Modelos de resposta à interação entre fármacos anestésicos : análise de regressão e análise de Clusters

Os avanços tecnológicos e científicos, na área da saúde, têm vindo a aliar áreas como a Medicina e a Matemática, cabendo à ciência adequar de forma mais eficaz os meios de investigação, diagnóstico, monitorização e terapêutica. Os métodos desenvolvidos e os estudos apresentados nesta dissertação resultam da necessidade de encontrar respostas e soluções para os diferentes desafios identificados na área da anestesia. A índole destes problemas conduz, necessariamente, à aplicação, adaptação e conjugação de diferentes métodos e modelos das diversas áreas da matemática. A capacidade para induzir a anestesia em pacientes, de forma segura e confiável, conduz a uma enorme variedade de situações que devem ser levadas em conta, exigindo, por isso, intensivos estudos. Assim, métodos e modelos de previsão, que permitam uma melhor personalização da dosagem a administrar ao paciente e por monitorizar, o efeito induzido pela administração de cada fármaco, com sinais mais fiáveis, são fundamentais para a investigação e progresso neste campo. Neste contexto, com o objetivo de clarificar a utilização em estudos na área da anestesia de um ajustado tratamento estatístico, proponho-me abordar diferentes análises estatísticas para desenvolver um modelo de previsão sobre a resposta cerebral a dois fármacos durante sedação. Dados obtidos de voluntários serão utilizados para estudar a interação farmacodinâmica entre dois fármacos anestésicos. Numa primeira fase são explorados modelos de regressão lineares que permitam modelar o efeito dos fármacos no sinal cerebral BIS (índice bispectral do EEG – indicador da profundidade de anestesia); ou seja estimar o efeito que as concentrações de fármacos têm na depressão do eletroencefalograma (avaliada pelo BIS). Na segunda fase deste trabalho, pretende-se a identificação de diferentes interações com Análise de Clusters bem como a validação do respetivo modelo com Análise Discriminante, identificando grupos homogéneos na amostra obtida através das técnicas de agrupamento. O número de grupos existentes na amostra foi, numa fase exploratória, obtido pelas técnicas de agrupamento hierárquicas, e a caracterização dos grupos identificados foi obtida pelas técnicas de agrupamento k-means. A reprodutibilidade dos modelos de agrupamento obtidos foi testada através da análise discriminante. As principais conclusões apontam que o teste de significância da equação de Regressão Linear indicou que o modelo é altamente significativo. As variáveis propofol e remifentanil influenciam significativamente o BIS e o modelo melhora com a inclusão do remifentanil. Este trabalho demonstra ainda ser possível construir um modelo que permite agrupar as concentrações dos fármacos, com base no efeito no sinal cerebral BIS, com o apoio de técnicas de agrupamento e discriminantes. Os resultados desmontram claramente a interacção farmacodinâmica dos dois fármacos, quando analisamos o Cluster 1 e o Cluster 3. Para concentrações semelhantes de propofol o efeito no BIS é claramente diferente dependendo da grandeza da concentração de remifentanil. Em suma, o estudo demostra claramente, que quando o remifentanil é administrado com o propofol (um hipnótico) o efeito deste último é potenciado, levando o sinal BIS a valores bastante baixos.

Modelos de inferência causal: análise crítica da utilização da estatística na epidemiologia

Discute-se a base de construção do conceito de risco, a partir da descrição do modelo de inferência causal de Rubin, desenvolvido no âmbito da estatística aplicada, e incorporado por uma vertente da epidemiologia. A apresentação das premissas da inferência causal torna visível as passagens lógicas assumidas na construção do conceito de risco, permitindo entendê-lo "por dentro". Esta vertente tenta demonstrar que a estatística é capaz de inferir causalidade ao invés de simplesmente evidenciar associações estatísticas, estimando em um modelo o que é definido como o efeito de uma causa. A partir desta distinção entre procedimentos de inferência causal e de associação, busca-se distinguir também o que seria a dimensão epidemiológica dos conceitos, em contrapartida a uma dimensão simplesmente estatística. Nesse contexto, a abordagem dos conceitos de interação e confusão toma-se mais complexa. Busca-se apontar as reduções que se operam nas passagens da construção metodológica do risco. Tanto no contexto de inferências individuais, quanto populacionais, esta construção metodológica impõe limites que precisam ser considerados nas aplicações teóricas e práticas da epidemiologia.

Famílias estruturadas de modelos com modelo base ortogonal: Teoria e aplicações

Dissertação apresentada para obtenção do Grau de Doutor em Matemática com especialização em Estatística pela Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia.

Gestão da cadeia de abastecimento de bens de consumo baseada em modelos de previsão lineares

Dissertação apresentada ao Instituto Politécnico do Porto para obtenção do Grau de Mestre em Logística

Modelos log-lineares em tabelas de contingência

Os modelos log-lineares permitem enriquecer bastante a análise e interpretação das tabelas de contingência. Embora a nível teórico a sua importância já tenha sido reconhecida há bastante tempo, a nível da sua aplicação prática só há relativamente pouco tempo é que foi reconhecida, devido, sobretudo, às dificuldades de cálculo que lhe são inerentes e que só se resolveram completamente com o desenvolvimento dos computadores e do software adequado. Neste trabalho apresentam-se os métodos básicos da análise log-linear de tabelas de contingência bidimensionais e tridimensionais.

