Considerações históricas sobre o infinito e alguns de seus paradoxos

This research aims to elucidate some of the historical aspects of the idea of infinity during the creation of calculus and set theory. It also seeks to raise discussions about the nature of infinity: current infinite and potential infinite. For this, we conducted a survey with a qualitative approach in the form of exploratory study. This study was based on books of Mathematics' History and other scientific works such as articles, theses and dissertations on the subject. This work will bring the view of some philosophers and thinkers about the infinite, such as: Pythagoras, Plato, Aristotle, Galilei, Augustine, Cantor. The research will be presented according to chronological order. The objective of the research is to understand the infinite from ancient Greece with the paradoxes of Zeno, during the time which the conflict between the conceptions atomistic and continuity were dominant, and in this context that Zeno launches its paradoxes which contradict much a concept as another, until the theory Cantor set, bringing some paradoxes related to this theory, namely paradox of Russell and Hilbert's paradox. The study also presents these paradoxes mentioned under the mathematical point of view and the light of calculus and set theory

Disentangling social networks from spatiotemporal dynamics: the temporal structure of a dolphin society

Social networks are static illustrations of dynamic societies, within which social interactions are constantly changing. Fundamental sources of variation include ranging behaviour and temporal demographic changes. Spatiotemporal dynamics can favour or limit opportunities for individuals to interact, and then a network may not essentially represent social processes. We examined whether a social network can embed such nonsocial effects in its topology, whereby emerging modules depict spatially or temporally segregated individuals. To this end, we applied a combination of spatial, temporal and demographic analyses to a long-term study of the association patterns of Guiana dolphins, Sotalia guianensis. We found that association patterns are organized into a modular social network. Space use was unlikely to reflect these modules, since dolphins' ranging behaviour clearly overlapped. However, a temporal demographic turnover, caused by the exit/entrance of individuals (most likely emigration/immigration), defined three modules of associations occurring at different times. Although this factor could mask real social processes, we identified the temporal scale that allowed us to account for these demographic effects. By looking within this turnover period (32 months), we assessed fission-fusion dynamics of the poorly known social organization of Guiana dolphins. We highlight that spatiotemporal dynamics can strongly influence the structure of social networks. Our findings show that hypothetical social units can emerge due to the temporal opportunities for individuals to interact. Therefore, a thorough search for a satisfactory spatiotemporal scale that removes such nonsocial noise is critical when analysing a social system. (C) 2012 The Association for the Study of Animal Behaviour. Published by Elsevier Ltd. All rights reserved.

Association of Proton Pump Inhibitor Use on Cardiovascular Outcomes With Clopidogrel and Ticagrelor Insights From the Platelet Inhibition and Patient Outcomes Trial

Background-The clinical significance of the interaction between clopidogrel and proton pump inhibitors (PPIs) remains unclear. Methods and Results-We examined the relationship between PPI use and 1-year cardiovascular events (cardiovascular death, myocardial infarction, or stroke) in patients with acute coronary syndrome randomized to clopidogrel or ticagrelor in a prespecified, nonrandomized subgroup analysis of the Platelet Inhibition and Patient Outcomes (PLATO) trial. The primary end point rates were higher for individuals on a PPI (n = 6539) compared with those not on a PPI (n = 12 060) at randomization in both the clopidogrel (13.0% versus 10.9%; adjusted hazard ratio [HR], 1.20; 95% confidence interval [CI], 1.04 -1.38) and ticagrelor (11.0% versus 9.2%; HR, 1.24; 95% CI, 1.07-1.45) groups. Patients on non-PPI gastrointestinal drugs had similar primary end point rates compared with those on a PPI (PPI versus non-PPI gastrointestinal treatment: clopidogrel, HR, 0.98; 95% CI, 0.79-1.23; ticagrelor, HR, 0.89; 95% CI, 0.73-1.10). In contrast, patients on no gastric therapy had a significantly lower primary end point rate (PPI versus no gastrointestinal treatment: clopidogrel, HR, 1.29; 95% CI, 1.12-1.49; ticagrelor, HR, 1.30; 95% CI, 1.14-1.49). Conclusions-The use of a PPI was independently associated with a higher rate of cardiovascular events in patients with acute coronary syndrome receiving clopidogrel. However, a similar association was observed between cardiovascular events and PPI use during ticagrelor treatment and with other non-PPI gastrointestinal treatment. Therefore, in the PLATO trial, the association between PPI use and adverse events may be due to confounding, with PPI use more of a marker for, than a cause of, higher rates of cardiovascular events.

