Codici ciclici e basi di Gröbner

Richiamo di elementi di algebra, tra cui: polinomi, ordini monomiali e base di Gröbner per ideali e sottomoduli con anche algoritmo FGLM. Descrizione dei codici, dei codici lineari, codifica e decodifica, matrice generatrice, matrice forma standard, matrice di controllo parità, codici ciclici con corrispondenza con ideali e polinomi generatori. Codice Reed-Solomon caso particolare di codice ciclico. Codici ciclici m-dimensionali e codifica sistematica con basi di Gröbner. Algoritmo di decodifica per Reed-Solomon con soluzione chiave e utilizzando basi di Gröbner sui sottomoduli.

Teoria di Morse

Introduzione allo studio dell'omotopia di varietà differenziabili in relazione ai punti critici di funzioni di Morse definite su di esse con particolare attenzione al cambiamento di omotopia dell'insieme di sottolivello al passaggio di un valore critico. Applicazione al complesso di catene di Morse-Smale-Witten e dimostrazione dell'equivalenza tra l'omologia definita da questo complesso e l'omologia classica.

Domini di Dedekind

Nell'elaborato vengono presentate molteplici caratterizzazioni dei domini di Dedekind.

Moto per curvatura per l'elaborazione di immagini ecocardiografiche

In questa tesi discutiamo un modello di segmentazione di immagini ecocardiografiche espresso tramite un'equazione a derivate parziali di evoluzione geometrica. A questo scopo introduciamo la nozione di curvatura in una opportuna metrica riemanniana associata all'immagine e verifichiamo che il modello inizialmente introdotto da C. Corsi, G. Saracino, A. Sarti, C. Lamberti, può essere interpretato come una generalizzaione di un flusso per curvatura in questa metrica.

Metriche riemanniane e immersioni isometriche

Attraverso alcuni esempi la tesi mostra che una stessa varietà differenziabile può essere munita di strutture riemanniane diverse e, a seconda della metrica, può variare la dimensione del più piccolo spazio euclideo in cui la varietà può essere immersa.

Dalla geometria con riga e compasso alla geometria con origami

Lo scopo di questo lavoro è mostrare la potenza della teoria di Galois per caratterizzare i numeri complessi costruibili con riga e compasso o con origami e la soluzione di problemi geometrici della Grecia antica, quali la trisezione dell’angolo e la divisione della circonferenza in n parti uguali. Per raggiungere questo obiettivo determiniamo alcune relazioni significative tra l’assiomatica delle costruzioni con riga e compasso e quella delle costruzioni con origami, antica arte giapponese divenuta recentemente oggetto di studi algebrico-geometrici. Mostriamo che tutte le costruzioni possibili con riga e compasso sono realizzabili con il metodo origami, che in più consente di trisecare l’angolo grazie ad una nuova piega, portando ad estensioni algebriche di campi di gradi della forma 2^a3^b. Presentiamo poi i risultati di Gauss sui poligoni costruibili con riga e compasso, legati ai numeri primi di Fermat e una costruzione dell’eptadecagono regolare. Concludiamo combinando la teoria di Galois e il metodo origami per arrivare alla forma generale del numero di lati di un poligono regolare costruibile mediante origami e alla costruzione esplicita dell’ettagono regolare.

Norma ed infrazione nella genesi del discorso

Abstract Il presente lavoro si propone di tracciare un breve excursus circa il potere del linguaggio partendo dalle origini della retorica, disciplina che, ancora oggi condiziona l’organizzazione del discorso. Il concetto di norma ed infrazione sarà esplorato nei paragrafi che compongono questa tesi tenendo conto dei vari processi storici che hanno in qualche modo influenzato l’evoluzione del linguaggio. Dopo aver delineato una breve presentazione sulle origini della retorica il discorso si sposta in ambito filosofico dedicando ampio spazio alla dialettica aristotelica, per poi incentrarsi su due diversi esempi di uso dell’ars oratoria applicati a scritti di epoca romana. Il secondo, invece, si focalizza su due aspetti in realtà molto simili tra di loro; la censura imposta dalla Chiesa sin dal XVI secolo come mezzo per ostacolare il grado di conoscenza a quell’epoca accessibile al popolo, e la conseguente manipolazione delle masse. Il terzo paragrafo può essere considerato di raccordo in quanto espone la ricerca millenaria, da parte dell’uomo, della perfezione, canone che nel corso dei secoli ha mutato caratteristiche. Infine, l’ultimo paragrafo presenta un’analisi approfondita delle opere di due autori che con i loro ideali innovativi hanno influenzato tutta la letteratura del XX secolo.

