Compressão fractal de imagens

Neste trabalho será apresentado um método recente de compressão de imagens baseado na teoria dos Sistemas de Funções Iteradas (SFI), designado por Compressão Fractal. Descrever-se-á um modelo contínuo para a compressão fractal sobre o espaço métrico completo Lp, onde será definido um operador de transformação fractal contractivo associado a um SFI local com aplicações. Antes disso, será introduzida a teoria dos SFIs no espaço de Hausdorff ou espaço fractal, a teoria dos SFIs Locais - uma generalização dos SFIs - e dos SFIs no espaço Lp. Fornecida a fundamentação teórica para o método será apresentado detalhadamente o algoritmo de compressão fractal. Serão também descritas algumas estratégias de particionamento necessárias para encontrar o SFI com aplicações, assim como, algumas estratégias para tentar colmatar o maior entrave da compressão fractal: a complexidade de codificação. Esta dissertação assumirá essencialmente um carácter mais teórico e descritivo do método de compressão fractal, e de algumas técnicas, já implementadas, para melhorar a sua eficácia.

In this work, a recent image compression method will be presented, based on the theory of Iterated Function Systems (IFS), called Fractal Compression. A continuous model will be described for the fractal compression on the complete metric space Lp, where associated to a local IFS with applications a contractive fractal transformation operator will be defined. Before this, the theory of the IFS's on Hausdorff space or fractal space will be introduced, as well as the theory of the local IFS's and IFS's on Lp space. Once the theoretical framework for the method has been supplied, the algorithm of fractal compression will be presented in detail. Some partitioning schemes, necessary to find the IFS with applications, will be also described, as well as some strategies directed to solving the largest drawback of the fractal compression: the complexity of coding. This dissertation will assume essentially a more theoretical and descriptive character of the method of fractal compression, and of some techniques, already implemented, to improve its efficacy.

Mestrado em Matemática