Planeamento de experiências : modelos e desafios dos planos em blocos incompletos.

O principal objetivo de um Planeamento de Experiências reside essencialmente na procura de relações entre variáveis e na comparação de níveis de fatores, recorrendo ao tratamento estatístico dos dados recolhidos. A utilização de blocos no Planeamento de Experiências é fundamental, pois permite reduzir ou eliminar a variabilidade introduzida por fatores que podem influenciar a experiência mas que não interessam e/ou não foram explicitamente incluídos durante o planeamento. Neste trabalho apresentamos os resultados do estudo e investigação dos Planos em Blocos Incompletos Equilibrados (BIBD), Planos em Blocos Incompletos Equilibrados com repetição de blocos (BIBDR) e Planos em Blocos Incompletos com blocos de diferentes dimensões (VBBD). Exploramos algumas propriedades e métodos de construção destes planos e ilustramos, sempre que possível, com exemplos. Tendo como base o planeamento em blocos, apresentamos uma aplicação dos BIBDR na área da Educação com o objetivo de comparar cinco domínios do pensamento algébrico de uma amostra de alunos do 1º ano do ensino superior em Cabo Verde. Para a análise dos dados da amostra foi utilizado o software R, versão 2.12.1. Pudemos constatar que existem diferenças significativas entre alguns dos domínios do pensamento algébrico, nomeadamente entre os domínios da Generalização da Aritmética e Tecnicismo Algébrico com os restantes domínios. Recomendamos a escolha de uma amostra mais representativa constituída por alunos de todas as instituições superiores de Cabo Verde

Novo método para calcular o diâmetro médio de agregados de solos

Ao calcular o diâmetro médio ponderado (DMP) ou o diâmetro médio geométrico (DMG) de uma amostra de solo, ponderam-se o diâmetro médio aritmético (no caso do DMP) ou o logarítmico (no caso do DMG) de cada classe pela massa de agregados nela retida. A média aritmética de cada classe, multiplicada pela massa de agregados retidos na respectiva classe, apenas é correta, quando ocorrer uma distribuição simétrica de massa de agregados dentro de cada classe, o que é muito pouco provável. O objetivo deste trabalho, desenvolvido no final de 1996 no Departamento de Solos da UFRGS, Porto Alegre, é propor um novo método para o cálculo do diâmetro médio dos agregados, presumindo ser a distribuição dentro de cada classe semelhante à distribuição dos agregados de toda a amostra. Essa proposta pressupõe ser o diâmetro médio da classe mais bem estimado por aquele diâmetro que divide os agregados contidos nela em duas partes de massa igual. Para isso foi apresentado um procedimento de cálculo, e o diâmetro médio assim encontrado foi denominado "diâmetro médio ajustado" (DMA). Para testar o método, utilizaram-se dados existentes de vários solos, condições de manejo do solo e rotações de culturas. Considerando os resultados, justifica-se a utilização do parâmetro DMA no lugar do DMP ou DMG, por representar mais corretamente o diâmetro médio dos agregados de uma amostra de solo.

Borcherds products and arithmetic intersection theory on Hilbert modular surfaces

We prove an arithmetic version of a theorem of Hirzebruch and Zagier saying that Hirzebruch-Zagier divisors on a Hilbert modular surface are the coefficients of an elliptic modular form of weight 2. Moreover, we determine the arithmetic selfintersection number of the line bundle of modular forms equipped with its Petersson metric on a regular model of a Hilbert modular surface, and we study Faltings heights of arithmetic Hirzebruch-Zagier divisors.

Amostragem para avaliação da fertilidade do solo em função do instrumento de coleta das amostras e de tipos de preparo do solo