Sincronia e diacronia degli anglicismi finanziari nella comunicazione istituzionale e nella stampa specializzata: il caso degli stress test

Lo scoppio della crisi finanziaria globale del 2007 ha rappresentato un evento epocale che ha interessato una varietà di ambiti: l’economia, la finanza, il diritto, la sociologia e anche la comunicazione. Molti linguisti e ricercatori del settore terminologico si sono concentrati sulle conseguenze di questo capovolgimento nella comunicazione che ha accolto in misura crescente anglicismi finanziari provenienti dagli Stati Uniti. I documenti istituzionali, ma soprattutto la stampa generalista e finanziaria sono dovuti ricorrere per esigenze denotative agli anglicismi al fine di illustrare le cause di questo evento e proporre delle soluzioni adeguate per attenuarne gli effetti. Dopo la crisi, infatti, le autorità di vigilanza finanziaria europee hanno iniziato a mettere in campo una serie di riforme della regolamentazione finanziaria volte a prevenire la comparsa di nuove crisi sistemiche: lo stress testing costituisce uno degli strumenti che la vigilanza europea ha adottato allo scopo di valutare lo stato di salute dei bilanci degli istituti di credito e per vagliarne la solidità e la resistenza a crisi simili a quella esplosa nel 2007. Il nostro elaborato si propone di osservare in ottica diacronica il trattamento degli anglicismi finanziari del dominio dello stress testing nella comunicazione istituzionale della Banque de France e della Banca d’Italia e nella stampa economico-finanziaria francese e italiana. Per la realizzazione di tale indagine abbiamo adottato un approccio diacronico teso all’osservazione del trattamento dell’anglicismo stress test in un arco temporale che dai primi anni Duemila arriva fino ad oggi. Ai fini dell’indagine abbiamo costruito due corpora comparabili di testi istituzionali tratti dal sito Web della Banque de France e da quello della Banca d’Italia, delimitando la ricerca al dominio dello stress testing. Abbiamo successivamente compilato due corpora comparabili con testi tratti da La Tribune e Milano Finanza per osservare il trattamento degli anglicismi finanziari in un genere testuale differente, benché specializzato. Abbiamo assunto il 2007, anno di inizio della crisi, come spartiacque, suddividendo i corpora in vari subcorpora e selezionando i testi da includervi in base alla data di pubblicazione. L’obiettivo che ci siamo prefissati è quello di osservare se nel dominio dello stress testing abbia avuto luogo un’evoluzione concettuale e se questa sia riscontrabile anche dal trattamento degli anglicismi finanziari, con un focus particolare sull’anglicismo stress test.

Tensorial group field theories

In questa tesi il Gruppo di Rinormalizzazione non-perturbativo (FRG) viene applicato ad una particolare classe di modelli rilevanti in Gravit`a quantistica, conosciuti come Tensorial Group Field Theories (TGFT). Le TGFT sono teorie di campo quantistiche definite sulla variet`a di un gruppo G. In ogni dimensione esse possono essere espanse in grafici di Feynman duali a com- plessi simpliciali casuali e sono caratterizzate da interazioni che implementano una non-localit`a combinatoriale. Le TGFT aspirano a generare uno spaziotempo in un contesto background independent e precisamente ad ottenere una descrizione con- tinua della sua geometria attraverso meccanismi fisici come le transizioni di fase. Tra i metodi che meglio affrontano il problema di estrarre le transizioni di fase e un associato limite del continuo, uno dei pi` u efficaci `e il Gruppo di Rinormalizzazione non-perturbativo. In questo elaborato ci concentriamo su TGFT definite sulla variet`a di un gruppo non-compatto (G = R) e studiamo il loro flusso di Rinormalizzazione. Identifichiamo con successo punti fissi del flusso di tipo IR, e una superficie critica che suggerisce la presenza di transizioni di fase in regime Infrarosso. Ci`o spinge ad uno stu- dio per approfondire la comprensione di queste transizioni di fase e della fisica continua che vi `e associata. Affrontiamo inoltre il problema delle divergenze Infrarosse, tramite un processo di regolarizzazione che definisce il limite termodinamico appropriato per le TGFT. Infine, applichiamo i metodi precedentementi sviluppati ad un modello dotato di proiezione sull’insieme dei campi gauge invarianti. L’analisi, simile a quella applicata al modello precedente, conduce nuovamente all’identificazione di punti fissi (sia IR che UV) e di una superficie critica. La presenza di transizioni di fasi `e, dunque, evidente ancora una volta ed `e possibile confrontare il risultato col modello senza proiezione sulla dinamica gauge invariante.

Restauro e applicazioni informatiche: il cantiere di palazzo del Podestà in Bologna.