Note sul ruolo dell'infinito in matematica

Questo elaborato realizzato assieme alla creazione di un link nel sito "progettomatematic@" tratta dell'infinito in tre modi diversi: la storia, l'applicazione ai frattali e alla crittografia. Inizia con una breve storia dai greci all'antinomia di Russel; poi si parla dei frattali in natura, di misura e dimensione di Hausdorff, polvere di Cantor e fiocco di neve di Koch. Infine si trova un riassunto dei cifrari storici famosi, con particolare attenzione al cifrario di Vernam, alla teoria dell'entropia di Shannon e alla dimostrazione che otp ha sicurezza assoluta.

Misura di Hausdorff e frattali

In questa tesi sono presentate la misura e la dimensione di Hausdorff, gli strumenti matematici che permettono di descrivere e analizzare alcune delle più importanti proprietà degli insiemi frattali. Inoltre viene introdotto il carattere di autosimilarità, comune a questi insiemi, e vengono mostrati alcuni tra i più noti esempi di frattali, come l'insieme di Cantor, la curva di Koch, l'insieme di Mandelbrot e gli insiemi di Julia. Di quest'ultimi sono presenti immagini ottenute tramite un codice Matlab.

L'assioma di scelta : Storia e influenza sulla matematica del novecento.

L’assioma di scelta ha una preistoria, che riguarda l’uso inconsapevole e i primi barlumi di consapevolezza che si trattasse di un nuovo principio di ragionamento. Lo scopo della prima parte di questa tesi è quello di ricostruire questo percorso di usi più o meno impliciti e più o meno necessari che rivelarono la consapevolezza non solo del fatto che fosse indispensabile introdurre un nuovo principio, ma anche che il modo di “fare matematica” stava cambiando. Nei capitoli 2 e 3, si parla dei moltissimi matematici che, senza rendersene conto, utilizzarono l’assioma di scelta nei loro lavori; tra questi anche Cantor che appellandosi alla banalità delle dimostrazioni, evitava spesso di chiarire le situazioni in cui era richiesta questa particolare assunzione. Il capitolo 2 è dedicato ad un caso notevole e rilevante dell’uso inconsapevole dell’Assioma, di cui per la prima volta si accorse R. Bettazzi nel 1892: l’equivalenza delle due nozioni di finito, quella di Dedekind e quella “naturale”. La prima parte di questa tesi si conclude con la dimostrazione di Zermelo del teorema del buon ordinamento e con un’analisi della sua assiomatizzazione della teoria degli insiemi. La seconda parte si apre con il capitolo 5 in cui si parla dell’intenso dibattito sulla dimostrazione di Zermelo e sulla possibilità o meno di accettare il suo Assioma, che coinvolse i matematici di tutta Europa. In quel contesto l’assioma di scelta trovò per lo più oppositori che si appellavano ad alcune sue conseguenze apparentemente paradossali. Queste conseguenze, insieme alle molte importanti, sono analizzate nel capitolo 6. Nell’ultimo capitolo vengono riportate alcune tra le molte equivalenze dell’assioma di scelta con altri enunciati importanti come quello della tricotomia dei cardinali. Ci si sofferma poi sulle conseguenze dell’Assioma e sulla sua influenza sulla matematica del Novecento, quindi sulle formulazioni alternative o su quelle più deboli come l’assioma delle scelte dipendenti e quello delle scelte numerabili. Si conclude con gli importanti risultati, dovuti a Godel e a Cohen sull’indipendenza e sulla consistenza dell’assioma di scelta nell’ambito della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.

La teoria dei numeri transfiniti nei suoi aspetti matematici e filosofici

La presente tesi si occupa, da un punto di vista matematico e filosofico, dello studio dei numeri transfiniti introdotti da Georg Cantor. Vengono introdotti i concetti di numero cardinale ed ordinale, la loro aritmetica ed i principali risultati riguardo al concetto di insieme numerabile. Si discutono le nozioni di infinito potenziale ed attuale e quella di esistenza secondo la concezione di Cantor. Viene infine presentata l'induzione transfinita, una generalizzazione al caso transfinito del principio di induzione matematica.

