Famílias estruturadas de modelos com modelo base ortogonal: Teoria e aplicações

Dissertação apresentada para obtenção do Grau de Doutor em Matemática com especialização em Estatística pela Universidade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia.

As famílias estruturadas de modelos (f.e.m.) são constituídas por modelos elementares que correspondem aos tratamentos do modelo base, o qual pode ser ortogonal de efeitos xos com cruzamento-encaixe de factores. Por sua vez, os modelos elementares podem ser regressões lineares múltiplas nas mesmas variáveis, considerando homocedasticidade entre as regressões ou então modelos log-lineares ajustados a tabelas de contingência. No tratamento das f.e.m., numa primeira fase, condensase a informação contida nos vectores de observações correspondentes aos modelos elementares nas respectivas estatísticas su ficientes e na segunda fase aplicam-se os algoritmos desenvolvidos para o modelo base aos resultados obtidos na primeira fase. Dado um modelo ortogonal = Pmi=1Xi i associado a uma álgebra de Jordan comutativa, diz-se que y = L + e e um modelo L-ortogonal se os vectores coluna de L forem linearmente independentes. No caso não equilibrado das f.e.m. com regressões múltiplas, L será uma matriz diagonal por blocos da forma L = D( X1; :::; Xc), onde Xj são as matrizes das regressões individuais as quais diferem de tratamento para tratamento. Desta forma, ultrapassa-se a restrição usual requerendo que todas as regressões tenham a mesma matriz de modelo. Três aplicações a dados reais são apresentadas. Nas duas primeiras, aplicam-se as f.e.m. com modelos log-lineares à hidrologia, através da análise de transições entre classes de seca. Na terceira, analisam-se dados de experiências de remoção electrodialítica de metais pesados utilizando o caso não equilibrado das f.e.m..