Los problemas matemáticos : un reto divertido dentro de las mejoras de las destrezas básicas.

Los objetivos generales de este proyecto son lograr realizar una secuenciación de problemas, llamados Ejercicios de Calentamiento, desde los tres años de Educación Infantil hasta sexto de Primaria teniendo en cuenta las dificultades de los alumnos de integración; alcanzar la capacidad de interpretación y resolución de situaciones cuantificables de la realidad natural de una dinámica de respeto y valoración de las propias ideas y de las de los demás; adquirir de forma simbólica y operativa los mecanismos de cálculo; conocer y utilizar los sistemas de medidas comunes; comprender y representar gráficamente la realidad y tener capacidad para resolver problemas prácticos a partir de situaciones cuantificables. Algunas de las actividades que se desarrollan durante el proyecto son el taller de matemáticas, en el que se orienta el trabajo a resolver problemas en grupo; la semana de las matemáticas, en la que se utiliza cualquier espacio del centro para desarrollar juegos individuales como tamgram, puzzles, pentominos, nudos o encajes; juegos en grupo; actividades de construcción; actividades de manipulación de objetos o rincón de medidas. También se llevan a cabo actividades en el entorno del centro como una visita a la exposición Escher y se realizan actividades en torno a este tema; participar en el concurso de primavera de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense o el safari de fotografía matemática. La metodología consiste, por un lado, en que los profesores hacen trabajos de consulta, análisis, emisión de resultados y elaboran problemas matemáticos para los alumnos del centro, y por otro, los alumnos se agrupan para resolver dichos problemas. A continuación, entre todos se exponen los resultados, dudas o aportaciones personales. En el anexo se ven ejemplos de los ejercicios desarrollados durante el curso..

Los problemas son divertidos porque los vivimos.

Este proyecto tiene como objetivo principal usar el cálculo, en sus diferentes formas, para resolver fácilmente situaciones que se plantean en circunstancias diversas dentro de las actividades propuestas. Se intenta acercar el mundo de los problemas a los intereses de los alumnos a través de situaciones de la vida real como ir al mercado, competiciones deportivas y juegos multimedia. Otros objetivos relacionados con las capacidades de los niños son desarrollar la inteligencia verbal-lingüística, la lógico-matemática, la inteligencia espacial, la corporal-cinestésica, la interpersonal y emocional; desarrollar la creatividad; implicar a las familias en los procesos de enseñar y pensar, y en definitiva, desplegar todo el potencial del niño en esta área del conocimiento. Estas son algunas de las actividades que se ponen en marcha: manipulación de objetos en el espacio, su orientación y representación; cuantificación de magnitudes utilizando naturales; ejercicios de distintos tipos de relación de objetos como agrupación, clasificación, orden; buscar información relacionarla y organizarla; invención de problemas; hacer problemas gráficos e interpretar acciones; actividades que relacionan los precios, iniciación a la estadística, ejercicios de series numéricas y estrategias para solucionar problemas. La metodología consiste primeramente en tener una toma de contacto con espacios y materiales, luego se crean las situaciones problemáticas, se reflexiona sobre la tarea y las distintas soluciones, luego se plasma gráficamente y por último se elaboran las fichas-problemas tanto manual como informaticamente. La evaluación es continua mediante una observación de cada una de las fases del proyecto. Mensualmente se llevan a cabo reuniones del profesorado implicado en el proyecto, a fin de valorar el trabajo realizado..

Contaminación acústica. (Resolución de problemas ambientales: contaminación acústica).

El proyecto propone el planteamiento y resolución de los problemas de la contaminación acústica para darle a la educación ambiental un nuevo enfoque. Los objetivos son: fomentar una actitud de respeto y cuidado hacia la realidad que nos rodea; desarrollar el sentido crítico para participar en la gestión de los problemas ambientales; y conocer los múltiples aspectos que conforman la realidad humana tanto natural como cultural. La experiencia consiste en la organización de grupos de trabajo para la selección y planteamiento del problema. En el desarrollo de la investigación se distinguen diferentes etapas: observación del medio, recogida de información mediante encuestas y contactos con los organismos competentes (ayuntamiento, comunidad, sindicatos y organizaciones ecologistas); estudio técnico de las instalaciones del centro por profesionales del CSIC e Instituto de Acústica; análisis e interpretación de los datos recogidos y encuestas realizadas (prácticas en las diferentes áreas a través de experimentos, estadísticas, dibujos, comentarios de texto, etc.); Debate de los resultados obtenidos y búsqueda de alternativas (elaboración de informes, cartas, grabación de vídeos, guiñol, etc.). La evaluación se centra más en las actitudes, valores y conductas que en los conocimientos adquiridos..