A calculadora gráfica na promoção da escrita matemática na aprendizagem de modelos contínuos não lineares: um estudo com alunos do 11.º ano de Matemática B

Relatório de estágio de mestrado em Ensino de Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário

Uso de modelos não-lineares para o ajuste de curvas de crescimento de cavalos pantaneiros

Dados de altura da cernelha e idade de 26 cavalos Pantaneiros, obtidos, na maioria, do nascimento até 36 meses, foram ajustados aos modelos de respostas não-lineares de Brody, Richards, Gompertz, Logístico, Weibull e Morgan-Mercer-Flodin. Estes seis modelos matemáticos foram comparados com o uso de uma medida de curvatura média e do erro médio quadrático combinado. O modelo de Weibull foi escolhido. A assíntota desta curva representa a altura esperada na maturidade. Os machos apresentaram um valor maior desta quantidade do que as fêmeas. O índice de maturidade, contudo, é maior para as fêmeas. Observou-se uma indicação de associação negativa entre altura na maturidade e índice de maturidade somente nas fêmeas. Tais resultados indicam que as fêmeas amadurecem mais cedo. Após testes de normalidade e homogeneidade de variância, as diferenças entre sexos foram analisadas com o uso do teste-t. Somente a altura da cernelha ao nascimento apresentou diferença significativa.

Comparação de modelos não-lineares para descrever o crescimento de fêmeas da raça Guzerá

Dados de crescimento e reprodução de 573 vacas da raça Guzerá, nascidas entre 1961 e 1985, na Fazenda Canoas, em Curvelo, MG, foram analisados com o objetivo de estabelecer um padrão médio de crescimento, mediante o uso de um modelo matemático que se ajuste adequadamente aos dados. Os modelos Brody, Bertalanffy, Logístico, Gompertz e Richards foram ajustados aos dados de peso/idade, coletados até 1992, e comparados quanto à qualidade de ajustamento. Os pesos assintóticos e as taxas de maturidade estimadas foram, respectivamente: para o modelo Brody, 464,49 e 0,046; para o Bertalanffy, 453,18 e 0,065; para o Logístico, 447,05 e 0,085; para o Gompertz, 449,89 e 0,075, e para o Richards, 458,26 e 0,055. O modelo Richards apresentou dificuldades computacionais para ajustamento aos dados. Os outros modelos se revelaram adequados para descrever o crescimento nesses animais, apresentando pequenas variações na qualidade de ajustamento, de acordo com os critérios utilizados. O modelo Bertalanffy foi escolhido para representar a curva média de crescimento dos animais, por apresentar um ajustamento superior no conjunto dos critérios.

Comparação de modelos matemáticos não-lineares empregados na análise de desempenho de sistemas de irrigação

Modelos matemáticos não-lineares utilizados na análise de desempenho de sistemas de irrigação foram comparados visando a indicar o que se ajusta melhor aos dados observados em perfis de distribuição da água aplicada na irrigação. Foram considerados quatro modelos de probabilidade (Normal, Log-normal, Gama e Beta) e dois modelos potenciais (modelos Silva e Karmeli), aplicados a 91 casos de avaliação de desempenho da irrigação. A comparação entre as curvas de freqüência acumulada da soma de quadrados dos erros, obtida do ajuste de cada modelo aos dados, revelou que o modelo Silva é estatisticamente o melhor entre os modelos testados.

Identidade de modelos não lineares para comparar curvas de crescimento de bovinos da raça Tabapuã

O objetivo deste trabalho foi avaliar o uso de teste de identidade de modelos não lineares, na comparação de curvas de crescimento de bovinos da raça Tabapuã, de cinco regiões de produção do Nordeste do Brasil. Foram analisados dados de peso de 3.695 machos e 4.236 fêmeas, originários das regiões Maranhão, Gado Algodão, Mata Agreste, Sertão e Itapetinga-Valadares. Após ajuste do modelo Brody, aplicou-se o teste da razão de verossimilhança, com aproximação de qui-quadrado, para avaliar a igualdade de parâmetros de curvas de crescimento entre as regiões. O modelo reduzido, com igualdade da taxa de maturidade, com 14 parâmetros, foi o mais adequado para descrever o crescimento dos animais. As curvas de crescimento dos machos apresentaram taxas de maturidade em comum nas regiões de produção Gado Algodão e Mata Agreste, Maranhão e Itapetinga-Valadares, e Sertão. Para as fêmeas, as regiões com taxas de maturidade em comum foram: Mata Agreste e Sertão, Maranhão e Itapetinga-Valadares, e Gado Algodão. A utilização de uma única curva não é adequada para descrever o crescimento de bovinos da raça Tabapuã nas regiões estudadas.

