Matemáticos de ayer y de hoy.

Se reproduce el discurso pronunciado por el Catedrático don Sixto Ríos durante la inauguración de la Primera Reunión de Matemáticos Españoles, donde se plantearon y estudiaron problemas de alto interés científico y pedagógico.

Seminario internacional de la Unesco sobre el uso de los modelos matemáticos en la planificación de la educacion : CENIDE, Madrid, 8-13 de junio de 1970.

Señala la experiencia práctica conseguida hasta hoy en la utilización del modelo matemático UNESCO y su posible empleo en otros países, y las nuevas posibilidades teóricas para futuros trabajos, como objeto del Seminario. Relaciona los participantes extranjeros, españoles, los observadores representantes de organismos internacionales e ICEs., la organización, el programa del seminario y realiza comentarios sobre cada uno de los modelos presentados en las comunicaciones.

Sentido y elaboración del componente de competencia de los modelos teóricos locales en la investigación de la enseñanza y aprendizaje de contenidos matemáticos específicos.

Resumen basado en el de la publicación

Aspectos matemáticos del estudio del movimiento de los cuerpos.

Se aborda el estudio elemental del movimiento de los cuerpos desde un aspecto matemático, pues según los Cuestionarios Nacionales de Enseñanza Primaria estas nociones físicas se tratan de forma más adecuada en las matemáticas de los tres últimos cursos, que en las unidades didácticas de Ciencias de la Naturaleza. Este supuesto didáctico, en cuanto contribuye a una mayor interacción entre la matemática y el mundo físico experimental puede resultar muy operativo en la escuela primaria.

Aplicación del método activo a los conceptos matemáticos del ciclo superior.

Descripción de la experiencia realizada en el Colegio Público Piloto Zumalacárregui de Madrid, en 1981, con cuatro grupos de sexto de EGB, sobre un método activo de enseñar las matemáticas, basado en la realización de ejercicios para comprender los conceptos, evitando las definiciones verbales.

Proyecto de investigación en resolución de problemas matemáticos en el primer ciclo de la ESO.

Mejorar la capacidad del alumnado de ESO para resolver problemas de Matemáticas mediante la práctica de la secuenciación en las fases de resolución de los mismos. Fomentar una actitud positiva hacia la resolución de problemas. 558 alumnos-as y 151 alumnos-as de primero de ESO de centros de la ciudad de Valladolid. Se aplica el cuestionario REPROMASE para conocer la actitud, opinión y creencias del alumnado hacia las Matemáticas. Se realiza una evaluación inicial para conocer el nivel del alumnado y los procedimientos empleados en la resolución de problemas y se procede a la aplicación del programa de intervención, consistente en una unidad didáctica sobre iniciación al álgebra. Las variables dependientes que se miden son: comprensión verbal de problemas, empleo de gráficos o dibujos, extracción de datos, previsión de resultado, planteamiento del problema, proceso de resolución, expresión de los resultados y comprobación de los mismos. Tras la intervención, se aplican dos pruebas de evaluación, una de recuerdo y cuestionarios de autoevaluación y de evaluación del programa de intervención. Empleando el paquete estadístico SPSS, se realizan análisis descriptivos, correlacionales, de varianza y covarianza y pruebas de regresión múltiple de los datos obtenidos. Cuestionario REPROMASE. Se observa que, con el uso de una metodología basada en la secuenciación, la actitud hacia las Matemáticas se mantiene en niveles similares durante todo el curso. Se constata la efectividad del programa de intervención, observándose una mejora en el rendimiento y una reducción en el número de errores en todos los pasos del proceso de resolución de problemas. Tras la aplicación del programa de intervención se observa una mejora de actitud del grupo experimental en cuanto a las expectativas ante las Matemáticas y la metodología del profesorado.

Mejora de la eficacia didáctica mediante el aprendizaje en microgrupos : aplicación a los contenidos lingüísticos y matemáticos, y a la formación de actitudes prosociales.