As medidas da média e da variabilidade dos índices de fertilidade do solo podem variar com o instrumento de coleta das amostras e com o tipo de preparo do solo. Assim, é necessário o desenvolvimento de métodos de amostragem de solo que melhor representem as reais condições de fertilidade do solo. Este trabalho teve como objetivos avaliar os efeitos da pá de corte e do trado de caneca nas medidas da média e da variabilidade de índices de fertilidade do solo sob plantio direto (PD) e preparo convencional (PC), estimar o número de amostras simples para formar uma composta e testar a hipótese de que a média aritmética das amostras simples é igual ao resultado da análise química da amostra composta. Foram coletadas amostras de um Luvissolo Crômico Pálico abrúptico em um experimento de comparação de tipos de preparo do solo, semeado com monocultura de milho. Coletaram-se 48 amostras simples de solo em uma parcela de 81 m² sob PD, sendo 24 com pá de corte (perpendicularmente aos sulcos e no espaço compreendido entre os pontos médios entre sulcos) e 24 com trado de caneca, em amostragem localizada (quatro amostras coletadas no sulco de plantio, oito a 10 cm do sulco e 12 no ponto médio entre os sulcos), próximas aos locais das amostras coletadas com pá de corte. Em outra parcela sob PC adotou-se o mesmo procedimento. A partir dessas amostras simples, foram preparadas, para cada combinação entre tipos de preparo do solo e instrumentos de coleta, amostras compostas de diferentes números de amostras simples (4, 8, 12, 16 e 24 amostras simples/amostra composta), com três repetições. Em todas as amostras simples e compostas, determinaram-se o pH e os teores de P, K+, Ca2+, Mg2+ e matéria orgânica. As características avaliadas em amostras coletadas com trado de caneca apresentaram maior variabilidade do que quando foram avaliadas em amostras coletadas com pá de corte, independentemente do tipo de preparo do solo. Nos dois instrumentos de coleta, a ordem decrescente de variabilidade foi: P > Mg2+ > K+ > Ca2+ > MO > pH. A fertilidade média de uma parcela sob PD ou sob PC após a colheita e antes do preparo do solo subseqüente pode ser avaliada com trado de caneca, em substituição à pá de corte, desde que na preparação da amostra composta de solo 17 % das amostras simples sejam coletadas no sulco de plantio, 33 % a 10 cm do sulco e 50 % no ponto médio entre os sulcos. A fertilidade média de uma parcela sob PD ou PC depois da colheita e antes do preparo do solo subseqüente, avaliada pela análise química da amostra composta, é semelhante àquela avaliada pela média aritmética dos resultados das análises químicas das amostras simples coletadas com pá de corte ou com trado de caneca de forma dirigida. Em geral, a coleta de pelo menos oito amostras simples de solo realizada com pá de corte ou trado de caneca de forma dirigida, conforme utilizado neste trabalho, seria suficiente para formar uma amostra composta representativa para avaliação da fertilidade do solo de uma unidade de amostragem aparentemente homogênea. Entretanto, quanto maior o número de amostras simples coletadas, maior será a confiabilidade ou exatidão da estimativa dessa fertilidade média.

The generalized index of maximum and minimum level and its application in decision making

[spa] El índice del máximo y el mínimo nivel es una técnica muy útil, especialmente para toma de decisiones, que usa la distancia de Hamming y el coeficiente de adecuación en el mismo problema. En este trabajo, se propone una generalización a través de utilizar medias generalizadas y cuasi aritméticas. A estos operadores de agregación, se les denominará el índice del máximo y el mínimo nivel medio ponderado ordenado generalizado (GOWAIMAM) y cuasi aritmético (Quasi-OWAIMAM). Estos nuevos operadores generalizan una amplia gama de casos particulares como el índice del máximo y el mínimo nivel generalizado (GIMAM), el OWAIMAM, y otros. También se desarrolla una aplicación en la toma de decisiones sobre selección de productos.

The generalized index of maximum and minimum level and its application in decision making

[spa] El índice del máximo y el mínimo nivel es una técnica muy útil, especialmente para toma de decisiones, que usa la distancia de Hamming y el coeficiente de adecuación en el mismo problema. En este trabajo, se propone una generalización a través de utilizar medias generalizadas y cuasi aritméticas. A estos operadores de agregación, se les denominará el índice del máximo y el mínimo nivel medio ponderado ordenado generalizado (GOWAIMAM) y cuasi aritmético (Quasi-OWAIMAM). Estos nuevos operadores generalizan una amplia gama de casos particulares como el índice del máximo y el mínimo nivel generalizado (GIMAM), el OWAIMAM, y otros. También se desarrolla una aplicación en la toma de decisiones sobre selección de productos.