Modelos para estimativa da área foliar da mangueira utilizando medidas lineares

Objetivou-se determinar os modelos que melhor descrevem a relação entre as dimensões lineares e a área foliar da mangueira, cultivar Tommy Atkins, além de estabelecer o fator de correção. A pesquisa foi conduzida na Fazenda Experimental da Universidade Federal Rural da Amazônia, na vila de Cuiarana, município de Salinópolis. Foram analisadas de 90 a 150 folhas, em 11 árvores de um campo experimental, determinando-se o comprimento e a largura máxima das folhas. A área foliar real foi determinada usando o integrador de área foliar "Area Meter" (AM 300). O fator de correção foi obtido pela divisão da área foliar real pela área foliar calculada. A área foliar foi também estimada por meio de modelos linear e não linear. Os modelos gerados apresentaram ótimo desempenho, com valores de R² entre 90 e 97%. O fator de correção de 0,71 pode ser utilizado para estimar a área foliar real da mangueira, multiplicado pelas medidas lineares. Os modelos que utilizaram o produto das dimensões como variável independente apresentaram valores de R² superiores aos que utilizaram apenas uma das dimensões, sendo o tipo cúbico o mais preciso.

DESCRIÇÃO DA CURVA DE CRESCIMENTO DE FRUTOS DO CAJUEIRO POR MODELOS NÃO LINEARES

RESUMO O objetivo do trabalho foi avaliar o ajuste dos modelos Gompertz e Logístico, com estrutura de erros independentes e autoregressivos, no desenvolvimento de frutos de caju, com base em medidas de comprimento e largura do fruto, tomados ao longo do tempo. A estimação dos parâmetros foi feita por meio de rotinas no software R, utilizando-se o método dos mínimos quadrados e o processo iterativo de Gauss- Newton. Os modelos foram comparados pelos critérios: coeficiente de determinação ajustado (R2 aj), desvio padrão residual (DPR), critério de informação Akaike (AIC) ecritériobayesiano de Schwarz (BIC). Para os dois modelos, os dados apresentaram autocorrelação residual positiva, tanto para a variável comprimento como para a largura do fruto, descrita por processo autoregressivo de primeiraordem. Em geral, por todos critérios de avaliação da qualidade de ajuste, os dados se ajustaram ao modelo Logístico com uma estrutura autoregressiva da primeira ordem, havendo no entanto superestimação do tamanhodo fruto nas últimas idades, tanto no crescimento em comprimento (cm) e largura (cm).

Aplicação de modelos não-lineares para descrever a evolução de características de crescimento e carcaça em bovinos da raça Hereford

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Controle ótimo H∞ de sistemas não-lineares com modelos fuzzy takagi-sugeno

Neste trabalho é proposta uma metodologia de rastreamento de sinais e rejeição de distúrbios aplicada a sistemas não-lineares. Para o projeto do sistema de rastreamento, projeta-se os controladores fuzzy M(a) e N(a) que minimizam o limitante superior da norma H∞ entre o sinal de referência r(t) e o sinal de erro de rastreamento e(t), sendo e(t) a diferença entre a entrada de referência e a saída do sistema z(t). No método de rejeição de distúrbio utiliza-se a realimentação dinâmica da saída através de um controlador fuzzy Kc(a) que minimiza o limitante superior da norma H∞ entre o sinal de entrada exógena w(t) e o sinal de saída z(t). O procedimento de projeto proposto considera as não-linearidades da planta através dos modelos fuzzy Takagi-Sugeno. Os métodos são equacionados utilizando-se inequações matriciais lineares (LMIs), que quando factíveis, podem ser facilmente solucionados por algoritmos de convergência polinomial. Por fim, um exemplo ilustra a viabilidade da metodologia proposta.

Termodinâmica de um gás de fótons no contexto de eletrodinâmicas não-lineares

The objective of this dissertation is the development of a general formalism to analyze the thermodynamical properties of a photon gas under the context of nonlinear electrodynamics (NLED). To this end it is obtained, through the systematic analysis of Maxwell s electromagnetism (EM) properties, the general dependence of the Lagrangian that describes this kind of theories. From this Lagrangian and in the background of classical field theory, we derive the general dispersion relation that photons must obey in terms of a background field and the NLED properties. It is important to note that, in order to achieve this result, an aproximation has been made in order to allow the separation of the total electromagnetic field into a strong background electromagnetic field and a perturbation. Once the dispersion relation is in hand, the usual Bose-Einstein statistical procedure is followed through which the thermodynamical properties, energy density and pressure relations are obtained. An important result of this work is the fact that equation of state remains identical to the one obtained under EM. Then, two examples are made where the thermodynamic properties are explicitly derived in the context of two NLED, Born-Infelds and a quadratic approximation. The choice of the first one is due to the vast appearance in literature and, the second one, because it is a first order approximation of a large class of NLED. Ultimately, both are chosen because of their simplicity. Finally, the results are compared to EM and interpreted, suggesting possible tests to verify the internal consistency of NLED and motivating further developement into the formalism s quantum case