La tesi si pone il duplice obiettivo, da un lato, di seguire e approfondire i lavori di restauro e messa in sicurezza delle facciate di palazzo del Podestà, dall'altro, contemporaneamente, di proporre, sviluppare e sperimentare strumenti digitali da utilizzare durante la progettazione e l'esecuzione degli interventi di Restauro. Il settore del restauro architettonico si presenta, più di tanti altri, caratterizzato dalla molteplicità delle figure che intervengono nel corso del processso produttivo e dalla grandissima varietà e quantità di informazioni che entrano in gioco, partendo dalla fase di rilievo dello stato di fatto, fino all'indispensabile documentazione di fine lavori. Prendendo avvio, dunque, dal tirocinio svolto presso la Leonardo S.r.l. di Bologna, si è svolta una riflessione sui processi gestionali ed operativi legati alle operazioni di restauro e ci si è proposti di sviluppare e proporre alcuni strumenti digitali che, senza stravolgere l'attuale processo produttivo, potessero portare benefici operativi all'attività aziendale, facilitare il controllo ed il feedback da parte del committente e migliorare ed alleggerire l'onere della rendicontazione dei lavori. L'orizzonte di questi strumenti è multiplo: per l'attualità è stata sviluppata, in collaborazione con l'ENEA di Bologna, un'applicazione mobile su piattaforma FileMaker per la gestione delle operazioni di restauro attraverso la creazione di un database per la gestione delle analisi e del cantiere; mentre, per uno sviluppo "a regime" fra qualche anno, si è valutata l'efficacia di tecnologie SfM (Structure from Motion) per il rilievo speditivo e la documentazione. Nell'ottica di sviluppi ancora più lontani, infine, le due fasi saranno riunite nella proposta di tecnologie di realtà aumentata con l'obiettivo futuribile di poter passare direttamente dalla realtà e dal rilievo tridimensionale speditivo al progetto ed alla documentazione, senza dovere necessariamente passare da elaborati grafici bidimensionali. Durante tutte queste fasi lo sviluppo delle tecnologie è proceduto di pari passo con il cantiere di palazzo del Podestà, tanto nelle fasi di approfondita ricerca storica, quanto nella produzione delle schede di intervento. L'occasione della ricerca storica ha anche permesso di stilare un semplice regesto, corredato da immagini e bibliografia che raduna ed integra con materiali inediti i numerosi contributi sul tema che si sono succeduti dalla fine del XIX ai giorni nostri.

Gruppi liberi e giochi di parole

La struttura di gruppo è una delle strutture algebriche più semplici e fondamentali della matematica. Un gruppo si può descrivere in vari modi. Noi abbiamo illustrato la presentazione tramite generatori e relazioni, che consiste sostanzialmente nell'elencare le "regole di calcolo" che valgono nel gruppo considerato, oltre a quelle che derivano dagli assiomi di gruppo. L'idea principale di questa tesi è quella di mostrare come un argomento così tecnico e specifico possa essere reso "elementare" e anche divertente. Siamo partiti dalla costruzione di un gioco, inventando regole da aggiungere di volta in volta. Abbiamo poi tentato di spiegare il medesimo concetto da un punto di vista teorico, tramite la teoria dei gruppi liberi. Si tratta di gruppi che hanno un insieme di generatori soddisfacenti unicamente alle relazioni che sono conseguenza degli assiomi di gruppo.Ogni gruppo è un quoziente di un gruppo libero su un appropriato insieme di generatori per un sottogruppo normale, generato dalle relazioni. Infine si è illustrato il problema della parola formulato da Max Dhen nel 1911, e si è visto come tale problema è risolubile per i gruppi liberi.

Rivestimenti ramificati semplici in dimensione 3

In questa tesi, che si colloca nell'ambito della topologia algebrica, si affronta l'approccio allo studio delle 3-varietà mediante il concetto di rivestimento. In particolare si studiano i rivestimenti ramificati il cui l'insieme di ramificazione è un link. Il tema centrale della tesi è il teorema di Hilden-Montesinos, che in particolare tratta di rivestimenti ramificati di ordine 3 semplici. Per questo si affronta il concetto di monodromia e di gruppo di un link. L'ultima parte descrive il problema di trovare equivalenze tra diagrammi colorati che rappresentano 3-varietà, mostrando infine una possibile soluzione trovata da Riccardo Piergallini.