Controvérsias sobre educação matemática no Brasil: Malba Tahan versus Jacomo Stávale

Este texto tem por objetivo analisar historicamente debate entre dois professores brasileiros de matemática no início dos anos de 1930. Nessa época, foi criada a primeira lei nacional de ensino - Reforma Francisco Campos - com um currículo nacional que caracterizava, pela primeira vez no país, a disciplina denominada "Matemática", resultado da integração dos ramos independentes aritmética, álgebra e geometria. Os protagonistas da discussão foram os professores Júlio César de Mello e Souza (1895-1974) e Jacomo Stávale (1881-1956). Com a análise da controvérsia, busca-se compreender como o cotidiano escolar brasileiro apropriou-se da primeira proposta de internacionalização do ensino de Matemática, surgida há mais de vinte anos antes da polêmica.

Intervalo de confiança "bootstrap" como ferramenta para classificar raças do nematóide de cisto da soja

Estimativas "bootstrap" da média aritmética dos genótipos de soja 'Pickett', 'Peking', PI88788 e PI90763 e os intervalos de confiança obtidos pela teoria normal e através da distribuição "bootstrap" deste estimador, como o percentil "bootstrap" e o BCa, correção para o viés e aceleração, do parâmetro de diferenciação da cultivar padrão de suscetibilidade Lee são utilizados para classificar raças do nematóide de cisto da soja. Os intervalos de confiança obtidos a partir da distribuição "bootstrap" apresentaram menor amplitude e foram muito similares, dessa forma, o limite inferior do intervalo de confiança percentil "bootstrap" foi tomado como nível de referência nas distribuições "bootstrap" do estimador da média aritmética dos genótipos diferenciadores, permitindo estimar a probabilidade empírica de uma reação positiva ou negativa, e, conseqüentemente, identificar a raça mais provável sob determinado teste.

Biaix d'items i habilitat en fraccions

En este artículo se contemplan algunos conceptos clave en la Teoría de respuestas de Items (TRI): curvas características, significado de habilidad y discriminación en dicha Teoría. Se aplica el estudio de niveles de habilidad cognitiva en el aprendizaje de las fracciones en la Educación Básica en 5º y 8ºde EGB en España siguiendo el planteamiento de Onslow y Kieren. Los diseños gráficos muestran claramente las diferencias entre edades y cursos.

Caracterização isoenzimática de genótipos de arroz

Objetivou-se, neste trabalho, caracterizar isoenzimaticamente genótipos de arroz (Oryza sativa L.). A produtividade do arroz irrigado no Rio Grande do Sul é elevada, em virtude da alta tecnologia e sistema de irrigação usados, associados ao potencial alcançado pelas cultivares desenvolvidas através de melhoramento genético. Apenas seis ancestrais contribuem com 86% dos genes das cultivares mais plantadas. Como conseqüência desta estreita base genética, as cultivares apresentam um alto grau de parentesco e de similaridade de suas características morfológicas e agronômicas, o que dificulta a identificação varietal. A concorrência com genótipos, como arroz-vermelho e arroz-preto, de difícil controle por serem da mesma espécie que os cultivados, é considerada como um dos maiores problemas da cultura. Análises de isoenzimas podem ser usadas para o estudo da variabilidade e para estimar as relações genéticas existentes entre estes genótipos. Eletroforese em gel de poliacrilamida foi empregada, portanto, para caracterizar, através de isoenzimas de esterase, 6fosfogluconato desidrogenase, fosfoglucoisomerase e isocitrato desidrogenase em sementes e folhas de plântulas, e de fosfatase ácida e aspartato transaminase em folhas de plântulas, as cultivares BR-IRGA 409, BR-IRGA 410, BRS 6 ('Chuí'), BRS 7 ('Taim'), BRS Agrisul, INIA Taquari, El Paso L 144 e IRGA 417, e ecótipos de arroz-vermelho e arroz-preto. A análise de agrupamento, efetuada por meio do coeficiente de Jaccard e pelo método da média aritmética não ponderada (UPGMA), possibilitou a diferenciação de todos os genótipos, à exceção de BRS 6 ('Chuí') e BRS 7 ('Taim'). Três grupos foram identificados, incluindo-se, em um deles, os ecótipos de arroz-vermelho e arroz-preto, que apresentaram 95% de similaridade.