Experiencias en el aula de materiales curriculares de matemáticas.

La experiencia se desarrolla en el área de Matemáticas y se aplica en todos los niveles educativos, desde preescolar al ciclo superior. Los objetivos generales son: despertar en los alumnos el interés por el aprendizaje de las Matemáticas; conocer en profundidad el Diseño Curricular Base; e investigar con nuevos materiales curriculares en el área de Matemáticas. En líneas generales, los profesores que llevan a cabo la experiencia, dan mayor importancia a la formación que a la instrucción. Por ello, intentan inculcar en el alumno la observación, la formulación de cuestiones e hipótesis y la relación entre conceptos nuevos y conocidos para obtener conclusiones lógicas. En la planificación de las actividades se ha conjugado el trabajo individualizado con el trabajo en grupo. En su diseño se ha procurado que sean superables, para lograr sentimientos de autoestima personal, éxito y seguridad hacia el aprendizaje de las Matemáticas. La memoria incluye, por cada nivel educativo, una relación de los bloques temáticos tratados (álgebra, números decimales, fracciones...) junto con los objetivos y las actividades previstas para alcanzarlos (ejercicios de cálculo mental, resolución de problemas, juegos matemáticos, etc.). La evaluación atiende a aspectos cognoscitivos y al grado de desarrollo de otras destrezas y aptitudes que atañen al área de matemáticas (cálculo mental, lógica matemática, etc.). Se realiza de una forma continua, para ello se utilizan distintos instrumentos: escalas de estimación grupal, listas de control y anecdotarios.

Autocontrol logopédico en un centro de Preescolar.

El objetivo principal del proyecto es organizar un Gabinete de recuperación y control logopédico (aplicación de técnicas de prevención e intervención) para aquellos niños que sufren algún tipo de defecto en el habla. Se busca, por lo tanto, integrar a estos alumnos en la conversación del aula, desarrollar diferentes técnicas conversacionales y estimular el lenguaje en general. El proyecto se estructura en tres fases: una primera de exploración inicial del alumnado para determinar su nivel de desarrollo; otra fase de aplicación y evaluación del trabajo llevado a cabo. Las actividades que se realizan se centran en ejercicios de carácter preventivo como reproducción de sonidos vocálicos, ordenación de viñetas, identificación de dibujos con sus correspondientes palabras, juegos y trenes de palabras, etc. La valoración de la experiencia señala el incumplimiento de los objetivos previstos debido a lo extenso de los mismos, al retraso en el desarrollo de las fases y a problemas de personal. Pero al mismo tiempo destaca la buena integración del Gabinete en la organización del centro, y los óptimos resultados obtenidos de la evaluación continua de las actividades, por lo que se propone la continuidad del proyecto en años sucesivos.

Educación musical.

El proyecto de Educación Musical, continuación del iniciado años anteriores, se presenta para evitar la desaparición de dicha actividad en el centro, dados los óptimos resultados obtenidos. Los objetivos son: introducir la enseñanza de la música en Preescolar y el Ciclo Inicial de EGB y afianzarla en los demás cursos; potenciar la capacidad musical de los alumnos; fomentar el sentido estético así como la expresión musical creativa; y desarrollar el sentido crítico respecto a las modas musicales. La experiencia se organiza en el taller de música y en el aula con carácter global e interdisciplinar para Preescolar y el Ciclo Inicial; y en sesiones específicas y cíclicas para los ciclos Medio y Superior. Entre las actividades realizadas destacan: ejercicios de ritmo, canto, juegos con música, danza, audiciones, lecto-escritura musical, prácticas con instrumentos, etc. La evaluación de la experiencia es en general positiva, tanto por la consecución de los objetivos propuestos, como por el interés despertado en los alumnos. Se señala, por otra parte, la falta de un espacio adecuado y concreto para la realización de estas actividades, y los problemas surgidos en el Ciclo Superior por el elevado número de alumnos y la escasa duración de las sesiones.

Proyecto para matemáticas y ciencias experimentales en el ciclo superior.

La experiencia plantea un cambio metodológico en el área de matemáticas que consiste en prescindir del libro de texto ya que limita la versatilidad del tratamiento de los contenidos. El instrumento fundamental de trabajo será el cuaderno de actividades y ejercicios que el alumno irá elaborando a lo largo de todo el curso. Las actividades planteadas tienen un carácter lúdico (concursos, juegos, el rincón lógico, etc.). No incluye memoria.

Proyecto de intervención del Equipo Psicopedagógico del Colegio San Eulogio.