Misure di Hausdorff e applicazioni

Obiettivo della tesi è fornire nozioni di teoria della misura tramite cui è possibile l'analisi e la descrizione degli insiemi frattali. A tal fine vengono definite la Misura e la Dimensione di Hausdorff, strumenti matematici che permettono di "misurare" tali oggetti particolari, per i quali la classica Misura di Lebesgue non risulta sufficientemente precisa. Viene introdotto, inoltre, il carattere di autosimilarità, comune a molti di questi insiemi, e sono forniti alcuni tra i più noti esempi di frattali, come l'insieme di Cantor, l'insieme di Mandelbrot e il triangolo di Sierpinski. Infine, viene verificata l'ipotesi dell'esistenza di componenti di natura frattale in serie storiche di indici borsistici e di titoli finanziari (Ipotesi dei Mercati Frattali, Peters, 1990).

Fractal sets and their applications in medicine

La geometria euclidea risulta spesso inadeguata a descrivere le forme della natura. I Frattali, oggetti interrotti e irregolari, come indica il nome stesso, sono più adatti a rappresentare la forma frastagliata delle linee costiere o altri elementi naturali. Lo strumento necessario per studiare rigorosamente i frattali sono i teoremi riguardanti la misura di Hausdorff, con i quali possono definirsi gli s-sets, dove s è la dimensione di Hausdorff. Se s non è intero, l'insieme in gioco può riconoscersi come frattale e non presenta tangenti e densità in quasi nessun punto. I frattali più classici, come gli insiemi di Cantor, Koch e Sierpinski, presentano anche la proprietà di auto-similarità e la dimensione di similitudine viene a coincidere con quella di Hausdorff. Una tecnica basata sulla dimensione frattale, detta box-counting, interviene in applicazioni bio-mediche e risulta utile per studiare le placche senili di varie specie di mammiferi tra cui l'uomo o anche per distinguere un melanoma maligno da una diversa lesione della cute.

Cardinalità di insiemi e numeri cardinali

Breve elaborato sulla teoria degli insiemi a partire dagli assiomi ZFC con introduzione ai numeri ordinali e cardinali e presentazione dell'ipotesi del continuo.

The performance of human papillomavirus high-risk DNA testing in the screening and diagnostic settings.

OBJECTIVE: We sought to evaluate the performance of the human papillomavirus high-risk DNA test in patients 30 years and older. MATERIALS AND METHODS: Screening (n=835) and diagnosis (n=518) groups were defined based on prior Papanicolaou smear results as part of a clinical trial for cervical cancer detection. We compared the Hybrid Capture II (HCII) test result with the worst histologic report. We used cervical intraepithelial neoplasia (CIN) 2/3 or worse as the reference of disease. We calculated sensitivities, specificities, positive and negative likelihood ratios (LR+ and LR-), receiver operating characteristic (ROC) curves, and areas under the ROC curves for the HCII test. We also considered alternative strategies, including Papanicolaou smear, a combination of Papanicolaou smear and the HCII test, a sequence of Papanicolaou smear followed by the HCII test, and a sequence of the HCII test followed by Papanicolaou smear. RESULTS: For the screening group, the sensitivity was 0.69 and the specificity was 0.93; the area under the ROC curve was 0.81. The LR+ and LR- were 10.24 and 0.34, respectively. For the diagnosis group, the sensitivity was 0.88 and the specificity was 0.78; the area under the ROC curve was 0.83. The LR+ and LR- were 4.06 and 0.14, respectively. Sequential testing showed little or no improvement over the combination testing. CONCLUSIONS: The HCII test in the screening group had a greater LR+ for the detection of CIN 2/3 or worse. HCII testing may be an additional screening tool for cervical cancer in women 30 years and older.

Synagogue hymns and responses : for sabbath evening and morning

by Heniot Levy

Sabbath evening service : according to the union prayer book ; opus 28

by Lazare Saminsky

Musical service for the New Year : according to the union prayer book for jewish worship

by Edward J. Stark