Contrastar la incidencia del aprendizaje en pequeños grupos en la mejora de la calidad de la enseñanza de contenidos curriculares básicos de lengua inglesa y matemáticas; contrastar la influencia de las actividades de los microgrupos en la formación de actitudes prosociales, la mejora del clima escolar, las formas de convivencia y disciplina escolar y la integración multicultural; replicar las investigaciones realizadas por otros, con el objeto de constatar en qué medida sus hallazgos se verifican o se cumplen en nuestros contextos escolares. Se plantean dos hipótesis: las estrategias didácticas grupales de aprendizaje lingüístico y matemático son superiores a las estrategias convencionales, de enseñanza directa, en cuanto a calidad del aprendizaje de los conocimientos académicos, con efectos derivados sobre la motivación y autoconcepto de los alumnos. La segunda hipótesis dice: las estrategias o situaciones didácticas de aprendizaje en pequeños grupos mejoran las actitudes sociales, las relaciones interpersonales y derivativamente el clima psicosocial y la cultura escolar, reduciendo los conflictos de disciplina-convivencia y acelerando la integración multicultural. 178 alumnos de Educación Primaria y 171 de ESO, de los cuales, 179 se distribuyen en Matemáticas y 170 en lengua inglesa. Se excluye el primer ciclo de la Educación Primaria. Se ha utilizado un procedimiento multimetódico, combinando la clásica metodología cuantitativa o métrica con la más reciente de carácter cualitativo o etnográfico. La variable independiente es lo que se denomina estrategia didáctica de pequeños grupos, que se diversifica en las siguientes: didáctica grupal cooperativa, didáctica tradicional o enseñanza directa, la enseñanza grupal en la educación primaria, la enseñanza grupal en la educación secundaria, grupos de 4 miembros, grupos de 2 miembros, actividades con igualdad de tareas, actividades con diversidad de tareas, evaluación grupal conjunta, evaluación individual. Las variables dependientes son: efectos en la mejora del aprendizaje cognitivo de contenidos curriculares, efectos en la mejora del aprendizaje lingüístico y efectos en la mejora del aprendizaje matemático. También se desglosan en las siguientes variables: efectos en la mejora de la socialización de los alumnos, efectos en el clima escolar del centro educativo, efectos sobre el proceso integración multicultural-multisocial e incidencia en la convivencia, disciplina o conflictividad escolar. Para la obtención de los datos, se elaboraron las correspondientes prueba. Se han encontrado evidencias de que la estrategia didáctica de pequeños grupos cooperativos supera a la enseñanza tradicional en el aprendizaje académico de los contenidos curriculares de lengua inglesa y matemáticas. Las posibilidades del aprendizaje cooperativo en pequeños grupos se incrementa en los sucesivos cursos y ciclos escolares. Los mayores grados de mejora se produce en los alumnos que poseen una menor motivación o son más lentos en el aprendizaje escolar. Éstos manifiestan que entienden mejor las aclaraciones de sus compañeros que las explicaciones docentes. Las actividades escolares mejoran signifcativamente las actitudes y comportamientos prosociales de todo tipo de alumnos; el número óptimo de los miembros del grupo es inferior de cuatro o menos. Finalmente, se puede concluir que los alumnos más beneficiados del modelo de aprendizaje grupal son aquellos que, por sus condiciones sociales, familiares o individuales, obtienen peores resultados con los modelos de enseñanza colectiva y aprendizaje individual.

Aportaciones de los contenidos matemáticos de la instrucción al desarrollo mental de los niños de 11 a 14 años.

1. Mostrar la importancia que una ciencia como la Matemática tiene en nuestros días. 2. Demostrar determinadas conexiones establecidas entre la psicología del aprendizaje y la moderna estructuración de los contenidos matemáticos. 3. Ofrecer una alternativa válida (más adecuada que la tradicional) a la Enseñanza de las Matemáticas. En concreto, se pretende averiguar si la construcción espontánea del número racional se aproxima al punto de vista del mismo basado en la idea de operador o en un concepto intuitivo de número racional. 57 alumnos de sexto de EGB y 51 alumnos de séptimo de EGB de nivel socio-económico medio. El diseño experimental corresponde al denominado de cuatro grupos: dos grupos controles y dos experimentales. Los grupos controles de sexto y séptimo de EGB trabajaron con el punto de vista basado en un concepto de número racional intuitivo y los grupos experimentales trabajaron con un punto de vista de número racional basado en la idea de operador. Se midió el rendimiento en dos pruebas de conocimientos. Prueba A sobre números racionales elaborada adhoc. Prueba B elaborada por la International Asociation for the Evaluation of Educational Achievement. Porcentajes. Se pone de manifiesto que existen entre varios grupos de alumnos diferencias notables a la hora de hacer efectivos sus conocimientos sobre el concepto y operaciones de números racionales. Así, aunque no se puede afirmar que dichas diferencias se deban a la variable tratamiento (distinta en cada caso), los datos obtenidos alegan por una mayor bondad del proceso de aprendizaje seguido por los grupos experimentales. El proceso de aprendizaje experimental ofrece más oportunidades, por la utilización de métodos basados en el descubrimiento personal del alumno. Consecuentemente facilita su desarrollo lógico basado en el propio hacer y sustituye conductas mecanicistas o automatizadas por aquellas otras en las cuales se da más opción al razonamiento.

Aprendiendo a contar : su relevancia en la comprensión y fundamentación de los primeros conceptos matemáticos.