Proyecto de intervención psicopedagógica encaminado a ayudar y orientar al alumnado a conocerse mejor y a descubrir posibles problemas de aprendizaje y de integración. Los objetivos son: observar directa y objetivamente a cada uno de los alumnos integrados en el proyecto; detectar las deficiencias en el aprendizaje que presentan los alumnos; reforzar los aprendizajes básicos y recuperar aquellos no adquiridos; elaborar un programa de desarrollo coordinado con los profesores-tutores; e informar a las familias del proceso educativo de sus hijos. La experiencia consiste en detectar mediante la observación y el estudio los problemas y realidades que existen en el centro, tanto a nivel individual como comunitario y de grupo, para elaborar un programa de intervención en los campos psicológico, pedagógico y social. Para el desarrollo de la misma, se seleccionan de cada nivel aquellos alumnos que presentan mayores dificultades con los que se trabajará en pequeños grupos o de forma individual. Las actividades que se realizan son por una parte pruebas de diagnóstico (test de inteligencia, personalidad, madurez, hábitos de estudio, etc.); y por otra, de intervención o recuperación (ejercicios de psicomotricidad, razonamiento lógico, memoria visual, lecto-escritura, etc.). La evaluación del proyecto es positiva, aunque señala que sólo se han atendido las necesidades educativas de los alumnos calificados como prioritarios, por lo que se espera ampliar el proyecto al resto el próximo curso.

Prevención de drogas.

Proyecto de drogodependencias integrado en el currículo escolar, encaminado a dar una respuesta y a prevenir los problemas de drogadicción y alcoholismo a los que se enfrenta el alumnado a diario en el medio en que se desenvuelve. Los objetivos son: desarrollar capacidades personales; fomentar la autoestima y respetar su propio organismo; modificar hábitos de consumo; adquirir hábitos de higiene y sanidad; aceptar su propio origen y medio sociocultural; orientar hacia alternativas vocacionales, profesionales y de ocio; e implicar a los padres de todas las formas posibles. El desarrollo de la experiencia se estructura en dos fases: una primera en la que mediante estudios sociales y familiares, encuestas de opinión, y expedientes académicos y personales se detecten y seleccionen los diferentes problemas existentes en el centro y que pueden ser la causa de futuras drogodependencias (problemas de comunicación, afectividad, higiene y salud, bajo nivel cultural, desarraigo, etc.). Y otra segunda, en la que una vez perfiladas las estrategias que se deben utilizar, se definen las actividades, entre las que destacan: ejercicios de observación, fichas familiares, estudios sobre consumo de tabaco y alcohol, excursiones, dramatizaciones, análisis de publicidad y puestas en común, etc. La evaluación de la experiencia es en general positiva ya que se han alcanzado los objetivos propuestos, aunque no ha sido posible influir en los hábitos familiares.

Estudio interdiscipliar del medio ambiente y su deterioro.

Proyecto de educación ambiental realizado de forma interdisciplinar y globalizada por profesores del ciclo superior. Los objetivos son: tomar conciencia de la importancia del medio ambiente; motivar a los alumnos para que participen activamente en la mejora y protección del medio natural; y participar en la resolución de problemas ambientales. En el desarrollo de la experiencia y para facilitar una mejor percepción de la realidad, la selección de las unidades de contenido se hace teniendo en cuenta las características ambientales de la zona en la que está ubicado el colegio. Las actividades realizadas se engloban en tres grandes grupos: actividades de experiencia directa con visitas a entornos ecológicos (ríos, lagos, bosques, granjas, invernaderos,...) y espacios urbanos (museos, fábricas, mercados, etc.). Actividades de asociación con ejercicios de razonamiento, estudio de documentos y hechos históricos, confección de mapas, etc. y, finalmente, actividades de expresión matemática y lingüística con resolución de problemas gráficos, de redacción y expresión verbal. En la evaluación se tienen en cuenta, entre otros, los siguentes aspectos: participación, trabajo personal, capacidad de razonamiento, etc..

La solución de problemas en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Ciencias Sociales.

