secundário : um estudo de caso

Tentando corresponder aos desafios da escola do século XXI, com este trabalho pretende-se conhecer as condições de acessibilidade dos alunos às TIC, o papel motivador destes e outros recursos, dando especial atenção à disciplina de Matemática. O trabalho apresentado resulta de um estudo de caso, desenvolvido através de um inquérito, distribuído a 97 alunos, de quatro turmas, de uma Escola Secundária (no 10º e 11º ano) do norte de Portugal. Como principais resultados e conclusões destaca-se que: o acesso aos computadores e à Internet está bastante generalizado; os alunos não se encontram de uma forma geral desmotivados para os assuntos escolares; atribuem, inclusive, importância à Matemática na sua formação e consideram a utilização da Internet elemento motivador no processo de ensino-aprendizagem. A utilização dos computadores não constitui condição para que se goste da disciplina e nela haja sucesso. Contudo, gostariam de poder estudar mais pela Internet do que pelos livros e pensam que se aplicariam mais se os trabalhos fossem elaborados com o computador.

Professor de matemática : transmissão de conhecimento ou construção de significados?

Esta tese expõe minhas reflexões sobre a prática docente de matemática em classes de ensino fundamental. Tem como referencial básico a teoria da abstração reflexionante, como proposta por Jean Piaget, complementada por reflexões sobre a formação do juízo moral e sobre conseqüências pedagógicas pensadas a partir da Epistemologia Genética. Para a coleta de dados foram entrevistados professores, matriculados no Curso de Especialização em Educação Matemática da Faculdade de Educação da Universidade Católica de Pelotas. As entrevistas, desenvolvidas segundo o método clínico piagetiano, buscaram elucidar como se desenvolve o trabalho do professor com o ensino de matemática, enfocando suas concepções de matemática, assim como sua compreensão do processo de ensinar e de aprender. Para o professor, a matemática pode ser descrita como uma ferramenta que descreve quantitativamente idéias a respeito do mundo; ou como um sistema independente, abstrato, fixo, lógico e livre de contradições ou ainda como uma disciplina rígida, cheia de definições, teoremas e procedimentos de caráter absoluto. Em todos os casos cabe ao professor transmitir informações e conduzir os alunos em direção a objetivos pré-definidos, além de exercer a autoridade e o controle disciplinar da turma, permanecendo a aprendizagem como uma decorrência direta do ato de ensinar exercido pelo professor. Considerando minha história de vida como professor, a análise do processo evolutivo do pensamento matemático, as falas dos professores entrevistados e os posicionamentos teóricos colhidos na epistemologia genética proponho, ao final, um conjunto de ações que entendo serem indispensáveis para o desenvolvimento de práticas de ensino e aprendizagem de matemática que assegurem a condição de sujeito de seu fazer tanto ao professor quanto ao aluno.

Esquemas multiplicativos : as origens da multiplicação em alunos do ensino fundamental