Analizar la presencia probable de diferentes niveles de comprensión en la habilidad del conteo por parte de los niños, centrándose especialmente en la relativa eficacia de éste como operador cuantificador. 72 niños tomados al azar de dos Colegios Nacionales de Madrid de zonas de clase socio-cultural media. Los contenidos del estudio se organizan en dos bloques: I) el contexto teórico en el que se plantea y define el problema o los objetivos perseguidos por esta investigación; II) se recoge el diseño experimental, así como los resultados obtenidos de las experiencias realizadas con los niños. La primera parte se inicia con el análisis de los diferentes principios que constituyen la habilidad de contar, presentando algunos de los modelos más significativos. Finalmente, plantean el problema que va a ser analizado experimentalmente. En la segunda parte, para verificar los objetivos, se plantearon a los niños dos situaciones experimentales (conteo versus no-conteo), realizando en cada una de ellas tres tipos de pre pruebas: tareas de correspondencia uno a uno, de orden y de cardinalidad, dando lugar al diseño experimental 3 x 2 x 3(tres grupos de sujetos; situaciones de conteo versus no-conteo; tareas de correspondencia uno-a-uno, de orden y de cardinalidad). El uso del conteo para solventar las tareas presentadas podría ser contraproducente, ya que los niños poseen otros procedimientos más apropiados para llevar a cabo estas tareas. Los niños saben cómo contar, pero conocen menos el carácter cuantificador del conteo y, por tanto, lo usan menos. La ejecución del conteo en cuanto procedimiento mecánico o memorístico suele aparecer tempranamente en el desarrollo infantil, pero la comprensión de su significado en cuanto operador cuantificador y la generalización de su uso a diferentes tareas o contextos, es mas tardía. Los efectos principales de los tres factores (edad, situación y tareas) son estadísticamente significativos. En el Sistema Educativo priman los procedimientos y la ejecución de las operaciones matemáticas en detrimento de la reflexión y comprensión del significado de los mismos. La prioridad de uno u otro tipo de actividad será siempre contraproducente y repercutirá negativamente en el aprendizaje infantil. La interacción y simultaneidad entre ambos aspectos o tipos de actividad constituye una de las vías más significativas para remediar las preocupantes cotas de fracaso escolar en esta área.

El proceso de aprendizaje : evolución de algunos conceptos matemáticos básicos.

Estudiar e investigar sobre el proceso de aprendizaje. Determinar el grado de entendimiento de los alumnos de ciertos conceptos matemáticos. A/ Prueba de lógica: pasada la prueba a 128 estudiantes de COU. B/ Prueba de enunciados: pasada a alumnos de Básica de quinto, sexto, séptimo y octavo, alumnos de BUP y de Formación Profesional. C/ Prueba de funciones: alumnos de séptimo y octavo de EGB, primero y segundo de BUP y primero y segundo de Formación Profesional. D/ Prueba de Geometría. E/ Prueba de probabilidad: alumnos de séptimo y octavo de EGB, y alumnos de primero, segundo y tercero de BUP y COU. En la primera parte se estudian e investigan los conocimientos necesarios para llevar a cabo la investigación y que son: teorías del aprendizaje, estadística y su aplicación a problemas de aprendizaje, y utilización del ordenador. En la segunda parte se confeccionan las siguientes pruebas: prueba de implicación lógica, prueba de enunciados, prueba de funciones, prueba de Geometría y prueba de probabilidad. Finalmente, en la tercera parte se analizan los resultados de dichas pruebas. A/ Estadística descriptiva univariante: media, desviación tipica, coeficiente de variación. B/ Covarianza y correlación. C/ Análisis de varianza de un factor. D/ Análisis multivariante: análisis de componentes principales, análisis factorial, problemas de clasificación y asignación, análisis discriminante. Programas de ordenador. Se han obtenido los items más discriminantes para confeccionar una nueva prueba sobre implicación lógica. Se ha comprobado que la variable sexo no incide significativamente en la prueba, aunque sí la variable centro. En la prueba de enunciado se ha evaluado como incide la edad. Para resultados pormenorizados consultar el capítulo V.

Métodos matemáticos de la Física III.

Resumen tomado de la publicación

La importancia de los enunciados de problemas matemáticos.

Resumen tomado de la publicación. - El artículo forma parte del monográfico: matemáticas y su didáctica

Pequeños grandes matemáticos.

El artículo forma parte de la sección de la revista: Contextos culturales para la actividad matemática. Resumen de la revista

Adquisición de los conceptos prematemáticos y matemáticos en los niños de 4 a 6 años.