Plantea un nuevo modelo metodológico en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Ciencias Sociales basado en un saber que se elabora mediante la solución de problemas. El nuevo modelo se experimenta con un grupo de 157 estudiantes de octavo de EGB de tres centros públicos con un nivel cultural medio. En el desarrollo de la tesis se pueden diferenciar tres partes. En la primera realiza una revisión teórica sobre la solución de problemas como actividad cognoscitiva, las fases de resolución, las variables intervinientes, etc. También analiza la solución de problemas como estrategia metodológica. La segunda parte hace referencia a la solución de problemas desde la perspectiva de las Ciencias Sociales, haciendo hincapié en un currículo integrado de las mismas, debido a que la metodología que se utilice no puede ser independiente de los contenidos que se van a trabajar. En la tercera parte presenta la elaboración y experimentación de una unidad didáctica desde el enfoque de solución de problemas. Se utilizan pruebas para medir el rendimiento y la comprensión; la escala de clima social CES; la escala de motivación de logro LEPAM; y la prueba de autocomcepto Piers-Harris. Compara el aprendizaje producido en dos grupos; uno con el nuevo modelo didáctico y otro que utiliza la metodología transitiva. Analiza también la interacción con otras características de los sujetos como la inteligencia, autoconcepto, motivación de logro y clima social. La solución de problemas, como modelo didáctico en la enseñanza de las Ciencias Sociales, favorece el aprendizaje y permite una visión global de la realidad social.

Estudio sobre la enseñanza de las Matemáticas basada en la resolución de problemas, contrastado en medios computacionales y no computacionales.

Comprobar la eficacia de distintas estrategias didácticas utilizadas por los profesores en los procesos de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas, y la incidencia de la resolución de problemas y del microordenador en las adquisiciones realizadas por los estudiantes al integrarlos de varias formas en métodos de enseñanza de las Matemáticas. 647 alumnos de séptimo de EGB y segundo de BUP de centros públicos de Madrid capital. Contrasta cuatro estrategias de búsqueda: el método clásico o tradicional; un método basado en la resolución de problemas en ambientes no computacionales; un método basado en la utilización de programas tutoriales y estructurados en la resolución dirigida de problemas; y un método basado en la utilización de la resolución de problemas con microordenador y utilizando el lenguaje LOGO. Desarrolla dos pretests sobre Geometría y Aritmética. Como estrategia de resolución de problemas por los alumnos se sirve de pretests y posttests. Utiliza el análisis estadístico de los datos y el análisis cualitativo en la interpretación de los datos. Las dos estrategias didácticas basadas en la resolución de problemas favorecen, más que los otros métodos aplicados, el aprendizaje de conceptos de Álgebra/Cálculo y Geometría. Los alumnos a la vez que asimilan y transfieren unos contenidos de las diferentes áreas de conocimientos, consiguen conocer el hardware, desarrollar habilidades de programación y destrezas para resolver problemas.

Desarrollo de las operaciones de sumar y restar : comprensión de los problemas verbales.

Estudiar las diferencias evolutivas de los niños en problemas verbales elementales que requieren una sola operación, la adición o la sustracción, en Educación Infantil y Educación Primaria. 96 niños, elegidos al azar de un colegio público. Se distribuyen en cuatro grupos de 24 niños cada uno. El primero lo constituyen niños de Educación Infantil. El segundo grupo, niños de primero de Primaria. El tercer grupo por niños de segundo de Primaria y, finalmente, el cuarto lo componen alumnos de tercero de Primaria. Se proponen una serie de problemas a los niños de forma individual . Se proponen seis problemas de cambio, seis de combinación y seis de comparación. Las pruebas las pasa siempre el mismo experimentador, en la misma clase para todos los niños y dentro del horario escolar. Cada niño realiza cuatro sesiones experimentales. Las pruebas tienen lugar durante el curso 93-94. Cada problema se lee dos veces por el entrevistador, pudiendo leerlo también el niño si lo desea para evitar que el nivel de lectura de los niños no influya en la comprensión del mismo. Las respuestas son orales, se anotan y se reflejan tanto las respuestas verbales como las manipulativas que realizan los niños. Los niños de segundo y tercero de Primaria prefieren realizar la operación junto al lugar donde está el problema. La mayoría de los casos recurren a los dedos, sobre todo, en los casos de resta 'llevándose'. Las respuestas se clasifican como correctas o incorrectas. El tratamiento estadístico se realiza en tres fases en función de la variable operación según considera la suma o la resta, bien desde el punto de vista de la estructura semántica del problema, bien desde el punto de vista del procedimiento o bien de considerar si coinciden estructura y procedimiento. Lápices, borrador y octavilla con cada problema. Análisis cuantitativos de los datos, análisis de estrategias, análisis de errores y análisis de segmentación de los problemas verbales. Existen diferencias significativas, en general, en el rendimiento de los niños en función del nivel de escolaridad, es decir, los cursos más avanzados obtienen mejores resultados. En cuanto al tipo de problemas, los datos obtenidos demuestran que son muy similares los resultados globales de los niños en los problemas de Combinación y Cambio. Los problemas de Comparación son los que les resulta más difíciles para todos los niños y, por tanto, los que producen más diferencias entre los cursos. En cuanto a la ubicación de la incógnita, se encuentran diferencias significativas cuando se comparan las soluciones de los niños en las diferentes situaciones en las que está situada la incógnita.