Caracterização de cultivares de pessegueiro e de nectarineira por marcadores moleculares

Em espécies de estreita base genética, como o pessegueiro e a nectarineira (Prunus persica (L.) Batsch), a utilização de marcadores moleculares para a caracterização de cultivares é de grande importância, além do potencial de uso para fins de proteção. As técnicas de eletroforese em gel e RAPD foram empregadas com o objetivo de caracterizar as cultivares de pessegueiro Granada, Esmeralda, Jade, Eldorado, Riograndense, Capdeboscq, Aldrighi, Precocinho, Diamante, Turmalina, Maciel, BR-1, Pepita, Coral, Chinoca, Marfim, Chiripá, Della Nona e Planalto, e as de nectarineira Dulce e Anita. Foram analisadas isoenzimas de 6-fosfogluconato desidrogenase e fosfatase ácida em pólen, peroxidase, fosfoglucoisomerase, aspartato transaminase e isocitrato desidrogenase em folhas, e malato desidrogenase, leucina aminopeptidase e fosfoglucomutase em pólen e folhas. Dos 50 primers testados, 11 foram escolhidos para análise de RAPD em folhas. As análises de similaridade e de agrupamento entre os genótipos foram feitas empregando-se o coeficiente de Jaccard e o método da média aritmética não ponderada. Apesar das diferenças detectadas nas isoenzimas de malato desidrogenase em pólen e folhas de pessegueiro e nectarineira, o baixo polimorfismo apresentado pelos demais sistemas não permitiu a caracterização de todas as cultivares por essa técnica. Os marcadores RAPD, associados ou não à eletroforese de isoenzimas, foram eficientes para caracterizar as cultivares de pessegueiro e nectarineira.

SAT Modulo Linear Arithmetic for Solving Polynomial

Polynomial constraint solving plays a prominent role in several areas of hardware and software analysis and verification, e.g., termination proving, program invariant generation and hybrid system verification, to name a few. In this paper we propose a new method for solving non-linear constraints based on encoding the problem into an SMT problem considering only linear arithmetic. Unlike other existing methods, our method focuses on proving satisfiability of the constraints rather than on proving unsatisfiability, which is more relevant in several applications as we illustrate with several examples. Nevertheless, we also present new techniques based on the analysis of unsatisfiable cores that allow one to efficiently prove unsatisfiability too for a broad class of problems. The power of our approach is demonstrated by means of extensive experiments comparing our prototype with state-of-the-art tools on benchmarks taken both from the academic and the industrial world.

Processo analítico hierárquico na identificação de áreas favoráveis ao agroecossistema cafeeiro em escala municipal

O objetivo deste trabalho foi delimitar áreas favoráveis ao agroecossistema cafeeiro, em quatro municípios do Estado de Minas Gerais, pela aplicação do processo analítico hierárquico (AHP). Uma função de ponderação aritmética foi obtida, com base nas premissas de favorabilidade à cafeicultura, considerando-se as seguintes variáveis: solo, declividade, orientação de vertentes, altimetria e as possíveis áreas de preservação permanente. Essa função permitiu combinar as condições adequadas ao cultivo do café e ressaltar as áreas com maior favorabilidade. Foi verificado que os quatro municípios diferem entre si quanto à favorabilidade ao agroecossistema cafeeiro; porém, ao se considerar apenas as áreas cultivadas com café, foi verificado que os municípios de Boa Esperança e Cristais não diferem entre si.

Dissimilaridade genética entre cultivares de mamoneira por meio de marcadores RAPD

O objetivo deste trabalho foi identificar cultivares geneticamente divergentes de mamoneira (Ricinus communis) com uso de marcadores RAPD. Um total de 58 iniciadores RAPD foi usado na genotipagem de 15 cultivares. A dissimilaridade genética entre as cultivares foi calculada a partir do índice de Jaccard, tendo-se utilizado o método da média aritmética não ponderada (UPGMA). Foram identificados 552 fragmentos, sendo 311 polimórficos (56,3%). As cultivares foram agrupadas em cinco grupos, evidência de que há divergência genética entre elas. Os marcadores moleculares do tipo RAPD são eficientes no estudo da dissimilaridade em mamoneira.

Un método para sacar raíces cuadradas exactas

En este art\'\i culo se presenta, con una gran variedad de ejemplos, unm\'etodo para sacar ra\'\i ces cuadradas exactas. Este m\'etodo se present\'opor primera vez hace 15 a\~nos con el nombre de ley Costeana, pero adiferencia de ahora se enfatiza en el hecho que puede ser implementadoen el curso de cuarto de primaria, al cual asiste la autora (primer autor)de este articulo.