Regular homomorphisms of minimal sets

The classification of minimal sets is a central theme in abstract topological dynamics. Recently this work has been strengthened and extended by consideration of homomorphisms. Background material is presented in Chapter I. Given a flow on a compact Hausdorff space, the action extends naturally to the space of closed subsets, taken with the Hausdorff topology. These hyperspaces are discussed and used to give a new characterization of almost periodic homomorphisms. Regular minimal sets may be described as minimal subsets of enveloping semigroups. Regular homomorphisms are defined in Chapter II by extending this notion to homomorphisms with minimal range. Several characterizations are obtained. In Chapter III, some additional results on homomorphisms are obtained by relativizing enveloping semigroup notions. In Veech's paper on point distal flows, hyperspaces are used to associate an almost one-to-one homomorphism with a given homomorphism of metric minimal sets. In Chapter IV, a non-metric generalization of this construction is studied in detail using the new notion of a highly proximal homomorphism. An abstract characterization is obtained, involving only the abstract properties of homomorphisms. A strengthened version of the Veech Structure Theorem for point distal flows is proved. In Chapter V, the work in the earlier chapters is applied to the study of homomorphisms for which the almost periodic elements of the associated hyperspace are all finite. In the metric case, this is equivalent to having at least one fiber finite. Strong results are obtained by first assuming regularity, and then assuming that the relative proximal relation is closed as well.

Compressão fractal de imagens

Neste trabalho será apresentado um método recente de compressão de imagens baseado na teoria dos Sistemas de Funções Iteradas (SFI), designado por Compressão Fractal. Descrever-se-á um modelo contínuo para a compressão fractal sobre o espaço métrico completo Lp, onde será definido um operador de transformação fractal contractivo associado a um SFI local com aplicações. Antes disso, será introduzida a teoria dos SFIs no espaço de Hausdorff ou espaço fractal, a teoria dos SFIs Locais - uma generalização dos SFIs - e dos SFIs no espaço Lp. Fornecida a fundamentação teórica para o método será apresentado detalhadamente o algoritmo de compressão fractal. Serão também descritas algumas estratégias de particionamento necessárias para encontrar o SFI com aplicações, assim como, algumas estratégias para tentar colmatar o maior entrave da compressão fractal: a complexidade de codificação. Esta dissertação assumirá essencialmente um carácter mais teórico e descritivo do método de compressão fractal, e de algumas técnicas, já implementadas, para melhorar a sua eficácia.

Propuesta metodológica para el estudio de las nociones fundamentales de sistemas dinámicos, geometría fractal y teoría del caos usando el software Mathematica

Las matemáticas, como muchas otras áreas del pensamiento, han sufrido en el tercio central del siglo XX el impacto de la corriente filosófica estructuralista. Esta tendía a desplazar el centro de atención hacia los problemas de fundamentación por una parte, y por otra subrayaba la importancia de las estructuras abstractas como la de conjunto, grupo u otras, que se presentan en diversas áreas de las matemáticas. En general la corriente estructuralista impregna a las matemáticas de los métodos del álgebra y es compañera inevitable de una tendencia hacia la abstracción. El estructuralismo ha estado lejos de ser un factor determinante en el desarrollo de la producción matemática en el último siglo, ya que el volumen ingente de investigación volcada hacia las aplicaciones ha pesado de forma decisiva en el resultado global. Sin embargo, es en el ámbito de la enseñanza de las matemáticas donde la influencia del estructuralismo ha sido más profunda, penetrando en los programas a todos los niveles educativos y provocando que al estudiar matemáticas, los estudiantes se queden con la impresión de que no hay nada nuevo en matemáticas desde Euclides o Pitágoras, es decir, desde hace más de 2000 años. Con un poco de suerte, algunos se cree que las matemáticas dejaron de desarrollarse después de la creación del cálculo diferencial e integral (hace unos 300 años), en cambio no tenemos la misma impresión sobre otras ciencias como física, química o biología. La geometría fractal, cuyos primeros desarrollos datan de finales del siglo XIX, ha recibido durante los últimos treinta años, desde la publicación de los trabajos de Mandelbrot, una atención y un auge crecientes. Lejos de ser simplemente una herramienta de generación de impresionantes paisajes virtuales, la geometría fractal viene avalada por la teoría geométrica de la medida y por innumerables aplicaciones en ciencias tan dispares como la Física, la Química, la Economía o, incluso, la Informática.

La topología de Zariski sobre anillos conmutativos

En el presente trabajo se plantea la relación entre el Álgebra Conmutativa y la Topología, desarrollando una topología particular sobre el conjunto de todos los ideales primos de un anillo conmutativo cualquiera. Y haciendo un estudio del espectro primo del anillo. Para ello hacemos uso tanto de las nociones de Álgebra como las de Topología. Luego se estudia el subespacio maximal del espectro primo para ver la relación que hay entre un espacio topológico compacto Hausdorff y el subespacio maximal del anillo de todas las funciones continuas reales sobre dicho espacio.

Some misspecfication problems in long-memory time series models

Doctor of Philosophy in Mathematics

Os fractais no urbanismo

Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Arquitectura com Especialização em Urbanismo, apresentada na Universidade de Lisboa - Faculdade de Arquitectura.

Evaluation and comparison of 3D intervertebral disc localization and segmentation methods for 3D T2 MR data: A grand challenge.

The evaluation of changes in Intervertebral Discs (IVDs) with 3D Magnetic Resonance (MR) Imaging (MRI) can be of interest for many clinical applications. This paper presents the evaluation of both IVD localization and IVD segmentation methods submitted to the Automatic 3D MRI IVD Localization and Segmentation challenge, held at the 2015 International Conference on Medical Image Computing and Computer Assisted Intervention (MICCAI2015) with an on-site competition. With the construction of a manually annotated reference data set composed of 25 3D T2-weighted MR images acquired from two different studies and the establishment of a standard validation framework, quantitative evaluation was performed to compare the results of methods submitted to the challenge. Experimental results show that overall the best localization method achieves a mean localization distance of 0.8 mm and the best segmentation method achieves a mean Dice of 91.8%, a mean average absolute distance of 1.1 mm and a mean Hausdorff distance of 4.3 mm, respectively. The strengths and drawbacks of each method are discussed, which provides insights into the performance of different IVD localization and segmentation methods.