Adquisición y desarrollo del concepto de división en la educación primaria : sentencias numéricas y problemas verbales.

Determinar la comprensión que subyace a la operación de dividir en niños de diferentes edades, en distintas situaciones experimentales. 63 niños elegidos al azar de un colegio público de Madrid. Se establecen tres grupos, el primero formado por niños de tercero de Primaria; el segundo, de Cuarto de Primaria y, el tercero, de Quinto.. La administración de las pruebas se lleva a cabo en tres momentos distintos. Primero se pasa la tarea de plantear problemas, de forma colectiva y dura unos 30 minutos. Se presentan tres expresiones numéricas a partir de las cuales el sujeto debe generar un problema verbal. Una vez hecho ésto, tienen que ejecutar el algoritmo. En las dos tareas restantes, los sujetos se entrevistan individualmente en sesiones de aproximadamente 30 minutos. Las pruebas las lee el experimentador en voz alta, sin limitaciones de tiempo y la misión del sujeto consiste en proporcionar una respuesta escrita y una explicación siempre verbal del proceso de solución. En segundo lugar, se presenta la tarea de resolver problemas estándar, con dos categorías distintas de problemas de división: problemas de grupos iguales y problemas de comparación. Finalmente, se muestra la tarea de resolver problemas realistas que consta de dos categorías de problemas. Problemas de grupos iguales y comparación, que a su vez hacen referencia a la división partitiva y a la división de medida. En concreto, se analiza la ejecución correcta o incorrecta de tales procedimientos y si las respuestas verbales dadas son realistas o no. Tres cuadernillos donde se describen las distintas pruebas y un lápiz para anotar las respuestas. Análisis cuantitativo (ANOVA), Análisis cualitativo. A medida que el nivel escolar de los niños aumenta, su rendimiento también lo hace en todas las tareas como resultado de la escolarización y de la experiencia con las matemáticas. En general, el curso de los mayores obtiene mejores resultados, seguido por los de cuarto de Primaria y, por último, el grupo de los más pequeños. En cuanto a la estructura semántica de los problemas se observa que ésta afecta al rendimiento de los sujeto, siendo en general los problemas de grupos iguales más sencillos que los problemas de comparación. En general, no se aprecian diferencias entre los tipos de estrategias utilizadas y el tipo de errores cometidos teniendo en cuenta la estructura semántica del problema y el tipo de división. Sin embargo, si se encuentran diferencias entre los grupos experimentales con respecto a la naturaleza de las estrategias utilizadas para resolver distintas tareas.

Metodología didáctica para enseñanza de Geometría descriptiva basada en un tutor-evaluador y en un generador de ejercicios integrados en un entorno de propósito constructivo general.

Estudiar las posibilidades de sistematización de la elaboración de problemas, control en tiempo real de su resolución, evaluación del resultado así como de la generación de problemas académicos atendiendo a las restricciones métricas y topológicas existentes entre los elementos y las condiciones de implementación de todos los desarrollos en un sistema informático que permita el aprendizaje de forma autónoma por parte del alumno. Se siguen dos líneas de investigación. La primera persigue el diseño de una herramienta informática que le permita al profesor la introducción de ejercicios de geometría descriptiva realizados de forma estructurada, que divida el objetivo global en objetivos parciales, que establezca puntos de control para la verificación de lo realizado por el alumno de manera automática por el propio programa, que exista una ayuda contextual disponible por el alumno en cada fase de la resolución y pueda incluir todos los procedimientos de resolución que el profesor desee con una evaluación en tiempo real tanto en cualquier fase intermedia como final. Admite procedimientos de resolución diferentes a los previstos, llegando a una solución correcta, puesto que los algoritmos de verificación detectarán que la solución obtenida es correcta y el problema está, en principio, bien resuelto. La segunda línea de trabajo se orienta hacia la sistematización de la generación y solución automática de problemas, y se plasma en un generador de problemas que permite plantear problemas imponiendo condiciones iniciales muy diversas. El diseño es paramétrico e indica si las condiciones que se introducen definen correctamente el problema y determina la solución correcta, por lo que puede indicarle al alumno si la solución a la que él ha llegado es o no adecuada. Para que el profesor pueda posteriormente analizar todo el proceso seguido por el alumno, el sistema almacena toda la secuencia de órdenes empleadas. La metodología propuesta se materializa en una aplicación informática denominada Diédrico y hace que el conjunto de todos los trabajos realizados pueda ser considerado como un entorno de propósito constructivo general.