Conocer la adquisición y secuencia de desarrollo de los conceptos matemáticos y prematemáticos en los niños de 4 a 6 años. Determinar los conceptos prematemáticos y matemáticos que se deben estudiar en primero y segundo nivel de preescolar. Desarrollar un test de criterio referencial para medir los conceptos identificados. Determinar que conceptos prematemáticos y matemáticos se suponen conocidos por los alumnos al entrar en primer curso de EGB. Fueron seleccionados 45 niños de 4 a 6 años de dos colegios para la investigacion empírica. Variables independientes: sexo, nivel socioeconómico de los padres y madurez mental. Variables dependientes: resultados obtenidos en los tests. Test 'ad hoc' compuesto de 210 ítems que contempla los siguientes aspectos: formas geométricas y nociones espaciales. Iniciación a la clasificación y seriación, orden, identidad-comparación, identidad-contraste. Experiencias numéricas, nociones temporales y conjuntos. Escala de madurez mental de Columbia (CMMS). Tablas de frecuencias relativas y absolutas. Medias y desviaciones típicas de los distintos grupos. Coeficiente de correlación ordinal de Spearman para las correlaciones entre los resultados de la prueba con la madurez mental y con el nivel socio-económico-cultural de la familia. T de Student para determinar si en las medias obtenidas había o no una diferencia significativa. En el área de figuras geométricas el concepto más tardío es el de 'rectángulo'. En las nociones espaciales, conceptos tales como: 'delante', 'detrás', 'primero', 'en medio', 'último', etc. A la edad de 4 años 10 meses ha sido adquirido por el 80 de los niños. Los cuantitativos gradativos 'mucho', 'poco', 'todo', los existenciales 'nada', 'ninguno' y los intensivos 'más', 'menos', son adquiridos por los niños con anterioridad a su ingreso en primero de preescolar. La relación existente entre el aprendizaje en el campo de las matemáticas y la influencia que puede ejercer el ambiente familiar disminuye a medida que aumentan los años de escolaridad del niño. El estudio ha sido diseñado para ayudar a hacer más eficaz un programa de matemáticas en Preescolar. Los conceptos han sido cuidadosamente seleccionados y tabulados según la conveniencia en el desarrollo cognitivo del Preescolar y como prerrequisito de base para requisitos académicos comunes para primer nivel de EGB. Los datos obtenidos pueden ayudar en tres areas: programación curricular, enseñanza de diagnóstico y evaluación del programa.

Estrategias de aprendizaje, edad de adquisición y secuenciación de conceptos matemáticos en niños de seis a ocho años.

Determinar la edad de aprendizaje de los contenidos matemáticos y secuenciarlos para el primer ciclo de Primaria a partir de un modelo de intervención en matemáticas que favorece el desarrollo de estrategias para aprender. Niños y niñas del ciclo inicial de EGB de tres colegios públicos de Almería capital (Virgen del Pilar, Ave María y San Bernardo) durante los cursos académicos 1987-88 y 1988-89, con un total de 139 niños y niñas durante el primer curso y de 78 durante el segundo. La edad cronológica oscilaba entre los 6 y los 8 años. Este número constituyó la muestra de invitada ya que la experiencia se ofreció a los centros y sólo interesó a las tres profesoras de los centros mencionados. La parte empírica se desarrolló durante dos cursos académicos y en varias fases. En la primera se presentó el proyecto de trabajo a los claustros de profesores y consejos escolares de los tres centros. Posteriormente, a la Consejería de Educación de la Junta de Andalucía. En la segunda fase se considera la evaluación de forma investigativa (la formación y la evaluación como fases de la investigación: formulación de hipótesis-comprobación de hipótesis). En la tercera se trabaja con el profesorado y la cuarta de dedica a la intervención con el alumnado. Las variables independientes fueron: el tratamiento o programa de intervención, sexo, grupo y edad. La variable dependiente: las mediciones realizadas a partir de los criterios aplicados. WISC, para la evaluación de la inteligencia general. Programas de intervención de duración entre las dos y tres semanas, diseñados y elaborados para la investigación, se componían de : objetivos, contenidos, procedimientos, actitudes, valores y normas y estrategias de intervención (actividades, espacios y agrupamientos y recursos materiales). SYSTAT (ver. 5.1). Exploración de los conocimientos previos de los alumnos a través de la observación directa y del análisis de tareas realizadas por el alumno, se categorizaron los conocimientos explorados de los que se partía. Diario de clase y entrevistas personales con las profesoras. 1. Las mejoras cualitativas y cuantitativas obtenidas fueron observables a lo largo de la intervención. No se dió fracaso escolar; 2. Al finalizar el primer curso, los niños habían adquirido más contenidos matemáticos que los que normalmente aparecen en los libros de texto, el olvido durante las vacaciones fue mínimo 3. El buen rendimiento en matemáticas no dependía del sexo ni del coeficiente intelectual. Destacar la importancia de las Matemáticas en el primer ciclo de Primaria como área curricular. Estratégicamente planteada, enseña a pensar a los niños de 6 a 8 años. Es muy importante trabajar en este área los contenidos actitudinales, que favorezcan una actitud positiva hacia ella y su valoración buscando las Matemáticas en situaciones cotidianas.