Addizioni organocatalitiche asimmetriche di 1,3-dicarbonili a orto-chinoni metidi. Un nuovo metodo per la sintesi di 3,4-diidrocumarine e 4h-cromeni otticamente attivi

Questa tesi descrive lo sviluppo di una nuova metodologia che prevede l’utilizzo degli orto-chinoni metidi (o-QMs) in reazioni organocatalitiche asimmetriche. A causa della loro elevata instabilità e reattività, gli o-QMs sono stati impiegati in trasformazioni di sintesi asimmetrica solo di recente. Il metodo sviluppato prevede l’utilizzo di catalizzatori bifunzionali in grado di promuovere la generazione in situ degli intermedi reattivi a partire dai rispettivi 2-solfonilalchil fenoli, tramite eliminazione di acido solfinico. L’utilizzo di condizioni blandamente basiche sia per generare gli o-QMs che per l’attivazione dei partner nucleofili, risulta innovativo e permette non solo di ovviare all’intrinseca instabilità di questi intermedi, ma anche di impiegarli efficacemente in reazioni organocatalitiche con una varietà di nucleofili, come, ad esempio, l’acido di Meldrum, il malononitrile e vari composti 1,3 dicarbonilici. Le reazioni catalitiche portano alla formazione di 3,4-diidrocumarine, 4H-cromeni e xantenoni enantioarricchiti. Alcuni di questi composti sono dei precursori sintetici di composti naturali o sintetici biologicamente attivi e per avvalorare questa metodologia sono state proposte le sintesi formali di tre composti di interesse biologico: la (R)-tolterodina (il principio attivo del farmaco antimuscarinico Detrol®), (S)-4-metossidalbergione (allergene della Dalbergia Nigra) and SB-209670 / SB-217242 (due potenti antagonisti dell’endotelina).

Aspetti fondamentali per l'analisi cinetica di reazioni fotocatalitiche.

La conoscenza e la determinazione dell’equazione cinetica è indispensabile per lo studio, la progettazione e l’ottimizzazione di qualsiasi reattore chimico. Normalmente l’analisi cinetica viene eseguita con reattori che operano in maniera quanto più prossima a condizioni ideali in modo da rendere più facile e meno affetta da errori l’interpretazione dei risultati sperimentali. In fotocatalisi è invece di fatto impossibile realizzare, anche in presenza di una perfetta miscelazione, un sistema ideale in cui si abbia un’uniforme distribuzione di tutti i parametri che influenzano la velocità di reazione. Infatti in un reattore fotocatalitico il campo di radiazione è intrinsecamente non uniforme poiché l’assorbimento della radiazione e quindi la sua attenuazione sono necessari per l’attivazione della reazione. Pertanto l’impossibilità di realizzare un sistema fotocatalitico che operi in condizioni quanto più possibile prossime all’idealità e l’incapacità di misurare sperimentalmente i valori locali di velocità di reazione e di velocità di assorbimento dei fotoni possono rendere complessa una corretta analisi cinetica. In questo lavoro vengono studiate le modalità con cui condurre comunque una rigorosa analisi cinetica di un sistema fotocatalitico slurry, nel quale il fotocalizzatore è disperso come polvere fine in sospensione nella soluzione reagente. La reazione studiata è quella di mineralizzazione dell’acido formico. Sono stati impiegati due reattori con geometrie ed illuminazioni differenti: un reattore piano illuminato con luci LED ed un reattore anulare con lampada lineare fluorescente blacklight. È stata verificata la validità di una particolare equazione cinetica, che tiene conto dell’effetto non lineare della velocità specifica (cioè per unità di massa di catalizzatore) di assorbimento dei fotoni e delle concentrazioni del reagente, dell’ossigeno e del fotocatalizzatore. Sono state inoltre determinate le condizioni critiche che possono portare ad errori nell’analisi cinetica ed è stata dimostrata l’utilità di un modello matematico che tiene conto dei bilanci di energia raggiante, di materia nonché del campo di moto. Il modello matematico, in cui compare un solo parametro aggiustabile (il tempo caratteristico di reazione od equivalentemente la costante cinetica), è in grado di riprodurre molto soddisfacentemente i risultati sperimentali in tutte le diverse condizioni operative: diversa geometria di reattore, diversa illuminazione, differente spessore ottico, diverse contrazioni di substrato e di fotocatalizzatore. Infine è stato mostrato come l’equazione cinetica ad una sola costante cinetica, che è stata adottata, descriva meglio la cinetica della reazione fotocatalitica in esame di altre equazioni a due o più costanti cinetiche spesso utilizzate in fotocatalisi e basate sulla teoria di Langmuir-Hinshelwood, a dimostrazione di un diverso meccanismo di reazione.

La superficie di Boy: una immersione del piano proiettivo nello spazio ordinario

È ben noto che non è possibile definire un embedding dello spazio proiettivo P^2(R) in R^3. Werner Boy nel 1901 provò per via teorica l’esistenza di un’immersione di P^2 in R^3: l’immagine di tale immersione è nota come superficie di Boy. Successivamente tale immersione venne fornita esplicitamente e si dimostrò che la superficie di Boy poteva essere ottenuta deformando la superficie romana di Steiner. Quest’ultima è una rappresentazione di P^2(R) in R^3 che non è tuttavia un’immersione, per la presenza di punti singolari detti pinch points.