Trata-se de um estudo desenvolvido com o objetivo de esclarecer a construção de esquemas multiplicativos em alunos do Ensino Fundamental, tendo em vista o aprimoramento da aprendizagem da matemática. Justifica-se a preocupação com a operação de multiplicar, por ser nessa aprendizagem que muitos alunos iniciam uma carreira de insucessos na matemática, uma vez que a multiplicação implica mudanças qualitativamente importantes no desenvolvimento cognitivo dos alunos. Foram feitas entrevistas clínicas com 45 sujeitos, de 3ª a 5ª série. Buscaram-se respostas para o problema de como acontece o avanço dos conceitos implícitos de multiplicação, relacionados com as seqüências numéricas iniciais para o esquema iterativo de multiplicação, relacionado com a coordenação parte-todo, com a reversibilidade e com a iteração. Os fundamentos teóricos, na sua maior parte, foram colhidos na Epistemologia Genética. Nesse sentido, foram estudadas, especialmente, as raízes epistemológicas do conhecimento matemático, a natureza e o papel da abstração reflexionante e a tomada de consciência. As entrevistas clínicas abrangeram a investigação dos esquemas de seqüências numéricas, dos esquemas de unidades compostas, dos esquemas prémultiplicativos e dos esquemas multiplicativos Os resultados mostram que - o desenvolvimento da multiplicação se inicia com esquemas de seqüências numéricas, passa pelos esquemas de unidades compostas e esquemas prémultiplicativos, na direção dos esquemas multiplicativos; - a falta de esquemas prévios compromete o desenvolvimento dos esquemas multiplicativos, pois a multiplicação resulta de modificações nas seqüências de números desenvolvidas pela criança, em qualquer fase do seu desenvolvimento numérico; - os primeiros esquemas multiplicativos, relacionados com as seqüências numéricas iniciais, envolvem o uso intenso dos dedos e da contagem um a um; quando as crianças utilizam esquemas de seqüências numéricas implícitas, a utilização dos dedos decresce progressivamente, até que seu uso se torna imperceptível. Por fim, os esquemas consolidam-se. As crianças dão respostas imediatas, não fazendo uso dos dedos, da contagem ou da adição. Vão direto à multiplicação, utilizando esquemas de seqüências numéricas explícitas. Daqui para diante, um tema importante a ser pesquisado se refere aos fatores que mantêm um número considerável de crianças presas aos esquemas multiplicativos rudimentares, relacionados com as seqüências numéricas iniciais.

Movimento da matemática moderna no Brasil : estudo da ação e do pensamento de educadores matemáticos nos anos 60

Este trabalho estuda o movimento de renovação do ensino da matemática conhecido como o "movimento da matemática moderna",surgido no Brasil no inicio dos anos 60. Através do estudo da ação, do discurso e do pensamento dos protagonistas em relação com o contexto histórico em que foram produzidos e com o movimento da matemática moderna de âmbito internacional, procura explicar o alcance e as limitações desse movimento, em sua dinâmica e elaboração pedagógica. A abordagem adotada considera tanto os aspectos do movimento que o identificam com um processo mais amplo e de âmbito mundial de crescente valorização do ensino das ciências naturais e da matemática no período que sucedeu à Segunda Guerra Mundial, no qual o movimento da matemática se insere, como as especificidades do movimento relacionadas com a ação dos protagonistas e a realidade do pais. A análise do movimento como ocorreu no Brasil é feita fundamentalmente a partir da leitura de documentos produzidos durante o periodo de sua existência e de depoimentos obtidos através de entrevistas semi-estruturadas com participantes do movimento. O contexto no qual é situada essa análise inclui uma descrição breve da realidade politica, econômica e social do pais, com ênfase na realidade educacional - em particular, do ensino secundário e nos debates pedagógicos produzidos no período As modificações nas relações entre ciência e produção material no âmbito da economia capitalista são tratadas como elemento decisivo para a explicação da combinação entre esforços de governos e de educadores para a renovação e melhoria do ensino da matemática, desde os anos 50, em vários paises. O trabalho apresenta, em suas conclusões, conexões que contribuem para a clarificação de como o movimento foi marcado pelo contexto histórico em que surgiu e se desenvolveu. São enfatizadas as relações entre: o crescimento e a modernização da economia brasileira e o otimismo acerca das consequências sociais da melhoria do ensino e do desenvolvimento da ciência no pais; a expansão do ensino secundário desde os anos 30, acelerada nos anos 60, e as preocupações dos educadores acerca da eficiência e da deselitização desse ensino. O trabalho aponta, também, as conexães entre o movimento da matemática moderna e os debates sobre ensino de matemática realizados no pais antes e depois do movimento, situando-o como momento de um processo iniciado nos anos 50, anos 80, de iniciativa dos professores de matemática em torno da reflexão e renovação de sua própria prática.